將數學建模思想融入高等代數課堂教學的探索

吳春生+趙建清

摘 要：基于高等代數課程的重要性以及將數學建模思想理論轉化為應用過程中所起的重要作用，本文探討了將數學建模思想融入高等代數課堂教學的必要性、可行性及其現實意義。

關鍵詞：高等代數；數學建模思想；課堂教學

一、高等代數與數學建模

高等代數課程作為數學專業的一門重要的專業基礎課，它的應用領域非常廣泛，但由于高等代數課程的抽象性和理論性較強，學生不知如何用所學的理論知識來解決實際問題。數學建模是一種數學思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化，建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數學手段。其思想是將知識由抽象轉化為形象，由理論轉化為應用的思想。在高等代數教學中滲透代數的應用內容，將數學建模思想融入課堂教學，有利于提高學生的應用能力，培養學生從實際問題中抽象出數學模型的能力和運用知識解決問題的實際動手能力等。數學建模融入教學已成為當前數學教學改革的重要內容。

二、在高等代數教學中融入數學建模思想的必要性

首先，在以往的高等代數教學中，教學過程偏重理論的推導，知識的實踐與應用不夠，而數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學向科學技術轉化的主要途徑。在教學中融入數學建模思想對提高學生分析和解決實際問題的能力，提高應用數學的意識與能力起著重要作用。

其次，以往的高等代數教學基本上采用“滿堂灌”的教學模式，學生缺乏學習主動性，而數學建模是以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學，教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習欲望，培養自學能力，增強他們的數學素質和創新能力。因此，在教學中融入數學建模思想開辟了教學模式改革的新途徑。

再次，將數學建模教學案例引入課堂教學，不僅需要課堂上師生的共同探討，更需要學生課后主動查閱文獻資料。在此過程中，學生不僅提高了數學素質，同時也培養了團隊協作精神，為今后的學習及工作奠定良好基礎。

三、在高等代數教學中融入數學建模思想的可行性

首先，多媒體教學與傳統教學相結合，利用多媒體“聲、圖、動畫”合一的優勢，將知識由抽象轉化為形象，由理論轉化為應用的過程變得更加便利。在豐富教學手段的同時，節約了課時，提高了教學效率，為數學建模教學案例引入課堂教學提供了可能。

其次，計算機快速計算的特點及有關數學軟件（如MATLAB軟件）的應用，使復雜的計算過程快速實現。如行列式計算、矩陣計算、解線性方程組等，在學生掌握了基礎理論知識后，這些復雜的計算過程都可以由計算機來完成，這使數學建模思想融入課堂教學成為現實。

再次，在高等代數各章節的教學內容中均存在相應的實際問題，如在多項式、行列式、線性方程組、矩陣、線性空間等都可以找到具體的應用問題，這使得在高等代數課堂教學中融入數學建模思想是完全可行的。

四、在高等代數教學中融入數學建模思想的現實意義

1.數學建模融入教學可實現快樂教學。現在的高等教育已從“精英教育”向“大眾教育”發展。由于高等代數其概念性強、內容高度抽象、邏輯推理嚴密、實際應用的少、趣味性少等特點，很多學生在學習過程中不適應，興趣下降，耐性和毅力在減少，最終產生厭學甚至棄學的思想。把數學建模思想融入高等代數教學中，不僅可以激發學生學習的興趣，而且可使沉悶的課堂氣氛變得輕松愉悅，從而創造快樂的教學環境，使學生對知識的理解達到事半功倍的效果。

2.數學建模思想融入教學可促進高等代數教學方法的改革。課堂教學時間是有限的，數學建模案例短時間又是不能解決的。教師可將事先設計好的教學案例任務布置給學生，以問題為驅動，促使學生課后主動查閱文獻資料和學習新知識，積極開展課外討論和辯論，主動地去分析問題、解決問題。教師堅持“以任務為導向，以學生為中心”為指導進行教學。這樣的教學環節有效地實現了從以教為主向以學為主轉變、從以課堂教學為主向課內外結合轉變。

3.數學建模思想融入教學可促進高等代數教學模式的改革。由于高等代數課程的抽象性強、概念多、命題多、定理多等特點，以往的教學基本是“以教師為中心、以教材為中心、以課堂為中心”的教學模式，學生在被動接受知識的過程中喪失了學習的興趣。將數學建模案例引入課堂教學，不僅可以使學生主動參與教學過程，而且在教師的啟發引導下，學生經過獨立思考、探究、討論等環節，顯著提高了自主學習能力和探究創新能力，這也為傳統的教學模式改革開辟了新途徑。

總之，在高等代數中融入數學建模思想有很多作用。其中，要注意以下幾點：案例選擇要做到案例簡單、直觀又能反映課本知識內容且在知識的應用上有典型例子；案例應該與高等代數內容緊密聯系，應貼近實際問題；教學案例應具有實用性、可參與性，注意與課堂教學內容密切聯系。

參考文獻：

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