論數學課堂內外的結合

【摘 要】數學概念與數學方法的學習，開始于上課前而并不終結于下課后，數學能力的形成，一般是在課后練習或實際運用時。良好的習慣與堅韌的毅力，對數學的學習意義重大。

【關鍵詞】課前學習 課堂學習 課后學習 習慣與毅力

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）01-0147-01

數學課上觀察學生，發現課堂教學的成敗和課外的學習有很大關系。只有課前預習，課上才會反應靈敏；只有課后鞏固，所學的知識和技能才會真正掌握。

一 數學概念的學習，課堂內外是相通的

如果預習做得好，學生在課前就已經對概念有了初步了解，雖可能把握不全或者認識不清，只要上課時與老師、同學交換信息，就很容易糾正認識偏差，正確理解和記憶概念。反過來，如果預習做得不好，甚至不預習，理解課本上的語句都還沒有完成，怎么能認識概念的意義？又怎么能學會運用概念來解決數學問題呢？例如學習二次根式概念時，認真預習過的學生，已經知道二次根式就是根號下有一個式子、字母或是數字，也知道根號是二次的，但對被開方數在什么范圍內取值，認識還不夠清楚。雖然在定義里就有括號內的說明（a≥0），但是在直觀上，還容易誤認為所有數都可以。上課時認真聽老師的分析，再借鑒同學的發言，就不難從本質上掌握。沒有預習的同學，則缺乏對教材文本的基本了解，更談不上對內容的認識；聽老師講什么，就去想什么，甚至老師講的也聽不進去或是聽不懂，能在課堂上記憶一個表象已經很不容易了，根本就不可能順利掌握二次根式與被開方數的關系，被開方數的取值更無從談起。

課后復習是課堂學習的延伸。根據人的認知規律，剛學會的是最易忘的，所以老師設計了各種各樣的作業，幫學生把已經學會的概念記住。仍以二次根式概念為例，及時完成了有針對性的作業，就對二次根式的定義域和值域有了最直接的經驗。及時而又認真地練習，不僅讓課堂上所學的知識得到鞏固，而且讓知識在運用中進一步與形成的技能相結合，成為自己解決問題的工具。二次根式在此時就不僅僅是定義敘述的內容，而是有了諸如根號2、根號x、根號a-1等具體的表象。如果不做作業，下了課以后就不再思考與之相關的任何問題，即使你在課堂上記得很好，也會在短時間內忘記。

二 數學方法的學習，課堂內外是一體的

預習能讓學生在上課前就知道這一課要用的方法，而且對這一方法做了必要的了解。毫無疑問，這對于完成本課學習，已經做了充分的準備，只要上課時注意老師的講解與你在課前的了解有沒有差別，或者是有多少差別；因預習而掌握了學習的主動權，容易在課上輕松順利地完成任務。以學習加減消元法解二元一次方程組為例，預習時已見過例題中消元的整個過程，上課就能輕松了解到這種消元法的關鍵，在于兩個方程中某一未知數的系數必須化為絕對值相同的兩個數；缺少預習，則不知道下一步老師要講什么，只能被動學習，影響學習的效果。

當堂的練習題，因為教學時間的關系，老師總是設計得淺顯。課后的練習，才有條件讓學生運用所學知識來解決生活中的問題。缺了課后的作業，課堂上所學的方法不僅易忘，而且技能方面的學習任務更難完成。我們經常見到，學生因為運用剛剛學會的方法而進步，也經常見到學生因為不會用剛學的技能而落伍。例如，在初一學習列一元一次方程解應用題，練習的時候，有一部分同學仍然使用小學的算法而不用方程來解。這當然不是簡單的先入為主，其實質是放棄列方程的機會，背離了學習這部分內容的目的，學習效果不好。

三 數學能力的形成，不僅看課內學習，更要看課外的努力

不管你數學成績多么好，只說明內容的掌握已符合要求，并不表示已能解決現實生活中的問題。僅僅依靠對文本的透徹理解，很難形成自己運用數學解決問題的能力，因為，書本中的知識，都是往昔的總結，真正的數學是在現實中不斷發展的，在運用中成長的科學。例如，30年以前改革開放剛開始，現在則是強大的市場經濟體系為前提，數學題目也從當時經典的行程類等形式，逐步過渡到現在的利息類、利潤類等。因此，不僅要能夠解決經典的數學問題，更應該放眼現實，讓所學的數學走出課堂，形成一種適應社會發展的數學能力，才算是學到了數學的精髓。

四 學好數學，必須有良好的習慣與堅韌不拔的毅力

不論是課內課外，只有長期堅持，不斷努力，才有可能把數學這門課學好。勤學的孩子會積極地預習、認真地學習、及時地復習，數學水平能迅速提高。如此日積月累，漸漸體會到數學學習的樂趣，數學成績當然是出類拔萃的。這部分學生走出校門后，如能保持學習數學的習慣，則不僅數學的運用水平會不斷提高，而且數學的思維能讓他們對許多的事情做出準確的判斷。例如，“金鎖鏈”等騙人的把戲，懂數學的人一眼就能看穿。而懶惰的孩子，在學校就慢慢地遠離數學，他們不預習，在課堂上被動地學習，課后當然不認真寫數學作業；長此以往，思維水平就會停滯不前，成績就會明顯下滑。走出校門，當然就難有運用數學思想的精準判斷，而最終也往往無所作為。

綜上所述，數學學習存在于課堂，更存在于課前、課后和生活中。我們應抓好數學學習的各個環節，努力學好數學，為將來的發展奠定基礎。

參考文獻

[1]楊兆山主編.教育學原理簡明教程[M].長春：東北師范大學出版社，2005

〔責任編輯：林勁〕