如何在高等代數教學中融入數學建模思想

【摘 要】數學建模對培養學生的創新意識和創造能力、提高其數學素質具有特殊的意義。在高等代數教學中，通過調整教學內容、改變教學方式、改革教學手段等方法融入數學建模的思想，可培養學生的數學應用意識和創新能力，提高他們的數學素養。

【關鍵詞】高等代數 數學建模 教學內容

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）01-0043-01

大量教育改革的實踐表明，數學教育對人的綜合素質的培養和提高起著關鍵的作用，是培養應用型人才、提高國民素質的重要載體，掌握和運用數學模型方法是衡量一個人數學素質高低的重要標志。傳統的高等代數教學中，主要是講解定義、定理、各種證明方法與計算技巧等，這樣的教學方式使高等代數的知識更加抽象和難學，學生在完全脫離生活實際的情況下被動地去接受枯燥的理論，從而導致學生的學習主動性不夠，學習效果很差，認為大學數學的學習是沒有實際用處的。為了改善這種狀況，在高等代數的教學中融入數學建模的思想和方法，對培養學生用數學知識解決實際問題的意識和能力，提高學習的興趣，具有十分重要的意義。

一 調整教學內容

傳統的高等代數教學中，教師會對重點的概念、定理等結論進行詳細的講解，甚至用整堂課的時間去推導一個定理，導致學生學習倦怠，難以領會其中的數學思想和方法。如果教師嘗試在合適的章節融入數學建模案例，刪除煩瑣的推導過程，將所學的知識和數學建模聯系起來，既能讓學生體會到數學知識的實際應用，又能加深對所學知識的理解。如在學完矩陣理論后，學生已經體會到矩陣在線性方程組理論中的重要作用，教師還可以給學生介紹矩陣在密碼學、控制論、計算方法等領域都有廣泛的應用，通過具體的例子進行說明，使學生體會到矩陣是研究現代數學的一項重要工具，增強學好矩陣的信心；在講解線性方程組時，理論推導部分可適當略講，有選擇地向學生介紹線性方程組理論在化工、醫藥、日常膳食等方面都經常涉及的配方問題，并引導學生完成模型準備、模型建立、模型求解、模型分析等步驟，這樣學生不僅對數學建模的思想、方法有了一定的理解，而且真正體會到高等代數知識在實際中的應用。

二 改變教學方式

高等代數內容多、知識抽象，但內部層次還是比較清晰的，在教學過程中，可以從教材基本內容的框架入手，讓學生了解各個章節的內容產生的時代背景，與哪方面的知識相關。對概念、定理的教學，盡量從它們的實際原型或學生生活中熟悉的例子作為媒介引入，融入數學建模思想。例如，在講解逆矩陣概念前，可引入密碼加密問題：“發送方將密碼加密后傳給接收方，接收方在收到數據后再將密文還原成原始信息”，假設A是原始信息矩陣，對它進行加密相當于左乘一個矩陣C，那么密文矩陣B=CA，然后，接收方解密時相當于已知B求A。對上式兩端同時左乘一個矩陣D，DB=DCA，如果DC=1，那么A=DB，完成了解密過程，這樣就引入了逆矩陣這一概念。線性相關性是高等代數中的核心概念，深刻理解和掌握這個概念對整個高等代數的學習極其重要。然而向量組的線性相關性理論比較抽象，教師可利用前面提到“配方問題”的數學模型進一步理解這組概念。這樣，學生不但能掌握所學的知識，而且能體驗到探索、發現和創造的快樂。課后作業是課堂教學內容的一種體現，是進一步理解和鞏固所學知識的重要環節。針對高等代數課程內容，選擇簡潔、直觀和與知識點相關的實際案例入手，將學生分成若干研究小組，讓學生自己發現問題，并用所學數學知識來解決問題，這樣既有利于知識的理解，又可通過對實際問題的解決感受獲取知識的樂趣，增強學生學習的信心，激發學習的興趣。

三 改革教學手段

對傳統單一的板書教學進行改革。計算機作為科學技術發展的一項重要工具，在基礎數學的研究與教學中發揮著重要的作用。數學建模案例中涉及高等代數中的計算過程一般比較煩瑣，計算量大，單獨的人工計算是很困難的。這時可以引導學生課下對常用的數學軟件如Matlab、Maple等進行自學，并在案例中進行應用。這樣，學生既為掌握了一種數學軟件的用法而驕傲，也能在實際應用中體會到數學軟件強大的化繁為簡功能，極大地提高了學生學習的主動性。結合計算機技術，采用多媒體、數學實驗等多種形式講解高等代數內容，可給學生帶來嶄新的感覺和體會，提高學習的趣味性。

總之，教師在日常教學中，要有意識地把高等代數的教學和數學建模有機地結合起來。選擇合適的教學內容，引入數學建模的案例，雙管齊下，既對高等代數的知識進行了深刻的理解和掌握，又對數學建模的思想和方法有了一定的了解和訓練，在這個過程中，培養了學生的數學應用意識和創新能力，使學生體會到應用所學數學知識解決實際問題的樂趣，全面提高了他們的數學素質，可以收到一舉多得的效果。在高等代數教學中融入數學建模思想，可以培養學生自覺地應用數學知識和方法去觀察和解決生活、生產和科技中遇到的實際問題，促使其由知識型向能力型轉化。這對應用型人才的培養具有十分重要的意義，也正是大學數學教學改革的目標。

參考文獻

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[2]孫偉、李興華、于祿.在線性代數教學中融入數學建模的思想[J].林區教學，2014（6）：82～83

〔責任編輯：龐遠燕〕