Matlab軟件在高等學校數學類課程中的作用及應用

【摘 要】Matlab軟件是一款功能強大的計算軟件，將其引入高等學校數學類課程的教學中，不僅可以激發學生的學習興趣，也能強化學生對知識點的理解。

【關鍵詞】Matlab 高等數學 應用

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）03-0068-02

Matlab是一種具有科學計算功能的應用軟件，包括符號運算、數值運算、圖像處理、統計分析及編程可視化等功能。其特點是語句簡單、功能強大。自1984年推出正式版本以來，該軟件已被越來越多的學者應用于科學研究工作中。隨著網絡計算機技術的發展、多媒體教學的普及，電腦已成為教學過程中常用的輔助教學工具之一，使得將Matlab軟件引入課堂教學過程更容易實現。

數學是進行科學研究的重要工具，高等數學、線性代數、概率論和數理統計是高等院校理工類和經管類專業學生必修的三門數學類基礎課程，是學生學好其他基礎課和專業課的基礎。高等數學課程在這三門數學課程中又是“重中之重”，也是絕大多數專業學生報考碩士研究生的必考課程。剛剛經歷高考進入高等學校的學生都知道高等數學課程的重要性，但突然面對抽象的符號、嚴密的邏輯、高深的理論，許多學生都望而卻步，逐漸失去了學習的興趣。

本學期，我系組建了一個Matlab軟件興趣小組，定期開展活動，活動內容主要是向學生介紹Matlab軟件的基本使用方法，引導學生將Matlab軟件應用到數學類課程中，解決一些實際問題。興趣小組中的學生，基本上是大學二年級的學生，活動中所選取的內容都是學生上課過程中碰到的知識點。

一 Matlab軟件在數學課堂教學中的作用

1.激發學生的學習興趣

為了培養學生的學習積極性，要盡量地將抽象變得直觀，變成學生能看得見、摸得著的東西，最直接的方法就是圖形展示。Matlab軟件具有強大的圖形處理功能，能形象直觀地展現空間幾何關系，在教學中展示復雜的函數圖形，曲面、曲線相對位置變化，甚至利用動畫模擬空間曲線、曲面和立體圖形的生成過程，使原本難以想象的空間圖形變得具體生動。編程過程中還可以改變參數，使圖形畫面亮麗多彩，營造了一種輕松的課堂氛圍。例如，在利用定積分計算旋轉體的體積一節中，首先介紹的是旋轉體的概念，如果僅通過教師口述旋轉體的定義，缺乏感官的刺激，容易使學生感到枯燥乏味?？赏ㄟ^Matlab編程，動態演示旋轉體的形成過程，吸引學生的注意力，讓學生有興趣跟著教師的引導進入后續的學習環節。

2.幫助學生深入理解課程內容

高等數學知識的抽象性增加了學生理解知識點的難度。如計算曲邊梯形面積的方法是將曲邊梯形分割成n個小曲邊梯形，構造相應小矩形作為小曲邊梯形的近似，將小矩形面積求和，最后取極限得到曲邊梯形的面積。在講解這部分內容時，可以通過Matlab軟件編程，用圖形形式介紹這四個步驟：分割、近似、求和、取極限，動態展示隨著分割的不斷加細，小曲邊梯形面積不斷趨近小矩形面積的過程，讓學生加深記憶，進一步理解這種方法的思想本質：先化整為零、再化零為整、最后取極限。

3.加大課堂教學信息量，豐富課堂教學內容

教學內容多是數學課程的一大特點。許多知識點需要配上圖像加以講解，如果利用粉筆在黑板上畫圖，會耗費比較多的時間，而且圖形的精確度也不高。利用Matlab軟件可以畫出精確的圖形，而且節約了時間，提高了課堂教學效率，加大了課堂教學信息量。

二 Matlab在數學教學中的一些應用實例

例1，作出函數y=0.5（ex-e-x）及其反函數的圖像，觀察它們之間的聯系。

本題主要為了讓學生加深理解“原函數和反函數的圖像關于直線y=x對稱”這一性質，在Matlab命令窗口中輸入如下命令語句：

例2，將窗口分成上、下兩部分，上部分窗口顯示函數y=sinx及其一階導函數的圖像；下部分窗口顯示函數y=sinx及其二階導函數的圖像。

本題主要為了讓學生加深理解“函數的單調性和一階導函數之間的關系；函數的凹凸性和二階導函數之間的關系”，在Matlab命令窗口中輸入如下命令語句：

>>title（‘函數y=sin（x）及其二階導函數’）；

>> hold on；

>> plot（x，y，x，y2，’x’）；；

例3，設某企業生產甲種產品的總產量P（噸）與所用的兩種原材料A、B間的數量x1、x2（噸）之間的關系式為P（x1，x2）=x10.75x20.25，現準備用自有資金80萬元購買原材料，已知A、B兩種原材料的每噸單價分別為1萬元和2萬元。問如何選擇購買兩種原材料的數量，才能使產量最高。

本題就是求解如下有約束最優化問題：

運行結果如下：

所以購進A原材料60萬噸，B原材料10萬噸，可使生產甲種產品的總產量最高。

三 結束語

Matlab是一種界面友好的軟件，利用該軟件可畫出復雜的函數圖像，可對不同類型的數學問題進行數值運算。將該軟件引入數學課堂，不僅可激發學生的學習興趣，同時也能幫助學生理解知識點。學生掌握適當的Matlab編程方法是很有必要的。

參考文獻

[1]邢棉.MATLAB繪圖功能在高等數學教學中的應用探討[J].中國科教創新導刊，2010（28）

[2]馬麗娜、劉爍.MATLAB數學軟件在線性代數教學中的應用[J].產業與科技論壇，2011（10）

[3]朱漢敏.MATLAB用于《高等數學》的教學[J].計算機輔助工程，2004（2）

[4]崔秋珍、王淑玉.幾何圖形在高等數學中的作用及在matlab下的實現[J].洛陽師范學院學報，2003（5）

[5]郭志軍.論高等數學中計算的MATLAB實現[J].中州大學學報，2007（4）

〔責任編輯：龐遠燕〕