巖土參數(shù)反算在工程應(yīng)用中的分析

王書劍

（1.長沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410076；2.長沙市公路管理局城郊路政執(zhí)法大隊(duì)，湖南 長沙410007）

0 引言

目前用來分析巖土工程穩(wěn)定性的方法有很多，如數(shù)值分析法、極限平衡法等。在對(duì)巖土體進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí)，準(zhǔn)確的強(qiáng)度參數(shù)是至關(guān)重要的。工程中經(jīng)常用土工試驗(yàn)來獲取內(nèi)摩擦角φ、黏聚力 c等強(qiáng)度參數(shù)。該方法得出的試驗(yàn)結(jié)果可靠，且適用于大多數(shù)巖土體。但對(duì)構(gòu)造復(fù)雜的土體，如碎石土等，若用土工試驗(yàn)來獲取其參數(shù)，所耗時(shí)間長，且難度較大。并且有些土體強(qiáng)度參數(shù)的空間變異性較大，得到的試驗(yàn)結(jié)果離散，很難得到準(zhǔn)確的計(jì)算參數(shù)[1-2]。在此情況下，通過采用參數(shù)反演手段來獲取巖土體強(qiáng)度參數(shù)已得到廣泛的應(yīng)用[3]。準(zhǔn)確分析和評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性的關(guān)鍵是如何正確選取土工參數(shù)，進(jìn)而會(huì)影響到邊坡工程的安全。而這些土工參數(shù)中，滑動(dòng)面巖土體的重度γ，其選用值的誤差對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響遠(yuǎn)小于粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ。因此，滑坡巖土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)c、φ的取值成為影響邊坡穩(wěn)定性分析結(jié)果可靠度的關(guān)鍵，研究確定c、φ值的方法對(duì)邊坡工程的穩(wěn)定性分析與加固設(shè)計(jì)具有重大的實(shí)際意義。

1 原理分析

1.1 反算分析法

在國內(nèi)外邊坡穩(wěn)定性分析通常采用極限平衡條分法，主要有瑞典法、Janbu法、簡化Bishop法和傳遞系數(shù)法等，其中傳遞系數(shù)法在滑面邊坡的應(yīng)用最為廣泛。傳遞系數(shù)法不計(jì)力矩平衡條件，只考慮力的平衡，簡單易行，而且與其他極限平衡方法的計(jì)算結(jié)果相差不大，能基本滿足邊坡工程實(shí)踐的需求。反演分析采用的邊坡穩(wěn)定性分析模型不同，反算得到的強(qiáng)度參數(shù)值也會(huì)有所不同。

1.1.1 反分析基本前提

反演分析的可靠性主要取決于邊坡穩(wěn)定狀態(tài)和邊界條件的準(zhǔn)確性。反演分析的基本前提：①結(jié)合實(shí)際情況選定邊坡穩(wěn)定性系數(shù)值；②勘察滑動(dòng)面位置及滑動(dòng)形式；③總結(jié)分析造成邊坡失穩(wěn)或坡體變形的外力因素。

1.1.2 反分析求解過程

對(duì)于確定的滑坡斷面，先假定穩(wěn)定系數(shù)Fs已知，利用傳遞系數(shù)法可以求取c、φ值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。但c、φ值是兩個(gè)不確定參數(shù)，對(duì)于單一斷面的一個(gè)極限平衡方程，c、φ值具有不確定性，必須先假定c或φ中一個(gè)，再求解另一個(gè)未知數(shù)，這樣可求出無數(shù)組c、φ值的解，但卻無法獲得反映滑坡滑動(dòng)時(shí)真實(shí)狀態(tài)的唯一解。為了同時(shí)反算出c、φ值，可在滑坡體中尋找兩個(gè)或多個(gè)處于極限平衡狀態(tài)的斷面，建立不少于兩個(gè)極限平衡方程聯(lián)立求解。通常情況下，為了提高反算結(jié)果的可信度，可同時(shí)結(jié)合土工試驗(yàn)、工程類比或敏感性分析等方法來確定強(qiáng)度參數(shù)的取值。

聯(lián)立滑坡的兩個(gè)或多個(gè)斷面進(jìn)行求解，可能會(huì)出現(xiàn)兩條或多條平行直線方程的情況，以致無法求解。因此，多斷面極限平衡方程聯(lián)立反算的基本條件是選取的多個(gè)滑坡斷面必須相似。相似條件包括：①地質(zhì)條件相似，滑坡的類型和形式、滑帶土的物質(zhì)組成以及含水狀態(tài)要相似；②滑坡的運(yùn)動(dòng)過程和狀態(tài)相似。

將坡體將滑而未滑那一瞬間視為滑坡的極限平衡狀態(tài)，在未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，其穩(wěn)定系數(shù)Fs=1。采用傳遞系數(shù)法列出滑坡斷面的極限平衡方程，求解出多個(gè)斷面的一系列不同c、φ值組合，釆用圖解法繪制多個(gè)斷面的c-φ曲線，交點(diǎn)即為反算的強(qiáng)度參數(shù)值。

圖1 c、φ值反分析圖解示意圖

1.2 基于傳遞系數(shù)法的反算分析

傳遞系數(shù)法（即不平衡推力法）是滑坡穩(wěn)定性分析使用最廣泛的方法之一。傳遞系數(shù)法假定滑坡體為整體滑動(dòng)，各條塊的條間力以集中力表示，作用在分界面中點(diǎn)，其作用方向與上一條塊的底面平行。在對(duì)滑坡范圍內(nèi)滑動(dòng)方向和速度大體一致的滑體進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可將它們視為一個(gè)計(jì)算單元，并選擇其中的典型滑坡斷面進(jìn)行分析。根據(jù)不同地層性質(zhì)和滑面坡度的差異，將整個(gè)滑體劃分為若干豎直條塊。由力的平衡條件可知，從第一個(gè)條塊連續(xù)向前逐條向下推求，直至最后一個(gè)條塊的推力為零，該方法通常有隱式解法和顯式解法兩種[4]。傳遞系數(shù)法有三個(gè)假定條件：①滑體不可壓縮并作整體下滑；②條塊間只傳遞推力不傳遞拉力；③取垂直滑坡主軸方向單位寬度(一般為1m)的巖土體作為計(jì)算斷面，不考慮條塊兩側(cè)的摩阻力[2]。

圖2 第i個(gè)條塊受力示意圖

取滑坡體的第i個(gè)條塊為研究對(duì)象，條塊i的受力圖如圖2所示。由力平衡條件，可得第i條塊的條間力Pi表達(dá)式：

其中，

ψi為傳遞系數(shù)，可簡化計(jì)算為：

上述式子中的c和tanφ均為滑面實(shí)際強(qiáng)度參數(shù)，強(qiáng)度不再發(fā)生變化。采用下滑力超載穩(wěn)定系數(shù)，即下滑力Ti前乘了穩(wěn)定系數(shù)Fs；然而傳遞系數(shù)ψi可簡化成一個(gè)常數(shù)，且與Fs無關(guān)。即設(shè)Fs=1，由此推出安全系數(shù)的顯式表達(dá)式為：

上式是《公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》中常用的公式。在滑坡處于極限平衡狀態(tài)下，傳遞系數(shù)ψi的表達(dá)式中可假設(shè)Fs=1。基于傳遞系數(shù)法進(jìn)行邊坡滑動(dòng)面強(qiáng)度參數(shù)反算分析時(shí)，計(jì)算量龐大，可利用MATLAB數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行計(jì)算，這樣可以大大提高計(jì)算效率[5]。

2 實(shí)例計(jì)算

2.1 邊坡概況

永龍界ZK56+860～ZK56+940段邊坡巖體較破碎松散，覆蓋較厚強(qiáng)風(fēng)化層。邊坡開挖成型后，受降雨影響，坡體有兩處小面積滑塌，滑帶巖土體主要為表層粘土（夾雜少量碎石）、強(qiáng)風(fēng)化層軟巖、泥質(zhì)頁巖等。以下為該路的2處典型滑坡示意圖：

圖3 1#滑坡體示意圖

圖4 2#滑坡體示意圖ZK56+860～ZK56+940邊坡1#、2#滑坡體示意圖

該邊坡位于斷層碎裂帶邊緣，地質(zhì)狀況復(fù)雜，受地質(zhì)構(gòu)造及外界條件影響很大，邊坡整體穩(wěn)定性較差。巖質(zhì)邊坡地處斷層碎裂帶邊緣，受地質(zhì)構(gòu)造影響顯著，巖體完整度較差，塊狀偏小，巖體風(fēng)化較嚴(yán)重，抗剪切強(qiáng)度較小。巖體以節(jié)理、裂隙發(fā)育的強(qiáng)風(fēng)化砂質(zhì)頁巖和粉質(zhì)粘土中夾強(qiáng)風(fēng)化頁巖塊石兩大類為主，強(qiáng)風(fēng)化層厚度大，巖質(zhì)較軟，整體結(jié)構(gòu)松散。根據(jù)現(xiàn)場滑坡的形態(tài)特征、滑帶巖土體及結(jié)構(gòu)特征和勘探的地質(zhì)資料，選取ZK56+860～ZK56+940段邊坡為研究對(duì)象，該處邊坡坡體中碎石土較多，土體強(qiáng)度參數(shù)的空間變異性較大，對(duì)室內(nèi)直剪試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生較大的離散性，很難獲取準(zhǔn)確的參數(shù)。影響邊坡穩(wěn)定性的因素較多，如巖土體的基本物理力學(xué)性質(zhì)、邊坡的幾何特征、巖體的結(jié)構(gòu)面參數(shù)等。它們對(duì)邊坡穩(wěn)定性都有不同程度的影響。由于這些影響因素難以量化，在進(jìn)行邊坡的穩(wěn)定性分析時(shí)，很難考慮到它們的影響。而反算分析方法的思想就是把這些難以量化的因素綜合考慮在“等效參數(shù)”中，因此采用了基于傳遞系數(shù)法來反算滑動(dòng)面巖土體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)，為邊坡工程分析發(fā)展提出了一種新的方法。

2.2 參數(shù)分析

假定邊坡處于極限平衡狀態(tài)，采用傳遞系數(shù)法對(duì)ZK56+860～ZK56+940邊坡巖土體參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。依據(jù)勘測資料提供的c、φ取值范圍，形成不同的組合系列，利用MATLAB軟件計(jì)算對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定性系數(shù)Fs，計(jì)算結(jié)果如表1、表3所示。

表1 c、φ與Fs的影響關(guān)系

圖5 Fs-c-φ關(guān)系曲線圖

由上圖可通過擬合曲線得到y(tǒng)=k1x+b公式，得出不同內(nèi)摩擦角的情況下對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響的敏感度k1，如下表2所示：

表2 φ與k1的影響關(guān)系

表3 c、φ與Fs的影響關(guān)系

圖6 Fs-c-φ關(guān)系曲線圖

由上圖可通過擬合曲線得到y(tǒng)=k2x+b公式，得出不同粘聚力的情況下對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響的敏感度k2，如下表4所示：

表4 c與k2的影響關(guān)系

由圖5、圖6可知，滑動(dòng)面巖土體的c和φ值對(duì)穩(wěn)定性系數(shù)Fs的影響均較大，比較表2與表4可知，斜率k2＞k1，表明對(duì)于ZK56+860～ZK56+940邊坡滑坡體，穩(wěn)定性系數(shù)Fs對(duì)φ值的影響更敏感，且隨內(nèi)摩擦角φ的變大，穩(wěn)定性系數(shù)Fs增加速率更快。因此，在進(jìn)行反演分析時(shí)可先假定c值，然后再通過MATLAB軟件的極限平衡穩(wěn)定分析程序來反算φ值。

2.3 反算參數(shù)的確定

根據(jù)邊坡穩(wěn)定性傳遞系數(shù)法的穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算公式，利用MATLAB軟件編寫了邊坡穩(wěn)定性分析電算程序，考慮 “自重+水”的工況，對(duì)ZK56+860～ZK56+940邊坡進(jìn)行滑動(dòng)面抗剪強(qiáng)度參數(shù)c和φ值的反演計(jì)算。由以上的邊坡參數(shù)敏感性分析可知c值的敏感度較低，根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)可確定c值的范圍，將c值進(jìn)行區(qū)間分段，其中選取c值分別為 13、14、15、16、17、18、19、20kPa， 在滑坡的極限平衡狀態(tài)及邊界條件下，運(yùn)用傳遞系數(shù)法反算φ值。當(dāng)穩(wěn)定系數(shù)Fs=1.0時(shí)，分別反算出ZK56+860～ZK56+940邊坡1#和2#滑坡體在不同c值條件下的φ值。計(jì)算結(jié)果如表5、6所示。

表5 1#滑坡體傳遞系數(shù)法反算結(jié)果

表6 2#滑坡體傳遞系數(shù)法反算結(jié)果

圖7 1#和2#滑坡體c-φ曲線反演分析

聯(lián)立ZK56+860～ZK56+940邊坡1#和2#兩個(gè)滑坡體極限平衡方程，求解該邊坡滑動(dòng)面抗剪強(qiáng)度參數(shù)反演計(jì)算值。如圖7中兩條c-φ曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)c=15kPa，φ=24.48°即為該邊坡滑動(dòng)面抗剪強(qiáng)度參數(shù)反演計(jì)算值。

3 結(jié)論

本文介紹了獲取滑動(dòng)面巖土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)的反算分析法，以ZK56+860～ZK56+940邊坡兩處滑坡體為研究對(duì)象，基于傳遞系數(shù)法對(duì)該滑坡體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行了反演計(jì)算，得到合理參數(shù)。通過分析影響邊坡穩(wěn)定性參數(shù)內(nèi)摩擦角φ和黏聚力 c對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響得出，內(nèi)摩擦角φ較黏聚力c對(duì)邊坡的影響更為敏感。在反演計(jì)算中，假定穩(wěn)定系數(shù)Fs=1.0時(shí)，分別反算不同c值條件下的φ值，聯(lián)立兩處滑坡體極限平衡狀態(tài)方程，得出抗剪強(qiáng)度參數(shù)為c=15kPa，φ=24.48°，為龍永高速后續(xù)邊坡開挖施工行為及防護(hù)加固時(shí)機(jī)選擇提供指導(dǎo)性建議。

［1］沈永飛.邊坡位移反分析及其工程應(yīng)用研究[D].重慶大學(xué),2010.

［2］童志怡.巖質(zhì)邊坡滑動(dòng)面力學(xué)參數(shù)的取值理論和方法研究[D].中國科學(xué)院研究生院(武漢巖土力學(xué)研究所),2009.

［3］孫志彬.Mohr-Coulomb準(zhǔn)則下基于滑動(dòng)面深度的邊坡參數(shù)反分析方法[M].巖土力學(xué),2014,4.

［4］賈恒國.抗滑樁設(shè)計(jì)計(jì)算的程序?qū)崿F(xiàn)[D].太原理工大學(xué),2010,5.

［5］李清.基于極限平衡理論的滑坡抗剪強(qiáng)度參數(shù)反演數(shù)據(jù)表法研究[M].路基工程,2015,4.