S型曲線加減速方法的研究

馮瑞玨

（華南理工大學 廣州學院，廣東 廣州 510800）

在數控機床加工中， 為了提高數控系統的加工精度以及加工效率，需要對機床各運動軸的輸出進行加減速處理，因此機床加減速控制是計算機數字控制系統的重要組成部分[3]。 傳統的CNC 加減速方法主要有直線加減速、 指數加減速以及S 曲線加減速方法。使用直線加減速和指數加減速方法時，速度的變化相應較快，但由于存在加速度突變從而產生沖擊，因此不適用于高速數控系統；而對于傳統普通的S 曲線加減速方法，其通過對加速階段以及減速階段進行平滑處理來減少機床的沖擊， 然而其加減速階段存在突變以及加加速度并不連續， 從而使機床柔性受到限制。

為此，考慮到以上各種加減速方法的不足，本文對傳統S 型曲線加減速方法進行改進。 利用三角函數對加減速曲線的加減速段曲線進行構造，得到另一種加減速模式，實現加減速段的平滑過渡以及加加速段的連續。

1 基于三角函數構造加減速階段的S 型曲線加減速方法

圖1 所示為基于三角函數構造加減速階段的S 型曲線加減速方法（以下簡稱S 型曲線加減速法）全過程的位置、速度、加速度以及加加速度曲線圖。 一共分為7 個階段：加加速段（區域a表示）、勻加速段（區域b 表示）、減加速段（區域c 表示）、勻速段（區域d 表示）、加減速段（區域e 表示）、勻減速段（區域f 表示）、減減速段（區域g 表示）。 在圖中，ti（i=1，2…7）為各個區域的過渡時間點；Vs 為起始速度，Ve 為終點速度，Vmax 為給定最大速度；Amax 為給定最大加速度絕對值。 由于S 型曲線加減速法的加速段和減速段相似， 因此接下來只分別對S 型曲線加減速法的加速階段和勻速階段進行討論。

圖1 S 型曲線加減速法過程圖

1.1 加速階段

如圖1 所示，S 型曲線加減速法的加速階段由區域a、b 和c組成。 以加速度曲線為研究對象，假設加速階段的實際加速度為Aac1，利用三角函數cos 為基礎對區域a 進行曲線構造，結合待定系數法可得以下方程組：

解得：

由此可得區域a 加速度曲線函數為：

同理可得區域c 的加速度曲線函數為：

而對于區域b，由于此區域屬于橫加速段，其加速度保持為Aac1，由此得出區域b 的加速度曲線函數為：

利用公式（3）、（4）、（5）根據加速度對時間t 的微分關系，以及加速度、速度對時間t 的積分關系，可導出相應的加加速度J（t）、速度V（t）和位移S（t）計算公式如下：

1.2 勻速階段

如圖1 所示，區域d 為S 型曲線加減速法的勻速階段，由于此時該區域的速度保持為Vmax， 由此可得區域d 的加加速度J（t）、加速度A（t）、速度V（t）和位移S（t）計算公式如下：

2 基于三角函數構造加減速階段的S 型曲線加減速方法的討論

如圖1 所示，ti（i=1，2，……7）表示S 型曲線加減速各個階段的時間點，Ti（i=1，2，……7）表示各個階段的運行時間。 一般情況下，S 型曲線加減速的加速階段和減速階段的加速度大小值將會被設為相同， 設Tac為加速階段運行時間，Tde為減速階段運行時間，根據圖1 可得出：

Tac和Tde的計算將和直線加速度方法一樣，即有：

根據加速度曲線的對稱性，有：

對于加加速段（區域a 表示），由公式（3）可得出區域a 的加加速度曲線函數：J

由此可算出：

因此，區域a 的最大加加速度Jmax 可根據k 的相應設定來確定。 這樣， 當系統的最大給定速度Vmax、 最大給定加速度Amax 以及設定時間比例系數k 設定后，再根據具體代碼的長度S、起始速度Vs 以及終止速度Ve 可確定整個S 型曲線加減速運動過程。其中最大加速度反映了系統的最大運動能力，最大加速度放映了系統的最大加減速能力， 時間系數k 確定了系統的加加速度， 從而保證了系統的柔性。 當時間系數k 設定為0 時，S型曲線加減速則退化為直線型加減速。 在實際運用中，可以根據實際需要對時間系數k 進行設定。

3 總結

本文對傳統的S 型曲線加減速法進行了改進， 對基于三角函數構造加減速階段的S 型曲線加減速方法進行了研究。 該方法計算得出的加減速曲線實現了平滑過渡， 速度曲線和位移曲線也保持了平滑的效果， 較好地解決了傳統S 型曲線加減法在加減速階段存在突變以及加加速度并不連續的問題， 從而使得數控系統的柔性得到進一步的提高， 是一種適用于高速切削的柔性加減速方法。

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