積累活動經驗 提升數學素養

邱琴華

【摘要】數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。教學中通過實踐操作、自主探索、獨立思考和協作共享等方法來積累學生基本數學活動經驗。

【關鍵詞】實踐操作 自主探索 獨立思考 協作共享 積累 活動經驗

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）8 -0172-02

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出：“使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想方法，獲得基本的數學活動經驗。數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。”我們應該讓學生經歷知識的形成過程、學習過程和思維過程，不斷積累活動經驗，提升數學素養。

孔凡哲教授在《基本活動經驗的含義、成分與課程教學價值》一文中將基本活動經驗分成四類：行為的經驗、探究的經驗、思考的經驗、復合的經驗。學生可以通過動手操作、自主探索、獨立思考和協作共享等方法來積累上述數學基本活動經驗。本文結合平時教學中的案例，就該如何滲透、落實這一基本理念談些粗淺的做法和想法。

一、實踐操作——行為型經驗的積累

【案例一】圓的面積

師：同學們還記得平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程嗎？說說看。

生：（略）

師：猜一猜：圓的面積與什么有關？能不能把圓轉化成已學過的圖形來計算它的面積？

生1：可能與圓的半徑有關。

生2：可以轉化為已學過的圖形。

師：圓可以轉化成我們學過的什么圖形？到底怎么轉化？

……

師：有困難嗎？老師給你們一個友情提示：觀察手中的圓，利用學具能不能把它變成一個面積相等的長方形呢？

生：先把圓若干等分剪開，再拼成長方形。

師：很好，同學們把手中的圓進行剪拼（溫馨提示：把圓偶數等分），觀察拼出的長方形和原來的圓，你發現了什么？（生動手實踐）

在圓面積公式的推導過程中，剪拼的方法起著重要的引導作用，而這種剪拼也就要求學習對象親自動手操作，從而產生對某一數學知識的切身感知，這種感知的積累就形成了數學活動經驗。在本案例中，學生對轉化的數學思想已有一定的操作經驗，推導圓的面積公式，也就自然而然地會想到應用這一操作方法。但由于以前學生所求的圖形面積都是多邊形的面積，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學生還是第一次接觸到。因此在用剪拼法轉化時，就需要教師層層鋪墊或多方暗示，甚至“點撥”關鍵點，讓學生能夠豁然開朗、眼前一亮。事實證明，學生明顯缺乏把圓剪拼成已學圖形的活動經驗，而這種活動經驗對推導圓的面積計算公式又是很重要的，這種直接行為的操作經驗可以為學習對象以后解決類似曲邊圖形的面積計算問題提供一種很好的方法。這種操作的直接價值取向不是問題的解決，而是獲得第一手的直接感受、體驗和經驗，即在實際的外顯操作活動中獲得來自感官、知覺的經驗。數學活動是數學活動經驗產生的重要因素之一，而操作活動又是學生獲得最為直接的活動經驗。因而，在教學“圓的面積”內容時，要重視組織學生動手實踐，進行“分一分，畫一畫，剪一剪，拼一拼”，通過教師適時的引導、點撥，幫助學生把這種直接操作的經驗積累起來，在頭腦中形成動態表象。教學實踐表明，活動是經驗產生的源泉，只有親身經歷了、體驗了、實踐了，才能形成這種期望學生獲得的操作經驗。

二、自主探索——探究型經驗的積累

【案例二】圓錐的體積

多年的教學經驗發現，在教學“圓錐的體積”時，學生很容易忘記漏乘1/3，即使學生熟記了圓錐的體積計算公式，還是有不少學生會漏乘1/3。要解決這一問題，就要讓學生真正理解并親自經歷與思考公式的推導過程：

生1：我們組發現用不同大小的等底不等高圓柱圓錐相互倒沙，倒沙次數每次都不一樣。

生2：我們組發現用不同大小的等高不等底圓柱圓錐相互倒沙，倒沙次數每次都不一樣。

生3：我們組發現用不同大小的等底等高圓柱圓錐相互倒沙，倒沙次數每次都一樣。

師：怎樣一樣？

生4：圓錐里裝滿沙子往與它等底等高的圓柱里倒了三次，正好把圓柱體裝滿。

生5：不管哪種等底等高的圓柱和圓錐都是這種情況。

師：這說明了什么？

生1：圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的1/3，圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。

生2：圓錐的體積比與它等底等高圓柱體積的少2/3，圓柱的體積比與它等底等高圓錐體積多2倍。

…

實驗實際上是操作的一種具體形式，以前只讓學生做等底等高的圓柱與圓錐體積關系的實驗，僅僅是單純的動手操作，學生不一定真正理解其中含義，自然就會出現漏乘1/3的現象。只有將操作活動上升為探究的數學活動，像本案例一樣改變實驗方法，通過讓學生分組分別進行等高不等底、等底不等高、等底等高（不同情況）的圓柱圓錐相互倒沙子的實驗，自主探索圓錐和圓柱體積之間的關系，讓學生以探究者的身份來學習數學，融行為操作與思維操作于一體，才能讓學生真正明白等底等高的圓錐與圓柱的體積計算的異同，才能在計算圓錐體積時不會漏乘1/3。

孔凡哲教授在《基本活動經驗的含義、成分與課程教學價值》一文中指出：探究指的是立足已有的問題，圍繞問題的解決而開展活動。這里所謂的“活動”既有外顯行為的操作活動，也有思維層面的操作活動，動手實驗操作時更要體現思維操作的結合，如學生通過實驗自主探究得出了圓錐的體積計算公式V錐=1/3sh，追問學生sh計算的是什么？為什么要乘1/3？不乘行嗎？這樣就把操作和思維很好地結合了起來。學生在整個學習活動中自始至終都經歷著數學思考，學生的活動思維不斷被激活并結合，粗糙的經驗漸漸趨于精致，淺層次的經驗得于提升，探究型經驗會自然地嵌入學生的經驗系統里去。長此以往，學生的探究活動經驗得到循序漸進的積累。

三、勤于思考——思考型經驗的積累

【案例三】數學思考

師：同學們思考一下，從“以平面上幾個點為端點，可以連多少條線段”到“每兩個人握一次手，n個人總共要握幾次手”，再到“兩個人為一局打乒乓球（羽毛球），n個人總共要打幾局”，你發現了什么？

生：平面上幾個點可以連成多少條線段不只是代表著點與線段之間的規律，它就好像是一個模型！

出示：5位同學一起聚會，互相握一次手，他們一共要握多少次手？如果是6位，7位，8位 ……呢？

師：這個問題和我們研究的平面上幾個點可以連成多少條線段有聯系嗎？

生：5位同學就相當于平面上的5個端點。

師：同學們的想象力真是豐富，把我們的同學給“整成”了端點。看來平面上幾個點可以連成多少條線段的解題規律可以運用到有關類似的問題中來。你能把這道題目改成“平面上幾個點可以連成多少條線段”的數學問題嗎？

生：5個點可以連成多少條線段？如果是6個點，7個點，8個點 ……呢？

師：看來“平面上幾個點可以連成多少條線段的規律”可以幫我們解決生活中類似的問題。你能聯系實際舉個例子嗎？

2011年版新課標明確指出：數學活動經驗需要在“做”的過程和“思”的過程中積淀，是在數學學習活動過程中逐步積累的。正如上述案例，學生在數學活動的思維過程中積累的這種經驗就屬于思考型經驗。讓學生通過梳理和反思，他們才能感悟數學思想方法，拓寬思維寬度，熟悉銜接原有和現有的方法和技能，積累隱性數學活動經驗。

四、協作共享——復合型經驗的積累

復合型經驗就是融合操作型經驗、探究型經驗與思考型經驗，集操作、探索、思考等多種方式于一體，綜合應用，甚至多主體多方位合作交流、成效共享。但是，學生在活動中是個體，每位學生都有自己獨有的思維方式，對數學的理解也不盡相同，數學活動經驗的領悟與轉化不可避免地受到個人學習方式的影響。要克服數學活動經驗受個體影響的局限性，就得給學生們提供一個協作共享的平臺，促進個體經驗的交流合作，使零散的、粗糙的、未加提煉的個性活動體驗條理化、顯性化，形成比較概括的數學活動經驗，實現個體經驗的整合與優化，逐步積淀成綜合性活動經驗。如在教學《確定起跑線》一課時，讓學生先進行實地測量，再小組合作討論如何在400米的跑道上確定200米和400米的起跑線，然后進行成果交流分享。像這樣學生們通過討論和評價解題思路、思維方法，交流對數學思想方法的體會，對所獲得的數學活動體驗進行整理與轉化，學生無形之中就積累了基本的數學活動經驗，有效地解決了實際數學問題。

在平時的教學中要不斷改進傳統的教學方式，讓學生在實踐操作、自主探索、積極思考、交流共享的數學活動中逐步感悟，相互融合，循序漸進，使他們的基本數學活動經驗得于積累，數學素養得于提升。

參考文獻：

[1]鐘建林，林武.小學數學專題式教學引導.福建人民出版社，2011