錯例分析，找準思維起點

邵珠元

教學“除數是兩位數的除法”時，我從學生的作業中發現了以下三則錯例。

為此，我展開錯例分析，讓學生談談自己的想法。錯例1，學生認為92除以30要從最高位除起，所以要先看被除數的第一位，因為第一位表示9個10，90除以30商是3，除到了十位，商寫在十位上，個位的2不夠除了，商就是0;錯例2，學生認為92里面有3個30，所以商3寫在十位上，余數是2;錯例3，學生認為30乘3的積是90，所以只要在十位下面寫上9就表示90。

從上述三則錯例發現，影響學生理解“除數是兩位數的除法”的原因有以下兩點：（1）學生受“除數是一位數的除法”的影響，認為要像加減乘除的計算順序一樣，按照數位順序一位一位進行計算，由此產生錯誤;（2）在教學“除數是一位數的除法”時，學生受教師“先看被除數的最高位，如果最高位不夠除，再看前兩位”這一指令性概括的影響，產生先看高位再計算的負遷移，導致產生錯誤。根據教材的編排順序，學生從三年級下冊開始學習三位數除一位數的除法并進行豎式計算，在這個過程中，學生是將被除數分成兩位數除以一位數進行試商，確定幾百里面含有多少個幾十。由此可以看出，學生產生錯誤的原因是新知與原有思維之間產生沖突，這就需要修正錯誤，引導學生同化新知。那么，該如何從錯例入手，提升學生的思維水平呢？為此，我做了以下兩個方面的努力。

教學片斷一：

我從學生的舊知入手進行引導，出示筆算算式（375÷9、92÷3）讓學生口述計算過程并思考：“除數都是一位數，但被除數的位數不同，為什么商都是兩位數呢？”學生認為：375除以9，百位不夠除要看前兩位，商的最高位在十位;92除以3，十位夠除，商的最高位也在十位。由此我引導學生總結方法：除數是一位數的除法，要先看被除數的前一位，不夠除再看被除數的前兩位。接下來，我創設問題情境：“在商店買書，單價30元一本，口袋里有9（ ）元，估算一下，這些錢最多能買多少本書？”學生認為：一本書30元，3本90元，老師的錢是90元多點，那么最多就只能買到3本書。

教學片斷二：

我讓學生根據圖式（如下）說說算式中的90和2分別代表什么，學生認為90表示3個30，2表示余數，也就是剩下2根小棒。學生總結方法：除數是兩位數的筆算除法，除的時候要先看被除數的前兩位。接下來我出示兩種豎式，讓學生分析有什么不同并提問：“商3的位置為什么不同？”學生發現，豎式1是先用十位上的9除以3，9在十位上，所以商3在十位;豎式2是看92里面有多少個30，所以商3在個位。

思考：

學生在學習中出現的錯誤是豐富的教學資源，那么教師應如何通過錯例分析，提升學生的思維水平呢？

1.激活舊知，促進新知建構

建構主義教學理論認為，學生新知的形成是在已有舊知的基礎上建構起來的。因此，教師可以通過提供原有舊知的學習材料，為學生新知學習建構一個概念上的固著點，將原有認知結構與新知形成結構上的統一，以促進學生對新知的同化。如教學片斷一中，學生不僅復習了除數是一位數的除法，而且對之前學過的除數是整十數的口算、除數是兩位整十數的估算等舊知進行有效激活。同時，通過創設買書情境，讓學生關注90里邊有幾個30，引導學生將除數30看作一個整體，這樣就有效避免產生92除以30商是30的錯誤。這樣進行教學，為學生學習新知打下了堅實的基礎。

2.借助直觀，糾正相異構想

新知的建構是從舊知發展起來的，在新舊知交替、融合的過程中，學生原有概念與科學概念構成沖突，這樣就形成相異構想，并以此作為新知建構的基礎。此時，教師如果一味地要求學生接受新知，顯然不符合學生的思維發展規律，導致學生難以從根本上對獲得的概念進行內化。教學實踐證明，教師只有為學生提供豐富的教學材料，在幾何直觀的基礎上糾正學生的相異構想，才能收到事半功倍的教學效果。如教學片斷二中，通過直觀的對比分析，學生借助豎式里各個數據與小棒圖的關系，很好地理解了為什么商是3和3為什么要寫在個位上的原因。通過新舊知識的直觀比較，使新知順利同化，糾正了學生的相異構想。

總之，開發、分析學生的錯例，有助于教師找出錯誤的原因，為后繼教學提供準確的切入點，有效發展學生的思維。

（責編 杜 華）endprint