基于模型參考自適應PI的卷徑錐度張力控制系統(tǒng)

孫學斌，惠 晶

（江南大學輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇無錫214122）

基于模型參考自適應PI的卷徑錐度張力控制系統(tǒng)

孫學斌，惠 晶*

（江南大學輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇無錫214122）

根據PET涂覆機生產過程中薄膜收卷系統(tǒng)的非線性與大時變特點，分析了張力錐度與收卷速度、卷徑及轉矩變量之間的動力學關系，設計了薄膜連續(xù)收卷的錐度張力控制系統(tǒng)。基于速度差的間接張力模型實現(xiàn)張力控制，采用模型參考自適應PI控制策略控制收卷電機轉速并對張力實時補償。仿真與實驗結果表明，提出的控制策略對PET涂覆機復卷張力系統(tǒng)的動態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)張力精度比原系統(tǒng)明顯改善，解決了薄膜收卷系統(tǒng)張力控制難題。

PET涂覆機；收卷張力；模型參考自適應PI；錐度張力模型；擺輥

PET涂覆膜生產過程的張力控制極其重要，尤其是復卷張力錐度的控制精度與動態(tài)響應性能會直接影響產品的品質。采用恒定張力收卷，隨著卷徑的增大，由于材料外部對內側具有一定大小的作用力持續(xù)擠壓作用，導致內側壓力實際大于外側壓力，造成整個料卷壓力不均，會產生內部皺褶[1］。重力偏心與表面褶皺都會使張力大幅波動，導致包裝材料的變形和斷裂[2］。

針對收卷過程中張力控制中出現(xiàn)的問題，建立基于控制速度差的收卷力學模型，設計錐度張力控制系統(tǒng)，采用模型參考自適應PI控制策略控制收卷電機轉速，對張力進行間接補償，從而實現(xiàn)薄膜在高速收卷時的張力控制。

1 收卷張力錐度模型

收卷系統(tǒng)如圖1所示。系統(tǒng)由復合輥、張力機構與收卷機構組成。涂布后的基膜與覆膜經過復合輥擠壓黏貼在一起，經過張力擺輥最后由收卷機構卷繞成型。收卷作為涂覆機的最后一個環(huán)節(jié)，其張力控制的質量尤為關鍵。由于收卷半徑變化大、PET薄膜易變形，收卷段張力采用錐度張力控制實現(xiàn)。錐度張力控制實質是使帶薄膜張力由大到小按照錐度進行遞減，既保證卷取過程中張力的相對穩(wěn)定，又要滿足薄膜卷內緊外松對張力變化的要求。

圖1 收卷系統(tǒng)示意Fig.1 Winding tension control diagram

運用雙曲線型錐度張力變化曲線，可以更好地滿足不同卷徑范圍內收卷張力的調節(jié)，使系統(tǒng)具有更高的靈活性。卷徑與張力的關系見圖2式（1）。

圖2 雙曲線型錐度張力變化曲線Fig.2 Hyperbolic taper tension curve

其中：F為實際張力；D1為錐度張力開始時的料卷直徑；D為實時直徑；k為錐度系數(shù)；ΔD為張力錐度補償修正量；R0為空卷半徑；Rn為第n段半徑；Rmax為滿卷半徑。

在卷繞過程中收卷直徑是不斷變化的，收卷直徑可以通過測量或者計算得到。本系統(tǒng)采用速度比法及復合電機的線速度進行計算，在計算過程中應考慮到前滑補償。

收卷段錐度張力控制原理如圖3所示。收卷段張力控制采用擺輥反饋調節(jié)控制張力[3］。通過觸摸屏設定收卷卷徑范圍、各段錐度曲線，調節(jié)擺輥氣缸的壓力來設定收卷段的初始張力。控制器根據當前卷徑值判斷所屬半徑范圍，從而計算出當前給定的張力大小，輸出信號給電磁比例閥來減小氣缸的推力，為使擺輥始終處于平衡位置，薄膜的實時張力也要相應地減小，從而實現(xiàn)張力的錐度控制。

圖3 收卷錐度張力控制原理Fig.3 W inding taper tension control diagrm

2 收卷張力的力學模型

收卷的張力控制是由收卷電動機驅動收卷機構實現(xiàn)張力穩(wěn)定控制的過程。隨著卷繞的進行，收卷輥上PET涂覆膜的累積量不斷增加，收卷半徑也就隨著變大，為了保持恒定的運行線速度，收卷電機的轉速逐漸減小，而輸出轉矩要逐漸增大。收卷機構如圖4所示。其中ω為收卷軸角速度，V為收卷線速度，復合后的PET涂覆膜經過導輥，由收卷輥將薄膜卷繞成型[4］。

圖4 收卷輥受力示意Fig.4 W inding tension control diagram

在收卷過程中，電動機產生的電磁轉矩M作為主動力矩帶動收卷輥轉動，轉動過程中需要克服摩擦轉矩Mf、慣性轉矩Mi、張力產生的轉矩MF，其動態(tài)轉矩平衡方程為

隨著收卷過程的進行，收卷卷徑逐漸增大，為了維持一個恒定的收卷線速度，收卷軸的角速度ω要逐漸減小，因此電機的旋轉角速度應逐漸減小。收卷輥上涂覆膜的增加，導致整個收卷輥的重量增大，所以轉動慣量也逐漸增大[5-6］。收卷輥的等效負載轉矩Mdyn包括慣性轉矩Mi和摩擦轉矩Mf兩部分：

對收卷數(shù)學模型中用到的變量做如下定義：L為薄膜寬度；Jini為收卷軸的初始轉動慣量；JR為收卷軸上薄膜的轉動慣量；J為收卷總轉動慣量。經過對以上收卷過程用到的變量定義后，收卷輥的慣性轉矩Mi為

收卷輥的總轉動慣量包括初始收卷軸的慣量和被卷繞的涂覆膜的慣量，各變量的關系為

由式（5）～（7）可知

J0是常數(shù)計算，J0＝πL（ρ1－ρ）

當收卷輥收料時，放卷輥徑越來越大，J和ω是時間變量。基于公式ω＝v/R可以得到

由于材料厚度δ相當小，可以推導出以下假設：

然后，半徑的改變可以被描述為

由式（2）～（11），張力可以表示為

如果忽略摩擦力矩，而且速度是常數(shù)，張力可以由式（12）計算得到：

根據式（13），M和R是影響收卷張力的主要因素。通過設定系統(tǒng)運行時收卷張力大小和運行線速度，系統(tǒng)采集實時卷徑、獲取變頻器輸出轉矩、轉速信號，在控制器內部對張力控制系統(tǒng)進行模型建立，求得變頻器運行的轉速和轉矩信號，從而實現(xiàn)穩(wěn)定的收卷、控制和保持卷曲張力在適當?shù)乃健?/p>

3 模型參考自適應張力控制策略

3.1 模型參考自適應控制系統(tǒng)

模型參考自適應控制（MRAC）系統(tǒng)的工作原理如圖5所示。先根據被控對象要求達到的性能指標，設計一個與被控對象同階的定常參考模型，將其與被控對象并聯(lián)，在同一個參考輸入r（t）的作用下，比較兩者的輸出從而得到偏差，用e（t）表示；再通過設計出來的自適應機構，調節(jié)被控對象的參數(shù)，或者產生一個輔助的控制輸入信號，累加到被控對象的輸入上，最終達到e（t）趨近于零[7］。

圖5 模型參考自適應系統(tǒng)基本結構Fig.5 Basic structure of a m odel reference adap tive system

考慮到收卷張力系統(tǒng)非線性與大時變的特點，而PI控制具有很好的魯棒性能，算法原理簡明，參數(shù)的物理意義明確，理論分析體系完整且應用經驗豐富，故MRAC結合PI對收卷系統(tǒng)進行控制。模型參考自適應PI張力控制原理如圖6所示。圖6中，Mm是參考模型的輸出；MP是可調系統(tǒng)的扭矩；Kp和Ti分別是PI控制器的比例系數(shù)和積分時間常數(shù)；Fr和F分別是參考張力和實際輸出張力；KA和KJ分別是D/A轉換器和張力傳感器的比例系數(shù)；Kv和Tv是變頻器近似數(shù)學模型的放大倍數(shù)和慣性時間常數(shù)；e是廣義誤差[8-9］。

圖6 模型參考自適應張力控制原理Fig.6 Model reference adaptive tension control diagram

3.2 參考模型

作為一個輔助系統(tǒng)，參考模型通常根據期望輸出值構造。由于扭矩和張力之間非線性關系很困難描述出傳遞函數(shù)，給出參考模型

使C表示常量

則式（14）簡化為

3.3 自適應控制律

自適應控制規(guī)律是控制系統(tǒng)參數(shù)整定的基礎，對系統(tǒng)性能具有重要的影響。當系統(tǒng)參數(shù)變化緩慢，可以通過調整部分參數(shù)優(yōu)化方法來調節(jié)控制器參數(shù)。傳統(tǒng)的優(yōu)化控制器參數(shù)方法是梯度法、共軛梯度法和變尺度法等。在系統(tǒng)中應用梯度方法來優(yōu)化控制器參數(shù)。

系統(tǒng)性能指標描述：

式中：f（Kp，Ti）為系統(tǒng)性能指標；e＝Mm－Mp為廣義誤差；Kp和Ti為控制器的比例系數(shù)和積分時間常數(shù)。

f（Kp，Ti）的梯度可以表示為

假設增量包括初始值和變量值，增量表達式為

式中：Kp0為初始增益；ΔKp為變量增益；λk為Kp搜索的步長。

用相同的方式，Ti可以表示為

根據e＝Mm－Mp，可以得到

方程（20），（21）表示自適應控制規(guī)律。此外，根據可調系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，扭矩Mp可以表示為

因此

由方程（20）～（24），可以得到

4 仿真與實驗

4.1 仿真結果對比

根據設計的模型參考自適應PI控制器（MRAC PI），在Matlab中利用工具箱對控制系統(tǒng)進行仿真，并與常規(guī)的PI控制器進行比較。異步電動機的放大倍數(shù)和慣性時間常數(shù)分別為1.0和0.35。張力傳感器的比例系數(shù)是0.1。控制器的比例系數(shù)和積分時間常數(shù)分別為1.05和0.028。圖7為采用MRAC PI與傳統(tǒng)PI控制器在Matlab環(huán)境的系統(tǒng)動態(tài)響應仿真比較。

圖7 PI與MRAC PI階躍信號響應仿真對比曲線Fig.7 PI and M RAC PI step response curve

由圖7和表1可知，與常規(guī)PI控制，MRAC PI控制可以減少超調量和振動振幅；同時，調節(jié)時間減少，動態(tài)性能顯著提高。

表1 PI與MRAC PI階躍信號響應仿真對比Tab.1 Com parison of PI and M RAC PI step response parameters

4.2 實驗結果分析

以PET涂覆機收卷機組為具體對象進行相關收卷控制試驗驗證。該機組以剛性氣漲軸為卷芯，系統(tǒng)采用安川H1000系列變頻器分別控制復合輥和收卷輥電機，電機大小分別為7.5kW和11kW。PET涂覆膜的厚度為74μm（PET 18μm＋PE 16μm＋涂層40μm），PET涂覆膜寬度為1800mm，收卷輥筒芯為180 mm，額定滿卷直徑為800 mm，錐度系數(shù)k＝0.6，初始張力為250 N，滿卷張力150 N。將涂覆機工作在80 m/min時由空卷到滿卷過程中張力檢測得到的實際值導入到Matlab中，圖8所示為實際張力曲線與設定錐度張力曲線。

圖8 80m/m in恒線速度實際張力曲線與設定錐度張力曲線Fig.8 80 m/m in constant linear velocity the actual tension and the set taper tension curves

由實驗結果可知，使用MRAC PI方法進行涂覆機收卷控制，卷徑在180～230 mm時以250 N的恒張力收卷，卷徑在230～750 mm時張力呈錐度遞減，卷徑在750～800 mm時以150 N的恒張力收卷，在整個收卷過程中實際張力始終在設定張力上下波動，且波動范圍較小，張力控制效果良好。

5 結 語

對PET涂覆收卷機構建立錐度張力控制系統(tǒng)，通過控制牽引輥與收卷輥的速度差對張力進行間接控制，同時模型參考自適應PI控制器調節(jié)收卷輥速度，對張力進行直接補償。采用的模型參考自適應PI算法，系統(tǒng)穩(wěn)定性高，張力波動小。

（

）：

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[6］陳伯時.電力拖動自動控制系統(tǒng)[M］.北京：機械工業(yè)出版社，2003.

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（責任編輯：楊 勇）

Research on the Tension Control System for Radius Taper Based on MRAC PI

SUN Xuebin，HUIJing*
（Key Laboratory of Advanced Process Control for Light Industry，Education Ministry，Jiangnan University，Wuxi214122，China）

According to the nonlinearity and time-varying characteristics of the winding system of PET coatingmachine production processes，the dynamic relation among taper tension and winding speed，radius，torque variables are analyzed，and a taper tension for the continuous winding control system of the PET film is designed.The tension is indirectly controlled by adjusting the speed difference between the compound motor and winding motor.The winding motor speed is controlled by MRAC PI strategy and the tension can be real-time compensated.The simulation and experimental results show that both the dynamic response and stable tension precision for the designed system are improved compared with the traditional system and the winding tension control for PET film is presented.

PET coatingmachine，winding tension，MRAC PI，taper tension mode，dancer

TP 273

A

1671－7147（2015）02－0151－05

2014－10－17；

2014－11－14。

國家自然科學基金項目（51405198）；江蘇省自然科學基金項目（BK2013159）。

孫學斌（1990—），男，安徽安慶人，電氣工程專業(yè)碩士研究生。

*通信作者：惠 晶（1957—），男，陜西西安人，教授，碩士生導師。主要從事電力電子與電力傳動等研究。Email：jingh＠126.com