IFS-LSSVM及其在時(shí)延序列預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

田中大，李樹江，王艷紅，高憲文（.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 0870；.東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 089）

IFS-LSSVM及其在時(shí)延序列預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

田中大1，李樹江1，王艷紅1，高憲文2
（1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110870；2.東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110819）

∶針對(duì)最小二乘支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型中最優(yōu)參數(shù)難以確定的問題，提出一種基于改進(jìn)的自由搜索算法確定最小二乘支持向量機(jī)最優(yōu)參數(shù)的方法（IFS-LSSVM）。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)自由搜索算法進(jìn)行改進(jìn)，使之可應(yīng)用于最小二乘支持向量機(jī)的參數(shù)優(yōu)化，改進(jìn)之后的算法具有更好的優(yōu)化性能。將具有時(shí)間序列性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延作為預(yù)測(cè)對(duì)象，利用本文的IFS-LSVM算法進(jìn)行預(yù)測(cè)。在仿真中與遺傳算法優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)（GA-LSSVM）、粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)（PSOLSSVM）、標(biāo)準(zhǔn)最小二乘支持向量機(jī)工具箱中的網(wǎng)格搜索算法（Grid-LSSVM）進(jìn)行了對(duì)比。仿真對(duì)比結(jié)果表明本文的方法具有更高的預(yù)測(cè)精度與更小的預(yù)測(cè)誤差。

∶最小二乘支持向量機(jī)；自由搜索；時(shí)延序列；預(yù)測(cè)；時(shí)間序列

0 引言

支持向量機(jī)（supportvectormachines，SVM）在模式識(shí)別、時(shí)間序列預(yù)測(cè)、非線性建模等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用［1］。為簡(jiǎn)化SVM的計(jì)算復(fù)雜性，縮短計(jì)算時(shí)間，Suykens等人在1999年提出了最小二乘支持向量機(jī)（leastsquaressupportvectormachines，LSSVM）［2］，LSSVM采用最小二乘線性系統(tǒng)作為損失函數(shù)，用等式約束代替不等式約束，從而避免了計(jì)算復(fù)雜的二次規(guī)劃問題。

網(wǎng)絡(luò)中的時(shí)延具有時(shí)變和隨機(jī)的特性［3-4］，具有強(qiáng)烈的非線性，因此可將網(wǎng)絡(luò)時(shí)延作為預(yù)測(cè)對(duì)象來(lái)考察非線性預(yù)測(cè)模型的精確性，目前對(duì)于網(wǎng)絡(luò)時(shí)延序列的預(yù)測(cè)方法中，文獻(xiàn)［5-7］認(rèn)為在某一觀測(cè)尺度內(nèi)，時(shí)延集合可視為平穩(wěn)的時(shí)間序列，因此對(duì)時(shí)延可通過自回歸（autoregressive，AR）為基礎(chǔ)的方法建模與預(yù)測(cè)，但是采用自回歸預(yù)測(cè)方法需要對(duì)模型精確建模，其模型的參數(shù)求解過程復(fù)雜，很難在線遞推，不適合網(wǎng)絡(luò)時(shí)延動(dòng)態(tài)變化范圍很大的情況。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性辨識(shí)能力，且運(yùn)算速度快，因此可使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行時(shí)延序列的預(yù)測(cè)［8-10］，但基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)延預(yù)測(cè)方法存在的問題是易限于局部最優(yōu)值以及過分依賴輸人時(shí)延序列的自相關(guān)系數(shù)。而SVM和LSSVM在非線性、小樣本以及高維模式識(shí)別問題中有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，非常適合具有強(qiáng)烈非線性特點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延的預(yù)測(cè)［11-12］，但是基于SVM或LSSVM的算法的參數(shù)選取沒有確定的理論依據(jù)，算法參數(shù)對(duì)于預(yù)測(cè)結(jié)果精度的影響很大。

本文為了確定LSSVM預(yù)測(cè)模型中的最佳參數(shù)，利用自由搜索（freesearch，F(xiàn)S）算法良好的全局優(yōu)化特點(diǎn)，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)自由搜索算法進(jìn)行改進(jìn)，建立改進(jìn)自由搜索算法的最小二乘支持向量機(jī)（improvedfree searchleastsquaressupportmachines，IFS-LSSVM）預(yù)測(cè)模型，并將網(wǎng)絡(luò)時(shí)延作為預(yù)測(cè)對(duì)象，與遺傳算法優(yōu)化的LSSVM（geneticalgorithmLSSVM，GA-LSSVM）、粒子群算法優(yōu)化的LSSVM（particleswarmoptimization，PSO-LSSVM）、網(wǎng)格搜索法尋優(yōu)的LSSVM（Grid-LSSVM）進(jìn)行了對(duì)比，并通過仿真驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 時(shí)延預(yù)測(cè)的LSSVM模型

定義如下的時(shí)延樣本矢量

式中∶J代表二次優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)，w為權(quán)系數(shù)向量，φ（.）為非線性映射，其將輸人向量映射到高維的希爾伯特空間，γ為正則化參數(shù)，b為常值偏差，ek為訓(xùn)練誤差，建立拉格朗日函數(shù)求解上述的約束優(yōu)化問題∶

根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker（KKT）最優(yōu)條件［13］，可得到∶

消元去掉w和ek則得到∶

式中k（.）為核函數(shù)，在回歸預(yù)測(cè)中一般選擇式（6）所示的徑向基函數(shù)（radialbasisfunction，RBF）作為核函數(shù)［14］

式中σ2為徑向基的核函數(shù)寬度。由以上各式可得k+1時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延預(yù)測(cè)值為∶

設(shè)輸人的時(shí)延序列為D，將D轉(zhuǎn)化為下式（8）所示的矩陣形式∶

其中∶dt代表t時(shí)刻的時(shí)延值；N為輸人時(shí)延序列的總長(zhǎng)度；m為嵌人維數(shù)；矩陣X是維數(shù)為（N-m）× m的矩陣，而輸出的預(yù)測(cè)時(shí)延可表示為式（9）的（N -m）×1維矩陣Y∶

由式（8）與式（9）可知，X與Y的關(guān)系相當(dāng)于用當(dāng)前時(shí)刻時(shí)延與過去m個(gè)時(shí)刻的時(shí)延來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)刻的時(shí)延。基于LSSVM的時(shí)延預(yù)測(cè)方法可表示為如下步驟∶

步驟1∶取N組樣本時(shí)延數(shù)據(jù)，選擇合適的預(yù)測(cè)參數(shù)γ，σ2，m；

步驟2∶將樣本數(shù)據(jù)按照式（8）與式（9）轉(zhuǎn)換為輸人與輸出向量；

步驟5∶將預(yù)測(cè)值作為實(shí)際值代人時(shí)延序列，重復(fù)運(yùn)行，預(yù)測(cè)未來(lái)多個(gè)時(shí)刻的時(shí)延，直到結(jié)束。

從以上的描述可知，利用LSSVM算法對(duì)時(shí)延預(yù)測(cè)的關(guān)鍵參數(shù)為正則化參數(shù)γ，徑向基的核函數(shù)寬度σ2，然而γ和σ2對(duì)于LSSVM性能的影響在理論上沒有確定的依據(jù)，對(duì)于如何選取合適的γ和σ2沒有確定的方法［15］。同時(shí)本文測(cè)試發(fā)現(xiàn)時(shí)延序列的嵌人維數(shù)m對(duì)于預(yù)測(cè)的精度也存在一定的影響，合理的選擇γ、σ2、m這3個(gè)參數(shù)將極大的影響預(yù)測(cè)的精度。為了定量說明3個(gè)參數(shù)對(duì)于預(yù)測(cè)精度的影響，圖1為γ∈［0.1，1］，σ2∈［0.1，1］，m=5，圖2 為m∈［1，10］，γ=1，σ2=1時(shí)100組預(yù)測(cè)時(shí)延與實(shí)際時(shí)延誤差的均方誤差（meansquareserrors，MSE）的變化曲線，從圖1與圖2中可看出3個(gè)參數(shù)不同的取值其預(yù)測(cè)精度是不同的。

為了確定預(yù)測(cè)模型中的最優(yōu)參數(shù)，本文下節(jié)提出一種改進(jìn)的自由搜索算法來(lái)完成參數(shù)的優(yōu)化選取。

圖1 γ與σ2不同取值時(shí)的MSE分布Fig.1 MSEdistributionwhenγandσ2with differentvalues

圖2 m不同取值時(shí)的MSE分布Fig.2 MSEdistributionwhenmwithdifferentvalues

2 改進(jìn)的自由搜索算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)自由搜索算法

自由搜索算法是2005年提出的一種新的基于群體的優(yōu)化方法［16］，其算法包括初始化、尋優(yōu)搜索與終止判斷。其算法描述如下∶m代表個(gè)體的數(shù)量，j，（1≤j≤m）為第j個(gè)個(gè)體，k，（1≤k≤m）為信息素標(biāo)記坐標(biāo)點(diǎn)，n為目標(biāo)函數(shù)的變量數(shù)也就是搜索空間的維數(shù)，i（1≤i≤n）代表變量的第i維，T為搜索步中的小步數(shù)，t（1≤t≤T）是搜索步中的當(dāng)前小步，Rji（Rji∈［Rmin，Rmax］）是第j個(gè)個(gè)體在搜索空間第i維變量空間鄰域搜索范圍，G是搜索終止代數(shù)。自由搜索算法種群的初始化一般采用如下的策略∶

其中∶xtji更新后的動(dòng)物個(gè)體位置分量，在自由搜索算法模型中，個(gè)體移動(dòng)一個(gè)搜索步，每個(gè)搜索步包含T小步，個(gè)體在多維空間作小步移動(dòng)，其目的是發(fā)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)更好的解。其修改策略Δxtji為∶

個(gè)體搜索過程中對(duì)目標(biāo)函數(shù)符號(hào)作如何規(guī)定∶

定義如下更新的信息素∶

定義靈敏度SEj按如下更新∶

其中SEmin=PHmin，SEmax=PHmax。

在一輪搜索結(jié)束后，確定下一輪搜索的起始點(diǎn)。

自由搜索算法的終止條件如下∶

2）搜索代數(shù)g達(dá)到終止代數(shù)G∶g≥G；

3）上述條件滿足其一。

2.2 自由搜索算法的改進(jìn)

標(biāo)準(zhǔn)的自由搜索算法是為求取目標(biāo)函數(shù)的最大值作為優(yōu)化目標(biāo)而提出的，而本文的預(yù)測(cè)模型需要使得預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的誤差越小越好，因此優(yōu)化目標(biāo)是求取最小值的。本文將標(biāo)準(zhǔn)自由搜索算法的信息素更新算法修改為如下達(dá)到求取最小值的目的∶

靈敏度參數(shù)對(duì)于自由搜索算法的性能也有著很大的影響，增大靈敏度，個(gè)體將趨近整個(gè)群體的當(dāng)前最佳值進(jìn)行局部搜索。減小靈敏度，個(gè)體可以在其他鄰域進(jìn)行全局搜索。本文對(duì)靈敏度進(jìn)行如下的修改∶

標(biāo)準(zhǔn)算法中靈敏度取值由于隨機(jī)數(shù)導(dǎo)致其具有隨機(jī)性，而按照本文上面公式進(jìn)行靈敏度的修改，使算法前期適當(dāng)減小靈敏度，個(gè)體在其他鄰域進(jìn)行全局搜索，算法迭代后期增大靈敏度，使個(gè)體趨近于整個(gè)種群當(dāng)前最佳值進(jìn)行局部搜索，從而提高算法的收斂速度。

綜上，本文的改進(jìn)自由搜索最小二乘支持向量機(jī)時(shí)延預(yù)測(cè)模型實(shí)現(xiàn)步驟可描述如下∶

步驟1∶初始化

1）設(shè)定搜索的初始值∶種群規(guī)模M，搜索最大代數(shù)G，搜索步長(zhǎng)T，待優(yōu)化參數(shù)為γ，σ2，m，輸人樣本時(shí)延序列歸一化處理；

2）按式（10）均勻產(chǎn)生初始種群；

3）初始化搜索∶根據(jù)初始值生成初始信息素，釋放初始信息素，得到初始搜索結(jié)果。

步驟2∶搜索

1）按式（21）與式（22）計(jì)算靈敏度；

2）按式（11）與式（12）確定新一輪的起始點(diǎn)；

3）將預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)值與時(shí)延實(shí)際值誤差的MSE作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，其定義如下∶

4）按式（18）計(jì)算信息素，按照式（19）釋放信息素，得到本次搜索結(jié)果；

5）選取并保留最佳個(gè)體；

6）按式（20）調(diào)整搜索半徑。

步驟3∶終止判定

判斷終止條件，若滿足輸出最佳優(yōu)化參數(shù)γ，σ2，m；

最優(yōu)預(yù)測(cè)模型建立完成后，即可按照第1節(jié)的預(yù)測(cè)步驟進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3 仿真

利用時(shí)延測(cè)試軟件得到500組時(shí)延樣本數(shù)據(jù)，前400組數(shù)據(jù)用于預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練，后100組數(shù)據(jù)用于預(yù)測(cè)模型精度的驗(yàn)證，為了對(duì)比本文改進(jìn)的自由搜索最小二乘支持向量機(jī)的性能，與標(biāo)準(zhǔn)LSSVM算法工具箱中的網(wǎng)格法參數(shù)優(yōu)化，文獻(xiàn)［17］中的遺傳算法參數(shù)優(yōu)化，文獻(xiàn)［18］中的粒子群算法參數(shù)優(yōu)化分別進(jìn)行了對(duì)比。

圖3 評(píng)價(jià)指標(biāo)值變化對(duì)比Fig.3 Thecomparisonofevaluationindexvalue

表1為本文IFS-LSSVM、GA-LSSVM、PSO-LSSVM、LSSVM工具箱中網(wǎng)格法尋優(yōu)后的參數(shù)結(jié)果。

表1 參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果Table1 Theresultsofoptimization

圖4～圖7為4種算法的100組測(cè)試數(shù)據(jù)的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比曲線，從這些圖中可看出本文的方法的時(shí)延預(yù)測(cè)值較另外3種方法更好的擬合了網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際時(shí)延，較好的預(yù)測(cè)了未來(lái)時(shí)刻時(shí)延的變換趨勢(shì)。

圖4 IFS-LSSVM時(shí)延預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Thepredictiveresultcomparisonbased onIFS-LSSVM

圖5 PSO-LSSVM時(shí)延預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Thepredictiveresultcomparison basedonPSO-LSSVM

圖6 GA-LSSVM時(shí)延預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Thepredictiveresultcomparison basedonGA-LSSVM

圖7 Grid-LSSVM時(shí)延預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Thepredictiveresultcomparison basedonGrid-LSSVM

圖8為4種預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)誤差的分布圖，從圖中可看出本文的預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)誤差更小，同時(shí)分布更加均勻，其預(yù)測(cè)誤差隨著預(yù)測(cè)時(shí)間變長(zhǎng)變化幅度要小于其他3種方法，表明本文的預(yù)測(cè)方法具有更好的預(yù)測(cè)效果。

圖8 預(yù)測(cè)誤差分布圖Fig.8 Thepredictionerrordistribution

為了更進(jìn)一步的對(duì)比預(yù)測(cè)效果，表2給出了4種算法的MSE與平均絕對(duì)百分誤差（meanabsolute percentageerror，MAPE）對(duì)比。

表2 MSE與MAPE指標(biāo)對(duì)比Table2 Theperformancecomparisonof MSEandMAPE

從表2中可看出本文的方法在MSE與MAPE評(píng)價(jià)指標(biāo)上優(yōu)于其他3種預(yù)測(cè)方法，具有更高的預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié)論

LSSVM算法由于自身的優(yōu)點(diǎn)非常適于非線性時(shí)間序列的預(yù)測(cè)，但是其算法存在參數(shù)難以確定的問題。為了實(shí)現(xiàn)最優(yōu)參數(shù)的確定，文中提出一種基于改進(jìn)自由搜索的最小二乘支持向量機(jī)（IFS-LSSVM）預(yù)測(cè)模型，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)自由搜索算法進(jìn)行改進(jìn)使得算法適用于LSSVM的參數(shù)優(yōu)化，對(duì)具有強(qiáng)非線性特性的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延的預(yù)測(cè)進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了本文的IFS-LSSVM預(yù)測(cè)模型較GA-LSSVM、PSO-LSSVM與網(wǎng)格搜索法優(yōu)化的LSSVM模型具有更好的預(yù)測(cè)效果。雖然本文的仿真對(duì)象是網(wǎng)絡(luò)時(shí)延序列，但是其他的諸如太陽(yáng)黑子、股票、交通流量等時(shí)間序列的預(yù)測(cè)問題都可采用本文的方法，未來(lái)工作可在其他時(shí)間序列問題的預(yù)測(cè)上進(jìn)一步驗(yàn)證與修正本文的方法。

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［17］張弦，王宏力.嵌人維數(shù)自適應(yīng)最小二乘支持向量機(jī)狀態(tài)時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法 ［J］.航空學(xué)報(bào)，2010，31（12）∶2309 -2313. ZHANGXian，WANGHongli.Conditiontimeseriesprediction usingleastsquaressupportvectormachinewithadaptiveembeddingdimension［J］.ActaAteronauticaAstronauticaSinica，2010，31（12）∶2309-2313.

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（編輯∶張?jiān)婇w）

IFS-LSSVManditsapplicationintime-delayseriesprediction

TIANZhong-da1，LIShu-jiang1，WANGYan-hong1，GAOXian-wen2
（1.CollegeofInformationScienceandEngineering，ShenyangUniversityofTechnology，Shenyang110870，China；2.CollegeofInformationScienceandEngineering，NortheasternUniversity，Shenyang110819，China）

∶Itisdifficulttodeterminetheoptimalparametersofleastsquaressupportvectormachinepredictionmodel，soapredictionmethodbasedonimprovedfreesearchalgorithm（IFS-LSSVM）wasproposedtodeterminetheoptimalparametersofleastsquaressupportvectormachines.First，thestandard freesearchalgorithmwasimprovedsothatitcanbeappliedtotheparameteroptimizationofleastsquares supportvectormachines，theimprovedharmonysearchalgorithmhasbetteroptimizationperformance. Thentheleastsquaressupportvectormachineswasappliedtopredictthetime-delayseriesofthenetwork basedonimprovedfreesearchoptimizationalgorithm.Finally，time-delayserieswasusedasprediction simulationobject，geneticalgorithmoptimizedleastsquaressupportvectormachines（GA-LSSVM），particleswarmoptimizationalgorithmoptimizedleastsquaressupportvectormachines（PSO-LSSVM），standardgridsearchmethodofleastsquaressupportvectormachines（Grid-LSSVM）toolboxwerecompared.Simulationcomparisonresultsshowthattheproposedmethodhashigherpredictionaccuracyand smallerpredictionerror.

∶leastsquaressupportmachines；freesearch；time-delayseries；prediction；timeseries

∶TP393

∶A

∶1007-449X（2015）11-0104-07

∶2013-12-12

∶國(guó)家自然科學(xué)基金（61034005）；遼寧省博士科研啟動(dòng)基金（20141070）

∶田中大（1978—），男，博士，講師，研究方向?yàn)榛煦鐣r(shí)間序列預(yù)測(cè)、網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)；

李樹江（1966—），男，博士，教授，研究方向?yàn)閺?fù)雜工業(yè)過程建模與控制；

王艷紅（1967—），女，博士，教授，研究方向?yàn)樯a(chǎn)過程調(diào)度與優(yōu)化控制；

高憲文（1955—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閺?fù)雜工業(yè)過程建模與控制。

∶田中大

DOI∶10.15938/j.emc.2015.11.016