基于轉動慣量的異步電機參數自整定系統研究

毛丁輝，邱建琪，史涔溦

(浙江大學電氣工程學院，浙江杭州310027)

0 引言

近年來，隨著電力電子技術、計算機控制技術的發展，交流伺服控制在伺服控制領域逐漸占據了主導地位，交流電機特別是異步電機在伺服控制中得到了廣泛應用［1］。

在小型異步電機控制系統中，負載的轉動慣量一般是電機轉子轉動慣量的數倍甚至數十倍，因此負載轉動慣量的變化能夠對系統的動態特性產生顯著影響。例如，在工業控制領域廣泛應用的多軸運動機器人，在傳送物體時電機負載的轉動慣量會發生較大變化，如果不能實時辨識轉動慣量并整定控制參數，會顯著影響系統動態性能［2］。因此，對異步電機控制系統轉動慣量進行辨識并實現控制參數自整定是提高系統性能的有效手段［3］。

在電機參數自整定領域，國內外學者開展了大量研究。文獻［4］提出一種PID 參數模糊自整定控制策略，利用模糊控制規則對永磁同步發電機伺服系統進行參數自整定，取得了較好的仿真效果;文獻［5-6］利用慣性系統幅頻響應提出一種基于轉動慣量辨識的參數自整定策略，取得較好的辨識效果，但缺少自整定部分的實驗研究。

本研究采用改進最小二乘法辨識系統轉動慣量，基于辨識結果設計參數自整定系統，并利用dSPACE設備進行實驗驗證，以證明該系統能顯著改善負載轉動慣量頻繁變化異步電機系統的動態性能。

1 異步電機轉動慣量辨識原理

異步電機機械運動方程可以表示為:

式中:J—系統的轉動慣量，ωr—電機轉子機械角速度，Te—電機的輸出電磁轉矩，TL—負載轉矩，B—阻尼系數。

一般而言，電機的阻尼與電磁轉矩、負載轉矩相比很小，因此忽略電機的阻尼轉矩，并將式(1)離散化得:

式中:T—采樣周期。

通常參數辨識的采樣周期很短，在如此短的時間內負載的變化可以忽略不計，因此將式(2)減去式(3)并忽略負載變化，可得:

式(4)即為最小二乘辨識的標準形式，運用帶遺忘因子的最小二乘法即可進行轉動慣量辨識，但遺忘因子會引起辨識結果波動，影響辨識速度。文獻［7］對上述方法加以改進，加快辨識速度，取得一定仿真效果，但仿真設置的辨識采樣周期為10 μs，這在實際應用中需加以改進。一方面采樣過快會增加運算量，加重硬件負擔，另一方面過短的采樣周期可能會引入噪聲干擾信號，影響辨識。基于上述考慮，本研究在文獻［7］的思想基礎上，完善算法結構流程，選用合理的采樣周期100 μs，使該算法適用于實際硬件系統，并提高了算法魯棒性。

改進型最小二乘辨識流程圖如圖1所示。E0是辨識誤差給定，輸出誤差E≤E0時認為辨識結果穩定。程序啟動時輸出結果波動，算法處于跟蹤狀態，開關K 斷開，檢測單元工作而后續的判斷單元不工作。經過一段時間后，算法的辨識結果趨于穩定，E≤E0時認為結果達到了第一次穩定，閉合開關K 以啟動判斷單元。其后若待辨識量發生變化，則辨識結果跟蹤實際值，誤差輸出E ＞E0，判斷單元立即動作并觸發算法重初始化，清空原先的輸入數據與輔助辨識矩陣，開始辨識新的待辨識量。同時為了避免無效的重初始化，在初始化同時切斷開關K。至此完成一個辨識周期，不斷循環上述步驟，即可實現電機轉動慣量的辨識。

圖1 改進型最小二乘辨識流程框圖

2 異步電機參數自整定原理

由異步電機數學模型可知，籠型異步電機轉子內部短路，定子電壓方程可以表示為:

定轉子q 軸磁鏈方程:

式中:usd，usq，ψsd，ψsq—定子dq 軸電壓和磁鏈;isd，isq，irq—定轉子dq 軸電流;Ls，Lr—定轉子自感;Lm—定轉子互感;Rs—定子電阻;ω1—同步速;p—微分算子。聯立式(5，6)，得:

式(8)表示設計電流環時的電機定子近似傳遞函數。同理，可以寫出逆變器的簡化傳遞函數:

式中:uin，uout—逆變器的輸入、輸出電壓;KV，TV—逆變器電壓輸出比例系數及等效時間常數。

電流環采用PI 調節器時，基于式(8，9)可以求出電流環的開環傳遞函數:

式中:Kip，Ti—電流環調節器等效參數。為簡化表達式，令:

則式(10)可以表示為:

電流環的PI 參數可以按照需求來選定，因此依據零極點對消原理，可以選取合適的電流環PI 參數使得Ti=Tm，在這種情況下式(11)簡化為:

式中:TV—逆變器的等效時間常數。

一般逆變器的開關頻率很高，在考慮電流環閉環傳遞函數時，可以忽略開關器件帶來的延時，從而將電流環閉環傳遞函數降階為:

異步電機雙閉環控制采用的是級聯結構，基于式(13)所示的電流環閉環傳遞函數，可以寫出速度環開環傳遞函數如下:

式中:τi—電流環等效時間常數，τi=1/K';Kp，Ki—速度環PI 調節器的比例系數與積分系數;KT—轉矩常數;J—系統轉動慣量。如果令:

則轉速環的開環傳遞函數可以簡寫為:

式(16)表明，在上述假設和簡化下，雙閉環結構的外環速度環可以視為典型的Ⅱ型系統。針對該Ⅱ型系統，根據經典的控制理論，工程上為了使系統獲得較好的穩定性和較快的響應速度，一般要求［8-10］:

如果采用上述工程參數整定方法，聯立式(15，17)可得:

考慮速度環的整定時，上式中的KT，τi均是常數，速度環PI 調節器的比例系數和積分系數均和系統的轉動慣量成正比。因此，在負載轉動慣量發生變化時，原先的速度環PI 參數就不再適用，應根據式(18)作參數的重新整定，提高系統的動態性能。

3 異步電機參數自整定系統仿真

本研究基于上述異步電機參數辨識與自整定理論，在Matlab/Simulink 中搭建仿真模型。自整定系統的仿真框圖如圖2所示。首先由轉動慣量辨識模塊辨識出結果并送入自整定模塊，后者根據當前系統轉動慣量值自動整定速度環PI 參數。

圖2 異步電機參數自整定系統仿真框圖

為驗證上述改進型遞推最小二乘辨識法，筆者設計仿真過程為異步電機空載起動，t =0.4 s 突加負載轉矩1 N·m且系統的轉動慣量由原先的0.013 kg·m2增加為0.04 kg·m2。普通最小二乘法與改進最小二乘法辨識結果如圖3所示。可以看出，兩種辨識方法在第一次辨識時并沒有差別，這是因為改進型最小二乘辨識的重初始化單元在辨識結果到達第一次穩定前并沒有投入使用。t =0.4 s 轉動慣量發生變化時，普通最小二乘辨識法在0.55 s 左右跟蹤上新的實際值，辨識時間為0.15 s，而改進型最小二乘辨識法耗時僅0.03 s，所需時間是普通最小二乘辨識法的1/5。

上述仿真結果說明，利用改進型最小二乘法辨識異步電機轉動慣量，動態響應比普通最小二乘法快，能夠更快地收斂到新的實際值，算法改進效果顯著。

基于上述轉動慣量辨識結果，為驗證自整定理論，筆者依據轉動慣量是否變化和速度環PI 參數是否整定將仿真分為4 組，參數自整定系統仿真組設定如表1所示。仿真過程設定為電機空載起動，0.5 s 后突加負載轉矩2 N·m，t=0.9 s 時突減負載轉矩2 N·m 至空載運行。

圖3 兩種轉動慣量辨識算法仿真結果圖

表1 參數自整定系統仿真組設定

a 組和b 組全過程轉動慣量保持不變，兩組的速度環PI 參數也保持恒定，唯一的區別在于保持恒定的值不同，b 組的(3kp，3ki)是因為加載后轉動慣量增大為原先的3 倍，設置該組的目的是與自整定組d 組形成對照。c 組和d 組在突加突減2 N·m 負載的同時突加突減ΔJ=0.026 kg·m2的轉動慣量，兩組的區別在于c 組的速度環PI 參數保持恒定，而d 組的速度環kpki隨著轉動慣量變化，即突加負載后速度環PI 參數由原先的(kp，ki)增大為(3kp，3ki)，t =0.9 s 后辨識出轉動慣量突減后，速度環PI 參數減小為初始值。

4 組自整定仿真的轉速響應曲線如圖4所示。圖4(a)表示在初始情況下系統只改變負載轉矩，突加負載時轉速掉落約0.8 s 后回升至給定轉速，突減負載時轉速超出約0.7 s 后回落至給定轉速。

圖4 自整定仿真負載變化轉速響應

圖4(b)組說明自整定系統的動作響應必須跟隨轉動慣量的變化，如果在突加負載轉矩但轉動慣量不變的情況下，人為將速度環PI 調節器的參數增大為原先的3 倍，則會引起穩態時速度較大的波動。突減負載轉矩后，由于沒有自整定系統，電機轉速出現了振蕩，說明在轉動慣量不變的情況下，簡單地將速度環PI 參數增大并不能獲得更好的動態穩態性能。

考慮轉動慣量的突加突減如圖4(c)所示，突加后系統轉動慣量是原先的3 倍，因此電機轉速的掉落和圖4(a)相比較小，只掉落至約398 r/min，也正是因為轉動慣量變大，系統的動態響應變慢，轉速在波動0.13 s后穩定在給定值。

在轉動慣量變化的情況下引入參數的自整定，如圖4(d)組電機轉速所示，突加負載轉矩和轉動慣量后，電機轉速掉落至約398 r/min，隨后由于自整定系統動作，速度環PI 調節器的參數增大為原先的3 倍，改善了系統的動態響應，電機轉速在波動0.07 s 后即穩定到給定值，波動時間和不帶自整定系統相比減少46.2%。PI 參數的增大有助于改善系統的動態性能，但也會帶來穩態時的波動。由于負載大轉動慣量能夠在一定程度上抑制轉速的變化，在增加系統轉動慣量的同時也增強了系統抑制穩態波動的能力，從而拓寬了PI參數的選擇范圍，使得選取一組既能獲得快速動態響應，又不會引起過大穩態波動的參數成為可能。突減負載轉矩和轉動慣量后，速度環PI 調節器的參數減小為初始值(kp，ki)，速度響應曲線與c 組相同，避免轉動慣量減小后因控制參數選擇不當而引起的穩態轉速波動。

上述仿真結果表明，基于轉動慣量辨識的參數自整定策略能夠有效地改善電機系統的動態響應性能，同時避免較大的穩態波動。

4 參數自整定系統實驗及結果分析

該實驗圍繞dSPACE 設備搭建半實物電機控制仿真系統，實驗系統主控電路如圖5所示。

圖5 實驗系統dSPACE 設備和外圍電路實物圖

本研究在自整定系統仿真中，設計了在穩定轉速下突加轉動慣量的仿真方案。實際實驗受條件限制，在電機已有轉速的情況下突加轉動慣量較為困難。因此筆者考慮設計4 組實驗相互對照以驗證自整定系統的有效性，實驗組設置如表2所示。

表2 參數自整定系統實驗組設定

實驗a 組、b 組空載起動，c 組、d 組在電機轉子上加裝一個固定圓盤后空載起動。原電機轉動慣量0.013 kg·m2，加裝圓盤后轉動慣量為0.041 kg·m2，組別間PI 參數倍數關系簡化起見以3 倍計。各組電機轉速穩定后突加突減相同負載。

辨識結果如圖6所示。未加圓盤時系統轉動慣量實際值0.013 kg·m2，辨識值0.013 8 kg·m2，相對誤差約為6.2%。加裝圓盤后，系統轉動慣量實際值0.041 kg·m2，辨識值0.042 kg·m2，相對誤差約為2.4%。實驗結果表明，改進型最小二乘辨識法能夠應用于實際電機系統，可快速辨識系統轉動慣量，且辨識結果相對誤差隨待辨識量增大而減小。

圖6 轉動慣量辨識實驗結果

電機轉速波形如圖7、圖8所示。a 組電機起動后約1.5 s 達到給定轉速，穩定后波動幅度小于10 r/min。t=4.5 s 突加負載轉矩，電機轉速掉落至370 r/min，經過約3.5 s 波動后轉速回升至給定轉速。t=14.5 s 電機突減負載至空載運行，轉速上升至447 r/min，經約1 s波動后回落至給定轉速。a 組電機在整個突加突減負載過程中均有較好的動態穩態性能，說明該組的控制參數(包括速度環PI 參數)適用于當前的電機系統。

圖7 自整定實驗a 組b 組轉速響應

b 組電機轉速在起動過程中有小幅振蕩，穩態轉速波動較大，振蕩幅度約為40 r/min，電機運行有明顯噪聲。突加負載后，電機轉速波動減小，這是因為加載后電流增大，各種擾動對轉速的影響減小，降低了速度環調節難度。但在t=13.5 s 突減負載至空載運行后，電機穩態轉速恢復震蕩且運行有明顯噪聲。上述實驗過程說明在當前電機系統中，速度環PI 參數設置不合理，與d 組增加轉動慣量后參數自整定作對比。

圖8 自整定實驗c 組d 組轉速響應

c 組電機起動后約1.5 s 穩定在給定轉速。t =5 s突加負載，由于轉動慣量增大，系統轉速掉落為20 r/min，小于a 組的30 r/min。經過5s 波動后轉速重新穩定，回升過程有明顯超調。t=15 s 突減負載，電機轉速上升至416 r/min 后回落到給定轉速。

d 組電機起動后約1.2 s 后穩定在給定轉速。t =4.2 s突加負載，由于自整定系統已將d 組速度環PI 參數整定為(3kp，3ki)，在突加負載轉矩后電機轉速掉落僅為8 r/min，約為不整定組c 組的40%。波動時間約為3 s，是不整定組c 組的60%，且無明顯超調。t=14.5 s 突減負載至空載運行，電機轉速上升至408 r/min 后回落至給定轉速，轉速超出給定小于c 組的416 r/min。

上述實驗結果表明，不附加轉動慣量時(a 組)一組合適的速度環PI 參數在附加轉動慣量后，通過參數自整定可以有更優的選擇(d 組)，從而獲得比不整定(c 組)更好的動態性能，而這種整定的前提必須是轉動慣量的改變，如果轉動慣量沒有發生變化(b 組)而人為地整定控制參數，則可能引起轉速振蕩等不良現象。實驗結果表明，本研究所述的異步電機自整定系統有效且具有可行性，能夠改善電機系統在轉動慣量發生變化時的動態性能。

5 結束語

本研究介紹了一種基于轉動慣量辨識的異步電機參數自整定系統。從異步電機數學模型出發，建立了雙閉環系統速度環PI 調節器參數與系統轉動慣量的關聯式。

為了優化電機的動態性能，本研究設計參數自整定系統，并利用Simulink 和dSPACE 設備進行了聯合實驗驗證，結果表明該自整定系統適用于轉動慣量頻繁變化的場合，能夠加快動態響應速度，減小穩態轉速波動，優化控制性能。

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