基于小波閾值組合濾波器的光譜去噪方法

黃敏超， 高美鳳

(江南大學(xué) 輕工過程先進(jìn)控制教育部重點實驗室，江蘇 無錫214122)

光譜儀器是分析物質(zhì)物理化學(xué)組成的重要分析儀器。近些年來，光譜儀已經(jīng)廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中。在一些現(xiàn)代大型鋼鐵企業(yè)，分析檢測系統(tǒng)已成為生產(chǎn)過程中質(zhì)量控制與管理，以及企業(yè)經(jīng)營銷售活動不可或缺的重要組成部分，而光電直讀光譜儀是鋼鐵行業(yè)的主要分析檢測校準(zhǔn)儀器。鋼鐵行業(yè)中可以利用光電直讀光譜儀讀取所煉鋼鐵的不同成分，因此可以通過控制不同成分制作出不同的鋼鐵樣品。根據(jù)光譜檢測器件的不同，目前市場上的光電直讀光譜儀主要有兩種:基于光電倍增管(PMT)和基于電荷耦合器件(Charge-coupled Device，CCD)的光譜儀。雖然基于PMT 的光電直讀光譜儀測量精度很高，但其存在譜線通道受限，機械結(jié)構(gòu)復(fù)雜，體積龐大等缺點，這些缺陷使得光電倍增管光譜儀無法達(dá)到在野外操作或者多波長的檢測要求，因此依然無法廣泛推廣和應(yīng)用。而基于CCD 的光電直讀光譜儀具有體積小，質(zhì)量輕，功耗低，使用方便，操作簡單，易校準(zhǔn)，單次采集光譜范圍寬，響應(yīng)速度快，靈敏度高，數(shù)據(jù)采集處理快捷方便等特點。所以這種光譜儀已經(jīng)成為研究的重點，并迅速從實驗室研究轉(zhuǎn)向?qū)嶋H應(yīng)用階段［1-2］。

線陣CCD 的數(shù)據(jù)采集是一個重要的步驟，由線陣CCD 采集到的光譜數(shù)據(jù)會含有多種噪聲，包括由雜散光引起的低頻背景噪聲和由暗電流噪聲、轉(zhuǎn)移噪聲所組成的高頻噪聲。這些噪聲在光譜圖上會形成波動和毛刺，對光譜的峰值位置和波峰的高度會產(chǎn)生一定的影響，因此需要對光譜的數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理。常用的去噪算法有很多種，如均值濾波，平滑濾波，窗函數(shù)法，自適應(yīng)中值濾波，中值濾波和小波變換濾波［3］。根據(jù)CCD 采集到的光譜特性以及各種去噪方法的特點，文中采用小波閾值和中值濾波相結(jié)合的方法對含噪光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

1 信號去噪算法描述

1.1 小波閾值法去噪原理

1994 年Donoho 和Johnstone 提出了小波閾值收縮法(Wavelet Shrinkage)，該方法用于信號去噪的主要思想是:對信號進(jìn)行小波分解，再提取出高頻系數(shù)，將小波系數(shù)大于閾值部分的視為有用信號，小于閾值部分的那部分歸為噪聲，最后對得到的低頻系數(shù)和高頻系數(shù)進(jìn)行重組［4］。

設(shè)含噪信號為

其中，y(t)為有用信號;n(t)為噪聲。小波閾值去噪的步驟如下:

1)小波分解。選擇合適的小波和分解層數(shù)對含噪信號f(x)進(jìn)行小波分解，獲得小波分解系數(shù)。

2)閾值處理。選擇合適的閾值T，對小波分解的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值處理。

3)小波重組。利用1)和2)得到的小波低頻系數(shù)和各層高頻系數(shù)進(jìn)行小波反變換，最終得到信號估計值^f，即去噪后的信號［5］。

在小波閾值去噪算法中，對小波高頻系數(shù)閾值處理所選取的閾值函數(shù)不同反映了對小波稀疏模的處理策略不同，通常閾值函數(shù)有硬閾值函數(shù)(Hard Threshold Function)和軟閾值函數(shù)(Soft Threshold Function)兩種。硬閾值可以保護(hù)好局部特性，軟閾值處理數(shù)據(jù)相對平滑，但是邊緣會相對模糊［6-7］。硬閾值和軟閾值函數(shù)的表達(dá)式分別為［8］硬閾值函數(shù)

軟閾值函數(shù)

對于小波閾值的關(guān)鍵是取合適的閾值T，閾值取的太大則可能會過濾到需要的有用信號，如果閾值取的太小就可能會參雜較多的噪聲，達(dá)不到預(yù)期的效果。文中直接調(diào)用Matlab 中的閾值函數(shù)進(jìn)行閾值選擇，這樣可使計算更加方便，速度也更快。在Matlab 中，獲取小波閾值包括ddencmp，thselect，wbmpen 和wwdcbm 4 種函數(shù)。這4 種函數(shù)各有特點，由于ddencmp 函數(shù)獲取閾值靈活，所以文中選擇ddencmp 函數(shù)獲取全局閾值T，獲取閾值T 的函數(shù)為

其中，in 為輸入的信號。

1.2 中值濾波描述

中值濾波是Turkey 首先提出并應(yīng)用于一維信號的去噪。中值濾波是利用抽樣數(shù)據(jù)滑動窗口在光譜數(shù)據(jù)上滑動的非線性去噪方法，對窗口中的抽樣值進(jìn)行重新排序，將正中的數(shù)值與窗口中抽樣數(shù)據(jù)的中間值進(jìn)行替換［9-10］。

假設(shè)滑動窗口的長度為n = 2k +1 或n = 2k，N是光譜數(shù)據(jù)的個數(shù)，且必須N ≥n。當(dāng)窗口在光譜數(shù)據(jù)上滑動時，中值濾波器輸出的中值為

為了保證取得中值的便利性，一般所取窗口的長度都是奇數(shù)。根據(jù)中值濾波降噪原理，中值濾波去噪的步驟如下［11-12］:

1)窗口寬度的確定和數(shù)據(jù)排序。選擇合適的窗口寬度，再將窗口內(nèi)所有光譜數(shù)據(jù)由從小到大進(jìn)行排序。

2)求出中值。排序后窗口內(nèi)中間位置的值或者兩個中間位置的平均值即為該窗口的中值。

3)中值替換。利用1)和2)所求的中值代替原來光譜數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)值。

中值濾波器的優(yōu)點在于:通過中值濾波器得到的數(shù)據(jù)總是可以在滑動窗口中輸入的原始光譜數(shù)據(jù)中找到，不增加新的數(shù)據(jù)，保證了數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確性［3］。

1.3 改進(jìn)的光譜去噪方法

由線陣CCD 的特性可以得知:光電直讀光譜儀所獲得的光譜數(shù)據(jù)含有高斯白噪聲和較強的脈沖噪聲，而小波閾值去噪法不能很好地去除脈沖噪聲。因此，文中給出了一種組合去噪方法—— 小波閾值法和中值濾波相結(jié)合的光譜去噪方法。組合去噪方法存在兩種模式。

1)模式1。首先對含噪信號f(x)進(jìn)行小波閾值處理，得到處理后的信號;再對f^(x)進(jìn)行中值濾波，其相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

2)模式2。首先對含噪信號f(x)進(jìn)行中值濾波，然后再進(jìn)行小波閾值處理，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

2 仿真結(jié)果與討論

在完全處于暖室的條件下搭建好硬件電路后進(jìn)行實驗。將光源通過狹縫光柵和透鏡照射到線陣CCD 上，得到如圖1 所示的含噪聲的CCD 信號。

圖1 含噪聲的CCD 信號Fig.1 CCD signal with noise

首先選用小波基db4 對圖1(b)的含噪信號進(jìn)行小波閾值處理，分別對其進(jìn)行3 層閾值分解，5 層閾值分解和7 層閾值分解，計算出經(jīng)過不同階層處理的光譜曲線的信噪比(SNR)，比較小波變換不同層次的去噪效果。表1 為小波閾值去噪方法的信噪比對比，圖2 為5 層小波閾值濾波效果。

表1 小波閾值去噪信噪比對比Tab.1 SNR comparison of the wavelet threshold

圖2 5 層小波閾值濾波效果Fig.2 Effect diagram of 5 layers wavelet threshold

由表1，圖2 可以得到:小波閾值在處理高斯白噪聲有比較好的效果，但是對于脈沖噪聲效果不是很好，依然保留了許多的毛刺。另外，對比不同層次的硬閾值和軟閾值的效果可以看出，軟閾值的處理要比硬閾值處理更加合適，而且在5 層小波軟閾值時濾波效果最為明顯。

針對于脈沖噪聲，采用中值濾波對CCD 信號進(jìn)行處理。中值濾波的關(guān)鍵在于窗口寬度的選擇，故文中選擇窗口寬度從n = 7 開始濾波，每次實驗窗口寬度增加4 個，對比每次濾波的效果圖和信噪比，以此作為依據(jù)判斷中值濾波的濾波效果。表2 為各個窗口長度濾波后所求的信噪比。

表2 中值濾波不同窗口長度的信噪比對比Tab.2 SNR comparison of different window lengths median filter

由表2 可知:當(dāng)窗口寬度從n = 7 依次增大時，信噪比隨之增高;當(dāng)n ＞31 時信噪比開始降低，n =31 時信號的信噪比最高;同時，表2 中的數(shù)據(jù)也表明了窗口寬度的大小直接影響到濾波效果的好壞。窗口過窄，會保留光譜數(shù)據(jù)里的部分噪聲，同時還會影響數(shù)據(jù)的精確度;窗口太寬，則會把一些有用的信號去除。圖3 為當(dāng)n = 31 時的濾波效果。

文中選用信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)判斷去噪效果的好壞。均方根誤差也是標(biāo)準(zhǔn)誤差，能夠很好地反映測量值的精密度，這也是一般測量中廣泛采用的原因。表3 列出了用不同方法對含噪信號進(jìn)行去噪處理后的信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)。圖3 為當(dāng)n = 31 時的中值濾波效果。由表3 中的均方根誤差RMSE 和信噪比SNR 可以看出，圖3 中經(jīng)過n = 31 的中值濾波處理后信號的均方根誤差非常小，已經(jīng)接近于原始信號，并且信噪比也得到很大提高。對于含有脈沖噪聲的光譜數(shù)據(jù)而言，中值濾波是一種比較好的處理方法。但是為了更好地去除光譜信號中的高斯白噪聲和脈沖噪聲，采用文中所提出的基于小波閾值法的組合濾波器對含噪光譜進(jìn)行去噪處理。選用窗口長度為31 的中值濾波和5 層小波軟閾值這兩種最優(yōu)濾波器進(jìn)行組合。

圖3 n = 31 時的中值濾波效果Fig.3 Effect diagram of n = 31 median filter

表3 含噪信號和不同方法濾波之后的SNR 和RMSETab.3 SNR and RMSE of original signal and after different filtering theory

由表3 和文獻(xiàn)［10］可以看出，小波閾值法對于高斯白噪聲去噪效果比較好，而中值濾波對于脈沖噪聲效果更優(yōu)。根據(jù)文獻(xiàn)［8］提出先小波閾值再中值濾波的組合濾波器的思想，文中在進(jìn)行組合濾波器的實驗中，對兩種濾波的先后順序進(jìn)行研究和討論。得到的結(jié)論是:經(jīng)過模式1 組合濾波器處理后信號的信噪比是69.69 dB，均方誤差為0.001 1;而經(jīng)過模式2 組合濾波器濾波處理之后信號的信噪比是73.57，比模式1 提高了7.08%，均方誤差為6.91 ×10－4，比模式1 降低了0.64%。并且經(jīng)過模式2 去噪后的光譜信號的信噪比相比于表3 中含噪信號的信噪比提高了39.94%。因此，采用先中值濾波后進(jìn)行小波閾值的模式2 使小波閾值和中值濾波的優(yōu)點有機結(jié)合，對含噪信號可進(jìn)行更有效的濾波。

3 結(jié) 語

針對光電直讀光譜儀的光譜數(shù)據(jù)所含噪聲的特點，提出了一種基于小波閾值的組合濾波算法，這種算法結(jié)合了小波閾值法和中值濾波的優(yōu)點，對光電直讀光譜儀的含噪光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行有效去噪，去噪后的光譜信號信噪比有明顯提高，同時均方根誤差也明顯降低，能夠非常接近于原始信號。綜上所述，文中提出的組合濾波算法在處理含噪光譜數(shù)據(jù)是一種有效降噪算法。

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