小學數學教學中“數學思考”的策略探尋

徐金春

“沒有數學思考就沒有真正意義的數學學習”，這個觀點已為廣大的數學教師所認同。當數學課程標準將“數學思考”作為小學生數學學習的四大目標之一時，教師逐漸將數學教學的落腳點從重視目標的落實擴大到關注學生的數學思考上。“新課標”首先強調的不再是向學生提供系統的數學知識，而更為關注向學生提供具有顯示背景的數學（包括他們生活中的數學）;學生學習數學的重要結果也不再是會解多少“規范的”數學題，而是能否從現實背景中“看到”數學，能否應用數學去“思考”和解決日常生活中的問題，這就是數學課程的具體目標中所指的“數學思考”。那么，究竟怎樣才能科學有效地體現這種“數學思考”，如何才能有效地培養學生的數學思考能力？

一、前提：創設簡約“營養”的教學情境

數學知識相對來說是“死”的，它的簡單積累既讓學生感到枯燥無聊，又很難促進思維能力的發展。如果教師能夠創設合適的問題情境，則是賦予“死”的知識以生命和靈性。所以，對于教學情境的創設應追求簡潔而有效，既要讓學生體驗到學習的必要性，又要充分激發學生的探究欲望和學習情緒，才能為培養學生的數學思考能力做好鋪墊。真實的教學情境不是為了觀賞，不在于刻意制造些什么，而是簡約有效、妙趣橫生。

在教學“植樹問題”時，教師可創設以下情境引導學生參與數學思考： “同學們，在我們的生活中處處都有數字，在我們的身上也有。來，伸出你的一只手，你能看到數字幾？4在哪里？5個手指就有4個間隔。那么4個手指有幾個間隔呢？……今天，我們就來研究跟間隔有關的一種趣味性的數學問題——植樹問題。”

通過以上情境，充分調動了學生參與學習的積極性和主動性，取得了很好的效果。上述例子中的情境簡約自然，來自于學生的身邊，不需花費財力，人人能用，而且“營養”有效，讓學生在趣味的學習中進行數學思考，在數學思考中體會學習的樂趣，是學生進行數學學習活動的一道良性的催化劑。

二、基礎：開展適時“合口”的探究活動

建構主義認為，數學的知識、思想方法，不應是通過教師的傳授獲得，而應是學生在一定情境下，借助教師的引導，通過自身有意義的學習活動而主動獲得的。數學課程標準明確指出：“讓學生在具體的數學活動中體驗數學知識。”學生只有在經歷探索活動的過程中，動手操作、發現探究、分析比較，數學思考能力才能得到有效的培養。為此，精心設計適時“合口”的探究活動是培養學生數學思考能力的基礎。

教學二年級“可能性”時，對同一內容開展了兩個不同的探究活動案例進行對比研讀。

【案例一】

（1）教師請兩名學生玩“石頭、剪刀、布”的游戲，其余的學生猜想“他們可能出什么？”由此引出“可能性”一詞。

（2）組織學生小組合作摸球，并填寫“活動報告單”。

摸到黃球畫○，摸到白球畫△。

表1

我們發現：當盒子里只有黃球沒有白球時，摸到（ ）次黃球，（ ）次白球，事情的結果是（確定的 不確定的）。（選擇其中的一個畫“√”）

表2

我們發現：當盒子里既有黃球又有白球時，摸到（ ）次黃球，（ ）次白球，事情的結果是（確定的 不確定的）。（選擇其中的一個畫“√”）

（3）學生匯報活動結果后，理解“可能性”一詞，并說一說生活中哪些事是確定的，哪些事是不確定的。

……

在此處，學生饒有興致地觀看“石頭、剪刀、布”的游戲，并在教師的要求下參與了摸球游戲，也在一定程度上理解了“可能性”一詞，但學生的所有活動都是被教師牽著鼻子走的結果，缺乏思考的熱情，更談不上積極的探索與深度的思考。

【案例二】

（1）第一次猜：教師直接出示一個密閉的紙盒，讓學生猜里面裝了什么。學生任意猜后，教師展示盒子里有白、黃兩種乒乓球。

（2）第二次猜：教師任意摸一個球，讓學生猜想它可能是什么顏色的球。（學生先猜，教師任意摸球后展示，驗證猜想）多次實驗后，教師提問：“你能用一句話來概括剛才的現象嗎？”學生在交流中引出“可能性”，發現盒子里的黃球多，摸到黃球的可能性大一些。

（3）第三次猜：教師出示第二個盒子，學生以小組為單位派人來摸球，規定：摸到黃色得1分，否則得0分。當學生帶著必勝的信心摸球時，卻沒有1個人摸到黃球。許多學生開始疑惑、猜想：盒子里可能沒有黃球。此時教師展示盒子，學生發現一個黃球都沒有。“一個黃球都沒有，能摸到黃球嗎？”由此引出“不可能”。教師緊接著提出設想“如果任意摸，要摸到黃球，盒子里應該怎樣放球？”

……

同為摸球游戲，案例二中的學生是在一種強烈的懸念下參與游戲，這種心理能激發學生的學習動機與興趣。教師借助游戲活動與問題引導展開教學，學生在“迫切地想知道能摸到什么顏色的球”的心理下積極猜想著、分析著、推理著。這樣的教學是帶著感情色彩的意向活動，它往往能觸及學生的情緒和意志，觸及學生的精神需要，使教學過程成為一種學生渴望不斷探索的過程。這樣的教學才能使學生對數學思考產生興趣，這樣的數學活動才具有無窮的魅力。通過教師努力創設懸念型、問題型、操作型的探究活動，既引發學生“憤”“緋”的心理狀態，同時也是適時而“合口”的，利于促進學生數學思考的。

三、關鍵：培養“合理”的思考方法

小學生的思維發展在不同的學科、不同的教學內容中是不均衡的。因此，引導學生進行科學合理的思考方法是培養學生數學思考能力的關鍵所在。在課堂教學中，教師要針對小學生年齡小、思維空白和數學知識結構獨特等特征，合理地采取不同的教學方式，教給學生正確的思考方法，使學生“思考有根據，過程有條理”，促進學生樂思、善思，思之有向，思之有物，方能有效地培養學生的數學思考能力。

例如，觀察題目中數的變化規律，再填上合適的數字：89、84、79、（ ）、（ ）、（ ）。endprint

讓學生解決這樣的問題時，可引導學生進行一系列的思考活動。

看：從左（右）往右（左）看，這些數是越來越大，還是越來越小？

比：比一比相鄰的兩個數，它們的前后變化有什么特點。

算：算一算相鄰的兩個數相差多少？它們的變化是不是按一定的規律？

最后，學生通過觀察、比較、歸納，找出它們的變化規律，填上合適的數字。

這樣，通過有序的觀察思考，學生主動探究發現，學得積極、扎實有效。

四、保障：設計“色味俱全”的課堂練習

課堂練習是檢查認知目標的主要手段，緊湊、短時、有效的課堂練習可以檢查學生的學習效果和教師的教學效果。實踐表明，有效的課堂練習既是培養學生數學思考能力的有力保障，又是減輕學生課業負擔的必要手段。課堂練習設計應講究“廚藝”，力求做到“色味俱全”，才能有效地保障對學生數學思考能力的培養。

1.“色”——設計特色型作業，讓學生在創造中思考

教學中，教師可以根據教材的特點，結合生活實際，讓學生發揮創造能力，設計個性十足的特色作業，促進學生數學思考能力的發展。

例如，“看日歷”的課后作業可設計一道實踐活動題：制作一份2014年的日歷，并標上親人或朋友的生日，送給他們，送上自己的祝福。

這樣充滿個性的數學特色作業，給學生帶來的不再是“題海”大戰后的疲倦、厭煩，而是讓學生更多地體驗到發現、創造之余的成功，從而讓學生在創造的過程中，既鞏固了已有知識，又發展了數學思考能力。

2.“味”——設計趣味性作業，讓學生在快樂中思考

興趣是學習最好的教師。為了喚起學生的學習興趣，擺脫機械重復、枯燥乏味的練習，促使學生積極主動地進行數學思考，教師應精心設計具有趣味性、符合兒童年齡特征的形式多樣的練習，從而引導學生在快樂的學習活動中進行數學思考，在思考的過程中體味學習的快樂。

例如，教學“確定位置“時，可設計“尋寶活動”，促使學生興趣盎然地運用所學到的知識尋找寶物;教學“6的乘法口訣“時，可設計幸運星大轉輪等形式的游戲練習，充分激發學生自編口訣的興趣，促進其積極主動地進行思考。趣味十足的游戲類練習，讓學生在玩中學、學中玩，作業不再是一種負擔，而是一種快樂。

這樣一來，學生的數學思考活動就由被動參與轉化為積極投入，學生數學思考能力的發展得到了有效的保障。

五、拓展：留有“余香”的總結延伸

良好的課堂總結，可再次激起學生的思維高潮，如美味佳肴一般讓人回味無窮;精彩的總結延伸，能產生畫龍點睛、啟迪智慧、促進思考的效果。因此，教師精心設計一個新穎有趣、耐人尋味的課堂總結，不僅能鞏固知識、強化興趣，還能激起學生求知的欲望，在熱烈、愉快的氣氛中把一堂課的教學推向高潮，將數學思考進行到底，達到“課已盡，意猶存，思無窮”的良好效果。

例如，教學“6的乘法口訣”時，可這樣總結：通過這節課的學習，同學們都有不同的收獲，下面三個問題，請選擇一個來說一說。

A.我學到了（ ）知識;

B.我在（ ）的表現較好;

C.我想夸夸（ ）同學。

可以繼續延伸：你能根據6的乘法口訣編一個有趣的數學小故事嗎？下節課交流。

又如，教學“三角形三邊的關系”時，可這樣總結拓展。

師：從猜想到實踐，從實踐到發現，我們一起探索出了三角形三邊的關系。然而，數學的發現是無止境的，三角形三邊的關系還不僅是兩邊之和與第三邊的關系，還有兩邊的——

生：兩邊的差與第三邊的關系。

師：三角形兩邊的差與第三邊還會有什么樣的關系呢？其中的奧秘等待著你去發現。

這樣，既實現了知識本位到數學思想方法的目標，又讓學生帶著問題走出課堂，感受到數學的探索永無止境，有效地培養了學生濃濃的探究情趣，促進數學思考由課堂走向課外的拓展和延伸。

總之，在教學中，教師要把握好時機，在有思考價值處充分放手，讓學生經歷數學符號和圖形描述現實世界的過程，經歷用數據描述信息進而作出推斷的過程，經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，從而以發展思維、培養推理能力為突破口，激活學生不斷“內化”知識、形成技能的“數學思考”。

（責編 金 鈴）endprint