積累活動經(jīng)驗 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

邱琴華

【摘要】數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。教學(xué)中通過實踐操作、自主探索、獨立思考和協(xié)作共享等方法來積累學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

【關(guān)鍵詞】實踐操作 自主探索 獨立思考 協(xié)作共享 積累 活動經(jīng)驗

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）8 -0172-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：“使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體會和運用數(shù)學(xué)思想方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。”我們應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程、學(xué)習(xí)過程和思維過程，不斷積累活動經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

孔凡哲教授在《基本活動經(jīng)驗的含義、成分與課程教學(xué)價值》一文中將基本活動經(jīng)驗分成四類：行為的經(jīng)驗、探究的經(jīng)驗、思考的經(jīng)驗、復(fù)合的經(jīng)驗。學(xué)生可以通過動手操作、自主探索、獨立思考和協(xié)作共享等方法來積累上述數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。本文結(jié)合平時教學(xué)中的案例，就該如何滲透、落實這一基本理念談些粗淺的做法和想法。

一、實踐操作——行為型經(jīng)驗的積累

【案例一】圓的面積

師：同學(xué)們還記得平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導(dǎo)過程嗎？說說看。

生：（略）

師：猜一猜：圓的面積與什么有關(guān)？能不能把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來計算它的面積？

生1：可能與圓的半徑有關(guān)。

生2：可以轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形。

師：圓可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形？到底怎么轉(zhuǎn)化？

……

師：有困難嗎？老師給你們一個友情提示：觀察手中的圓，利用學(xué)具能不能把它變成一個面積相等的長方形呢？

生：先把圓若干等分剪開，再拼成長方形。

師：很好，同學(xué)們把手中的圓進(jìn)行剪拼（溫馨提示：把圓偶數(shù)等分），觀察拼出的長方形和原來的圓，你發(fā)現(xiàn)了什么？（生動手實踐）

在圓面積公式的推導(dǎo)過程中，剪拼的方法起著重要的引導(dǎo)作用，而這種剪拼也就要求學(xué)習(xí)對象親自動手操作，從而產(chǎn)生對某一數(shù)學(xué)知識的切身感知，這種感知的積累就形成了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在本案例中，學(xué)生對轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想已有一定的操作經(jīng)驗，推導(dǎo)圓的面積公式，也就自然而然地會想到應(yīng)用這一操作方法。但由于以前學(xué)生所求的圖形面積都是多邊形的面積，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學(xué)生還是第一次接觸到。因此在用剪拼法轉(zhuǎn)化時，就需要教師層層鋪墊或多方暗示，甚至“點撥”關(guān)鍵點，讓學(xué)生能夠豁然開朗、眼前一亮。事實證明，學(xué)生明顯缺乏把圓剪拼成已學(xué)圖形的活動經(jīng)驗，而這種活動經(jīng)驗對推導(dǎo)圓的面積計算公式又是很重要的，這種直接行為的操作經(jīng)驗可以為學(xué)習(xí)對象以后解決類似曲邊圖形的面積計算問題提供一種很好的方法。這種操作的直接價值取向不是問題的解決，而是獲得第一手的直接感受、體驗和經(jīng)驗，即在實際的外顯操作活動中獲得來自感官、知覺的經(jīng)驗。數(shù)學(xué)活動是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗產(chǎn)生的重要因素之一，而操作活動又是學(xué)生獲得最為直接的活動經(jīng)驗。因而，在教學(xué)“圓的面積”內(nèi)容時，要重視組織學(xué)生動手實踐，進(jìn)行“分一分，畫一畫，剪一剪，拼一拼”，通過教師適時的引導(dǎo)、點撥，幫助學(xué)生把這種直接操作的經(jīng)驗積累起來，在頭腦中形成動態(tài)表象。教學(xué)實踐表明，活動是經(jīng)驗產(chǎn)生的源泉，只有親身經(jīng)歷了、體驗了、實踐了，才能形成這種期望學(xué)生獲得的操作經(jīng)驗。

二、自主探索——探究型經(jīng)驗的積累

【案例二】圓錐的體積

多年的教學(xué)經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)“圓錐的體積”時，學(xué)生很容易忘記漏乘1/3，即使學(xué)生熟記了圓錐的體積計算公式，還是有不少學(xué)生會漏乘1/3。要解決這一問題，就要讓學(xué)生真正理解并親自經(jīng)歷與思考公式的推導(dǎo)過程：

生1：我們組發(fā)現(xiàn)用不同大小的等底不等高圓柱圓錐相互倒沙，倒沙次數(shù)每次都不一樣。

生2：我們組發(fā)現(xiàn)用不同大小的等高不等底圓柱圓錐相互倒沙，倒沙次數(shù)每次都不一樣。

生3：我們組發(fā)現(xiàn)用不同大小的等底等高圓柱圓錐相互倒沙，倒沙次數(shù)每次都一樣。

師：怎樣一樣？

生4：圓錐里裝滿沙子往與它等底等高的圓柱里倒了三次，正好把圓柱體裝滿。

生5：不管哪種等底等高的圓柱和圓錐都是這種情況。

師：這說明了什么？

生1：圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的1/3，圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。

生2：圓錐的體積比與它等底等高圓柱體積的少2/3，圓柱的體積比與它等底等高圓錐體積多2倍。

…

實驗實際上是操作的一種具體形式，以前只讓學(xué)生做等底等高的圓柱與圓錐體積關(guān)系的實驗，僅僅是單純的動手操作，學(xué)生不一定真正理解其中含義，自然就會出現(xiàn)漏乘1/3的現(xiàn)象。只有將操作活動上升為探究的數(shù)學(xué)活動，像本案例一樣改變實驗方法，通過讓學(xué)生分組分別進(jìn)行等高不等底、等底不等高、等底等高（不同情況）的圓柱圓錐相互倒沙子的實驗，自主探索圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系，讓學(xué)生以探究者的身份來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，融行為操作與思維操作于一體，才能讓學(xué)生真正明白等底等高的圓錐與圓柱的體積計算的異同，才能在計算圓錐體積時不會漏乘1/3。

孔凡哲教授在《基本活動經(jīng)驗的含義、成分與課程教學(xué)價值》一文中指出：探究指的是立足已有的問題，圍繞問題的解決而開展活動。這里所謂的“活動”既有外顯行為的操作活動，也有思維層面的操作活動，動手實驗操作時更要體現(xiàn)思維操作的結(jié)合，如學(xué)生通過實驗自主探究得出了圓錐的體積計算公式V錐=1/3sh，追問學(xué)生sh計算的是什么？為什么要乘1/3？不乘行嗎？這樣就把操作和思維很好地結(jié)合了起來。學(xué)生在整個學(xué)習(xí)活動中自始至終都經(jīng)歷著數(shù)學(xué)思考，學(xué)生的活動思維不斷被激活并結(jié)合，粗糙的經(jīng)驗漸漸趨于精致，淺層次的經(jīng)驗得于提升，探究型經(jīng)驗會自然地嵌入學(xué)生的經(jīng)驗系統(tǒng)里去。長此以往，學(xué)生的探究活動經(jīng)驗得到循序漸進(jìn)的積累。

三、勤于思考——思考型經(jīng)驗的積累

【案例三】數(shù)學(xué)思考

師：同學(xué)們思考一下，從“以平面上幾個點為端點，可以連多少條線段”到“每兩個人握一次手，n個人總共要握幾次手”，再到“兩個人為一局打乒乓球（羽毛球），n個人總共要打幾局”，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：平面上幾個點可以連成多少條線段不只是代表著點與線段之間的規(guī)律，它就好像是一個模型！

出示：5位同學(xué)一起聚會，互相握一次手，他們一共要握多少次手？如果是6位，7位，8位 ……呢？

師：這個問題和我們研究的平面上幾個點可以連成多少條線段有聯(lián)系嗎？

生：5位同學(xué)就相當(dāng)于平面上的5個端點。

師：同學(xué)們的想象力真是豐富，把我們的同學(xué)給“整成”了端點。看來平面上幾個點可以連成多少條線段的解題規(guī)律可以運用到有關(guān)類似的問題中來。你能把這道題目改成“平面上幾個點可以連成多少條線段”的數(shù)學(xué)問題嗎？

生：5個點可以連成多少條線段？如果是6個點，7個點，8個點 ……呢？

師：看來“平面上幾個點可以連成多少條線段的規(guī)律”可以幫我們解決生活中類似的問題。你能聯(lián)系實際舉個例子嗎？

2011年版新課標(biāo)明確指出：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在“做”的過程和“思”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的。正如上述案例，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動的思維過程中積累的這種經(jīng)驗就屬于思考型經(jīng)驗。讓學(xué)生通過梳理和反思，他們才能感悟數(shù)學(xué)思想方法，拓寬思維寬度，熟悉銜接原有和現(xiàn)有的方法和技能，積累隱性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

四、協(xié)作共享——復(fù)合型經(jīng)驗的積累

復(fù)合型經(jīng)驗就是融合操作型經(jīng)驗、探究型經(jīng)驗與思考型經(jīng)驗，集操作、探索、思考等多種方式于一體，綜合應(yīng)用，甚至多主體多方位合作交流、成效共享。但是，學(xué)生在活動中是個體，每位學(xué)生都有自己獨有的思維方式，對數(shù)學(xué)的理解也不盡相同，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的領(lǐng)悟與轉(zhuǎn)化不可避免地受到個人學(xué)習(xí)方式的影響。要克服數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗受個體影響的局限性，就得給學(xué)生們提供一個協(xié)作共享的平臺，促進(jìn)個體經(jīng)驗的交流合作，使零散的、粗糙的、未加提煉的個性活動體驗條理化、顯性化，形成比較概括的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，實現(xiàn)個體經(jīng)驗的整合與優(yōu)化，逐步積淀成綜合性活動經(jīng)驗。如在教學(xué)《確定起跑線》一課時，讓學(xué)生先進(jìn)行實地測量，再小組合作討論如何在400米的跑道上確定200米和400米的起跑線，然后進(jìn)行成果交流分享。像這樣學(xué)生們通過討論和評價解題思路、思維方法，交流對數(shù)學(xué)思想方法的體會，對所獲得的數(shù)學(xué)活動體驗進(jìn)行整理與轉(zhuǎn)化，學(xué)生無形之中就積累了基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，有效地解決了實際數(shù)學(xué)問題。

在平時的教學(xué)中要不斷改進(jìn)傳統(tǒng)的教學(xué)方式，讓學(xué)生在實踐操作、自主探索、積極思考、交流共享的數(shù)學(xué)活動中逐步感悟，相互融合，循序漸進(jìn)，使他們的基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗得于積累，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得于提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]鐘建林，林武.小學(xué)數(shù)學(xué)專題式教學(xué)引導(dǎo).福建人民出版社，2011