主動防御最優追蹤-逃逸導引律設計

劉哲，王小平，程建鋒，狄方旭

(空軍工程大學航空航天工程學院，陜西西安710038)

0 引言

面對現代空戰環境下新一代戰斗機的生存力需求，怎樣在導彈追蹤條件下實現飛機的有效逃逸顯得尤為突出。主動防御技術是一種可行的方式，它克服了因全向攻擊導彈及誘餌識別技術而導致的逃逸效能低的問題。

在農民科技教育中心管理工作中，有效的資金投入是必不可少的，因此在管理過程中，有關部門應該加大資金的投入力度，一方面保證農民科技教育中心的教育經費充足，能夠不斷探索新的教育課程；另一方面可以不斷健全和完善農民科技教育中心的教育培訓體系，完善基礎教育設施建設，改善辦學條件，加大田間學校和農民教育實訓基地的建設力度，幫助農民能夠通過教育培訓，提升自己的農業生產和管理水平。

自2010年以來，主動防御技術越來越成為學者們研究的熱點［1-3］。文獻［4］在對抗三方理想動態特性下，分別推導了連續和離線系統的微分對策制導律，并對鞍點解的存在條件和制導增益進行了分析。文獻［5］給出了一種視線(LOS)制導方法，在各種幾何對抗態勢下，重點討論了在脫靶量與控制量方面相對于比例導引的優越性。文獻［6］采用脈沖函數求解該微分對策問題對應Riccati方程的解析解，并在機動約束條件下給出了一種簡化的次優求解方法。文獻［7］在建立對抗三方非線性模型的基礎上，針對系統內部的不確定性和外部干擾，設計了一種主動防御協調自適應滑模制導律。

本文在已有研究的基礎上，全面深入地研究了主動防御問題。

1 系統建模

1.1 非線性幾何關系

目標機-攻擊導彈-防御導彈(TMD)相對運動關系如圖1所示。圖中，T為目標機;M為攻擊導彈;D為防御導彈;Vi為速度;ai為加速度;γi為航跡角;ri為距離;λi為視線角;下標MT和MD分別表示兩者之間的相對量。所有變量均定義于垂直平面內的慣性坐標系［4］。

圖1 TMD相對運動關系圖Fig.1 TMD engagement geometry

在攔截目標的末制導階段，忽略攻擊導彈、防御導彈和目標機所受到的重力及阻力。在極坐標系(r，λ)下，兩兩之間的相對關系可表示為:

假設目標機、攻擊導彈和防御導彈可近似為具有線性動態特性的質點，且可沿初始視線方向線性化，則狀態方程可表示為:

式中:i=M，T，D;xi為系統狀態;為控制輸入。

對于一階動態系統，當延遲時間常數為tm時，，此時:

理想動態系統tm=0，實際控制量ai與指令值相同，此時 Ai=1，Bi=0，Ci=0，di=1。

1.2 線性化方程

當導引律為PN，ANP或OGL中的任何一類時，可表示為以下通用形式［8］:

式中:uM，uT和uD分別滿足:

其中:

式(7)中:

在MM定理之后，突破原先的理想條件，有學者基于非對稱信息提出了代理理論、權衡理論等。權衡理論認為，雖然在一定程度內負債增加可以產生稅盾效應，但是過多的負債也會對公司造成巨大的還款壓力，企業破產風險上升，即財務困境成本增加。2004年我國學者曹延求、孫文祥在代理成本的背景下，通過實證分析發現，資本結構中債務融資的比例增加會導致公司業績下降。

假設目標機-防御導彈的初始距離為rMT(0)和rMD(0)，速度為常值，所以待飛時間分別為:

利用終端投影變換(Terminal Projection Transformation)原則［9］，此時零效脫靶量(表示防御導彈和攻擊導彈均不施加任何控制，以該瞬間參數飛行至命中目標時所產生的脫靶量)可表示為:

圖2(b)為1951-2017年滬寧杭月均氣溫對比，曲線總體走向依舊一致。其中冬季(12月-2月)南京氣溫相對較低，夏季7、8月杭州氣溫相對較高，春夏季氣溫差異不明顯。上海因其濱海特性，海洋性表現較顯著，春季氣溫回暖略慢，秋季氣溫下降也略慢。年溫差南京最大。而滬寧杭三地冬季均溫都高于0℃，是典型的亞熱帶季風氣候的表現。

2 主動防御導引律設計

在攻擊導彈導引律已知的情況下，目標和防御導彈合作，分別求解它們各自的最優逃逸律和攔截律。

2.1 增廣系統建模

假設目標機、攻擊導彈和防御導彈均位于視線附近飛行，即視線角λMD和λMT均為小量。沿視線方向對上述非線性幾何關系線性化，定義 yMT，yMD，aMN，aDN，aTN，uM，uD，uT分別為垂直于視線 y 方向上的相對距離、加速度分量以及控制量。根據圖1，結合式(2)可得:

式中:ZEM為零效脫靶量;NPN為比例導引增益。

以PN導引律為例，指令加速度為:

社區矯正在降低刑罰執行成本、防止交叉感染、幫助犯罪人回歸社會，降低犯罪人員的重新犯罪率、維護社會和諧穩定等方面發揮了重要作用，在完善我國非監禁刑罰執行制度方面做出了有益探索。但是，在我國廣大的西部地區，社區矯正發展相對落后。下面筆者就以西寧市“康川新城”為例，展示西部社區矯正的工作現狀。

式中:K(tgoMT)=［K1，K2，KT］。

根據式(10)和式(11)的對應項相等，此時各個系數分別為:

根據藥物效果評價試驗，目前新型復合驅蟲藥是豬場寄生蟲控制的首選藥物，安全可靠，可用于產期驅蟲，有效可驅除豬體內外主要危害性寄生蟲(豬蛔蟲、圓線蟲、旋毛蟲、結節線蟲、類圓線蟲、肺線蟲、腎蟲、豬鞭蟲、豬血虱、豬疥螨、蠕形螨以及蠅蛆等)。藥物特點，只需口服，即可達到內驅外浴、體內外兼治的目的。其作用特點，適口性好，飼料添加，使用更方便；口服吸收好、生物利用率高；有效血藥濃度維持時間長。驅蟲模式更全面，徹底根除豬體內、體外寄生蟲及寄生蟲之成蟲和幼蟲，減少豬場蒼蠅；安全無害，使用更放心，在推薦劑量下使用對動物無毒副作用，可用于懷孕母畜的驅蟲；按時使用，可提高飼料轉化率，提高增重，節約飼料。

得到uM后，聯立式(6)～式(8)，并將式(10)代入可得:

其中:

式中:αMD為正數;β為非負數。

體育旅游以其較強的參與性、靈活性和娛樂性等特點，延伸出紛繁多彩的新形式。而傳統的觀光旅游也正在逐步向體驗式旅游轉變[1]，體育賽事活動、體育場（館）服務業、體育健身休閑以及體育用品制造等與旅游產業相結合，形成“賽事型體育旅游”“運動休閑型體育旅游”等特定形式的體育旅游地。當前，我國體育特色小鎮正以“體育+旅游”的主要模式蓬勃發展。

目標機和防御導彈的共同目的是防御導彈與攻擊導彈之間的脫靶量最小，并且使它們各自的能量消耗最小，因此性能指標定義為:

2.2 系統降階

定義待飛時間:tgoMT=tfMT－t，tgoMD=tfMD－ t，Δt=tgoMT－tgoMD。本文中要求防御導彈在目標被命中前攔截攻擊導彈，因此 Δt＞0，并且當 t＞tfMD時，uD=0。

此時，系統式(13)降階為式(19)所表示的一階微分方程，且性能指標式(17)可轉化為:

雞蛋坪組遍布全區，分布廣泛，自下而上可分為上、中、下三個巖性段，區內僅出露上、中二個巖性段，總體上呈NE向展布，是礦區賦礦層位。上段巖性主要為巨厚層的安山巖，局部夾小面積的凝灰巖透鏡體及構造角礫巖；雞蛋坪組中段巖性主要為安山巖、英安巖、凝灰巖、火山角礫巖、構造角礫巖，二巖性段間為整合接觸。

2.3 求解

針對系統式(19)和性能指標式(20)，定義哈密爾頓函數:

此時，系統的協調變量滿足:

根據最優性條件，系統的控制量應滿足:

（32）且以堯、舜事比之，足可見之孫事聽上帝命。（《太上說玄天大聖真武本傳神呪妙經註》卷四，《中華道藏》30/559）

此時，最優攔截-逃逸律滿足:

將ZMD(tfMD)分別代入式(24)和式(25)，即可得到最優攔截-逃逸律。

對上式從t→tfMD積分，可解出:

習近平文化思想研究進展的大數據分析及深化研究的路徑思考 … …………………… 周良發，朱 燕（2．15）

（2）網絡爬蟲抓取機制考慮到了專用與通用結合，在確保包裝及印刷領域信息搜索的同時，盡量滿足了包裝及印刷各工序中多方面的信息查詢需求。

假設目標、攻擊導彈和防御導彈分別具有一階動態延遲 τT，τD和 τM，根據式(13)，可求得系統的模型為:

令:

她說她叫黃玲，黃山的黃，玲就是王字旁那個玲。我很懷疑她的名字是不是真的，因為某天在電梯里有個和善的外國老頭用英語對她說讓她幫忙摁一下15樓，她的樣子是完全的聽不懂。我記得她說過她去英國待了半年。

將式(28)代入式(29)，可求得以下微分方程:

3 仿真及分析

參照文獻［4］，相關仿真初始條件及參數為:rMT0=rMD0=1 000 m，yMT0=yMD0=400 m，VM=VD=300 m/s，VT=200 m/s。性能指標參數分別滿足:aMD=105，β =1/3，動態延遲 τM=0.2，τD=0.3，τT=1。以PN比例導引律為例，分別在限幅(－2g≤uT≤9g，uM，uD≤40g)和不限幅情況下進行仿真，結果如圖2和圖3所示。圖中，細線是根據PN導引律求解的t＞tfMD時的追蹤逃逸結果;粗線為本文導引律所求解的t≤tfMD時的最優追蹤逃逸結果。

由表3可知，瀝青混合料的塑性變形隨著油石比的增大而增大，其油石比超過5%后GSI＞1.05，表明瀝青含量過量，綜合馬歇爾體積設計指標，其穩定度在5%是最大值，綜合考慮此處工程氣候特點，選定最佳油石比為4.8%。

圖2 飛行軌跡Fig.2 Flight trajectories

圖3 控制量Fig.3 Control parameters

由圖2、圖3的仿真結果可以看出，本文所設計的導引律能夠實現對攻擊導彈的有效攔截，保護目標機。

同樣以比例導引律為例，在aMD=102的情況下，分析不同β參數值對系統性能的影響。由式(17)可知，β體現了uT和uD在性能指標中的權重關系。圖4～圖8為仿真過程。

圖4 飛行軌跡1Fig.4 The first flight trajectory

圖5 飛行軌跡2Fig.5 The second flight trajectory

圖6 目標機動控制量Fig.6 Target optimal control parameter

圖7 攻擊導彈控制量Fig.7 Attacker optimal control parameter

圖8 防御導彈控制量Fig.8 Defender optimal control parameter

由圖4～圖6和圖8曲線可以看出:當β很小時，uT較大，但uD近似為0，防御導彈幾乎按直線飛行，目標機則維持大機動，此時可認為目標機已知防御導彈的運動軌跡，通過自己的機動誘導攻擊導彈飛向防御導彈的預定攔截位置，實現對自己的保護;隨著β的增大，uT和uD控制量適中，體現了合作對抗攻擊導彈的目的;當β=104時，uD較大，但uT近似為0，目標幾乎按直線飛行，防御導彈則維持大機動，此時可認為目標機按照自己的方式飛行，而防御導彈則盡力去攔截攻擊導彈，系統可簡化為防御導彈與攻擊導彈之間的最優追蹤逃逸問題。

4 結束語

本文建立了目標機-防御導彈-攻擊導彈相對運動非線性模型，并在視線附近線性化。采用終端投影變換方法實現模型的降階，以脫靶量和能量消耗最小為最優指標，利用變分法推導了最優攔截-逃逸導引律。進一步為克服導引律中狀態轉移矩陣維數較大、不易求解的缺陷，設計了一種簡化的數值求解方法，并以導彈比例導引律為例進行了仿真。仿真結果表明，所設計的各類導引律能夠實現對攻擊導彈的攔截，實現飛機的有效逃逸。

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