有限特征單群結構

崔雪晴 何建營

摘 要 文章介紹了特征單群的概念，確定了有限特征單群的結構。得到有限特征單群是同構單群的直積及同構單群的直積是特征單群這兩個結論。

關鍵詞 有限群 特征單群 單群

中圖分類號：O152.1文獻標識碼：A

The Structure of FinIte Characteristic Simple Groups

CUI Xueqing， HE Jianying

（College of Science， Zhongyuan University of Technology， Zhengzhou， He'nan 450000）

Abstract It introduces the concept of characteristic simple group， and identifies the structure of finite characteristic simple groups. It gets the two conclusions that a finite characteristic simple group is direct product of isomorphic simple groups and a direct product of isomorphic simple groups is characteristic simple group.

Key words finite group; characteristic simple group; simple group

確定由某些公理定義的代數系統有多少互不同構的類型，即同構分類問題，是代數學的基本問題之一。以下介紹了特征單群的概念，確定了有限特征單群的結構。

首先介紹特征子群和特征單群的概念。

定義1 稱群的子群為的特征子群，如果。

定義2 稱群為特征單群，如果沒有非平凡特征子群。

根據上述定義，容易看出，如果是的特征子群，那么是的正規子群。故，單群必為特征單群。但是特征單群不一定是單群。事實上，有這樣的結論，有限特征單群是同構單群的直積。反之，也可以證明，同構單群的直積是特征單群。因為有限單群分類問題已經完成，所以有限特征單群的結構就清楚了。下面就來證明這兩個結論。首先看直積的定義和幾個有用的引理。