精心設(shè)計(jì)習(xí)題 提升思維能力

方芳

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計(jì)習(xí)題是一項(xiàng)重要環(huán)節(jié)。設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，要從學(xué)生出發(fā)，基于學(xué)生的視角進(jìn)行有效設(shè)計(jì)。如果只是設(shè)計(jì)一些機(jī)械重復(fù)的題目，學(xué)生就會(huì)失去學(xué)習(xí)興趣。教師要設(shè)計(jì)題型新穎、開(kāi)放性強(qiáng)的題目，讓學(xué)生主動(dòng)要學(xué)并且愛(ài)學(xué)，進(jìn)而提升思維能力。

一、巧選條件，舉一反三

教師可以設(shè)計(jì)由多個(gè)條件組成的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生選擇其中有聯(lián)系的條件去解決問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法”時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣的挑戰(zhàn)題：一個(gè)長(zhǎng)方體的玻璃金魚(yú)缸，從里面量，長(zhǎng)4 / 5米、寬1 / 4米、高1 / 2米，魚(yú)缸里水面離缸底1 / 5米。這時(shí)魚(yú)缸里的水是多少立方米？要求魚(yú)缸里水的體積，有的學(xué)生會(huì)直接從題目中選擇一些條件進(jìn)行解答，這樣算出來(lái)的答案是錯(cuò)的。其實(shí)只要抓住魚(yú)缸里面水的形狀，求出金魚(yú)缸里面水的高度，問(wèn)題就迎刃而解了。問(wèn)題的關(guān)鍵是要求出魚(yú)缸里面水面的高度，再依據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式就能解決問(wèn)題。學(xué)生在練習(xí)的過(guò)程中，可以從問(wèn)題出發(fā)，思考解題時(shí)需要知道哪些條件，對(duì)已知條件和未知條件層層進(jìn)行分析，就能解決問(wèn)題。當(dāng)題目中的條件比較多時(shí)，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考的方法，從問(wèn)題入手，尋求解答的方法。在此題的基礎(chǔ)上，可進(jìn)行條件變換，讓學(xué)生在對(duì)比練習(xí)中，逐步提升思維能力。

二、巧提問(wèn)題，聞一知十

愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)：“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。”每一個(gè)新問(wèn)題的提出都可能孕育科學(xué)的進(jìn)步。所提出的問(wèn)題常常是不確定的，主體必須搜集其他必要的信息才能著手解題。開(kāi)放性問(wèn)題更有利于學(xué)生各抒己見(jiàn)，得出不同的結(jié)論。

例如，在教學(xué)“小數(shù)減法”時(shí)，我給出幾種常見(jiàn)的物品的價(jià)格：商店里的圓珠筆每支3.50元，書(shū)包每個(gè)20.40元，鋼筆每支12.40元，小刀每把0.60元，文具盒每個(gè)8.40元。如果給你帶上人民幣50元、10元、5元、5角各一張，而每次只能買(mǎi)一件商品，請(qǐng)你決定買(mǎi)什么商品，應(yīng)拿出多少錢(qián)，并找回多少錢(qián)？列出豎式計(jì)算。這樣的購(gòu)物實(shí)踐活動(dòng)情境，能夠促進(jìn)學(xué)生積極運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題。學(xué)生在具體情境中能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。由于購(gòu)買(mǎi)的商品不一樣，付錢(qián)的方式也會(huì)不同。在練習(xí)中學(xué)生體會(huì)到原來(lái)生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)從生活中來(lái)，又回到生活中去。學(xué)生在練習(xí)中既有效鞏固了小數(shù)減法的計(jì)算方法，又滲透了“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的思想。

三、多維思考，殊途同歸

面對(duì)同一問(wèn)題時(shí)，學(xué)生會(huì)從多方探求、多角度思考、多情境描述，得出多種解法。在求異、求佳中，學(xué)生的思維能力得到進(jìn)一步提高。

例如，在教學(xué)“按比例分配應(yīng)用題”時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣一道題：一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行40千米，行了4.5小時(shí)。已行的和未行的路程比是3∶7。還需要幾小時(shí)到達(dá)乙地？（要求用最簡(jiǎn)便的方法解答）有的學(xué)生用常規(guī)方法解：40×4.5÷3×7÷40=10.5（小時(shí)）;有的學(xué)生運(yùn)用比例知識(shí)解答，設(shè)還需要x小時(shí)到達(dá)乙地：4.5∶x=3∶7 ，x=10.5;還有的學(xué)生用最簡(jiǎn)便的方法解：4.5×7 / 3=10.5（小時(shí)）或4.5÷3 / 7=10.5（小時(shí)）;最后一種解法，把每小時(shí)行“40千米”看作多余條件，因?yàn)樗俣纫欢?，所以還需要的時(shí)間是已行的7 / 3倍，或已行的時(shí)間是還需要的3 / 7，得出了最簡(jiǎn)方法。學(xué)生從多角度思考，引出智慧碩果。

對(duì)于同一道題目，由于思考的角度不同，往往會(huì)有不一樣的解法，其結(jié)果都一樣。一題多解題目的練習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

四、開(kāi)放結(jié)論，觸類旁通

波利亞曾說(shuō)過(guò)，“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的‘就意味著解題”，而“問(wèn)題解決”的關(guān)鍵在于能否找到合適的解題策略。有的問(wèn)題的答案不是唯一的，學(xué)生在解答的過(guò)程中必須將認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行組合、重建。心理學(xué)研究表明：學(xué)生的思維活動(dòng)總是由問(wèn)題開(kāi)始的，在解決問(wèn)題中得到發(fā)展。面對(duì)問(wèn)題，要讓學(xué)生打破思維定式，識(shí)破常規(guī)，大膽設(shè)想，探尋多種解答方法。

例如，在教學(xué)“找規(guī)律”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了這樣一道題：學(xué)校要把桃樹(shù)和柳樹(shù)間隔排列起來(lái)栽，現(xiàn)在有75棵柳樹(shù)，要準(zhǔn)備多少棵桃樹(shù)呢？你準(zhǔn)備怎么設(shè)計(jì)。通過(guò)思考，學(xué)生匯報(bào)出以下幾種方案：①在每?jī)煽昧鴺?shù)之間栽一棵桃樹(shù)，可栽74棵桃樹(shù);②一棵桃樹(shù)一棵柳樹(shù)這樣對(duì)應(yīng)地往下栽，可栽75棵桃樹(shù);③在75棵柳樹(shù)的兩端各栽一棵桃樹(shù)，加上75棵柳樹(shù)之間可栽74棵桃樹(shù)，共可以栽76棵桃樹(shù);④如果75棵柳樹(shù)圍成一圈，每?jī)煽昧鴺?shù)之間栽一棵桃樹(shù)，可栽75棵桃樹(shù)。在解答方案中，學(xué)生的思維得到訓(xùn)練，并可觸類旁通。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)練習(xí)，注重開(kāi)放性綜合題的設(shè)計(jì)，提升學(xué)生的思維能力。在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)要緊密聯(lián)系實(shí)際生活，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)可以幫我們解決很多生活中的問(wèn)題。教師要給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在練習(xí)中學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，鼓勵(lì)解決問(wèn)題策略的多樣化，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。

（責(zé)編 羅 艷）endprint