動手操作——助思維插上有力的雙翼

馬云娟

數(shù)學是一門抽象性、邏輯性很強的學科，而小學生由于心理、生理發(fā)展等特點，其思維是具體性和形象性占主導地位，對數(shù)學知識的掌握更傾向于親自動手操作，從而獲得更為深刻的認知。《數(shù)學課程標準》中也指出：“要讓學生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，而動手操作是實現(xiàn)這一目標的有效途徑。”因此，在課堂教學中，教師不僅要讓學生認真聽講，而且要讓學生親身經(jīng)歷動手操作的過程，引導他們在動手操作中理解、掌握數(shù)學知識，發(fā)展學生的思維和能力。

一、動手操作，激發(fā)學生的學習興趣

“興趣是最好的老師。”興趣是學生積極主動學習的內驅力，對學生的學習起巨大的推動作用。小學生不僅好動，而且注意力集中的時間短暫，如果一節(jié)課都是由教師進行講解，他們就會覺得枯燥乏味，很難耐心、認真地聽完整節(jié)課。心理學研究指出，好奇心是學生獲取知識的內在需要。要讓學生積極主動地進行思考，教師就要想方設法引導他們對所學的數(shù)學知識產生興趣，有了興趣可以變厭學為愿學、變苦學為樂學、變被動學習為主動學習。因此，課堂教學中，教師應恰當?shù)亟M織學生進行動手操作，這樣既可以激發(fā)學生的學習興趣，又能加深他們對所學知識的理解和掌握，學習效率自然會有顯著的提高。

案例：教學“三角形的三邊關系”

在學生認識三角形后，教師拿出四根小棒（長度分別為10cm、6cm、5cm、4cm）并提問：“如果從這四根小棒中任選三根小棒，能圍成一個三角形嗎？”教室里頓時響起了“能”和“不能”的爭論聲，于是教師進一步追問：“口說無憑，你們能證明自己所支持的結論是正確的嗎？”只見學生不約而同地拿出課前準備的材料認真動手操作了。

生1：老師，我選的三根小棒分別是10cm、6cm、5cm，通過拼擺，我發(fā)現(xiàn)它們能圍成一個三角形。

生2：我選的三根小棒分別是6cm、5cm、4cm，也能把它們成功地圍成一個三角形。所以，我認為從這四根小棒中任選三根小棒，一定能圍成一個三角形。

生3（迫不及待地）：我不同意你的觀點。我選的三根小棒分別是10cm、5cm、4cm，我發(fā)現(xiàn)無論自己怎么努力嘗試，都不能成功圍成一個三角形。

生4：我選的三根小棒分別是10cm、6cm、4cm，也沒能圍成一個三角形，它們是兩條平行的線段。所以，我覺得并不是任意選三根小棒都可以圍成三成形，這里面應該存在著什么條件。

師：同學們真了不起，通過剛才的動手操作，自己發(fā)現(xiàn)了要圍成一個三角形是有條件的。那么，究竟需要什么樣的條件呢？請同學們聯(lián)系自己的操作過程，思考三角形的三條邊之間存在著什么關系。

……

顯然，教學“三角形的三邊關系”這個內容時，離不開學生的動手操作。若沒有動手操作這個環(huán)節(jié)，結論就無從得之，雖然教師可以直接告訴學生結論，但這樣就缺乏了學生的自主探索，教學過程就顯得蒼白無力。上述教學中的動手操作是由學生的“爭論”展開的，激發(fā)了學生探究的興趣，使他們經(jīng)歷了知識發(fā)生、發(fā)展和形成的過程，加深了對知識的理解和掌握。

二、動手操作，讓抽象的算理形象化

動手操作是思維的起點、能力的源泉，能將抽象的知識具體化、形象化，從而使學生在動手操作中逐步形成正確的認識，達到知識內化的目的。所以，在課堂教學中，教師要耐心地引導學生感悟、思考動手操作背后隱藏著什么數(shù)學原理，從而揭示規(guī)律，掌握所學知識。如小學低年級學生對數(shù)學算理還處于感性認識階段，對稍復雜的乘法、除法出現(xiàn)理解困難，這時教師可以利用擺小棒的方法來幫助學生理解算理。

案例：教學“兩位數(shù)除以一位數(shù)（首位不能整除）”

課始，教師創(chuàng)設情境導入：“體育老師購買了5筒（每筒10個）和2個羽毛球，她想把這些羽毛球平均分給2個班級，每個班級分得多少個羽毛球呢？”有學生這樣思考：先分給每班2筒羽毛球，是20個，再分剩下的羽毛球，可剩下的1筒羽毛球不夠平均分給2個班了。就在學生感到束手無策時，教師提醒他們可以用小棒（5捆和2根）來代替羽毛球，實際動手分一分。學生通過動手操作出現(xiàn)了多種不同的分法，全班交流后一致認為以下分法最簡便：先分給每班2捆小棒，再把剩下的1捆小棒拆開，與另外的2根小棒合成12根后平均分給2個班，每班再得6根小棒。然后教師教學用豎式計算：“十位上的5除以2得幾？表示什么？余1之后，接下去該怎樣算呢？請同學們聯(lián)系操作過程來思考。”學生思考后紛紛回答：“十位上的5表示有5捆小棒，除以2得2，表示每班分得2捆小棒，所以這個2要寫在十位上，表示2個十。”“十位余下來1后，把它與個位上的2合起來就是12，再用12除以2。”“這就是剛才動手操作中把1捆小棒拆開，與另外的2根小棒合成12根后，平均分給2個班的過程。”……

首位不能整除的兩位數(shù)除以一位數(shù)是本課教學的難點，學生在列豎式計算時往往很機械地把十位上余下來的數(shù)和個位上的數(shù)相加后再除以除數(shù)，即“知其然”，而“不知其所以然”。但由于有動手操作為支撐，學生理解算理就顯得輕而易舉了，因為除法豎式中的每一步在動手操作中都可以找到原型。這樣的學習過程，學生樂在其中，使他們深刻理解了抽象的數(shù)學知識。

三、動手操作，促進學生求異創(chuàng)新

蘇霍姆林斯基說過：“在人的大腦里有一些特殊的、最積極的、最富有創(chuàng)造性的區(qū)域，依靠抽象思維和雙手精細的靈巧的動作結合起來，就能激起這些區(qū)域積極活躍起來。如果沒有這種結合，那么大腦的這些區(qū)域就處于沉睡狀態(tài)。”人的思維從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，需要大量的感性經(jīng)驗作基礎。動手操作是學生學習數(shù)學的主要方式之一，只有學生動手操作時，才能激起大腦皮質中創(chuàng)造區(qū)域的活躍，從而點燃學生的創(chuàng)新火花。

案例：教學“角度度量和畫法”

在學生掌握用量角器畫角的一般方法后，教師要求學生畫一個120°的角，幾乎所有學生的第一反應都想到了用量角器。這時，教師順勢引導：“除了用量角器畫角外，你還會用其他方法畫這個120°的角嗎？自己動手畫一畫。”學生帶著問題進入了愉快的動手操作之中。

生1：我用一副三角板畫角，也就是把一塊三角尺的直角和另一塊三角尺上30°的角拼在一起。

生2：我的方法是用兩塊含有60°角的三角尺，把這兩個60°的角拼湊在一起畫出了120°的角。

生3：我用一把直尺和一塊含有60°角的三角尺也畫出了120°的角。

……

上述教學，如果離開了動手操作，僅由學生憑空想象，學生的思維是很難得到發(fā)展的。因此，課堂教學中，教師應多提供機會讓學生動手操作，并鼓勵學生求異創(chuàng)新。學生通過動手操作，不僅對圖形間的聯(lián)系和變換產生了濃厚的興趣，而且培養(yǎng)了學生的空間觀念;不僅有利于激發(fā)學生富有個性的探索和嘗試，而且培養(yǎng)了學生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新精神，發(fā)展了他們的想象力。

此外，課堂教學中，教師組織學生動手操作需注意以下問題。

第一，動手操作應根據(jù)不同年級學生的實際情況提出不同的要求。低年級學生進行的動手操作是簡單操作，教師指導要盡量詳細具體，必要時可加以示范;中、高年級學生進行的動手操作是復雜操作，教師指導時不要過細，要為學生留有思考和發(fā)現(xiàn)的余地。

第二，動手操作過程中切勿忽視思維培養(yǎng)。沒有數(shù)學思維，就沒有真正的數(shù)學學習。如果學生的動手操作變成簡單地執(zhí)行教師交給的任務，變成只需手的操作而無需腦的運轉，那么學生探究知識的機會就會在不經(jīng)意間流失，大大降低了動手操作的功效。

第三，動手操作過后還需進行必要的提煉和總結。如果學生動手操作后沒有進行總結歸納，那么這樣動手操作的效果并不高。學生動手操作后若及時進行總結歸納，生生間互相交流，教師再根據(jù)學生的匯報情況整理、板書，讓學生更深刻地了解和掌握數(shù)學概念、公式、算理等，教學就會收到事半功倍的效果。

總之，培養(yǎng)學生的動手操作能力是現(xiàn)代素質教育的發(fā)展需要。“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”在數(shù)學教學中，教師要向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，讓學生自己去動手操作、猜想驗證，使他們體驗到動手操作的樂趣，真正成為學習的主人。

（責編 杜 華）