不等式高考試題及教學策略

盧漢武

分析近幾年的高考試題不難發現，不等式的分值在增大，因而不等式的教學應當引起教師的重視.在高中數學教學中，不等式教學是重難點，不等式教學與函數教學、方程教學等息息相關，其重要性不言而喻.許多教師在進行不等式教學的時候常常會把教學的重點放到性質、解法、證明之中，沒有從整體的角度教會學生靈活運用不等式，難以實現教學目標.本文主要分析高中數學不等式高考試題和教學策略.

一、不等式高考試題簡述

高中數學中，不等式是系統綜合的知識，是高中數學中非常重要的一個部分.不等式可以與函數相聯系，可以以實際生活為切入點出題.素質教育背景下，國家提倡高考試題聯系生活.研究近幾年的高考試題能夠發現，不等式很少會以一種獨立命題的形式出現在高考試卷中，多數情況下會與其他題型進行融合，分值有上升的趨勢.不等式與數列、解析幾何、立體幾何、充分必要條件等許多數學知識存在交匯點，這些交匯點經常會引起高考出題人的重視.學生應對這些問題的能力恰恰能反映出他們的數學素養.高考淡化了對不等式性質、證明、推導過程的考查，強化了對不等思想運用、不等關系建立和處理的考查.

現階段，高考考查學生對不等式的掌握情況，一般會出綜合性強的考題，題目切入的廣度和深度在提高，求最值問題，與函數問題、數列問題、導數問題的結合越來越多，這些情況都反映出高考對數學思想的關注，在具體的教學中，教師應當予以重視.

二、不等式教學策略分析

1.聯系生活情境，培養學生的興趣

任何知識都與生活實際密不可分，數學也是如此.初中數學教學中已經涉及不等式的相關知識.如，兩點之間線段最短等.所以對于高中學生來說，不等式并不陌生.這就要求教師在制定教學方案的時候，要結合學生已有的對不等式的認知，以此為基礎，做好初中不等式內容與高中不等式內容的銜接.為了達到這個目的，教師可以創設教學情境，把實際的不等式問題抽象化.具體來說，教師可以帶領學生觀察日常生活中存在的不等關系.事物的長短、重量等很多概念都能夠用不等關系進行描述.比如學生經常會喝的瓶裝綠茶中，對營養成分的標注常常是能量≥2%，脂肪≤1%.意思是在這瓶綠茶中能量的含量不小于2%，脂肪的含量不大于1%.由此可見，不等關系就存在于我們的生活中，教師在教學過程中聯系日常生活會讓學生認識到不等模型的應用價值和意義，從而提高學生對不等式學習的主動性和積極性.

2.教師要利用靈活的教學手段

高中不等式教學中，教師要格外關注一元二次不等式的教學，因為這部分知識與函數的聯系緊密.考題中可能會出現求函數的定義域或者值域的問題，涉及的內容多而且比較復雜，其解題思想幾乎在整個高中數學中都能體現.所以，教師要利用靈活多樣的教學手段.一元二次不等式題目往往存在不止一種解題方法，教師應當鼓勵學生拓展思維，從不同的角度來研究問題.如：設函數f（x）=|2x-4|+1，若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范圍.這道不等式題目，既可以用數形結合的方法解決，也可以用方程轉化的方法解決.在課堂上講解類似問題的時候，教師可以帶領學生比較哪一種方法更簡單，在考試中提高解題速度.教師要明白，不等式教學的一個有效的突破口就是一元二次不等式.在教學過程中，要逐步推進，分化難點知識.數學知識之間不是獨立的.教學時，教師要注意知識遷移，讓學生全面綜合地掌握知識.

3.教師要教會學生抽象生活中的問題

不等式的運用相當靈活，它會滲透進其他的知識中.此外，其他知識也可以作為不等式命題的背景.許多高考試題會以實際生活為背景進行命題，不論以什么形式命題，考查的不等式知識是相通的，都是學生對不等式進行綜合運用的能力.學生重構知識的途徑之一就是將抽象的問題變得形象具體.生活中的問題是具體的事項，但是包含的數學思想是抽象的，思維的路徑應當是先具體再抽象，然后再具體.比如有的試題題干較長，看到這種題目，教師首先要告訴學生不必害怕，要從中挖掘出數學化的信息，理清楚數理化關系，用數學知識表達出抽象關系，實現解題目的.

三、結語

高中數學教學中，不等式教學是關鍵的部分.在教學中，教師要充分發揮主導作用，保證學生在學習中的主體地位，堅持新課改倡導的思想，不斷完善不等式教學，全面提高學生的數學素養，為其他數學知識的教學打下堅實的基礎.對于高考中出現的各種不等式問題，要鼓勵學生積極思考，開拓思維.盡管每年高考中不等式的試題會發生變化，但是解題思想變化不大，學生只要找到題目的突破口，就能快速準確地解題.

（責任編輯 黃桂堅）endprint