基于JIT 看板管理的混合型供應鏈系統庫存研究

崔亞雷，胡大偉，崔靜蓮 CUI Ya-lei, HU Da-wei, CUI Jing-lian

（1. 江蘇緯信工程咨詢有限公司，江蘇 南京210014；2. 長安大學，陜西 西安710064；3. 中國石油大港油田信息中心，天津300280）

(1. Jiangsu Weixin Engineering Consulting Limited Company, Nanjing 210014, China； 2. Chang'an University, Xi'an 710064, China； 3. Chinese Oil Dagang Oilfield Information Center, Tianjin 300280, China)

0 引 言

據測算，我國物流成本占GDP 的比重高達20%（超過2 萬億元），發達國家一般只有10%左右，物流成本降低1 個百分點，將產生社會效益1 000 億元[1]。隨著新技術的應用和自動化生產越來越普遍，產品在全生命周期中庫存環節的費用在總成本中所占的比例越來越大，通常庫存費用要占庫存物品價值的20%～40%[2]。可見，庫存成本是影響物流成本的重要因素。由于企業組織和管理模式的變化，供應鏈系統庫存管理同傳統的庫存管理相比有許多新的特點和要求：供應鏈系統越來越復雜，客戶對產品和服務的質量要求越來越高。國內對于混合型供應鏈面研究很少，本文以此為出發點，提出研究基于JIT 看板管理的混合型供應鏈系統庫存問題。

1 問題的概述

基于JIT 看板管理的混合型供應鏈系統庫存問題是指從系統工程理論[3-4]的角度出發，將企業JIT 生產方式的思想和看板管理方法[5]應用到整個供應鏈系統中，以包括供應鏈系統整體庫存費用、生產費用、運輸費用及訂貨費用在內的總費用最低為目標，求出最佳生產批量以及每個看板階段每個生產批量需要的運輸次數，使供應鏈系統獲得最大的經濟效益。很顯然，基于JIT 看板管理的供應鏈系統庫存模型是為了從供應鏈系統整體上減少庫存費用，而不是僅僅從某一個企業考慮將庫存費用轉移給供應商或其它的企業。

2 數學模型

（1） 參數定義

i企業的序號，i=1,2,…,N+1；看板階段的序號，i=1,2,…,N；通常看板階段i是在企業i和i+1 之間的；D產品需求率（單位/年）；Hwi主供應鏈上單位在制品在看板階段i的儲存費用（元/單位/年）；Asi供應鏈上企業i每個生產批次的生產費用（元/批次）；Awi供應鏈上企業i每個運輸批次的運輸費用（元/批次）；K0原材料的訂貨次數；Ki在看板階段i的運輸次數；KN+1在最后的企業內成品的運輸次數；pi第i個企業的生產率（單位/年）；Q主供應鏈上的生產批量（單位/年）；TCm主供應鏈系統的總費用（元/年）；TCb分支供應鏈系統的總費用（元/年）；TCa供應鏈系統的總費用（元/年）；d以d為上標表示在分支供應鏈d上相關的參數和變量；Nd表示在分支生產線上的工廠的數量；nd表示分支供應鏈生產批量Qd是主供應鏈生產批量Q的nd倍。

（2） 數學模型

其中式（1） 是目標函數，表示混合型供應鏈系統的總費用；式（2） 表示主供應鏈生產批量與分支供應鏈生產批量之間的數量關系，nd在供應鏈系統中是已知的；式（3）～（6） 表示Qd、Ki、Q和是整數以及取值范圍。

表1 試驗結果比較列表

3 算法設計及實例驗證

（1） 問題復雜度分析

基于JIT 看板管理的混合型供應鏈系統（ATSCS） 數學模型屬于混合整型非線性規劃（MINLP） 問題，若用n來表示MINLP 問題中整數變量的數量，用F表示問題的復雜程度，這種問題的復雜度是與整數變量數量的關系是F=∑n！[6]；基于JIT 看板管理的混合型供應鏈系統（ATSCS） 數學模型是由多個混合整型非線性規劃（MINLP） 問題組成，因此求解這個問題要比單獨的混合整型非線性規劃（MINLP） 問題難度大得多。而同樣數量的整數變量的數學模型中，供應鏈分支越多，其計算復雜度也越大。本文在研究過程中作試驗，試驗結果見表1。可見，用分支界定法（B&B） 求解成員企業眾多的大規模的混合型供應鏈系統（ATSCS） 數學模型在計算時間方面是難以接受的。因此需要設計一種算法來求解大規模的混合供應鏈系統（ATSCS） 數學模型。

（2） 算法的設計

前面介紹混合型供應鏈系統（ATSCS） 定義可以知道，混合供應鏈系統（ATSCS） 是由多個多階段供應鏈和單階段供應鏈構成，而且它們之間還有固定的數量關系和邏輯關系，反過來說，如果知道主供應鏈上的生產批量，其他分支供應鏈上的生產批量自然就可以求得。因此本文設計的基于分解技術的優化算法求解問題的思路如圖1 所示。

算法分兩部分：初始解的構造和初始解的優化。

算法1：初始解構造

步驟1：利用分支界定法求解主供應鏈的MINLP 問題，得到總的供應鏈費用TCm和經濟批量Q。

圖1 基于分解技術算法思路框圖

步驟3：將每一個分支供應鏈的MINLP 作為一個問題進行求解，直到所有分支供應鏈的MINLP 求解完畢，存儲每一條分支供應鏈的總費用

步驟4：求所有混合型供應鏈系統所有供應鏈費用之和：

算法2：初始解優化算法

步驟1：利用算法1 求解混合型供應鏈系統（ATSCS） 模型MINLP 的初始解，得到主供應鏈在一個生產周期內生產產品總的數量Q和總的費用TCa。

步驟2：TCa作為初始解，設定一個解Q的搜索范圍，即Q±Qt，和搜索步幅λS，Qt一般取Q值的0.6～1 倍，λS依據需要的計算精度和搜索范圍大小而定。

步驟3：在Q的鄰域Q±Qt范圍內搜索較優的解，如果總的費用TCa有所減少，則存儲相應得Q和各個分支供應鏈上的批次。步驟4：如果Q在其鄰域搜索范圍內，則重復步驟3；否則停止運算，并保存當前的結果，包括TCa，Q和所有的批次

步驟5：若求得最終優化結果中的Q的值在搜索區間的兩端，則重新設定搜索范圍，重復步驟3～5。若求得最終優化結果中的Q的值在搜索區間內部，輸出優化結果，程序結束。

（3） 算法的實現和實例驗證

算法的實現。本文設計算法采用Visual Basic 語言和LINGO 軟件實現的，在圖2 所示的混合型供應鏈系統中，其中33 個成員企業組成的3 條供應鏈共同組成了混合型供應鏈系統，其中企業S1～S14 組成主供應鏈，企業S15～S22、企業S23～S33 分別組成兩個分支供應鏈。把企業S15～S22 組成的并在節點1（企業12） 處匯入主供應鏈的供應鏈稱為分支供應鏈1，企業S23～S33 組成的并在節點2（企業13） 處匯入主供應鏈稱為分支供應鏈2（見圖2）。

圖2 基于JIT 看板管理的混合型供應鏈系統示意圖

用VB 語言和LINGO 軟件編制分解技術的算法求解實例2，其計算結果：供應鏈系統總費用：TC=469 350，經濟批量Q=440，主供應鏈各看板階段運輸次數分支供應鏈1 各看板階段運輸次數：分支供應鏈2 各個看板階段運輸次數：計算時間用了7 分42 秒，即462 秒；而用分支界定法求解實例2，其計算結果：供應鏈系統總費用：TC=469 333，生產批量：Q=436，各看板階段運輸次數與本文設計算法的計算結果相同，但計算時間用了57 分31 秒，即3 451 秒。對比可以看出，在保證計算精度的情況下，基于分解技術的算法所用計算時間僅為分支界定法的13%。由此可以得出，對于大規模的混合型供應鏈系統數學模型，本文基于分解技術的算法在計算速度方面要明顯優于分支界定法。

4 結 論

分析了當前供應鏈系統結構的復雜性，建立了基于JIT 看板管理的混合型供應鏈庫存問題的數學模型，并且設計了求解該模型的基于分解技術的算法。本文利用VB 語言和LINGO 軟件實現了上述提出的算法，并與單獨采用分支界定法計算結果進行比較，實例證明了本文設計的基于分解技術的算法對于大規模的MINLP 問題計算效率比較高，在結果相差很小的情況下，本文設計的算法在時間上要節約86%。證明了本文設計算法對于大規模MINLP 問題的有效性和適用性。這對于求解大規模基于JIT 看板管理的混合型供應鏈系統庫存問題提供了有效的解決方法。

[1] 陶杰，葉懷珍. 物流配送的成本分析初探[J]. 鐵道物資科學管理，2005(1):25-26.

[2] 陳啟申. MRPⅡ/ERP 原理與應用[M]. 北京：清華大學出版社，2002:5-8.

[3] 施子鋒. 基于系統工程的供應鏈管理研究與應用[D]. 杭州：浙江大學（碩士學位論文），2002.

[4] 丁立言，張鐸. 物流系統工程[M]. 北京：清華大學出版社，2000.

[5] 徐研. 準時生產技術（JIT）[J]. 經濟管理文摘, 2001(7):22-24.

[6] Altiok T., Ranjan R.. Multi-stage, pull-type production/inventory systems[J]. IIE Transactions, 1995,27:190-200.

[7] 朱志強，胡大偉. 基于JIT 看板控制的單階段供應鏈系統庫存模型及優化算法[C]//長安大學研究生學術年會論文集. 西安：陜西科學技術出版社，2005:178-180.