立體幾何教學微探

司明

【摘 要】立體幾何的教學首先強調打好基礎的重要性。在概念教學中要激發學生的學習動機，充分調動學生的積極性、主動性。通過創設問題情景，引起認知沖突，激發學生的求知欲。利用實物模型等直觀材料，豐富學生的感性認識，為創造性思維積累感性材料。用變式揭示概念的本質屬性，讓學生在變式中思維。在應用中發展空間觀念，規范解題指導，重視培養和發展學生的元認知，發揮元認知的作用。

【關鍵詞】建構主義；認知結構；立體幾何；元認知

知識重要，并不意味著頭腦中的知識越多，解決問題的能力就越強。知識的學習或表征做到：條件化、結構化、自動化、策略化才能形成良好的認知結構，有效地用來創造性地解決問題。數學學習論指出，數學學習過程是新的學習內容與學生頭腦中原有的數學認知結構相互作用，形成新的數學認知結構的過程。在學習數學新內容時，學生原有的數學認知結構中是否有適當的觀念可供利用，這種觀念的穩定性和清晰性如何，這種觀念與新的學習任務的可辨別程度怎樣，這些是影響數學學習的主要變量。這就是說學生原有的數學認知結構是影響學習新知識的關鍵因素。根據數學學習論的這一觀點，學習數學必須建構一個良好的數學認知結構。從學生原有數學認知結構出發，幫助學生在新舊知識的相互作用下，建立和發展空間概念

一、通過類比，促進平面幾何知識向立體幾何方面的正遷移

立體幾何學習與平面幾何學習屬并列學習，而并列學習的關鍵在于尋找新知識與原有認知結構中的有關知識的聯系，使得它們能在一定意義下類比。我們在講授立體幾何有關概念、公理、定理及例題時總是引導學生與平面幾何中有關知識類比。在概念方面如平面的概念與直線的概念；線面、面面平行的概念與兩直線平行的概念；棱柱、棱椎、棱臺、球的概念分別與平行四邊形、三為形、梯形、圓的概念類比等等。在定理方面，“垂直于同一個平面（直線）的兩條直線（平面）平行”，類比于平面幾何中的“垂直于同一直線的兩直線平行”；“平行于同一個平面的兩平面平行”，類比于“平行于同一條直線的兩直線平行”等等。在計算公式方面，如柱體、錐體的體積公式與平行四邊形、三角形的面積公式類比。通過類比，不但能突出事物的本質，明確概念的內涵和外延，而且還可以縮短思維過程，簡化教學程序，但要注意類比只是在一下意義上的類比，畢竟不是一回事，更不能把平面幾何知識隨意遷移到空間去。

二、重視剖異，排除平面幾何知識向立體幾何方面的負遷移

當新知識與認知結構中原有的知識相仁、而不相同時，往往原有的知識傾向先入為主，新知識常常被理解為原有的知識，被原有的知識取代，學習者要么意識不到新舊知識之間的不同，要么雖然意思到新舊知識之間有些不同，但不能具體地辨別出什么地方不同。在上述兩種情況中，新的意義的最初分離程序要受到損失，而且很快向認知結構中相類飛以的知識還原，新知識的心理意義的獲得就遇到障礙，這時學習的負遷移就會發生。

學生們初學立體幾何時，白于受平面幾何思維定勢的影響，常常把平面幾何中成立的結論不加分析地推廣到立體幾何中來。要幫助學生把考慮問題的立足點白二維空間轉移到三維空間中，析異與類比同屬于“比較”這科思想方法。比較是字生理解私掌握空間概念的重要方法。

三、善于轉化，把平面幾何知識與立體幾何知識融為一體

轉化思想是理解與解決立體幾何問題的最重要的數學思想方法。許多立體幾何圖形都是由平面幾何圖形平移、旋轉、翻折而得到的。如我們在講異面直線概念時，曾引導學生實驗、思考，把平面內的兩條相交（或平行）直線中的一條，平移離開平面一段距離（或旋轉一定角度，不使它們相交），則這兩條直線的位置關系如何呢？這種位置關系如何用圖像語言表達出來呢？從運動變化的觀念來闡述立體有關概念，學生容易理解，對于立體幾何問題，我們常常引導學生思考，能不能通過作截面，作側面展開圖或平移、投影等手段，把它轉化為平面幾何問題呢？轉化的方式一旦找到，再難的立體幾何問題也迎刃而解了。

四、由淺入深，循序漸進，幫助學生逐步完善空間觀念

講授新課時，教師力求把概念講清楚，充分展開思維過程，如概念的形成過程，公理、定理、公式的提出過程，解題思路的探索過程，解題方法和規律的概括過程，對于一個新概念，只要學生能初步理解，能應用就算達到開始的教學要求，不乞求一次性的“講深講透”不提倡“一次到位”，因為一個新概念只能在發展中，在與其它概念相互聯系相互作用下才能逐漸深化。“數學是一有機整體”。在一個單元教學開始時，先讓學生通盤了解本單元的整體特點（本單元的認知地圖一一先行組織者），進行整體識記，以獲得總的印象，然后以知識間的聯系為教學線索，以中心要領為教學突破口，展開具體的局部的教學活動，最后又回到整體。

參考文獻：

[1]張建偉，陳琦.從認知主義到建構主義.北師大學報，1996，4

[2]陳琦，張建偉.建構主義學習觀要義評析.華東師大學報，1998，1

[3]蔡挺槐.充分發揮元認知在數學解題教學中的功能.中學教研，2000，7