“認識幾分之一”教學實錄與評析

季騰飛

教學內容：蘇教版三年級“認識幾分之一”

教學目標：

1.使學生結合具體的情境進一步認識分數，知道把一些物體看做一個整體平均分成若干份，其中的一份表示這些物體的幾分之一。

2.能用簡單的分數描述一些簡單的生活現象，能通過實際操作表示相應的分數。

3.體會分數與現實生活的聯系，初步了解分數在實際生活中的應用。

教學重點、難點：調動學生已有的經驗，實現從“把一個物體平均分”到“把一個整體平均分”的認知突破。

教學準備：多媒體課件、學生自備小棒

教學過程：

一、情境探索——認識一個整體的四分之一

師：同學們，請欣賞《西游記》。（課件展示：片頭曲中隨著一聲“俺老孫回來啦！”孫悟空乘云而來。畫面定格在孫悟空變出一只桃子，膝下纏著四只可愛的小猴）

師：看到這么有趣的畫面，讓我們想起了什么數？

生1：每只猴子得到這一個桃子的四分之一。

師：哎呀！你想到了分數，真了不起，我們今天就來繼續認識分數，好嗎？（板書：認識分數）

師：能說說你的想法嗎？

生2：將這個桃子平均分給四只猴子，每只猴子得到它的。（板書：平均分）

師：他說得真好。誰能再說說？

（學生回答后完成板貼：把一個桃子平均分成4份，每份是它的）

師（強化）：這里的“它”是指什么？

生3：一只桃子。

【評析：故事引入，讓學生樂于探究。在故事中，學生既溫習了上學期所認識的“一個物體的幾分之一”，又享受了學習的快樂?！?/p>

師：孫悟空神通廣大，“變”，他將一只桃子變成了——一盤桃子！現在每只猴子分得的桃子可以用什么數來表示呢？別急，請先和小組成員交流一下，這樣你會說得更棒！

【評析：由一個桃子變為一盤桃子，這是“一個整體”的平滑嬗變，整體內涵的多樣性變化呼之欲出。】

師：你們想知道猴弟弟是怎樣想的嗎？（課件展示猴弟弟的想法：我想盤子里如果有4個桃子，那我就可以得到這盤桃子的……）

師：你知道猴弟弟可以得到這盤桃子的多少嗎？

生4：猴弟弟可以得到這盤桃子的。我是這樣想的：把這盤桃子平均分成四份，每只猴子可以得到其中的一份，每份就是這盤桃子的。

師：你說得很有道理。（課件展示：將這盤（四個）桃子平均分成四份）這是一份，是這盤桃子的，這也是一份，也是這盤桃子的……每只猴子得到其中的一份，也就是這盤桃子的。

師：還有哪位同學能說得更出色？

……

（生回答的同時板書：將四個桃子平均分成四份，每份是它的）

師：這里的“它”又是指什么呢？

生5：四個桃子。

【評析：猴弟弟的想法——一盤桃子可能是4個，是對“一個整體”內涵的第一次挖掘，是與一個物體的幾分之一的有效承接，符合學生的認知規律。借助課件演示，強化誰是誰的四分之一，抓住了分數的本質，精準到位?！?/p>

師：請看猴三哥的想法。（課件展示猴三哥的想法：我想這盤子里可能有四袋桃子，那我就可以得到這盤桃子的……）

師：誰知道猴三哥得到了多少？

生6：將這盤桃子平均分成4份，每只猴子拿其中的一份，每份都是這盤桃子的。

師：你想的不錯，還有誰想和他比試比試。（生回答后，完成板書：將四袋桃子平均分成四份，每份是它的）

師：現在這里的“它”又是指誰呢？

生7：四袋桃子。

師：讓我們一起來看看他的想法，好嗎？

師生（一起說）：將這盤桃子平均分成四份，這是一份，是這盤桃子的，這也是一份，也就是這盤桃子的……每只猴子都得到其中的一份，也就是都得到了這盤桃子的。

【評析：猴三哥的想法——不是4個桃子，而是4袋桃子，這樣借猴三哥的想象，將4個小整體構成了一個大整體，是對“一個整體”內涵的第二次挖掘，也是對學生逐步理解整體的四分之一的有效拓展，學生對一個整體的幾分之一的認識在活動中得到逐步提升。】

師：快看，猴二哥急得瞪大了眼睛，我們看看它的想法。（課件展示猴二哥的想法：我想要是有——12個桃子就好了，這樣我就可以得到這盤桃子的……）

師：他會得到這盤桃子的幾分之一？你是怎樣想的呢？可以借助課前準備的小棒進行思考。

生8：每只猴子得到這盤桃子的，因為把12個桃子平均分成4份，每一份就是它的。

師：瞧，他說得多棒，掌聲送給他，好嗎？

師生（一起說）：將這盤桃子平均分成四份，這是一份，是這盤桃子的，這也是一份，也是這盤桃子的……每只猴子都得到其中的一份，也就是這盤桃子的。

（之后安排學生用小棒操作，并相互說一說）

師：同學們，我們好好看看，每份不是3個嗎？為什么卻仍然只是這盤桃子的呢？

生9：因為每三個是一份，整盤桃子被平均分成了四份，它是四份中的一份，所以每份仍然是這盤桃子的。

師：我沒明白，誰明白了？請說一說！

生10：將12個桃子平均分成四份，每份雖然是3個，但每份卻仍然是這盤桃子的。（根據學生回答完成板書：將12個桃子平均分成四份，每份是它的）

【評析：猴二哥的想法——12個桃子，借猴二哥的“貪吃”，數量上由1變為4，又變為12，這是對“一個整體”認識的智力挑戰，借助課件分析，構建了相當于4小袋（每袋3個）的場景，從而讓學生對大整體下的小整體有了清晰的認識，這是非常靈動而深刻的一個環節，同時也見證了教師上一環節“4小袋”安排的獨具匠心。】

師：唉，我們的猴大哥會有什么想法呢？（課件展示：猴大哥抓耳撓腮的困惑場面……）endprint

師：猜一猜猴大哥會得到這盤桃子的多少呢？你是怎么想的呢？

生11：每只猴子得到這盤桃子的。因為將一盤8個桃子平均分成四份，每只猴子得到一份，每份是這盤桃子的。

生12：可能是16個桃子，每只猴子也還是得到這盤桃子的。

師：誰再大膽猜一猜。

生13：可能有400個桃子，但每只猴子得到的依然是這盤桃子的。

【評析：猜測猴大哥的想法——理性而成熟，這是對“一個整體”內涵的第三次挖掘，也是對學生理解一個整體的檢閱，是認識高度上的一次升華。學生現在已經不太在意盤子里桃子數量的多少了，注意力已經很好地轉向于整體被平均分成了多少份?！?/p>

師：真沒想到你們會有這么多的想法，這時一向很聰明的孫悟空可就被搞糊涂了。為什么他們哥四個猜想桃子的數量不同，卻都可以得到這盤桃子的呢？你能給孫悟空一個滿意的解釋嗎？小組討論一下。

生14：這盤桃子不管有多少，但都是把它平均分成四份，每份都是它的。

師：為什么要平均分成四份呢？

生15：因為有四只猴子。

師：也就是不管盤中有1個桃子、4個桃子、4袋桃子，還是12個桃子……我們都把它看成一個整體。把一個整體平均分成四份，每份是它的四分之一。（完成板書：把一個整體平均分成四份，每份是它的）

師：這里的它是指誰，這個整體可能是什么？

生16：四個桃子，四袋桃子，12個桃子。

師：你們認為一個整體除了可以指桃子還可以指什么？

生17：4個蘋果、400個蘋果、4萬個蘋果。

生18：一個KFC、一箱KFC、滿滿一卡車KFC。

師：一個物體可以當成一個整體，幾個物體合在一起也可以當成一個整體。

【評析：這個環節的討論和思辨，十分及時和必要，在分析猴子四兄弟得到桃子的變與不變的過程中，去除了數學認知的表象——盤子里桃子的具體數量，探尋到了問題的實質——不管多少，都可以看作“一個整體”。后一環節通過對“這個整體可能是什么”的追問，進一步提升了學生對“一個整體”內涵的認識。】

二、合理猜想——認識一個整體的幾分之一

師：聽說孫悟空回來了，眾猴興奮地從四面八方跑來。現在每只猴子還可以得到這盤桃子的嗎？為什么？

生1：不可以，因為現在不是四只猴子而是許多猴子。

師：那現在每只猴子可以得到這盤桃子的幾分之一呢？猜猜看。

生2：我猜這里有18只猴子，每只猴子將得到這盤桃子的。

生3：每只猴子將得到這盤桃子的，因為我估計這里有100只猴子。

生4：我猜這里是10000只猴子，每只猴子將得到這些桃子的。

【評析：這個環節是讓學生從另一個側面來理解幾分之一，整體沒變，但猴子數量變了。通過學生對猴子數量的不同猜測，能讓學生真正理解到幾分之一的另一個要素——平均分成的份數?！?/p>

師：照這樣說下去，我們能說完嗎？誰能用一句話說出我們所要表達的意思？

生5：有多少只猴子就將這盤桃子平均分成多少份，每只猴子就得到這盤桃子的多少分之一。

師：你的概括能力太棒了！

三、分層闖關——平行練習中不斷深化理解

師：不好，妖怪來了，孫悟空立即迎戰，可是妖怪擄走了猴弟弟，孫悟空立即追了上去。它來到一扇石門下，石門上出現了——（課件顯示：要想救人，必先闖關。孫悟空和眾猴在第一關的門口急得抓耳撓腮。）

師：孩子們，讓我們助它們一臂之力吧！

第一關：“想想做做①”你能填一填，說一說嗎？

第二關：“想想做做②”用分數表示每個圖里的涂色部分。

師：想好了嗎？誰來試試。（反饋書中練習后，進行適時延伸：用分數表示出圖中的陰影部分）

師：第一幅圖誰想說？第二幅呢？為什么？

師：不管兩個小正方形是否連在一起，都是六份中的一份，也就都是這12個小正方形的。

師：孩子們，你們太了不起了，未來的數學家非你們莫屬！連過兩關，有信心過第三關嗎？

【評析：2個小正方形位置的簡單調整，克服了學生認知的定式，打開了學生的思路，也將所學知識與分數除法建立了初步的聯系?！?/p>

第三關：“想想做做③”在每個圖里涂上顏色表示它上面的分數。

第四關：考考你的眼力。請你想一想，圖中的陰影部分占整個正方形的幾分之一？

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師（質疑）：為什么都是這個大正方形的呢？

生1：因為整個圖形的大小沒變，陰影部分的大小也沒變。

師：你能說得這樣好，我為你驕傲！

【評析：借助熟知的平面圖形，大整體中還有小整體，在變與不變的沖突中，學生對“一個整體”的幾分之一又有了更深層次的理解?！?/p>

第五關：（課件出示：一盤象棋）象棋是我國的國粹，是一種益智游戲，它一共有32個棋子。你能從棋盤中找到幾分之一這樣的分數嗎？

生2：黑方有16個棋子，占這盤棋子的。

生3：紅馬占紅棋子的，因為紅方一共有16個棋子，其中只有2個馬。

師;經過一陣激烈的廝殺后，棋盤上還有12個棋子，其中黑棋4個，紅棋8個，現在你們能得到這些棋子的幾分之一呢？怎么拿呢？

（學生討論后說出自己的想法，并在電腦上演示）endprint

【評析：象棋是國粹，讓學生開放性地去尋找棋盤中的分數，從而明白在業余生活中也蘊藏著豐富的數學知識——各種棋子數量不盡相同，整體也可以不斷變換。在這個學習的過程中竟然有學生說出幾分之幾的知識點，十分可貴，一下子讓數學知識在棋盤上如孫悟空一樣能“七十二變”了?！?/p>

師：同學們，你們用善良和智慧打敗了妖怪，將來必是杰出的人才。瞧，石門開了，我們的朋友回來了。（課件演示：孫悟空手拿橫幅：聰明的孩子們，俺老孫謝謝啦?。?/p>

四、聯系生活——集體總結中強化生活運用

師：同學們，剛才我們已經過五關斬六將，現在看誰說得棒。能找找我們生活中的幾分之一嗎？

生1：我們組6個人，每人是全組人數的。

生2：我們組6個人，是全班人數的。

……

師：數學和我們的生活緊密相連，我們應該努力學習，用所學的知識解決生活中的問題，讓我們的生活更加美好。

【評析：分數來源于生活，更應運用于生活，學生用發現的眼光去探尋生活中無處不在的分數，既體驗了數學運用的價值，又享受了生活中數學之美?！?/p>

總評：縱觀本節課的教學，可謂是文本解讀準確，目標制定清晰，教學過程靈動，課堂效果顯著。具體表現為下面兩個方面。

一是重難點得到了有效突破。本節課是概念教學，概念教學的要意在于理解內涵，豐富外延。“一個整體”的認知是本節課的難點，本節課的教學中教者力求體現課堂自主探索的三重境界“喚醒主體意識、教給探索方法、培養創新能力”，讓學生基于上學期對一個物體的幾分之一的認識，借助猴子四兄弟分桃子四次循序漸進的猜想活動，有效地通過猜想、實踐、操作、交流等過程，讓學生理解了“一個整體”這一教學重點的內涵，孫悟空對猴四兄弟都分得四分之一的不解，更是將學生對“一個整體”的理解推向了深處。課堂中學生表現出了良好的學習狀態——敢于質疑、善于思辨、勇于創新，隨著一盤桃子的數量由1個逐漸變為4個、4袋、12個，學生對一盤桃子數量進行了大膽的猜想，正反兩輪，學生對“一個整體”外延的認識又豐富了起來。當然在第二板塊安排的對群猴數量的猜想，鏈接對應的分數，是對“幾分之一”概念另一個要素“平均分成的份數”的有效強化。

二是練習靈活而實效。第三板塊的“闖關”練習中，前三關在忠于課本習題的同時，于第二關中作了適時的變式，克服了學生認知的定式。第四關是對深刻認識“幾分之一”意義的升華。第五關及時將數學與學生熟知的生活緊密相連，學生呈現了多元思考的良好狀態。課末的開放性總結，更是學生對數學知識在身邊的靈活運用，讓學生體驗到了數學的價值和魅力。

本節課的教學可以說是達到了“情感共鳴、智慧共享、個性共揚”的良好效果。

（責編 金 鈴）endprint