主動(dòng)防御最優(yōu)追蹤-逃逸導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

劉哲，王小平，程建鋒，狄方旭

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，陜西西安710038)

0 引言

面對(duì)現(xiàn)代空戰(zhàn)環(huán)境下新一代戰(zhàn)斗機(jī)的生存力需求，怎樣在導(dǎo)彈追蹤條件下實(shí)現(xiàn)飛機(jī)的有效逃逸顯得尤為突出。主動(dòng)防御技術(shù)是一種可行的方式，它克服了因全向攻擊導(dǎo)彈及誘餌識(shí)別技術(shù)而導(dǎo)致的逃逸效能低的問題。

在農(nóng)民科技教育中心管理工作中，有效的資金投入是必不可少的，因此在管理過程中，有關(guān)部門應(yīng)該加大資金的投入力度，一方面保證農(nóng)民科技教育中心的教育經(jīng)費(fèi)充足，能夠不斷探索新的教育課程；另一方面可以不斷健全和完善農(nóng)民科技教育中心的教育培訓(xùn)體系，完善基礎(chǔ)教育設(shè)施建設(shè)，改善辦學(xué)條件，加大田間學(xué)校和農(nóng)民教育實(shí)訓(xùn)基地的建設(shè)力度，幫助農(nóng)民能夠通過教育培訓(xùn)，提升自己的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和管理水平。

自2010年以來，主動(dòng)防御技術(shù)越來越成為學(xué)者們研究的熱點(diǎn)［1-3］。文獻(xiàn)［4］在對(duì)抗三方理想動(dòng)態(tài)特性下，分別推導(dǎo)了連續(xù)和離線系統(tǒng)的微分對(duì)策制導(dǎo)律，并對(duì)鞍點(diǎn)解的存在條件和制導(dǎo)增益進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)［5］給出了一種視線(LOS)制導(dǎo)方法，在各種幾何對(duì)抗態(tài)勢(shì)下，重點(diǎn)討論了在脫靶量與控制量方面相對(duì)于比例導(dǎo)引的優(yōu)越性。文獻(xiàn)［6］采用脈沖函數(shù)求解該微分對(duì)策問題對(duì)應(yīng)Riccati方程的解析解，并在機(jī)動(dòng)約束條件下給出了一種簡(jiǎn)化的次優(yōu)求解方法。文獻(xiàn)［7］在建立對(duì)抗三方非線性模型的基礎(chǔ)上，針對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部的不確定性和外部干擾，設(shè)計(jì)了一種主動(dòng)防御協(xié)調(diào)自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律。

本文在已有研究的基礎(chǔ)上，全面深入地研究了主動(dòng)防御問題。

1 系統(tǒng)建模

1.1 非線性幾何關(guān)系

目標(biāo)機(jī)-攻擊導(dǎo)彈-防御導(dǎo)彈(TMD)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。圖中，T為目標(biāo)機(jī);M為攻擊導(dǎo)彈;D為防御導(dǎo)彈;Vi為速度;ai為加速度;γi為航跡角;ri為距離;λi為視線角;下標(biāo)MT和MD分別表示兩者之間的相對(duì)量。所有變量均定義于垂直平面內(nèi)的慣性坐標(biāo)系［4］。

圖1 TMD相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系圖Fig.1 TMD engagement geometry

在攔截目標(biāo)的末制導(dǎo)階段，忽略攻擊導(dǎo)彈、防御導(dǎo)彈和目標(biāo)機(jī)所受到的重力及阻力。在極坐標(biāo)系(r，λ)下，兩兩之間的相對(duì)關(guān)系可表示為:

假設(shè)目標(biāo)機(jī)、攻擊導(dǎo)彈和防御導(dǎo)彈可近似為具有線性動(dòng)態(tài)特性的質(zhì)點(diǎn)，且可沿初始視線方向線性化，則狀態(tài)方程可表示為:

式中:i=M，T，D;xi為系統(tǒng)狀態(tài);為控制輸入。

對(duì)于一階動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，當(dāng)延遲時(shí)間常數(shù)為tm時(shí)，，此時(shí):

理想動(dòng)態(tài)系統(tǒng)tm=0，實(shí)際控制量ai與指令值相同，此時(shí) Ai=1，Bi=0，Ci=0，di=1。

1.2 線性化方程

當(dāng)導(dǎo)引律為PN，ANP或OGL中的任何一類時(shí)，可表示為以下通用形式［8］:

式中:uM，uT和uD分別滿足:

其中:

式(7)中:

在MM定理之后，突破原先的理想條件，有學(xué)者基于非對(duì)稱信息提出了代理理論、權(quán)衡理論等。權(quán)衡理論認(rèn)為，雖然在一定程度內(nèi)負(fù)債增加可以產(chǎn)生稅盾效應(yīng)，但是過多的負(fù)債也會(huì)對(duì)公司造成巨大的還款壓力，企業(yè)破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)上升，即財(cái)務(wù)困境成本增加。2004年我國學(xué)者曹延求、孫文祥在代理成本的背景下，通過實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)，資本結(jié)構(gòu)中債務(wù)融資的比例增加會(huì)導(dǎo)致公司業(yè)績下降。

假設(shè)目標(biāo)機(jī)-防御導(dǎo)彈的初始距離為rMT(0)和rMD(0)，速度為常值，所以待飛時(shí)間分別為:

利用終端投影變換(Terminal Projection Transformation)原則［9］，此時(shí)零效脫靶量(表示防御導(dǎo)彈和攻擊導(dǎo)彈均不施加任何控制，以該瞬間參數(shù)飛行至命中目標(biāo)時(shí)所產(chǎn)生的脫靶量)可表示為:

圖2(b)為1951-2017年滬寧杭月均氣溫對(duì)比，曲線總體走向依舊一致。其中冬季(12月-2月)南京氣溫相對(duì)較低，夏季7、8月杭州氣溫相對(duì)較高，春夏季氣溫差異不明顯。上海因其濱海特性，海洋性表現(xiàn)較顯著，春季氣溫回暖略慢，秋季氣溫下降也略慢。年溫差南京最大。而滬寧杭三地冬季均溫都高于0℃，是典型的亞熱帶季風(fēng)氣候的表現(xiàn)。

2 主動(dòng)防御導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

在攻擊導(dǎo)彈導(dǎo)引律已知的情況下，目標(biāo)和防御導(dǎo)彈合作，分別求解它們各自的最優(yōu)逃逸律和攔截律。

2.1 增廣系統(tǒng)建模

假設(shè)目標(biāo)機(jī)、攻擊導(dǎo)彈和防御導(dǎo)彈均位于視線附近飛行，即視線角λMD和λMT均為小量。沿視線方向?qū)ι鲜龇蔷€性幾何關(guān)系線性化，定義 yMT，yMD，aMN，aDN，aTN，uM，uD，uT分別為垂直于視線 y 方向上的相對(duì)距離、加速度分量以及控制量。根據(jù)圖1，結(jié)合式(2)可得:

式中:ZEM為零效脫靶量;NPN為比例導(dǎo)引增益。

以PN導(dǎo)引律為例，指令加速度為:

社區(qū)矯正在降低刑罰執(zhí)行成本、防止交叉感染、幫助犯罪人回歸社會(huì)，降低犯罪人員的重新犯罪率、維護(hù)社會(huì)和諧穩(wěn)定等方面發(fā)揮了重要作用，在完善我國非監(jiān)禁刑罰執(zhí)行制度方面做出了有益探索。但是，在我國廣大的西部地區(qū)，社區(qū)矯正發(fā)展相對(duì)落后。下面筆者就以西寧市“康川新城”為例，展示西部社區(qū)矯正的工作現(xiàn)狀。

式中:K(tgoMT)=［K1，K2，KT］。

根據(jù)式(10)和式(11)的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等，此時(shí)各個(gè)系數(shù)分別為:

根據(jù)藥物效果評(píng)價(jià)試驗(yàn)，目前新型復(fù)合驅(qū)蟲藥是豬場(chǎng)寄生蟲控制的首選藥物，安全可靠，可用于產(chǎn)期驅(qū)蟲，有效可驅(qū)除豬體內(nèi)外主要危害性寄生蟲(豬蛔蟲、圓線蟲、旋毛蟲、結(jié)節(jié)線蟲、類圓線蟲、肺線蟲、腎蟲、豬鞭蟲、豬血虱、豬疥螨、蠕形螨以及蠅蛆等)。藥物特點(diǎn)，只需口服，即可達(dá)到內(nèi)驅(qū)外浴、體內(nèi)外兼治的目的。其作用特點(diǎn)，適口性好，飼料添加，使用更方便；口服吸收好、生物利用率高；有效血藥濃度維持時(shí)間長。驅(qū)蟲模式更全面，徹底根除豬體內(nèi)、體外寄生蟲及寄生蟲之成蟲和幼蟲，減少豬場(chǎng)蒼蠅；安全無害，使用更放心，在推薦劑量下使用對(duì)動(dòng)物無毒副作用，可用于懷孕母畜的驅(qū)蟲；按時(shí)使用，可提高飼料轉(zhuǎn)化率，提高增重，節(jié)約飼料。

得到uM后，聯(lián)立式(6)～式(8)，并將式(10)代入可得:

其中:

式中:αMD為正數(shù);β為非負(fù)數(shù)。

體育旅游以其較強(qiáng)的參與性、靈活性和娛樂性等特點(diǎn)，延伸出紛繁多彩的新形式。而傳統(tǒng)的觀光旅游也正在逐步向體驗(yàn)式旅游轉(zhuǎn)變[1]，體育賽事活動(dòng)、體育場(chǎng)（館）服務(wù)業(yè)、體育健身休閑以及體育用品制造等與旅游產(chǎn)業(yè)相結(jié)合，形成“賽事型體育旅游”“運(yùn)動(dòng)休閑型體育旅游”等特定形式的體育旅游地。當(dāng)前，我國體育特色小鎮(zhèn)正以“體育+旅游”的主要模式蓬勃發(fā)展。

目標(biāo)機(jī)和防御導(dǎo)彈的共同目的是防御導(dǎo)彈與攻擊導(dǎo)彈之間的脫靶量最小，并且使它們各自的能量消耗最小，因此性能指標(biāo)定義為:

2.2 系統(tǒng)降階

定義待飛時(shí)間:tgoMT=tfMT－t，tgoMD=tfMD－ t，Δt=tgoMT－tgoMD。本文中要求防御導(dǎo)彈在目標(biāo)被命中前攔截攻擊導(dǎo)彈，因此 Δt＞0，并且當(dāng) t＞tfMD時(shí)，uD=0。

此時(shí)，系統(tǒng)式(13)降階為式(19)所表示的一階微分方程，且性能指標(biāo)式(17)可轉(zhuǎn)化為:

雞蛋坪組遍布全區(qū)，分布廣泛，自下而上可分為上、中、下三個(gè)巖性段，區(qū)內(nèi)僅出露上、中二個(gè)巖性段，總體上呈NE向展布，是礦區(qū)賦礦層位。上段巖性主要為巨厚層的安山巖，局部夾小面積的凝灰?guī)r透鏡體及構(gòu)造角礫巖；雞蛋坪組中段巖性主要為安山巖、英安巖、凝灰?guī)r、火山角礫巖、構(gòu)造角礫巖，二巖性段間為整合接觸。

2.3 求解

針對(duì)系統(tǒng)式(19)和性能指標(biāo)式(20)，定義哈密爾頓函數(shù):

此時(shí)，系統(tǒng)的協(xié)調(diào)變量滿足:

根據(jù)最優(yōu)性條件，系統(tǒng)的控制量應(yīng)滿足:

（32）且以堯、舜事比之，足可見之孫事聽上帝命。（《太上說玄天大聖真武本傳神呪妙經(jīng)註》卷四，《中華道藏》30/559）

此時(shí)，最優(yōu)攔截-逃逸律滿足:

將ZMD(tfMD)分別代入式(24)和式(25)，即可得到最優(yōu)攔截-逃逸律。

對(duì)上式從t→tfMD積分，可解出:

習(xí)近平文化思想研究進(jìn)展的大數(shù)據(jù)分析及深化研究的路徑思考 … …………………… 周良發(fā)，朱 燕（2．15）

（2）網(wǎng)絡(luò)爬蟲抓取機(jī)制考慮到了專用與通用結(jié)合，在確保包裝及印刷領(lǐng)域信息搜索的同時(shí)，盡量滿足了包裝及印刷各工序中多方面的信息查詢需求。

假設(shè)目標(biāo)、攻擊導(dǎo)彈和防御導(dǎo)彈分別具有一階動(dòng)態(tài)延遲 τT，τD和 τM，根據(jù)式(13)，可求得系統(tǒng)的模型為:

令:

她說她叫黃玲，黃山的黃，玲就是王字旁那個(gè)玲。我很懷疑她的名字是不是真的，因?yàn)槟程煸陔娞堇镉袀€(gè)和善的外國老頭用英語對(duì)她說讓她幫忙摁一下15樓，她的樣子是完全的聽不懂。我記得她說過她去英國待了半年。

將式(28)代入式(29)，可求得以下微分方程:

3 仿真及分析

參照文獻(xiàn)［4］，相關(guān)仿真初始條件及參數(shù)為:rMT0=rMD0=1 000 m，yMT0=yMD0=400 m，VM=VD=300 m/s，VT=200 m/s。性能指標(biāo)參數(shù)分別滿足:aMD=105，β =1/3，動(dòng)態(tài)延遲 τM=0.2，τD=0.3，τT=1。以PN比例導(dǎo)引律為例，分別在限幅(－2g≤uT≤9g，uM，uD≤40g)和不限幅情況下進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖2和圖3所示。圖中，細(xì)線是根據(jù)PN導(dǎo)引律求解的t＞tfMD時(shí)的追蹤逃逸結(jié)果;粗線為本文導(dǎo)引律所求解的t≤tfMD時(shí)的最優(yōu)追蹤逃逸結(jié)果。

由表3可知，瀝青混合料的塑性變形隨著油石比的增大而增大，其油石比超過5%后GSI＞1.05，表明瀝青含量過量，綜合馬歇爾體積設(shè)計(jì)指標(biāo)，其穩(wěn)定度在5%是最大值，綜合考慮此處工程氣候特點(diǎn)，選定最佳油石比為4.8%。

圖2 飛行軌跡Fig.2 Flight trajectories

圖3 控制量Fig.3 Control parameters

由圖2、圖3的仿真結(jié)果可以看出，本文所設(shè)計(jì)的導(dǎo)引律能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)攻擊導(dǎo)彈的有效攔截，保護(hù)目標(biāo)機(jī)。

同樣以比例導(dǎo)引律為例，在aMD=102的情況下，分析不同β參數(shù)值對(duì)系統(tǒng)性能的影響。由式(17)可知，β體現(xiàn)了uT和uD在性能指標(biāo)中的權(quán)重關(guān)系。圖4～圖8為仿真過程。

圖4 飛行軌跡1Fig.4 The first flight trajectory

圖5 飛行軌跡2Fig.5 The second flight trajectory

圖6 目標(biāo)機(jī)動(dòng)控制量Fig.6 Target optimal control parameter

圖7 攻擊導(dǎo)彈控制量Fig.7 Attacker optimal control parameter

圖8 防御導(dǎo)彈控制量Fig.8 Defender optimal control parameter

由圖4～圖6和圖8曲線可以看出:當(dāng)β很小時(shí)，uT較大，但uD近似為0，防御導(dǎo)彈幾乎按直線飛行，目標(biāo)機(jī)則維持大機(jī)動(dòng)，此時(shí)可認(rèn)為目標(biāo)機(jī)已知防御導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)軌跡，通過自己的機(jī)動(dòng)誘導(dǎo)攻擊導(dǎo)彈飛向防御導(dǎo)彈的預(yù)定攔截位置，實(shí)現(xiàn)對(duì)自己的保護(hù);隨著β的增大，uT和uD控制量適中，體現(xiàn)了合作對(duì)抗攻擊導(dǎo)彈的目的;當(dāng)β=104時(shí)，uD較大，但uT近似為0，目標(biāo)幾乎按直線飛行，防御導(dǎo)彈則維持大機(jī)動(dòng)，此時(shí)可認(rèn)為目標(biāo)機(jī)按照自己的方式飛行，而防御導(dǎo)彈則盡力去攔截攻擊導(dǎo)彈，系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為防御導(dǎo)彈與攻擊導(dǎo)彈之間的最優(yōu)追蹤逃逸問題。

4 結(jié)束語

本文建立了目標(biāo)機(jī)-防御導(dǎo)彈-攻擊導(dǎo)彈相對(duì)運(yùn)動(dòng)非線性模型，并在視線附近線性化。采用終端投影變換方法實(shí)現(xiàn)模型的降階，以脫靶量和能量消耗最小為最優(yōu)指標(biāo)，利用變分法推導(dǎo)了最優(yōu)攔截-逃逸導(dǎo)引律。進(jìn)一步為克服導(dǎo)引律中狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣維數(shù)較大、不易求解的缺陷，設(shè)計(jì)了一種簡(jiǎn)化的數(shù)值求解方法，并以導(dǎo)彈比例導(dǎo)引律為例進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的各類導(dǎo)引律能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)攻擊導(dǎo)彈的攔截，實(shí)現(xiàn)飛機(jī)的有效逃逸。

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