依據認知水平 導引自覺自為

葉小飛

課程標準指出，數學課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗和理解、思考與探索，教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。因此，教師應根據學生思維、智力的發展水平，設置適當的數學活動情境，以便學生能在情境的驅動下獨立思考、獲取知識、發展思維，自主進行數學學習。

一、無限遵從認知發展的階段性

皮亞杰認為，人的認知發展是一個認知圖式不斷重建的過程，并以符號邏輯為工具，采用邏輯和數學的概念來描述發展階段的特征，把“運算”水平當作認知發展階段的依據，將認知發展劃分為感知運動、前運演、具體運演和形式運演四個階段。

這一發展階段理論已經被許多實驗所證實，被國際心理學界所普遍接受。我以為，我們必須重視皮亞杰所說的思維發展順序問題、發展的連續性問題以及在具體思維過程中的“反祖”現象。

比如在解答“工程隊修一條30千米長的公路，3天修了全長的25%，照這樣計算，多少天能修完這條公路？”時，有的學生先算出3天修的千米數（30×25%），再算出1天修的千米數（30×25%÷3），最后算得修完全長一共需要多少天（30÷（30×25%÷3）），認為這樣做“順理成章”;有的學生卻能跳過具體的數量，避開繁瑣的計算，一步計算求得修完全長一共需要的天數（3÷25%），而有的學生即便到了六年級第二學期仍然對這一思路表示“看不懂”。對此，作為教者應該表示理解，不能強求“順理成章”的那部分學生立刻接受后者“先進的思路”，因為即使在學生的思維發展到形式運演階段后，具體運演行為仍然是存在的，并且日益整合為一個形式運演更加綜合的系統，他們在數學活動中也并不只是運用形式運演思維，還經常地借助低階段的思維，特別是面臨新的知識時，他們常常重新回到具體思維階段，有時甚至是回到前運演思維階段上，他們在進入抽象思維形式之前，總是要先獲得新知識領域的具體經驗的。

二、有心促成數學認知的階段性發展

在遵循學生的認知特點的基礎上，教師不僅要求學生充分、詳盡地“展開”思維，而且要有意識地引導學生對思維過程加以“壓縮”，據情拿捏好兩者之間的火候，促進學生的數學認知在“階段”中有活力地“發展”。

1.從“正確性”走向“靈活性”

在數與運算中，初始階段要嚴格要求用計算法則進行思考，按照規定的運算順序一步一步地進行計算，保證運算的正確性;思維活動展開后要及時加以壓縮，省略或簡化中間過程，以提高計算的熟練程度，迅速得出計算結果。

如計算“7-2 ”，在初期應要求學生按“原式=6 -2 =4 ”的過程展開，以促使學生在計算過程中充分地理解算理，但熟練之后又要及時提出簡化的要求，即“原式=”，促進學生的思維層次躍上一個新的臺階。

又如，對于形如“3.7×99+3.7”一類的簡便計算題，為了訓練學生理解并掌握乘法分配律，可特別規定暫不允許運用“99個3.7加上1個3.7”的思路（即原式=3.7×100）解答，而“逼迫”學生運用乘法分配律進行簡算，一步一步地寫出完整的思維過程（即原式=3.7×99+3.7×1=3.7×（99+1）=3.7×100=370），待學生對乘法分配律熟悉后，再放開限制，允許并鼓勵學生從多個角度來解決問題。

2.從“分解”走向“簡化”

在圖形與幾何中，組合圖形面積的計算對培養學生綜合運用幾何初步知識解決簡單實際問題的能力、空間想象能力以及邏輯思維能力都有很大作用，但初始階段，學生的思維活動應是展開的。

如圖1，圓的半徑是4厘米，求陰影部分的面積（單位：厘米）。

圖1 圖2

因為組合圖形面積計算的學習剛剛開始，所以要讓學生一步一步地分解，以形成求組合圖形面積的基本思路，即S陰= + =（SA-SB）+（SB- SA），其中SA表示直角扇形的面積，SB表示等腰直角三角形的面積。但是，若只滿足于會解是不夠的，因為像基本思路那樣解答，不僅計算比較繁瑣，且不利于培養學生思維的靈活性，因此，必須引導學生觀察、動手實踐，運用割補、翻折、旋轉、平移、等積變形等手法，擴展思維，即通過如圖2的兩次翻折，則S陰= SA（即 S圓）= ×3.14×42=6.28（平方厘米）。

3.從“問題解決”走向“數學地思考”

“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動，但教師不能以問題的解決作為教學的最終目標，而要根據不同學段學生的年齡特征和認知水平，根據學段目標，合理設計并組織實施“綜合實踐”活動，引導學生展現思考過程、提升活動經驗，學會“數學地思考”。

比如學習了三角形、平行四邊形和梯形的知識后，就設計“認識五角星”的實踐活動，組織學生用小棒制作五角星，用紙筆畫五角星，用剪刀剪五角星，有序地數五角星中分別有多少個三角形、多少個平行四邊形、多少個梯形，以及推斷五角星的內角和是多少度;學完長方體與正方體，又設計“火柴盒的面積計算”的實踐活動，組織學生測算火柴盒的表面積與體積，以及火柴盒外套、內盒所用硬紙的面積……

三、導引認知發展走向自覺行為

1.“要把學生造就成一種什么人，自己就應當是什么人。”——[俄]車爾尼雪夫斯基

鄭毓信老師曾說：“應當在數學教學中充分發揮數學的文化價值！”如何充分發揮？我們不應脫離具體數學知識內容的學習去空談情感、態度和價值觀的培養，而應當突出強調文化價值與知識內容的相互滲透，真正做到“以知怡情”;應該堅持認為，自我的數學教學應當首先是讀“人”的，應滿足于在任何時候總能充當學習的“樣板”，因為文如其人，一個沒有數學味的教師又怎能真正上出具有數學味的數學課來？所以唯有加強學習，自覺修煉，提升素養，“努力將文化落實到人格”，方能實現數學文化導引學生的自覺。

2.“教育不是注滿一桶水，而是點燃一把火。”——[愛爾蘭]葉芝

有一次在批改學生作業時，發現在有道題目（如圖3）寫錯的人數較多，多數是漏寫一、兩個因數。為什么會漏寫呢？怎樣才能使學生不漏呢？我首先問學生：“這一題，許多同學總是因漏寫因數而出錯。誰來介紹介紹，怎樣做就能不漏寫因數？”學生甲在黑板上一邊講解一邊寫出了解這道題的全過程（如圖4）。

圖3

圖4

我并不滿足于學生掌握了解這類題的方法，又提議：“請大家評價一下學生甲。”于是，學生你一言我一語，有說書寫認真的，有說思路清晰的，還有說不怕麻煩的。我則趁熱打鐵：“同學們，什么叫做作業耐心細致？這就叫耐心細致。大家說，像這樣做的作業，還會漏寫因數嗎？”至此，耐心細致已經水到渠成地進入學生的頭腦中。

發自內心地認同“一個被迫認識錯誤的人不會改變其原有觀點”，而正確地運用心理“戰術”，就是這么威力無窮！

（責編 金 鈴）endprint