如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

段國平

小學(xué)數(shù)學(xué)不同于語文、英語等其他學(xué)科，重在思考，注重思維的活躍性。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維更加活躍呢？筆者根據(jù)多年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從以下四個(gè)方面來進(jìn)行分析與闡述。

一、圍繞目標(biāo)題型，進(jìn)行發(fā)散

題中有兩個(gè)未知數(shù)，常常把其中一個(gè)未知數(shù)暫時(shí)當(dāng)作另一個(gè)未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件進(jìn)行假設(shè)性的運(yùn)算。其結(jié)果往往與條件不符合，再加以適當(dāng)調(diào)整，從而求出結(jié)果。

例：一個(gè)集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個(gè)集郵愛好者買這兩種郵票各多少張？

分析：先假定買來的100張郵票全部是20分一張的，那么總值應(yīng)是20×100=2000（分），比原來的總值多2000-1880=120（分）。而這個(gè)多的120分，是把10分一張的看作是20分一張的，每張多算20-10=10（分），如此可以求出10分一張的有多少張。

列式：（2000-1880）÷（20-10） =120÷10 =12（張）→10分一張的張數(shù)；100-12=88（張）→20分一張的張數(shù)。或是先求出20分一張的張數(shù)，再求出10分一張的張數(shù)，方法同上，注意總值比原來的總值少。

二、圍繞知識(shí)的支撐點(diǎn)，進(jìn)行發(fā)散

如列方程解較復(fù)雜的應(yīng)用題，要求學(xué)生能根據(jù)題意找出等量關(guān)系式，再根據(jù)等量關(guān)系式列方程解。這節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生找等量關(guān)系式的能力，針對(duì)教情、學(xué)情不妨先進(jìn)行等量關(guān)系式的訓(xùn)練。具體作法：

用不同的等式表示下列每句話中的兩個(gè)量之間的關(guān)系。

A.甲班人數(shù)是乙班人數(shù)的2倍。

B.楊樹的棵數(shù)比柳樹多5棵。

C.合唱隊(duì)的人數(shù)比舞蹈隊(duì)的2倍多3人。

A、B兩小題，學(xué)生根據(jù)兩種量間的關(guān)系很容易得出不同的等量關(guān)系式：

A：甲班人數(shù)=乙班人數(shù)×2，乙班人數(shù)=甲班人數(shù)÷2，甲班人數(shù)÷乙班人數(shù)=2。

B：楊樹棵數(shù)-柳樹棵數(shù)=5，楊樹棵數(shù)-5=柳樹棵數(shù)。柳樹棵數(shù)+5=楊樹棵數(shù)。

而C小題學(xué)生在A、B小題的基礎(chǔ)上，經(jīng)過思考、討論，補(bǔ)充得出多種不同的等量關(guān)系：合唱隊(duì)人數(shù)=舞蹈隊(duì)人數(shù)×2+3，合唱隊(duì)人數(shù)-3=舞蹈隊(duì)人數(shù)×2，（合唱隊(duì)人數(shù)-3）÷2=舞蹈隊(duì)人數(shù)，（合唱隊(duì)人數(shù)-3）÷舞蹈隊(duì)人數(shù)=2，合唱隊(duì)人數(shù)-舞蹈隊(duì)人數(shù)×2=3。

這些等量關(guān)系式正是列方程的依據(jù)。通過這一準(zhǔn)備階段訓(xùn)練，學(xué)生的思維得到了擴(kuò)展，能用不同的等量關(guān)系式表示同一種關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生找等量關(guān)系的能力。在列方程解題時(shí)，也就能很快地找出等量關(guān)系式，列出不同的方程來解答，掌握本節(jié)內(nèi)容也就很容易。

三、圍繞思維過程，進(jìn)行發(fā)散

學(xué)生在準(zhǔn)備階段，思維雖然得到發(fā)展，但在實(shí)際解題時(shí)，不可能面面俱到。那么在學(xué)生解題后，圍繞其思維過程進(jìn)行論述，加深理解，以達(dá)到互補(bǔ)、條理的目的。

如比例尺中，求圖上距離（或?qū)嶋H距離）是要求學(xué)生根據(jù)比例尺的意義來求圖距（或?qū)嵕啵＝虒W(xué)這一課時(shí)，在準(zhǔn)備中就展開思維，讓學(xué)生從不同的角度理解比例尺的實(shí)際意義：一幅圖的比例尺是1/100。①圖距是實(shí)距的1/100；②圖距和實(shí)距的比是1/100；③實(shí)距是圖距的100倍；④圖上1厘米表示實(shí)際100厘米；⑤實(shí)距1厘米，圖上是1/100厘米。

學(xué)生在全面理解比例尺的基礎(chǔ)上，試做例題：一操場長75米，畫在比例是1/1000的圖紙上，長應(yīng)畫多少？

教師在巡視中，發(fā)現(xiàn)有四種不同的解法，分別請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)寫在黑板上，并請(qǐng)他們各自講述自己的根據(jù)。

學(xué)A：75÷1000。學(xué)B：75×1000。學(xué)C：設(shè)應(yīng)畫X米，列方程：X/75×1/1000。學(xué)D：1/1000×75

當(dāng)大家看到D同學(xué)的列式時(shí)，都議論紛紛，聲稱沒有道理。這時(shí)D同學(xué)開始講述自己的理由：“因?yàn)楸壤呤?/1000米，現(xiàn)在的實(shí)距是75，在圖上就是75個(gè)1/1000米?！贝蠹衣犃薉同學(xué)的發(fā)言，都心服口服地點(diǎn)頭。

這一過程，實(shí)質(zhì)是一種探討、交流的過程。通過這一過程，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，又使學(xué)生互相交流，開闊視野，同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生辯證的思想。

四、圍繞知識(shí)特征，先散后集

數(shù)學(xué)雖然千變?nèi)f化，但總是有規(guī)律可循，在教學(xué)中發(fā)散思維，有利于學(xué)生從大量例子中發(fā)現(xiàn)特征，找出規(guī)律。

如教較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，這節(jié)課在最后的鞏固訓(xùn)練題中，設(shè)計(jì)一題多問的形式來發(fā)散學(xué)生思維。給下題找出問題，并列式：修一條路120千米，第一天修了全長的1/6，第二天修了全長的1/4。學(xué)生興趣一下調(diào)動(dòng)開了，使課堂氣氛達(dá)到了高潮，提出了下列問題和算式：

A：第一天修了多少米？120×1/6。

B：第二天修了多少米？120×1/4。

C：第一天、第二天共修多少米？120×（1/6+1/4）。

D：第二天比第一天多修多少米？120×（1/4-1/6）。

E：剩下沒有修的路比已修的路多多少米？120×（1-1/4-1/6-1/4-1/6）。

及時(shí)進(jìn)行集中，讓學(xué)生觀察思考：1.為什么都用乘法計(jì)算？ 2.為什么乘數(shù)都是120？3.為什么所乘的數(shù)又都不相同？

學(xué)生所回答的問題就是本節(jié)課的中心——“如何解答分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”。

總之，在課堂中根據(jù)課本知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)、有效的發(fā)散思維訓(xùn)練，不僅能發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性和創(chuàng)造性，還能充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使他們的學(xué)習(xí)興趣大大提高，更加積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)。

（作者單位：江西省于都縣嶺背鎮(zhèn)禾溪小學(xué)）

責(zé)任編輯：鄧 鈺endprint