數值分析課程教學方法創新探索

權婷

摘 要：數值分析課程的特點是知識面廣泛、公式繁冗、算法多種多樣，容易讓學生失去學習興趣。本文針對這一問題，采取講授與啟發式相結合的方法，加強對學生聯想思維的培養，運用對比，實現數值分析教學目標。

關鍵詞：數值分析 啟發式教學 聯想思維 學習興趣

數值分析也稱為計算方法，研究如何應用數值方法去處理實際問題，得到的是一種近視解。在信息科學與計算技術飛速發展的今天，這門學科的學習顯得極其重要。數值分析不像其他基礎數學課程一樣，只研究數學本身理論，而是將數學理論、計算機和實際問題有機結合起來，涵蓋了常微分、微積分、線性代數和計算機語言，使用價值比較高。上述特點增加了這門課程的難度，如果學不好，不但會影響學生學習的積極性，更重要的是會影響后續課程的學習。

孔子說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”學生只有在快樂學習、輕松學習的氛圍中，注意力才能集中，才更容易接受新知識。因此，在有限的課時內，激發學生的學習積極性，提高學生自我學習能力，進行教學方法創新勢在必行。

一、開展啟發教學

數值分析課程研究的是一種數值近似解，主要講的是方法，包括數值逼近、數值插值、數值微積分、非線性方程求根和常微分方程數值近似求解這幾個主要內容。大多教師都運用傳統的教學模式，注重定理的證明和計算公式的推導，這樣平鋪直敘的講授使得每節課之后學生都感覺效果不佳。甚至有相當部分學生不知所云，問其原因，說是公式太多，知識的跳躍性大，思維跟不上，無法深層次理解整本書的內容。

針對數值分析課程的這一特點，可在教學過程中采用講授與啟發式相結合的教學方法，即在實際例子中提出問題，引導學生思考為何會提出這樣的方法，并且這種方法和其他方法對比有何優劣，這樣就能激發學生的興趣，讓學生自己去發現問題、解決問題。比如在線性插值中已知和是未知函數上的點，構造近似函數。學生中學就已經知道通過兩點的函數是一條直線，那么學生可能在求解的過程中選用不同的方法：兩點式、待定系數法、點斜式等。通過構造函數，教師讓學生討論這些方法的特點。待定系數法構造多項式插值的方法簡單，容易看到解的存在性和唯一性，但要解一個方程組才能得到插值函數的系數，不便于向高階推廣；而兩點式就避免了這個缺陷，容易向高階推廣。這樣授課，學生學起來更輕松快樂。另外，教師還可在每一章之前圍繞本章的中心任務提出問題，讓學生深入思考并進行討論，在此基礎上提出解決方案，給學生提供表達自己的機會。

二、加強聯想思維培養

聯想思維是把已經了解和掌握的知識體系與某種思維對象聯系起來，從其中的相關性里發現交叉點和啟發點，從而獲取創造性設想的思維形式。在數值分析這門課程中，運用聯想思維的教學模式，要求教師的知識不僅僅停留在本課程上，而是要在備課時廣泛涉獵其他相關知識，這樣才能在講授過程中通過運用類比遷移的思維方式，有效地開發學生的聯想思維能力。

例如，教師在講解線性方程組時，可以把直接解法和迭代方法做對比，討論兩種方法的異同和優劣。對于同等規模的線性方程組，直接解法對計算機的要求高于迭代法；對中等規模規模線性方程組，直接解法的準確性高于迭代法；對高階和稀疏方程組，一般用迭代法。這是本課程內的對比。還可以與其他課程作比較，如數學分析中數列和函數涉及的斂散性以及極限存在的條件等等，在數值分析中也會涉及這些內容。數值分析這門課程本身就是方法的創造，教師要讓學生在課堂上學習基本的思想方法，結合已有的知識，運用聯想思維創造新的方法，真正做到活學活用。

三、注重實驗教學

由于數值分析是一門與計算機緊密結合、解決實際問題的課程，因此實驗對這門課程來說是不可缺少的環節。構造出一種算法，它到底有何優越性，如果僅從理論上來評判沒有說服力，學生也不能夠深刻體會，只有通過上機操作才會清楚地看到這種算法的特性，真正做到學以致用。

成功的教學必須注重理論與實踐相結合，數值分析更是如此。教師應針對數值分析課程的內容、特點和性質，采用適當的教學方法，以達到本門課程的教學目標和要求。

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（作者單位：延安大學西安創新學院）endprint