運用逆向思維解數學題

熊錕

逆向思維就是反常規習慣性順向思維的束縛，采用正難則反的思維方式去探索解決問題的關鍵，如把減法運算轉化為加法運算，為了合項反而先去拆項，化除為乘，化開方為乘方，用反函數確定原函數等。這些數學逆向思維的運用和培養很有助于提高學生的思維品質和解題能力。本文重點介紹運用逆向思維巧解數學難題的方法。

一、執果索因的逆向思維方法——分析法

三、以外論內的逆向思維方法——補形法

幾何特征量如面積、體積等較難確定時，常把它相關的外部圖形補上，先確定外部幾何體的量，再反過來確定內部幾何體（原幾何體）的有關量，這種利用內外對逆，以外論內（或以內論外）的方法也是一種很重要的逆向思維方法之一。

例三：三棱臺ABC——A1B1C1，AA1⊥底面ABC，AA1= A1B1= B1C1=a，BB1⊥BC而且B1B與底面ABC成450，求出此三棱臺的體積V臺。

分析：本題若采用順其自然的正統解法直接求V臺，則比較麻煩，一般臺體的運算量偏大，因此把三棱臺的外部（上底面對應部分）補上，補成三棱錐來解，能大大降低運算量。

由本例可知：利用內外互逆，相對立，把三棱臺補成為一個三棱錐，并充分利用外部圖形三棱P-A1B1C1的體積導出了原來三棱臺的體積，但又巧妙地回避了臺體體積公式，從而減少了運算量。

從上述運用逆向思維巧解數學難題的三種方法可知：若在教學之中能充分培養和訓練學生靈活地運用逆向思維，以反論證，執果索因，為合而裂，以直論曲，要解綜合反而先解單一，要取聯系反而先趨于孤立，以外論內，以退為進等等，這樣能打破習慣性順向思維的束縛，開拓學生的視野，拓廣學生的思維空間，這對于提高數學思維品質，都有很大的益處。

（作者單位：江西省宜春市第三中學）

責任編輯：潘中原endprint

逆向思維就是反常規習慣性順向思維的束縛，采用正難則反的思維方式去探索解決問題的關鍵，如把減法運算轉化為加法運算，為了合項反而先去拆項，化除為乘，化開方為乘方，用反函數確定原函數等。這些數學逆向思維的運用和培養很有助于提高學生的思維品質和解題能力。本文重點介紹運用逆向思維巧解數學難題的方法。

一、執果索因的逆向思維方法——分析法

三、以外論內的逆向思維方法——補形法

幾何特征量如面積、體積等較難確定時，常把它相關的外部圖形補上，先確定外部幾何體的量，再反過來確定內部幾何體（原幾何體）的有關量，這種利用內外對逆，以外論內（或以內論外）的方法也是一種很重要的逆向思維方法之一。

例三：三棱臺ABC——A1B1C1，AA1⊥底面ABC，AA1= A1B1= B1C1=a，BB1⊥BC而且B1B與底面ABC成450，求出此三棱臺的體積V臺。

分析：本題若采用順其自然的正統解法直接求V臺，則比較麻煩，一般臺體的運算量偏大，因此把三棱臺的外部（上底面對應部分）補上，補成三棱錐來解，能大大降低運算量。

由本例可知：利用內外互逆，相對立，把三棱臺補成為一個三棱錐，并充分利用外部圖形三棱P-A1B1C1的體積導出了原來三棱臺的體積，但又巧妙地回避了臺體體積公式，從而減少了運算量。

從上述運用逆向思維巧解數學難題的三種方法可知：若在教學之中能充分培養和訓練學生靈活地運用逆向思維，以反論證，執果索因，為合而裂，以直論曲，要解綜合反而先解單一，要取聯系反而先趨于孤立，以外論內，以退為進等等，這樣能打破習慣性順向思維的束縛，開拓學生的視野，拓廣學生的思維空間，這對于提高數學思維品質，都有很大的益處。

（作者單位：江西省宜春市第三中學）

責任編輯：潘中原endprint

逆向思維就是反常規習慣性順向思維的束縛，采用正難則反的思維方式去探索解決問題的關鍵，如把減法運算轉化為加法運算，為了合項反而先去拆項，化除為乘，化開方為乘方，用反函數確定原函數等。這些數學逆向思維的運用和培養很有助于提高學生的思維品質和解題能力。本文重點介紹運用逆向思維巧解數學難題的方法。

一、執果索因的逆向思維方法——分析法

三、以外論內的逆向思維方法——補形法

幾何特征量如面積、體積等較難確定時，常把它相關的外部圖形補上，先確定外部幾何體的量，再反過來確定內部幾何體（原幾何體）的有關量，這種利用內外對逆，以外論內（或以內論外）的方法也是一種很重要的逆向思維方法之一。

例三：三棱臺ABC——A1B1C1，AA1⊥底面ABC，AA1= A1B1= B1C1=a，BB1⊥BC而且B1B與底面ABC成450，求出此三棱臺的體積V臺。

分析：本題若采用順其自然的正統解法直接求V臺，則比較麻煩，一般臺體的運算量偏大，因此把三棱臺的外部（上底面對應部分）補上，補成三棱錐來解，能大大降低運算量。

由本例可知：利用內外互逆，相對立，把三棱臺補成為一個三棱錐，并充分利用外部圖形三棱P-A1B1C1的體積導出了原來三棱臺的體積，但又巧妙地回避了臺體體積公式，從而減少了運算量。

從上述運用逆向思維巧解數學難題的三種方法可知：若在教學之中能充分培養和訓練學生靈活地運用逆向思維，以反論證，執果索因，為合而裂，以直論曲，要解綜合反而先解單一，要取聯系反而先趨于孤立，以外論內，以退為進等等，這樣能打破習慣性順向思維的束縛，開拓學生的視野，拓廣學生的思維空間，這對于提高數學思維品質，都有很大的益處。

（作者單位：江西省宜春市第三中學）

責任編輯：潘中原endprint