三維四向編織復合材料改進模型彈性性能計算

劉振國 商園春 董阿鵬 呂明云

(北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京100191)

三維編織復合材料以整體編織預成型件作為增強材料，不需縫合和加工，具有明顯的可設計性，且具有較高的強度、剛度、較好的抗沖擊性和耐燒蝕性等，因而受到工程界的普遍關注，特別是在航空航天等高科技技術領域得到了日益廣泛的應用.

有限元計算方法是進行三維編織復合材料細觀分析的一種重要方式.文獻［1］將纖維束和基體分別處理為梁元和桿元建立三維桁架結構有限元模型;文獻［2］基于變分原理，用有限多相元法來預測三維編織復合材料的有效性能;文獻［3］建立了有限元剛度預報模型;文獻［4］還先后對三維編織復合材料的幾何結構、物理性能和彈性模量的預測進行了論述，用非線性有限元對編織復合材料進行了數值仿真;文獻［5］在等應力和等應變加權平均模型基礎上建立了三維編織復合材料新的單胞幾何結構模型，并提出了等效有限元方法;文獻［6］提出基于大單胞的有限元分析模型，仿真了編織復合材料單胞在各種受力狀態下的應力場;文獻［7］通過均勻化理論，采用非協調多變量有限元模擬了三維編織復合材料的有效彈性力學性能;文獻［8］中提出“米”字形枝狀體胞有限元模型，并將纖維束截面假設為六邊形，得到了較好的模量預測結果，但該模型的簡化與材料的實際細觀結構差別較大;文獻［9］考慮了纖維束的空間走向，將纖維束截面假設為六邊形，建立單胞截面為正方形的有限元計算模型;文獻［10］考慮了相鄰纖維束之間的粘接層效應，給出了較為合理的細觀應力場.在實際編織過程中，由于編織工藝的限制，單胞模型的截面可能不是正方形截面.例如，假設編織機每行可編織厚度為1 mm，則運用四步法無法直接編織出厚度尺寸為5.5 mm的預成型件，只能將編織出6 mm的預成型件進行壓縮裝入模具成型，這勢必導致單胞的截面形狀發生改變.再者，編織“口”字型空心梁時，為了獲得不同的內腔尺寸，會選擇型號不一的芯模用于輔助成型，在不改變編織紗束數量及排布的情況下，“口”字型空心梁在不同幾何尺寸的芯模作用下，單胞截面也不再是正方形.因此，文獻［11］提出一種改進的矩形截面單胞模型，假設紗線截面具有平行六邊形，通過有限元計算得到了更接近實驗值的材料彈性性能常數.

本文在改進的矩形截面單胞模型的基礎上考慮了相鄰纖維束間界面粘接效應，分析了纖維束的空間幾何關系，建立了有限元單胞模型，同時分析了各工藝參數對彈性模量的影響規律，為該材料在工程中的運用與設計提供了參考.

1 三維四向單胞有限元建模

選取三維四向矩形截面編織復合材料中具有周期性分布的最小結構單元進行分析.圖1為單胞模型的內部紗線結構，纖維束之間有一層很薄的界面，纖維增強體與基體相互作用形成復雜的界面相，此外由于單胞內部結構的相互擠壓，使得編織紗線截面近似成平行六邊形形狀，如圖2所示.本文考慮了纖維束之間的界面效應，建模時，作如下假設:

圖1 單胞模型的內部紗線結構

圖2 單胞紗線的截面形狀

1)纖維束截面為平行六邊形，邊長分別為a，b，c，內角為 α，β，且各纖維束截面形狀及均勻度保持一致;

2)纖維束均為直線走向，單絲截面為圓形;

3)纖維束間復雜界面粘結層與基體材料性能相同.

將圖1中單胞模型沿平行于yOz的平面剖切，可得到相鄰纖維束間的面內接觸關系，如圖3所示，圖中m和n分別為兩種情況下的粘結層厚度.

根據文獻［12］中m，n與ζ，η關系的處理方法，這里可設

其中ζ和η分別為兩種情況下粘接層厚度m和n的比例系數.

圖3 相鄰纖維束間的接觸關系

由單胞內纖維束的空間幾何關系以及纖維束與界面的接觸關系可得

其中，N為纖維單絲數;df為單絲直徑;ε為纖維束的斂集率;S為復合纖維束的橫截面.Vf為纖維在整個胞體中的體積分數.聯立各方程式，求得建立內胞實體有限元模型所需的各個參數，采用ANSYS的APDL程序設計語言建模分析，有限元模型如圖4所示.

圖4 三維四向內部單胞實體有限元模型

為保證內部胞體滿足周期性邊界變形和應力的連續性，網格劃分采用文獻［10］的基本思想，各個相對面的網格劃分完全相同，即對應面上的節點也是一一對應的;胞體內部纖維柱可以看作由纖維與樹脂合成的單向纖維復合材料，具有橫觀各向同性的特點.ANSYS中SOLID95單元可以描述不規則的形狀并且不損失精度，同時可以定義包括正交各向異性在內的材料特性，因此選用SOLID95單元對內部纖維柱進行體網格劃分.為了便于有限元分析，將纖維束間界面粘結層看作是基體的一部分，認為其是線彈性各向同性材料，采用具備二次位移模式的SOLID186單元，能更精確地建立描述基體這一不規則結構的體網格.邊界條件的施加采用文獻［9］的思想.

2 有限元計算結果與討論

三維四向編織復合材料可看成是由編織紗束與樹脂基體兩種材料組成，其中編織紗束可看成由纖維與樹脂合成的單向纖維復合材料柱體并認為是橫觀各向同性的.由于紗線沿空間不同取向具有不同的材料主向，因此，需沿每一種取向的紗線建立獨立的局部坐標系，并分別設置材料屬性.所用編織材料為碳纖維(T300，12K)，基體材料為環氧樹脂，其性能參數如表1所示.

表1 碳纖維與樹脂基體的彈性性能參數

同時，為了驗證模型的有效性和計算結果的合理性，本文采取l=w時的正方形單胞截面與已有的實驗結果［13］和文獻［9］的有限元模型的計算結果進行對比.文獻［13］中拉伸實驗在MTS萬能材料實驗機上進行，加載速度為1 mm/min，環境溫度為15℃，濕度為18%.拉伸試件采用矩形板狀編織件，沿編織方向的長度為160 mm，橫截面尺寸為20 mm×6 mm.由于三維編織復合材料實驗件垂直于編織方向的橫截面外形尺寸通常都比較小，無法沿橫截面的長度或寬度方向進行拉伸實驗，所以目前的拉伸實驗研究主要集中在沿編織方向進行拉伸，研究此方向的彈性模量和泊松比.表2中列舉了3種不同編織角θ和纖維體積分數制件沿編織方向的彈性模量與泊松比的實驗和計算對比數據.從對比數據可以看出，本文的分析方法和有限元計算模型是合理的.

表2 數值計算結果與實驗結果對比

此外，通過有限元分析計算得到了三維四向矩形截面編織復合材料各彈性常數隨編織角、纖維體積含量及單胞截面長寬比的變化趨勢曲線如圖5所示.

圖5 等效彈性性能與編織工藝參數間的變化關系

1)由圖5a可知，材料縱向彈性模量Ex受工藝參數編織角θ的影響最大，受纖維體積含量Vf影響次之，受單胞截面寬與長之比λ(λ=w/l)影響最小.Ex隨著θ的增大而不斷減小，θ＜50°時，Ex遞減迅速，此時，在θ一定的情況下，Vf對Ex影響較為顯著，λ幾乎不產生影響;θ＞50°時，Ex遞減趨于平緩，此時，Vf與λ對Ex的影響都不顯著.

2)由圖5b可知，θ＜40°時，沿材料寬度w方向的彈性模量Ey受θ，Vf和λ這三者的影響都較小;θ＞40°時，λ ≠0.5時，Ey隨 θ的增大而增大.λ=0.5時，Ey幾乎不隨θ的變化而變化.在Vf相同的情況下，θ較大時，λ對Ey的影響明顯.

3)由圖5c可知，θ＜40°時，沿材料長度l方向的彈性模量Ez受工藝參數影響相對較小;θ＞40°時，當θ和Vf一定，Ez隨λ的減小而增大.

4)由圖5d可知，材料的橫向剪切模量Gyz隨θ的增大而增大，在 θ＜30°時，Gyz受Vf和 λ 影響較小，而在 θ＞30°時，Vf越大，Gyz也越大.在 Vf一定的情況，Gyz隨λ的減小而呈減小趨勢.

5)由圖5e、圖5f可知，材料的縱向剪切模量Gxz，Gxy隨θ的增加先增大后減小，材料在θ為45°左右時，Gxz，Gxy均達到最大值.θ與 λ 一定時，兩種材料的Gxz，Gxy隨Vf的增加而增大，并且在峰值附近受Vf的影響最大.Vf和θ一定時，λ越小，Gxz越大，Gxy則反之.

6)由圖5g可知，Vf和λ一定時，材料的橫向泊松比μyz隨θ的增大先緩慢減小后迅速增大.當θ較大時，λ對μyz產生一定的影響.

7)由圖5h可知，Vf和λ一定時，材料的縱向泊松比μxz均隨θ的增大先增大后減小，在θ為30°左右時取得最大值.Vf和θ一定時，λ越大，μxz越小，在 θ為 30°附近時，μxz差異最顯著.

8)由圖5i可知，當Vf一定，λ≠0.5時，材料的縱向泊松比μxy隨θ的增大先增大后減小，在θ 為30°附近達到最大值.λ =0.5 時，μxy隨 θ的增大先減小后增大，并且在30°附近取得最小值.

3 結論

1)本文基于矩形截面的單胞模型，考慮了相鄰纖維束之間的界面粘結效應，該模型與三維四向編織復合材料的內部真實結構更加接近.

2)預測了此單胞模型的三維編織復合材料的等效彈性模量，結果與已有實驗結果和有限元計算結果進行了對比，較不考慮界面粘結層的有限元模型計算結果偏小，數據與實驗結果吻合較好，驗證了模型的有效性和計算的精度.

3)討論了編織角、纖維體積含量和截面長寬比這3個工藝參數對彈性性能的影響規律，進一步總結出，單胞截面的長寬比對材料彈性性能影響不容忽視.在進行復合材料設計時，可以根據上述工藝參數的變化，綜合復合材料的各項力學性能指標，提高產品的可設計性.

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