高中學生數學學習的困惑及突破

李堯賢

有人這樣形容數學：“思維的體操，智慧的火花”。思維是人腦對客觀現實的概括和間接的反映，反映的是事物的本質及內部的規律性。所謂高中學生數學思維，是指學生在對高中數學感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數學內容而且能對具體的數學問題進行推論與判斷，從而獲得對高中數學知識本質和規律的認識能力。高中數學的數學思維雖然并非總等于解題，但我們可以這樣講，高中學生的數學思維的形成是建立在對高中數學基本概念、定理、公式理解的基礎上的；發展高中學生數學思維最有效的方法是通過解決問題來實現的。

然而，在學習高中數學過程中，我們經常聽到學生反映上課聽老師講課，聽得很“明白”，但到自己解題時，總感到困難重重，無從入手；有時，在課堂上待我們把某一問題分析完時，常常看到學生拍腦袋：“唉，我怎么會想不到這樣做呢？”事實上，有不少問題的解答，同學發生困難，并不是因為這些問題的解答太難以致學生無法解決，而是其思維形式或結果與具體問題的解決存在著差異，也就是說，這時候，學生的數學思維存在著障礙。因此，研究高中學生的數學思維障礙對于增強高中學生數學教學的針對性和實效性有十分重要的意義。

一、高中學生數學思維障礙的形成原因

（1）被動學習。進入高中后，許多同學還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權。表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。

（2）學不得法。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。

（3）不重視基礎。一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高騖遠，重“量”輕“質”，陷入題海。到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。

（4）進一步學習條件不具備。高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數在閉區間上的最值問題，函數值域的求法，實根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等。客觀上這些觀點就是分化點，有的內容還是高初中教材都不講的脫節內容，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的。

二、高中學生數學思維障礙的突破

在高中數學起始教學中，教師必須著重了解和掌握學生的基礎知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調學生的主體意識，發展學生的主動精神，培養學生良好的意志品質；同時要培養學生學習數學的興趣。

（一）“學數學”使學生感到數學就在身邊，興趣油然而生

“學數學”從已有的生活背景素材中找出具有數學意義的關系和特征開展數學活動，使他們感到數學就在身邊，興趣油然而生。《數學課程標準》中指出：數學教學要真正實現以學生為主體，就應當把激發學生的數學興趣作為導向，使數學學習活動成為一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程.心理學家認為：興趣是一個人為了探索知識和認識事物的意識傾向，學生在學習中帶有興趣，才能表現出主動性、積極性和創造性。

（二）、“做數學”，讓學生在經歷體驗中構建知識

“做數學”是目前數學教學的一個重要觀念，它強調學生學習數學是一個現實的體驗、理解和反思的過程，強調了以學生為主體的學習活動對學生理解數學的重要性，讓學生在經歷體驗中構建知識。皮亞杰的建構主義理論認為：教學活動不是一種“授予——吸收”的簡單過程。在課堂教學中，教師應成為學生學習活動的促進者，而不是知識的授予者，這就要求教師創設合適的教學問題情境，切實為學生養成合作意識與發展能力搭建平臺，讓學生在“合作”中學習新知識，在“探究”中主動建構知識，從而培養學生的思維能力、合作探究能力。通過問題情境，切實讓學生感到合作是一種學習的需要，探究學習是獲取新知的有效途徑，逐漸養成學生的合作探究意識。

在數學課堂教學中，教師靈活處理教學過程中出現的各種問題，精心創設各種教學問題情境，能夠培養學生的學習興趣，激發學生的求知欲望，調動學生學習的積極性和主動性，促使學生以探索者的身份去發現問題，總結規律，提高學生運用知識解決實際問題的能力，同時又使課堂教學豐富多彩，生動活潑。