中學生數(shù)學建模活動的幾點探討

朱斌

強調(diào)數(shù)學應(yīng)用現(xiàn)已成為當今各國課程內(nèi)容改革的共同特點.美國提出了“用數(shù)學于現(xiàn)實世界”的口號.近年來，我國對數(shù)學應(yīng)用給予了高度重視，中學數(shù)學教學也開始進行建模教學的探索，北京、上海等地每年還開展中學生數(shù)學建模競賽活動，不少地方也開展了中學生數(shù)學小論文評比活動.然而，相對于全國乃至全球參與度最大、開展最為廣泛的大學生數(shù)學建模活動，中學建模活動還相差甚遠，因此，有必要對比中學數(shù)學建模與大學數(shù)學建模，探討中學數(shù)學建模活動如何更進一步開展。1 幾個例題談中學數(shù)學建模的滲透

在這里，以幾個中學教材以及高考題為例，探討中學數(shù)學建模與大學數(shù)學建模的區(qū)別和聯(lián)系.

例1 北師大版數(shù)學必修1函數(shù)一章引例中的加油站儲油罐儲油量v與高度h、油面寬度w的函數(shù)關(guān)系（北師大版數(shù)學必修1第24頁）與2010年全國大學生數(shù)學建模競賽A題[1]（CUMCM 2010A：儲油罐的變位識別與罐容表標定）不謀而合，體現(xiàn)了中學數(shù)學建模與大學建模目的的統(tǒng)一，即應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題.這里將兩個題目摘要如下：

2010年全國大學生數(shù)學建模競賽A題“儲油罐的變位識別與罐容表標定”：為加油站儲存燃油的地下儲油罐設(shè)計“油位計量管理系統(tǒng)”，采用流量計和油位計來測量進/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預(yù)先標定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系）進行實時計算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲油量的變化情況.圖1是一種典型的儲油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖1 儲油罐正面示意圖教材例題：圖2是某高速公路加油站儲油罐的圖片（見北師大版必修一第24頁），加油站常用圓柱體儲油罐儲存汽油.儲油罐的長度d、截面半徑r是常量；油面高度h、油面寬度w、儲油量v是變量.儲油量v與油面高度h和油面寬度w存在著依賴關(guān)系.在這里，主要討論變量之間的依賴關(guān)系和函數(shù)關(guān)系.

圖2 加油站圓柱形儲油罐示意圖可以看出，這道大學生建模競賽題與中學教材的例題殊途同歸，具有異曲同工之妙.二者都是研究加油站儲油罐儲油量與油面高度和油面寬度的關(guān)系，從而給出儲油量v與油面高度h和油面寬度w之間的對應(yīng)關(guān)系，而在大學生建模中更深入的要求給出地下儲油罐“油位計量管理系統(tǒng)”的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系）的實時變化情況，并且深入研究罐體變位后對罐容表的影響.顯然中學教材中出現(xiàn)的例題只是要求研究簡單的函數(shù)關(guān)系，符合中學生的能力水平；大學生數(shù)學建模競賽則根據(jù)大學生的實際能力，考慮實際問題的需求，直接設(shè)計可供加油站應(yīng)用的罐容對照表.

例2 引用一道高考題敘述高中數(shù)學模型思想在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用，并分析與大學生數(shù)學建模的聯(lián)系.

（2012年高考北京文）近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表1.

表1：某市垃圾統(tǒng)計數(shù)據(jù) 單位：噸

“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060

（Ⅰ）試估計廚余垃圾投放正確的概率；

（Ⅱ）試估計生活垃圾投放錯誤的概率；

（Ⅲ）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a>；0，a+b+c=600.當數(shù)據(jù)a，b，c的方差S2最大時，寫出a，b，c的值（結(jié)論不要求證明），并求此時S2的值.

殊不知，這道題目取材于2011年全國大學生數(shù)學建模夏令營題目“垃圾分類處理與清運方案設(shè)計”[2].作為新課標的高考題，題目結(jié)合概率統(tǒng)計模型的思想，考查學生基本能力，立意貼近生活.

例3 （2012年高考陜西卷理科第20題）銀行服務(wù)窗口的業(yè)務(wù)辦理過程中的等待時間問題，現(xiàn)實生活氣息濃厚，它對應(yīng)用數(shù)學模型分析問題與解決問題能力的考查，起到良好的示范作用.同時，這道題目借用運籌學排隊論[3]的思想，解決服務(wù)系統(tǒng)的排隊問題.具體題目如下：

某銀行柜臺設(shè)有一個服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如表2.

表2：銀行顧客辦理業(yè)務(wù)時間統(tǒng)計

辦理業(yè)務(wù)所需的時間/min12345頻率0.10.40.30.10.1

注：從第一個顧客開始辦理業(yè)務(wù)時計時.

（Ⅰ）估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；

（Ⅱ）X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望.

排隊論模型[4]是大學生數(shù)學建模的基本模型之一，模型基于概率論以及數(shù)理統(tǒng)計課程，通過建立一些數(shù)學模型，以對隨即發(fā)生的需求服務(wù)提供系統(tǒng)預(yù)測.現(xiàn)實生活中諸如排隊買票、病人排隊就醫(yī)、輪船進港等等問題服務(wù)系統(tǒng).

這道高考題基于銀行服務(wù)窗口的排隊問題，出于排隊論思想命題，同時又考慮中學生實際能力，結(jié)合考點，成功地將題目適當?shù)暮喕癁橐坏谰哂袑嶋H背景的概率問題.體現(xiàn)了中學建模與大學建模同樣是出于解決實際問題的需求，卻又需要考慮題目使用對象，做出適當改編.在全國大學生數(shù)學建模競賽（CUMCM）中應(yīng)用排隊論思想的題目也很多，例如CUMCM 2009 B題眼科病床的合理安排：醫(yī)院就醫(yī)排隊是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費處劃價、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊等待接受某種服務(wù).考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排，建立數(shù)學模型解決該問題；又如CUMCM 2007 D題體能測試時間安排：根據(jù)學生人數(shù)和測試儀器數(shù)安排體能測試時間，使得學生等待時間最小。2 結(jié)論和建議

2.1 一些結(jié)論

通過以上幾個例題以及對中學數(shù)學建模和大學數(shù)學建模的分析，可以得到二者各自的特點：

中學數(shù)學建模問題或者建模競賽：

①問題背景涉及的知識領(lǐng)域的專業(yè)性比較基本、初級，問題在專業(yè)和數(shù)學上都已經(jīng)做了較大的簡化和提煉.

②要解決的主題比較具體，比較單純，容易理解，子問題深入程度的層次少、擴展小，學生容易找到切入點.

③所用的數(shù)學知識或?qū)I(yè)知識的層次符合中學生的知識結(jié)構(gòu)水平和學習能力.

④問題的難度不大，遠低于大學生數(shù)學建模.

⑤數(shù)學模型或解決方案往往比較簡單、現(xiàn)成，對信息查詢能力的要求不很高，模型計算不太復(fù)雜.

⑥學生的考慮及其實現(xiàn)都需要切合數(shù)學建模的基本模式，較高的數(shù)據(jù)處理及數(shù)據(jù)分析的能力，而在建模的整體性、系統(tǒng)性方面的綜合分析思維能力是不強調(diào)的.

全國大學生數(shù)學建模問題或建模競賽

①問題背景取材比較廣闊，例如：

有當時社會或科學關(guān)注問題：CUMCM 1998B災(zāi)情巡視路線、2002B彩票中的數(shù)學、2003A SARS的傳播、2004A奧運會臨時超市網(wǎng)點設(shè)計、2010B 2010年上海世博會影響力的定量評估；

有源于生物醫(yī)學環(huán)境類的：DNA序列分類、中國人口增長預(yù)測、血管的三維重建、SARS的傳播、艾滋病療法的評價及療效的預(yù)測、眼科病床的合理安排、長江水質(zhì)的評價和預(yù)測；還有源于交通運輸管理類的、源于經(jīng)濟管理與社會事業(yè)類的、源于工程技術(shù)設(shè)計類的等.

②強調(diào)對問題的建模和求解，對模型或方案設(shè)計的質(zhì)量、計算能力、建模仿真實現(xiàn)、模型及結(jié)果檢驗的要求比較高.

③開放性問題逐漸增多，不好入手.

④從數(shù)學建模解決問題的思維層次角度看，在深度和廣度上都有一定的要求.

產(chǎn)生以上特點的原因可以總結(jié)如下：

第一，中學生和大學生起點不同.中學建模和大學建模是分別基于各自對應(yīng)的數(shù)學以及其他知識基礎(chǔ)進行的.對數(shù)學知識的要求差異很大.大學生數(shù)學建模需要具有數(shù)學分析、數(shù)值分析、離散數(shù)學、運籌學以及常（偏）微分方程等高等數(shù)學知識，甚至在建模過程中還需要快速學習其他方面的知識；而對中學生則以初等數(shù)學知識為主，適合中學生的認知水平，在建模過程中一般不需要大量的知識補充；

第二，需要研究的問題不同.大學生數(shù)學建模涉及的范圍較為廣泛，其表述形式較為隱晦，對數(shù)學化的要求較高；而中學生數(shù)學建模的問題大多貼近中學生的生活實際，具有一定的實踐性和趣味性，學生較易入手；

第三，二者側(cè)重點不同.中學生數(shù)學建模更多的是滲透建模思想、樹立建模觀念，學會處理實際問題的思考方法和解決途徑；大學生數(shù)學建模則強調(diào)建立模型的實用性以及對問題實質(zhì)性的分析和求解，對科學計算（計算機編程）的要求較高；

另外，一個客觀的原因，即二者組織形式不同.大學數(shù)學建模以課程形式走進學生，同時開展三級數(shù)學建模競賽（校內(nèi)競賽、國家級競賽、國際競賽）引導(dǎo)學生參與.而中學數(shù)學建模競賽活動尚未普及，只是在一些地方開展過，因此只能從課堂教學和以教師為引導(dǎo)的實踐活動展開.

當然，同樣作為數(shù)學在實際問題中的應(yīng)用，二者都是對實際問題分析簡化，基于數(shù)學知識，應(yīng)用計算機進行科學計算，最終得出對實際問題的最優(yōu)解.而且二者在很多問題上可以建立姊妹題的形式，上述幾個例題也證實了這一點。

2.2 幾點建議

中學數(shù)學教材中多處體現(xiàn)的數(shù)學模型的應(yīng)用預(yù)示著數(shù)學模型思想在中學數(shù)學中越來越重要，同時引用的幾個例題不但說明了大學建模與中學建模的區(qū)別與聯(lián)系，還體現(xiàn)了中學教材中數(shù)學建模思想的廣泛應(yīng)用.近年來，數(shù)學建模競賽作為全國開展的最為廣泛的學生科技活動，備受廣大師生關(guān)注，因此，這幾道例題也為平時的教育教學發(fā)出信號：

1.中學數(shù)學建模的教學以創(chuàng)新性、現(xiàn)實性、真實性、合理性、有效性等幾個方面作為標準，對建模的要求不可太高，重在參與.

2.數(shù)學建模問題難易應(yīng)適中，千萬不要搞一些脫離中學生實際的建模教學，題目難度以“跳一跳可以把果子摘下來”為度.

3.廣大師生日常中應(yīng)該注意以教材為藍本的知識挖掘，特別是對中學數(shù)學教材中出現(xiàn)的實際應(yīng)用型問題深入分析，以課題學習或者探究活動形式開展數(shù)學建模.主動關(guān)注大學生數(shù)學建模競賽的動向，甚至大膽對大學生建模競賽題目做出改編，作為中學建模題目或者考試試題.

4.建模教學對高考應(yīng)用問題應(yīng)當有所涉及.鑒于當前中學數(shù)學教學的實際，保持一定比例的高考應(yīng)用問題是必要的，這樣更有助于調(diào)動師生參與建模教學的積極性，保持建模教學的活動，促進中學數(shù)學建模教學的進一步發(fā)展。

參考文獻

[1] 教育部高等教育司.全國大學生數(shù)學建模競賽題目[OL].http：//www.mcm.edu.cn/html_cn/block/8579f5fce999cdc896f78bca5d4f8237.html.2012.8.8.

[2] 教育部高等教育司.全國大學生數(shù)學建模夏令營題目[OL].http：//www.mcm.edu.cn/html_cnnodecc3aa1fc07fe689c77198eaba613678d.html.2012.8.8.

[3] 西北工業(yè)大學數(shù)學建模指導(dǎo)委員會.數(shù)學建模簡明教程[M].北京：高等教育出版社，2008.

[4] 肖華勇.實用數(shù)學建模與軟件應(yīng)用[M].西安：西北工業(yè)大學出版社，2008.

中學數(shù)學建模問題或者建模競賽：

①問題背景涉及的知識領(lǐng)域的專業(yè)性比較基本、初級，問題在專業(yè)和數(shù)學上都已經(jīng)做了較大的簡化和提煉.

②要解決的主題比較具體，比較單純，容易理解，子問題深入程度的層次少、擴展小，學生容易找到切入點.

③所用的數(shù)學知識或?qū)I(yè)知識的層次符合中學生的知識結(jié)構(gòu)水平和學習能力.

④問題的難度不大，遠低于大學生數(shù)學建模.

⑤數(shù)學模型或解決方案往往比較簡單、現(xiàn)成，對信息查詢能力的要求不很高，模型計算不太復(fù)雜.

⑥學生的考慮及其實現(xiàn)都需要切合數(shù)學建模的基本模式，較高的數(shù)據(jù)處理及數(shù)據(jù)分析的能力，而在建模的整體性、系統(tǒng)性方面的綜合分析思維能力是不強調(diào)的.

全國大學生數(shù)學建模問題或建模競賽

①問題背景取材比較廣闊，例如：

有當時社會或科學關(guān)注問題：CUMCM 1998B災(zāi)情巡視路線、2002B彩票中的數(shù)學、2003A SARS的傳播、2004A奧運會臨時超市網(wǎng)點設(shè)計、2010B 2010年上海世博會影響力的定量評估；

有源于生物醫(yī)學環(huán)境類的：DNA序列分類、中國人口增長預(yù)測、血管的三維重建、SARS的傳播、艾滋病療法的評價及療效的預(yù)測、眼科病床的合理安排、長江水質(zhì)的評價和預(yù)測；還有源于交通運輸管理類的、源于經(jīng)濟管理與社會事業(yè)類的、源于工程技術(shù)設(shè)計類的等.

②強調(diào)對問題的建模和求解，對模型或方案設(shè)計的質(zhì)量、計算能力、建模仿真實現(xiàn)、模型及結(jié)果檢驗的要求比較高.

③開放性問題逐漸增多，不好入手.

④從數(shù)學建模解決問題的思維層次角度看，在深度和廣度上都有一定的要求.

產(chǎn)生以上特點的原因可以總結(jié)如下：

第一，中學生和大學生起點不同.中學建模和大學建模是分別基于各自對應(yīng)的數(shù)學以及其他知識基礎(chǔ)進行的.對數(shù)學知識的要求差異很大.大學生數(shù)學建模需要具有數(shù)學分析、數(shù)值分析、離散數(shù)學、運籌學以及常（偏）微分方程等高等數(shù)學知識，甚至在建模過程中還需要快速學習其他方面的知識；而對中學生則以初等數(shù)學知識為主，適合中學生的認知水平，在建模過程中一般不需要大量的知識補充；

第二，需要研究的問題不同.大學生數(shù)學建模涉及的范圍較為廣泛，其表述形式較為隱晦，對數(shù)學化的要求較高；而中學生數(shù)學建模的問題大多貼近中學生的生活實際，具有一定的實踐性和趣味性，學生較易入手；

第三，二者側(cè)重點不同.中學生數(shù)學建模更多的是滲透建模思想、樹立建模觀念，學會處理實際問題的思考方法和解決途徑；大學生數(shù)學建模則強調(diào)建立模型的實用性以及對問題實質(zhì)性的分析和求解，對科學計算（計算機編程）的要求較高；

另外，一個客觀的原因，即二者組織形式不同.大學數(shù)學建模以課程形式走進學生，同時開展三級數(shù)學建模競賽（校內(nèi)競賽、國家級競賽、國際競賽）引導(dǎo)學生參與.而中學數(shù)學建模競賽活動尚未普及，只是在一些地方開展過，因此只能從課堂教學和以教師為引導(dǎo)的實踐活動展開.

當然，同樣作為數(shù)學在實際問題中的應(yīng)用，二者都是對實際問題分析簡化，基于數(shù)學知識，應(yīng)用計算機進行科學計算，最終得出對實際問題的最優(yōu)解.而且二者在很多問題上可以建立姊妹題的形式，上述幾個例題也證實了這一點。

2.2 幾點建議

中學數(shù)學教材中多處體現(xiàn)的數(shù)學模型的應(yīng)用預(yù)示著數(shù)學模型思想在中學數(shù)學中越來越重要，同時引用的幾個例題不但說明了大學建模與中學建模的區(qū)別與聯(lián)系，還體現(xiàn)了中學教材中數(shù)學建模思想的廣泛應(yīng)用.近年來，數(shù)學建模競賽作為全國開展的最為廣泛的學生科技活動，備受廣大師生關(guān)注，因此，這幾道例題也為平時的教育教學發(fā)出信號：

1.中學數(shù)學建模的教學以創(chuàng)新性、現(xiàn)實性、真實性、合理性、有效性等幾個方面作為標準，對建模的要求不可太高，重在參與.

2.數(shù)學建模問題難易應(yīng)適中，千萬不要搞一些脫離中學生實際的建模教學，題目難度以“跳一跳可以把果子摘下來”為度.

3.廣大師生日常中應(yīng)該注意以教材為藍本的知識挖掘，特別是對中學數(shù)學教材中出現(xiàn)的實際應(yīng)用型問題深入分析，以課題學習或者探究活動形式開展數(shù)學建模.主動關(guān)注大學生數(shù)學建模競賽的動向，甚至大膽對大學生建模競賽題目做出改編，作為中學建模題目或者考試試題.

4.建模教學對高考應(yīng)用問題應(yīng)當有所涉及.鑒于當前中學數(shù)學教學的實際，保持一定比例的高考應(yīng)用問題是必要的，這樣更有助于調(diào)動師生參與建模教學的積極性，保持建模教學的活動，促進中學數(shù)學建模教學的進一步發(fā)展。

參考文獻

[1] 教育部高等教育司.全國大學生數(shù)學建模競賽題目[OL].http：//www.mcm.edu.cn/html_cn/block/8579f5fce999cdc896f78bca5d4f8237.html.2012.8.8.

[2] 教育部高等教育司.全國大學生數(shù)學建模夏令營題目[OL].http：//www.mcm.edu.cn/html_cnnodecc3aa1fc07fe689c77198eaba613678d.html.2012.8.8.

[3] 西北工業(yè)大學數(shù)學建模指導(dǎo)委員會.數(shù)學建模簡明教程[M].北京：高等教育出版社，2008.

[4] 肖華勇.實用數(shù)學建模與軟件應(yīng)用[M].西安：西北工業(yè)大學出版社，2008.

中學數(shù)學建模問題或者建模競賽：

①問題背景涉及的知識領(lǐng)域的專業(yè)性比較基本、初級，問題在專業(yè)和數(shù)學上都已經(jīng)做了較大的簡化和提煉.

②要解決的主題比較具體，比較單純，容易理解，子問題深入程度的層次少、擴展小，學生容易找到切入點.

③所用的數(shù)學知識或?qū)I(yè)知識的層次符合中學生的知識結(jié)構(gòu)水平和學習能力.

④問題的難度不大，遠低于大學生數(shù)學建模.

⑤數(shù)學模型或解決方案往往比較簡單、現(xiàn)成，對信息查詢能力的要求不很高，模型計算不太復(fù)雜.

⑥學生的考慮及其實現(xiàn)都需要切合數(shù)學建模的基本模式，較高的數(shù)據(jù)處理及數(shù)據(jù)分析的能力，而在建模的整體性、系統(tǒng)性方面的綜合分析思維能力是不強調(diào)的.

全國大學生數(shù)學建模問題或建模競賽

①問題背景取材比較廣闊，例如：

有當時社會或科學關(guān)注問題：CUMCM 1998B災(zāi)情巡視路線、2002B彩票中的數(shù)學、2003A SARS的傳播、2004A奧運會臨時超市網(wǎng)點設(shè)計、2010B 2010年上海世博會影響力的定量評估；

有源于生物醫(yī)學環(huán)境類的：DNA序列分類、中國人口增長預(yù)測、血管的三維重建、SARS的傳播、艾滋病療法的評價及療效的預(yù)測、眼科病床的合理安排、長江水質(zhì)的評價和預(yù)測；還有源于交通運輸管理類的、源于經(jīng)濟管理與社會事業(yè)類的、源于工程技術(shù)設(shè)計類的等.

②強調(diào)對問題的建模和求解，對模型或方案設(shè)計的質(zhì)量、計算能力、建模仿真實現(xiàn)、模型及結(jié)果檢驗的要求比較高.

③開放性問題逐漸增多，不好入手.

④從數(shù)學建模解決問題的思維層次角度看，在深度和廣度上都有一定的要求.

產(chǎn)生以上特點的原因可以總結(jié)如下：

第一，中學生和大學生起點不同.中學建模和大學建模是分別基于各自對應(yīng)的數(shù)學以及其他知識基礎(chǔ)進行的.對數(shù)學知識的要求差異很大.大學生數(shù)學建模需要具有數(shù)學分析、數(shù)值分析、離散數(shù)學、運籌學以及常（偏）微分方程等高等數(shù)學知識，甚至在建模過程中還需要快速學習其他方面的知識；而對中學生則以初等數(shù)學知識為主，適合中學生的認知水平，在建模過程中一般不需要大量的知識補充；

第二，需要研究的問題不同.大學生數(shù)學建模涉及的范圍較為廣泛，其表述形式較為隱晦，對數(shù)學化的要求較高；而中學生數(shù)學建模的問題大多貼近中學生的生活實際，具有一定的實踐性和趣味性，學生較易入手；

第三，二者側(cè)重點不同.中學生數(shù)學建模更多的是滲透建模思想、樹立建模觀念，學會處理實際問題的思考方法和解決途徑；大學生數(shù)學建模則強調(diào)建立模型的實用性以及對問題實質(zhì)性的分析和求解，對科學計算（計算機編程）的要求較高；

另外，一個客觀的原因，即二者組織形式不同.大學數(shù)學建模以課程形式走進學生，同時開展三級數(shù)學建模競賽（校內(nèi)競賽、國家級競賽、國際競賽）引導(dǎo)學生參與.而中學數(shù)學建模競賽活動尚未普及，只是在一些地方開展過，因此只能從課堂教學和以教師為引導(dǎo)的實踐活動展開.

當然，同樣作為數(shù)學在實際問題中的應(yīng)用，二者都是對實際問題分析簡化，基于數(shù)學知識，應(yīng)用計算機進行科學計算，最終得出對實際問題的最優(yōu)解.而且二者在很多問題上可以建立姊妹題的形式，上述幾個例題也證實了這一點。

2.2 幾點建議

中學數(shù)學教材中多處體現(xiàn)的數(shù)學模型的應(yīng)用預(yù)示著數(shù)學模型思想在中學數(shù)學中越來越重要，同時引用的幾個例題不但說明了大學建模與中學建模的區(qū)別與聯(lián)系，還體現(xiàn)了中學教材中數(shù)學建模思想的廣泛應(yīng)用.近年來，數(shù)學建模競賽作為全國開展的最為廣泛的學生科技活動，備受廣大師生關(guān)注，因此，這幾道例題也為平時的教育教學發(fā)出信號：

1.中學數(shù)學建模的教學以創(chuàng)新性、現(xiàn)實性、真實性、合理性、有效性等幾個方面作為標準，對建模的要求不可太高，重在參與.

2.數(shù)學建模問題難易應(yīng)適中，千萬不要搞一些脫離中學生實際的建模教學，題目難度以“跳一跳可以把果子摘下來”為度.

3.廣大師生日常中應(yīng)該注意以教材為藍本的知識挖掘，特別是對中學數(shù)學教材中出現(xiàn)的實際應(yīng)用型問題深入分析，以課題學習或者探究活動形式開展數(shù)學建模.主動關(guān)注大學生數(shù)學建模競賽的動向，甚至大膽對大學生建模競賽題目做出改編，作為中學建模題目或者考試試題.

4.建模教學對高考應(yīng)用問題應(yīng)當有所涉及.鑒于當前中學數(shù)學教學的實際，保持一定比例的高考應(yīng)用問題是必要的，這樣更有助于調(diào)動師生參與建模教學的積極性，保持建模教學的活動，促進中學數(shù)學建模教學的進一步發(fā)展。

參考文獻

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[2] 教育部高等教育司.全國大學生數(shù)學建模夏令營題目[OL].http：//www.mcm.edu.cn/html_cnnodecc3aa1fc07fe689c77198eaba613678d.html.2012.8.8.

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[4] 肖華勇.實用數(shù)學建模與軟件應(yīng)用[M].西安：西北工業(yè)大學出版社，2008.