Matlab軟件在高等學校數(shù)學類課程中的作用及應用

【摘 要】Matlab軟件是一款功能強大的計算軟件，將其引入高等學校數(shù)學類課程的教學中，不僅可以激發(fā)學生的學習興趣，也能強化學生對知識點的理解。

【關鍵詞】Matlab 高等數(shù)學 應用

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）03-0068-02

Matlab是一種具有科學計算功能的應用軟件，包括符號運算、數(shù)值運算、圖像處理、統(tǒng)計分析及編程可視化等功能。其特點是語句簡單、功能強大。自1984年推出正式版本以來，該軟件已被越來越多的學者應用于科學研究工作中。隨著網(wǎng)絡計算機技術的發(fā)展、多媒體教學的普及，電腦已成為教學過程中常用的輔助教學工具之一，使得將Matlab軟件引入課堂教學過程更容易實現(xiàn)。

數(shù)學是進行科學研究的重要工具，高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論和數(shù)理統(tǒng)計是高等院校理工類和經(jīng)管類專業(yè)學生必修的三門數(shù)學類基礎課程，是學生學好其他基礎課和專業(yè)課的基礎。高等數(shù)學課程在這三門數(shù)學課程中又是“重中之重”，也是絕大多數(shù)專業(yè)學生報考碩士研究生的必考課程。剛剛經(jīng)歷高考進入高等學校的學生都知道高等數(shù)學課程的重要性，但突然面對抽象的符號、嚴密的邏輯、高深的理論，許多學生都望而卻步，逐漸失去了學習的興趣。

本學期，我系組建了一個Matlab軟件興趣小組，定期開展活動，活動內(nèi)容主要是向?qū)W生介紹Matlab軟件的基本使用方法，引導學生將Matlab軟件應用到數(shù)學類課程中，解決一些實際問題。興趣小組中的學生，基本上是大學二年級的學生，活動中所選取的內(nèi)容都是學生上課過程中碰到的知識點。

一 Matlab軟件在數(shù)學課堂教學中的作用

1.激發(fā)學生的學習興趣

為了培養(yǎng)學生的學習積極性，要盡量地將抽象變得直觀，變成學生能看得見、摸得著的東西，最直接的方法就是圖形展示。Matlab軟件具有強大的圖形處理功能，能形象直觀地展現(xiàn)空間幾何關系，在教學中展示復雜的函數(shù)圖形，曲面、曲線相對位置變化，甚至利用動畫模擬空間曲線、曲面和立體圖形的生成過程，使原本難以想象的空間圖形變得具體生動。編程過程中還可以改變參數(shù)，使圖形畫面亮麗多彩，營造了一種輕松的課堂氛圍。例如，在利用定積分計算旋轉體的體積一節(jié)中，首先介紹的是旋轉體的概念，如果僅通過教師口述旋轉體的定義，缺乏感官的刺激，容易使學生感到枯燥乏味。可通過Matlab編程，動態(tài)演示旋轉體的形成過程，吸引學生的注意力，讓學生有興趣跟著教師的引導進入后續(xù)的學習環(huán)節(jié)。

2.幫助學生深入理解課程內(nèi)容

高等數(shù)學知識的抽象性增加了學生理解知識點的難度。如計算曲邊梯形面積的方法是將曲邊梯形分割成n個小曲邊梯形，構造相應小矩形作為小曲邊梯形的近似，將小矩形面積求和，最后取極限得到曲邊梯形的面積。在講解這部分內(nèi)容時，可以通過Matlab軟件編程，用圖形形式介紹這四個步驟：分割、近似、求和、取極限，動態(tài)展示隨著分割的不斷加細，小曲邊梯形面積不斷趨近小矩形面積的過程，讓學生加深記憶，進一步理解這種方法的思想本質(zhì)：先化整為零、再化零為整、最后取極限。

3.加大課堂教學信息量，豐富課堂教學內(nèi)容

教學內(nèi)容多是數(shù)學課程的一大特點。許多知識點需要配上圖像加以講解，如果利用粉筆在黑板上畫圖，會耗費比較多的時間，而且圖形的精確度也不高。利用Matlab軟件可以畫出精確的圖形，而且節(jié)約了時間，提高了課堂教學效率，加大了課堂教學信息量。

二 Matlab在數(shù)學教學中的一些應用實例

例1，作出函數(shù)y=0.5（ex-e-x）及其反函數(shù)的圖像，觀察它們之間的聯(lián)系。

本題主要為了讓學生加深理解“原函數(shù)和反函數(shù)的圖像關于直線y=x對稱”這一性質(zhì)，在Matlab命令窗口中輸入如下命令語句：

例2，將窗口分成上、下兩部分，上部分窗口顯示函數(shù)y=sinx及其一階導函數(shù)的圖像；下部分窗口顯示函數(shù)y=sinx及其二階導函數(shù)的圖像。

本題主要為了讓學生加深理解“函數(shù)的單調(diào)性和一階導函數(shù)之間的關系；函數(shù)的凹凸性和二階導函數(shù)之間的關系”，在Matlab命令窗口中輸入如下命令語句：

>>title（‘函數(shù)y=sin（x）及其二階導函數(shù)’）；

>> hold on；

>> plot（x，y，x，y2，’x’）；；

例3，設某企業(yè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的總產(chǎn)量P（噸）與所用的兩種原材料A、B間的數(shù)量x1、x2（噸）之間的關系式為P（x1，x2）=x10.75x20.25，現(xiàn)準備用自有資金80萬元購買原材料，已知A、B兩種原材料的每噸單價分別為1萬元和2萬元。問如何選擇購買兩種原材料的數(shù)量，才能使產(chǎn)量最高。

本題就是求解如下有約束最優(yōu)化問題：

運行結果如下：

所以購進A原材料60萬噸，B原材料10萬噸，可使生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的總產(chǎn)量最高。

三 結束語

Matlab是一種界面友好的軟件，利用該軟件可畫出復雜的函數(shù)圖像，可對不同類型的數(shù)學問題進行數(shù)值運算。將該軟件引入數(shù)學課堂，不僅可激發(fā)學生的學習興趣，同時也能幫助學生理解知識點。學生掌握適當?shù)腗atlab編程方法是很有必要的。

參考文獻

[1]邢棉.MATLAB繪圖功能在高等數(shù)學教學中的應用探討[J].中國科教創(chuàng)新導刊，2010（28）

[2]馬麗娜、劉爍.MATLAB數(shù)學軟件在線性代數(shù)教學中的應用[J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇，2011（10）

[3]朱漢敏.MATLAB用于《高等數(shù)學》的教學[J].計算機輔助工程，2004（2）

[4]崔秋珍、王淑玉.幾何圖形在高等數(shù)學中的作用及在matlab下的實現(xiàn)[J].洛陽師范學院學報，2003（5）

[5]郭志軍.論高等數(shù)學中計算的MATLAB實現(xiàn)[J].中州大學學報，2007（4）

〔責任編輯：龐遠燕〕