吸氣式高超聲速飛行器分離動力學建模及仿真

李永濤，屈香菊，譚文倩

(北京航空航天大學航空科學與工程學院，北京100191)

0 引言

高超聲速飛行器在交通運輸方面可以縮短航行時間，在航天運載方面可以節省能源、降低發射成本，在軍事方面將給未來戰爭提供前所未有的進攻便利和防御難題，因此近年來成為國內外研究的熱點［1］。吸氣式高超聲速飛行器是高超聲速飛行器研究的一個重要領域。由于現有的動力裝置很難實現吸氣式高超聲速飛行器的直接入軌，因此這類飛行器通常需要在載機的攜帶和運載火箭的助推下，在一定高度實現驗證飛行器與運載火箭的分離。而驗證飛行器與運載火箭分離時，由于兩者處在高動壓、高馬赫數、高雷諾數的環境下，氣動力相互干擾，使得飛行器所處的流場變化復雜。同時，在分離過程中還要保證兩級飛行器之間不會發生碰撞，且驗證飛行器在分離末端達到預定的飛行條件，因此帶來了驗證飛行器與運載火箭之間的安全分離問題［2-3］。

分離動力學建模及分析是研究分離問題的基礎。目前這方面的工作大多集中于分離過程中的多體運動仿真，文獻［4-10］主要針對運動體的動力學進行了描述，還沒有涉及到控制需求分析和控制設計模型建立方法。為此，本文從驗證飛行器縱向控制系統設計出發，研究高超聲速飛行器分離過程中的縱向三自由度運動，考慮分離過程的級間氣動干擾，基于運動特征分析，提出控制需求和控制策略。作為系統仿真模型的驗證，以美國X-43A為仿真算例，設置級間分離仿真條件，在Matlab/Simulink環境下進行仿真實現，對驗證飛行器級間分離過程進行仿真分析。

1 分離時序與控制需求

對于雙級入軌吸氣式高超聲速飛行而言，驗證飛行器由運輸機運載至一定高度后空中發射，數秒后運載火箭點火，整體飛行器進入水平飛行階段，加速到適宜的飛行速度后，驗證飛行器與運載火箭開始分離，記此時刻為t0，選取此時刻為高超聲速飛行器分離階段的起始點。這時驗證飛行器與整體飛行器還未正式分離，真正的分離發生在分離推桿開始工作后。在分離推桿的作用下，兩飛行器以一定的相對分離速度開始正式分離，至分離結束時，記此時刻為tend。根據分離推力作用時間及運載火箭與驗證飛行器之間的相互干擾作用，可以將分離過程劃分為以下幾個階段:

t0～t1:在分離推桿的作用下，驗證飛行器與運載火箭開始分離，在t1時分離推桿達到最大長度，不再有推力作用。

t0～t2:這段時間內，由于運載火箭與驗證飛行器距離很近，飛行器之間有著較強的級間氣動干擾效應。

t2～t3:驗證飛行器處于從氣動干擾區到自由飛行區的過渡階段。

t3～tend:兩級飛行器之間達到一定距離，可以認為兩者之間不再存在級間干擾效應，以自由飛行的方式運動，直到分離階段結束。

為了實現驗證飛行器與運載火箭的成功分離，分離過程中，控制條件需要滿足以下要求:分離的開始階段，應確保兩級飛行器不會發生重新連接;控制飛行器瞬時的行為，避免操縱面超出位移或速率限制;驗證飛行器在分離結束階段的末端達到目標迎角，進入超燃沖壓發動機的測試階段。

2 分離動力學建模

2.1 飛行器動力學模型

高超聲速分離過程中，側滑角和滾轉角相對于縱向狀態量為小量，高超聲速飛行器質量特性近似對稱，因此在本文的研究中，僅考慮包含在縱向平面的平移運動和俯仰運動。由于驗證飛行器飛行馬赫數大、高度高，因此平面地球假設不再成立，采用球形地球假設。

驗證飛行器與運載火箭分離過程中，在縱向平面內，驗證飛行器受到的外力主要有重力、分離推桿推力以及氣動力。氣動力包括軸向氣動力和法向氣動力。分離推力在機體軸系內可以表示為T=［T cosφ，0，T sin φ］T，其中 φ 為分離推力與體軸系x軸之間的夾角。作用于驗證飛行器上的力矩包含兩部分:一部分為氣動力作用在飛行器上的氣動力矩，主要指俯仰氣動力矩;另一部分由分離推力提供。考慮地球曲率半徑對縱向運動的影響，高超聲速飛行器縱向動力學模型為［11］:

2.2 分離推力與氣動力模型

整體飛行器到達預定分離環境后，在分離推力作用下，驗證飛行器開始與運載火箭分離。分離推力通常是沖程的函數。當推桿達到最長伸長距離時，推桿斷開，推力作用消失。

式中:l為分離推桿的沖程，在分離過程中，沖程是時間t的函數，即l=l(t);lmax為分離推桿的最大伸展長度。

氣動力的測定非常復雜，很難用確切的數學公式來表達。尤其在氣動干擾區和過渡區，氣動力不僅與分離環境、驗證飛行器本身的構型有關，也與運載火箭之間的相對位置、相對姿態有關［12］:

式中，Δs，Δθ分別為兩級飛行器之間的相對位置及相對姿態。

氣動力的計算基于以下三段進行解算:

(1)t0～t2:驗證飛行器與運載火箭剛開始分離，兩者之間由于距離較近，具有較強的干擾效應，這時氣動系數的選擇從氣動數據庫可以查得。

(2)t2～t3:氣動系數可以認為是從干擾區到自由區的線性變化。

(3)t3～tend:脫離干擾階段，進入自由飛行段。文獻［13-14］指出，在自由飛行段，驗證飛行器氣動力及其力矩系數是馬赫數、迎角以及升降舵偏角的函數，基于插值方法可以得到氣動系數。

2.3 控制器模型

高超聲速飛行器的舵機動力學特性可通過一個二階線性系統模型描述:

式中:ω為固有頻率;ζ為阻尼系數。

分離段高超聲速飛行器縱向控制器的主要作用是控制迎角保持俯仰穩定，并在分離結束階段達到目標迎角。由于吸氣式高超聲速飛行器在飛行過程中迎角需要精確控制，在本文的研究中采用內外環結構設計控制律。在內環引入俯仰角速度反饋，提高系統的阻尼特性，使系統動態過程具有良好的收斂性能，進而改善飛行器開環系統的動態響應。在外環引入迎角反饋，保證飛行器對迎角的快速、精確控制。根據第1節的控制需求分析，設計分段控制器如下:

(1)t0～t1:俯仰角速度反饋回路和迎角反饋回路都未閉合，給驗證飛行器一個開環的正的升降舵偏置指令，這樣是為了增加尾部升力，加快兩級飛行器之間的分離。

(2)t1～t4:俯仰角速度反饋回路閉合，迎角反饋回路未閉合，這樣是為了避免出現過大的舵面偏轉。記t4為迎角反饋回路的閉合時間。

(3)t4～tend:俯仰角速度和迎角反饋回路都閉合，跟蹤指令迎角信號，達到預定的工作迎角。

2.4 仿真模型

集成所建立的飛行器運動模型、推力模型、氣動力模型、控制模型，并加入大氣環境模型，建立Matlab/Simulink閉環控制系統仿真模型，如圖1所示。其中，大氣環境模塊采用標準大氣模型。

圖1 系統仿真模型Fig.1 System simulation model

3 分離動力學仿真及分析

3.1 分離條件與構型參數

選取分離的起始時刻為仿真起點。驗證飛行器構型參數如下［4-5］:質量 1 242 kg，平均氣動弦長3.66 m，參考面積 3.36 m2，慣性矩 1 102 kg˙m2。飛行器分離起始條件如下:高度28 956 m，馬赫數7.08，速度 2 167 m/s，俯仰角速度 0.22(°)/s，動壓50 429 Pa，溫度233.2 K，航跡角2.009 41°，迎角 0°。

3.2 力/控制器模型數據和參數

3.2.1 分離推力與氣動力數據

在X-43A與運載火箭的分離試驗中，分離推力是由對稱安裝的兩個分離推桿提供的。推力作用線與飛行器x軸成4°夾角，位于驗證飛行器重心之上，因此會產生一個附加的低頭力矩。在本文的研究中，分離推力參考文獻［4-5］，是時間的函數。文獻［4-5］給出了 Ma=7，升降舵偏角分別為0°和7.5°時，飛行器氣動系數隨迎角的變化曲線。以此為數據基礎，在計算機數值算法中，以馬赫數、迎角、升降舵偏角為變量，進行三維插值，求出自由飛行區驗證飛行器的氣動系數。

X-43A進行的三次飛行試驗表明，分離過程中飛行馬赫數變化很小。因此，在本文的研究中，自由飛行區氣動系數的測定采用迎角、升降舵偏角為自變量的二維插值計算。圖2給出了在自由飛行區域，Ma=7時氣動力系數隨迎角、升降舵偏角變化的二維插值曲面圖。

3.2.2 控制器參數及控制律設計模型

最大舵面偏轉速率與舵面受到的載荷相關［5］。本文研究中，升降舵位置限幅為 －15°＜ δe＜15°，舵面最大偏轉速率為±120(°)/s，舵機的固有頻率和阻尼系數分別選擇為ω=100 Hz，ζ=0.7。

為了分析驗證飛行器的動力學響應特性，以t0時刻的運動狀態為基準運動，在初始分離點附近將飛行器縱向模型微分方程按照小擾動原理進行近似線性化處理，求得縱向運動的特征值。得到長周期和短周期的特征值、固有頻率和阻尼比分別為(－0.001 6 ±0.006 2i，0.006 4，0.248 4)，(－0.023 0±5.518 4i，5.518 5，0.004 2)。可以看出飛行器縱向運動有兩對共軛復根，對應于4個特征根，特征根的實部都小于0，說明飛行器縱向運動模態是穩定的。其中，代表長周期模態的兩個特征根是一對較小的共軛復根，實部靠近于虛軸，說明長周期模態是接近中性穩定的。代表短周期模態的兩個特征根是一對較大的共軛復根，表明飛行器短周期阻尼系數較小，機體的動態性能較差，系統無法快速收斂，必須借助飛行控制系統來提高動態過程品質。

控制回路的閉合流程為:

(1)0～100 ms，俯仰角速度反饋回路和迎角反饋回路都未閉合，給驗證飛行器一個開環的初始6°的升降舵偏置指令;

(2)100～500 ms，俯仰角速度反饋回路閉合，迎角反饋回路仍未閉合;

(3)500～2 500 ms，控制器切換，俯仰角速度和迎角反饋回路都閉合;t=500 ms，控制器發出一個迎角指令信號，使分離末端飛行器迎角達到2.5°。

仿真中控制參數的選取基于飛行器短周期運動品質設計，所選擇的反饋控制參數如表1所示。

3.3 動力學仿真

根據建立的數學仿真模型，得到了分離過程中飛行器主要參數的時域仿真圖，如圖3和圖4所示。

圖3 速度V和高度H隨時間變化曲線Fig.3 Change of velocity V and height H with time

從圖3中可以看出，在分離過程中，驗證飛行器速度先增大后減小，這是因為在t0～t1時間內分離推桿所提供的推力大于阻力，因此速度增大;推力作用消失后，由于受到阻力的作用，速度再逐漸減小。分離過程中，動能損失小。還可以看到，飛行器飛行高度逐漸增大，這是因為分離中驗證飛行器始終有一個正的航跡角，因此飛行高度逐漸增大;高度變化速率逐漸減小，說明驗證飛行器的分離階段同時是改出爬升并進入定直平飛的階段;分離過程中，說明空中降落高度損失小。

圖4 俯仰角θ、迎角α、航跡角μ及俯仰角速度q隨時間變化曲線Fig.4 Change of pitch angle θ，AOA α，flight path angle μ and pitch rate q with time

從圖4中可以看出，俯仰角先減小后增大。分離初始時間t0～t1內，在氣動力和分離推力的作用下，俯仰角減小至θmin=1.64°，達到了分離初期減小俯仰角以減小碰撞概率的目的。隨著反饋回路的閉合，俯仰角逐漸增大，在t=0.81 s時俯仰角達到θmax=3.87°，之后緩慢減小，姿態變化平穩。迎角先減小后增大，t0～t1時間內，在氣動力矩和分離推力的作用下，迎角減小至 αmin=－0.33°。t1～t4時間內，隨著俯仰角速度反饋回路的閉合，迎角迅速增大。t4時刻，迎角反饋回路閉合，迎角逐漸平衡，在t=1.5 s時，迎角基本達到平衡2.50°。分離末端航跡傾角μend=0°，保證了驗證飛行器能夠進入定直平飛的試驗狀態，說明了分離階段也是驗證飛行器改出爬升、進入定直平飛狀態的階段。還可以看出，在分離末端，驗證飛行器以q=－0.87(°)/s的俯仰角速度低頭運動。

圖5給出了升降舵偏角隨分離時間的變化關系。可以看出，δemax=13.04°，升降舵偏角變化滿足限幅條件，變化速率合理，保證了驗證飛行器能夠達到迎角指令。在分離過程中，升降舵偏置大小的整體變化趨勢先增大后減小，最后穩定在δe=5.35°。

圖5 升降舵偏角δe隨時間變化曲線Fig.5 Change of elevator deflection δe with time

計算結果表明:在控制器作用下，起始時刻飛行器俯仰角減小，加速了兩級飛行器尾部的分離，保證了驗證飛行器與運載火箭不會發生碰撞。分離末端航跡傾角達到0°，且能夠快速跟蹤到迎角指令，保證了驗證飛行器能夠進入定直平飛的試驗狀態，滿足控制需求與試驗要求。分離過程中，驗證飛行器運動參數變化平穩，姿態調節有效，舵面偏轉速率與偏幅變化合理。

本文得到的飛行器運動狀態響應及氣動參數變化均能體現分離過程的重要特征，將得到的結果與高階模型所得到的仿真結果［5-6］進行比較，表明縱向運動有很好的一致性，驗證了分離控制策略的正確性。

4 結束語

根據吸氣式高超聲速飛行器分離階段特殊的飛行動力學特性以及不同的子飛行階段動力學特征，提出了分離段的控制設計需求及控制策略，建立了基于Matlab/Simulink的高超聲速飛行器控制仿真系統，設計了分離過程中各子階段的自動飛行控制律，并以某型高超聲速飛行器為例進行了仿真驗證。仿真結果表明，所建立的系統能夠完成對高超聲速飛行器分離過程的仿真模擬，得到的飛行器氣動系數時間響應、運動參數時間響應以及控制面動態過程能合理體現分離運動的重要特征，控制策略切實可行。該研究為高超聲速飛行器分離階段的理論研究及工程實現提供了一定參考。在此基礎上，可以進一步提煉安全分離要素，研究安全分離準則及滿足準則的飛行器控制設計方法。

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