高中數學發散性思維教學策略

張廣林

發散性思維相似于求異思維卻又區別于傳統思維，在解決疑難問題時我們大多會習慣用傳統思維模式分析問題，然而這種思路在解決很多問題時常常會受阻.為了適應新課改的要求，教師在教學過程中就要注意學生的發散性思維培養，不要拘泥于單一的傳統固定思維模式.在高中數學的教學中，通過教導學生學會發散性思維來解決數學問題能很好地落實教學目標，較好地培養學生的創造性解題思考能力以及創新意識.

一、精心設疑，引導學生靈活提出問題

在發散性思維教學中，首要目的就是培養學生的創新思維能力和意識.教師在教學中就要精心設疑，引導學生積極發散思考.培養學生的問題意識，不是短時間可以完成的，它需要長時間系統的訓練，需要教師在教學中針對性的培養.教學中積極引導學生從生活實際出發，做出合理提問.教師在教學過程中要結合日常生活中的數學運算展開設疑，讓學生課后積極地去探索、去思考，深入發掘問題，精心總結分析.教學中也要積極引導學生去發現問題，大膽提出質疑.這樣才能鼓勵學生積極參與課堂，參與問題的討論.通過教材中豐富的定理、公式、概念等展開教學，同時借助課后的練習題讓學生深入發掘質疑，發散性地去思考、探究.為培養一個敢于創新、敢于思索的綜合性人才而奮斗.

二、通過發散性思維教學構建數學知識藍圖，培養流暢

性思維邏輯

由于高中數學有著大量的概念、定理公式.所以要學好高中數學就需要鍛煉學生的邏輯思維能力.然而邏輯思維能力是建立在思維流暢性的基礎上的.所以在平時教學中教師要做好知識點的梳理以及它們之間的邏輯關系.為了更好地培養學生的發散性思維，在課程內容講解時就要逐步增加教學內容難度，給學生提高創新思維的空間.在新知識點的教學時，也要注意做好舊知識點的梳理，讓新舊知識點相互融合，構建新的知識框架體系，并且在教學中合理進行完善補充.

例如，在講“二元一次不等式”時，教師可以聯系以前學過的二元一次函數作為知識點的引導，讓學生接受二元一次不等式的新課知識有一個過度過程，并且通過對比一元一次、一元二次、二元二次方程的解法特點，不斷發現掌握知識內涵.其次在針對此類題目的解法上，也要注意能夠發散性思維解題，不拘泥于常規的解題方法.如，已知x，y>0且x+y>2.求證：1+xy，1+yx中至少有一個小于2.

證明：假設1+xy，1+yx都不小于2.

得1+xy≥2，1+yx≥2.

由題目已知條件x，y>0，得1+xy≥21+x≥2y，

1+yx≥21+y≥2x.

得2+x+y≥2（x+y）x+y≤2， 顯然x+y≤2與已知條件x+y>2矛盾，則題中結論成立.

三、通過發散性思維教學，培養學生的思維獨特性

發散性思維不同于傳統思維模式，需要大膽地提出創新思維.在教學過程中教師就要做好學生的大膽思維訓練，鼓勵他們通過非常規的思維解決問題，讓他們靈活運用一些代換法、數形結合、逆推法等非常規解題思路.要積極鼓勵一題多解的教學方法，充分發揮學生的創新思維能力.在解題時還要鼓勵學生站在獨特的角度去思考，而不是傳統的常規解題思路.

例如，在講“三角函數的靈活運用”時，可以打破常規通過正向定理解題.可以逆用定理靈活解題.如，已知△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊長，且a=4，b+c=5.tanA+tanB=3tanAtanB-3.求△ABC的面積.對于tanA+tanB=3tanAtanB-3這個條件乍看似乎沒有什么線索，當仔細觀后發現跟誘導公式tan（A+B）=tanA+tanB1-tanAtanB很相似，其實就是誘導公式tan（A+B）=tanA+tanB1-tanAtanB的變化.

解：由題設條件可知，

tanA+tanB=3tanAtanB-3tanA+tanB1-tanAtanB=-3tan（A+B）=-3.

因為∠A，∠B，∠C分別是△ABC的內角，所以∠A+∠B+∠C=180°.由三角函數公式可知，tan（A+B）=tanC=-3C=60°.由題設條件和余玄定理知，c2=a2+b2-2abcos60°，可得c2=16+b2-4b.又因b+c=5，解得b=32，c=72.由上可得S△ABC=12absinC=332.

總之，發散性思維實質上就是一種求異思維，一種多向思維方式，也是一種創造性思維.這種思維方式可以使學生在智力上得到潛移默化的進步.所以高中數學教學中，教師要做好學生的發散性思維能力培養，讓學生在知其然的基礎上更好地知其所以然.