起重機用外轉子PMSM全域三維瞬態溫度場數值計算與分析

韓雪巖， 祁坤， 段慶亮

(沈陽工業大學，國家稀土永磁電機工程技術中心，遼寧沈陽110870)

0 引言

直驅式起重機用PMSM具備體積小、重量輕、結構簡單、效率高、可以實現直驅控制等優點，實現了起重行業整個起重系統低速、大轉矩、低噪聲、高效節能等特性。永磁同步電機作為起重機裝置的一部分，要求其轉速低、極數多，以及電機細長型等一系列特殊結構，電機采用外轉子與起重機卷筒一體化，導致電機散熱條件有限，定子散熱較差，必須通過瞬態溫度場計算永磁電機的溫升分布和局部過熱點，采取有效的冷卻結構降低溫升和消除局部過熱點。并且起重機用永磁同步電機在運行過程中需頻繁的起動、制動，負荷變化大，導致起重機用永磁同步電機局部溫升問題較為突出，因而要求設計者對電機的溫度分布有全面的了解。

現代電機溫度場的數值計算主要集中在大中型電機的穩態溫度場計算研究上，對電機溫升的計算中，多是認為電機熱源是恒值或者取熱源的平均值，不考慮電機特殊工況和材料特性的影響，電機中的各種損耗在電機運行過程中的時刻變化的［1－3］。而對采用某種指定工作制的PMSM瞬態溫度場的普遍重視不夠，實現上電機所采用的工作制和損耗的時變效應對電機的溫度影響較大，直接關系到計算的準確性。因此，建立了在特殊工作制下PMSM的三維瞬態溫度場求解模型，運用有限元法對電機三維瞬態溫度場進行了計算，分析了靜態溫度場參數化計算、瞬態溫度場計算對電機溫度場準確性的影響。通過樣機試驗與計算結果的對比，證明熱源時變加載的科學性，并為特殊工況電機的溫度場計算提供了參考依據。

1 起重機用外轉子PMSM物理模型

全世界的橋式、門式起重機傳動系統(即起升機構和運行機構)不外乎是電機通過聯軸器與減速機高速軸相接，既傳統的感應電機——減速機的驅動系統，這種傳統的驅動系統體積變大、效率降低、噪聲增大并且減速機的維護復雜、漏油造成的污染等等，本文提供了起重機用永磁同步無齒輪卷筒式起升裝置，電機采用外轉子與起重機卷筒一體化，從根本上解決了傳動效率低問題。它包括支撐軸、固定在支撐軸上的永磁同步電機的定子以及組裝在支撐軸上并繞軸轉動的卷筒，將永磁同步電機的轉子與起重機卷筒一體化，固定在卷筒兩端的前、后軸承分別組裝在支撐軸上，卷筒的外周設置纏繞鋼絲繩的繩槽，將卷筒的后端蓋的外端面作為制動摩擦面，沿卷筒內周貼附永磁體，定子鐵心與支撐軸固定在一起。經驗證，該結構設計合理，體積小，重量輕，轉速低和輸出轉矩大的優點［4］。電機的基本參數如表1所示，電機物理模型如圖1所示。

表1 電機的基本參數Table 1 Basic parameters of the motor

圖1 起重機用外轉子PMSM樣機圖Fig.1 Prototype figure of the external rotor PMSM for crane

2 起重機用PMSM三維瞬態溫度場數學模型

2.1 求解區域與邊界條件

在電機的溫度場計算過程中，通常認為沿圓周方向上電機的導熱情況相同，電機的溫度沿圓周方向對稱分布，且冷卻條件在圓周方向上均相同，即電機在圓周方向上的散熱情況基本相同;鑒于本電機的極槽配合為20極24槽，最小單元電機為5極6槽，電機在每個單元電機內發熱相同。基于這種假定，可以將求解區域縮小，其求解區域為整機模型的四分之一，如圖2所示。

圖2 三維溫度場計算區域Fig.2 Three-dimensional temperature field calculation area

根據傳熱學理論，瞬態運行時起重機用永磁同步電機內的三維溫度熱傳導方程為［5－6］

其中:λx、λy、λz分別為電機導熱介質在 x、y、z方向的導熱W/(m·K);q為熱源密度W/m3;c為重量比W·s/kg·k;γ為密度 kg/mm3;τ為時間s;s1為電機絕熱邊界面;s2為電機散熱邊界面;T為計算區域溫度;Tf為冷卻介質溫度。

起重機用永磁同步電機三維溫度場求解區域內，各部分邊界上的傳熱與散熱邊界條件如下［7］:

1)由于考慮了起重機用永磁同步電機沿圓周方向近似的對稱性，認為周向斷面S1(轉軸、轉子、永磁體、定子以及端腔空氣各中心斷面)為絕熱面，設置為第二類絕熱邊界條件。

2)定子軛端面S4、定子端部繞組絕緣各表面S3、機殼表面S7、磁極端面S6、電機端蓋表面和機殼外轉軸表面S2以及通風溝表面S5為散熱面，設置為第三類對流換熱邊界條件。

2.2 散熱系數的確定

在求解過程中，需要對邊界條件進行確定。本文對這些散熱系數的確定主要是依據相關經驗公式并結合本電機的結構和實驗測量獲得［8－10］。

1)機殼表面散熱系數

本電機采用外轉子與起重機卷筒一體化，導致電機散熱條件有限，機座壁只能向周圍空間自然散熱，當考慮到機內有氣體循環時，機殼散熱系數為

其中:a為機殼表面散熱系數;λ為空氣的導熱系數;L電機軸向長度;ΔTc放熱表面溫度差;v為流體流動粘度(m2/s);β為氣體膨脹溫度系數，g為重力加速度

2)通風溝的散熱系數

鑒于本電機的特點，電機通風系統采用了空心軸通風冷卻［11］，既空氣強迫對流放熱，通風溝的散熱系數為

其中:l為軸向通風溝長度;r為軸向通風溝的水力半徑;w為軸向通風溝內的風速。

3)定子鐵心端部表面的散熱系數

定子鐵心端面主要通過機內空氣的流動形成對流散熱，散熱系數與表面氣流速度有關，鐵心端面氣流速度與轉子表面的線速度有關，定子鐵心端部表面的散熱系數為

其中:u為轉子表面的切向線速度;νd為冷卻空氣的端部流速。

2.3 定子繞組等效導熱模型

考慮到定子槽內上、下層繞組的發熱情況相同，忽略集膚效應，并假設定子槽槽內各導線排列均勻、絕緣漆分布均勻和繞組浸漬漆完全填充。在此假設下，就可以分別將上、下層繞組等效為一個整體的實心銅塊;將槽內絕緣材料(包括浸漬漆、繞組的絕緣漆、槽絕緣、層間絕緣)、槽鍥以及空氣層分別等效為一個導熱體［12］，等效結果如圖3所示。

圖3 繞組等效后示意圖Fig.3 Schematic diagram of winding

2.4 定轉子間流熱耦合等效處理

轉子旋轉使得定轉子間氣隙內空氣的流動強于靜止狀態，使得定轉子與氣隙之間主要以對流方式交換熱量，導致溫度場與流體場耦合在一起，增加了計算難度，為了簡化計算，引入有效導熱系數λeff［13－15］，它是用靜止流體的有效導熱系數來等效描述氣隙中流動空氣介質的換熱能力，即單位時間內靜止流體在定轉子之間所傳遞的熱量和流動空氣所傳遞的熱量相等，這樣可把旋轉的轉子視為靜止不動處理。當定轉子間氣隙區域為圓環形時，若流體的雷諾數小于臨界雷諾數，定轉子間氣體流動方式為層流，有效導熱系數λeff等于空氣的導熱系數;若流體的雷諾數大于臨界雷諾數，則此時氣隙的等效導熱系數可按式(5)計算［16］為

其中:η=r/R;r為轉子的外徑;R為定子內徑。

2.5 熱源的確定

起重機用永磁同步電機內的熱源主要包括電樞繞組銅耗、定子鐵心損耗、永磁體渦流損耗、轉子渦流損耗以及機械損耗。受材料特性的影響，電機中的各種損耗在電機運行過程中是時刻變化的［17］，但是起重機用永磁電機中，銅耗要遠大于鐵耗，幾乎是電機的主要損耗，為了簡化計算，電機熱計算中忽略其他損耗的時變特性，即不考慮溫度變化引起的電機電磁性能及熱源的變化，只考慮電機繞組銅耗的時變效應。

2.5.1 電樞繞組銅耗

電機運行時，由于起重機用永磁同步電機的額定頻率低和端部漏磁小，可以忽略由集膚效應與股線間環流所導致的附加熱源的影響，瞬態溫度場計算時的銅耗計算公式為

其中:I為定子相電流;R為定子一相電阻。

2.5.2 定子鐵心損耗數學模型

電機運行時，鐵心內的磁場發生變化，這種變化包括交變磁化性質與旋轉磁化性質，基本鐵耗包含磁滯損耗和渦流損耗，本文結合電磁場理論，忽略鐵心軸向磁場變化，采用二維瞬態有限元法，對電機鐵耗進行分區域計算，得到電機不同部分鐵心損耗的瞬時分布如圖4所示，并以熱源密度形式加載到溫度場相應離散區域中。

圖4 鐵心損耗瞬時分布圖Fig.4 Instantaneous distribution of core loss

2.5.3 釹鐵硼永磁體渦流損耗數學模型

本樣機采用表貼式磁極結構，定子開槽引起氣隙磁導沿表面分布不均勻，以槽距作周期性變化，產生相應的齒諧波，導致轉子永磁體內矢量磁位的變化，同時由于定子繞組分布造成磁動勢分布不均勻而產生的空間諧波以及采用變頻器供電造成定子電流非正弦的時間諧波都會導致永磁體內渦流的產生，并產生損耗和發熱問題。

本文采用三維渦流場有限元分析，運用A，φ－A法［18］，假定電機內的電磁場為準靜態場，忽略位移電流及定子電樞繞組的電流不均勻效應，通過與之相應的渦流區方程式(7)推導，得到用φ－A法表示的永磁體中渦流如式(8)所示。

其中:ν為磁阻率;J為電流密度;σ為電導率;A、φ為磁矢量位和磁標量位;u和i勵磁電壓和電流;e為感應電動勢;R為線圈電阻;L為漏感;l為電機長度;s為截面積;Ω為橫截面。

在對電機的銅耗進行計算時，永磁體中的渦流用φ－A法可表示為

通過得到的式(8)計算永磁體內渦流損耗，如式(9)所示，永磁體渦流損耗的計算結果如圖6所示。

其中:v為永磁體體積;T為計算時間。

永磁體渦流損耗計算模型如圖5所示，永磁體渦流分布如圖6所示。

圖5 永磁體渦流損耗計算模型Fig.5 The calculation model of permanent magnet eddy current loss

圖6 永磁體渦流分布Fig.6 Distribution of the PM eddy current

3 S3工作制電機的溫度場計算

起重機械的工作制包括A1～A9不同的斷續考核，本文研究的起重機按照A4考核，即運行4分鐘停止6分鐘。因此，對應電機的工作制是S3如圖7所示。

圖7 電機工作制簡圖Fig.7 Working diagram of the motor system

電機所采用的工作制對電機的溫度影響較大，計算時需要對電機所采用的工作制進行針對性的處理。

電機中的各種損耗在電機運行過程中是時刻變化的，電機熱源的時變效應對溫度場的發展趨勢影響很大，直接關系到計算的準確性。鑒于文獻［7］、文獻［20］等在進行瞬態溫度場計算時，都了忽略各種損耗的時變特性，即不考慮溫度變化引起的電機電磁性能及熱源的變化，采用熱源平均值恒定加載，針對以上情況，分析了靜態溫度場參數化計算、瞬態溫度場計算對電機溫度場準確性的影響。

3.1 靜態溫度場參數化計算

靜態溫度場參數化計算，即進行溫度場求解時，忽略電機熱源的時變效應，在環境溫度為18.5℃相同條件下，分別取了繞組溫度在25℃(冷態)、95℃(熱態)和考慮溫度的平均效應的銅耗作為熱源，在電機的每周內的前4分鐘按取得熱源恒定加載，后6分鐘進行零熱源加載。計算結果如圖8和圖9所示。

通過對計算結果計算與分析表明，若開始時加載就按照T=25℃(冷態)、T=95℃(熱態)電阻條件下損耗或電阻平均值下的損耗進行計算，既對繞組加載熱源為某一固定恒定值，不考慮溫度對其的影響，將會使熱源人為加大或減小，計算得到的溫度值與實驗結果相差較大。如圖10所示，電機在運行10 min后冷態加載計算溫升出現偏低于實驗測量值的趨勢，并在120 min后，冷態加載計算溫升低于實驗測量值趨勢逐漸增大，在240 min時兩者溫差達到最大值，溫升誤差達到16.88%;在電機運行開始，熱態加載計算溫升就出現高于實驗測量值的趨勢，并在240 min后熱態加載計算溫升趨勢逐漸加大，而實驗測量值的溫升趨勢逐漸減小，既溫升趨勢向兩個方向發展，在304 min電機溫升達到穩態時，兩者溫升誤差達到22.52%;取熱源平均值計算時，一定程度上提高了計算的準確性，但是在電機溫升達到穩態時，計算結果與實驗值誤差仍達到14.75%，并且分析結果表明不管采用熱態、冷態亦或熱源平均值加載，在電機運行初始、中間和結束階段都不能夠較好的模擬電機的瞬態溫升過程，尤其采用某種指定工作制電機的溫升隨著工況要求溫升變化非常巨大，恒損耗加載達不到分析永磁電機運行時每時刻的局部過熱點的情況。造成以上原因主要是忽略熱源隨溫度的變化，恒定熱源不能反映電機在運行過程中熱源的時變效應，因而時變熱源的確定致關重要。

圖8 冷態、熱態加載電機運行304 min時溫度場圖Fig.8 Diagram of the cold and hot load temperature distribution of motor running at 314th minute

圖9 熱源平均值加載電機運行304 min時溫度場圖Fig.9 Diagram of the average heat load temperature distribution of motor running at 314th minute

圖10 繞組溫度實驗測量值與熱源恒值加載計算對比圖Fig.10 Comparison diagram of the winding temperature measured value and the fixed heat load calculation

3.2 瞬態溫度計算

瞬態溫度場計算，即進行瞬態溫度場求解時，先從零時刻計算區域環境溫度T出發，根據式(6)計算出環境溫度下起重機電機的銅耗，將計算的起重機電機的銅耗作為熱源代入式(1)電機三維瞬態溫度場的求解過程，得到從零時刻到t1的溫度分布T1，然后，再以T1為起點，根據銅的電阻率與溫度的關系，得到t1時刻的銅耗，重復上面的過程，得到t1到t2時刻的溫度分布T2，在電機運行的每個周期內，按照選定的時間步長重復迭代計算，對起重機電機運行每個周期的前4分鐘進行電樞繞組時變熱源加載，后6分鐘進行零熱源加載。就可以得到如圖11所示起重機電機熱源時變加載簡圖。

圖11 起重機用PMSM熱源時變加載簡圖Fig.11 The heat source time-varying load diagram of PMSM for crane

電機的散熱也工作制有關，但由于電機的轉速較低，電機旋轉和停止對電機表面散熱系數的影響可以忽略不記，同時電機通風系統采用了空心軸通風冷卻，通風溝內表面的散熱系數主要受鼓風機風速影響，基于以上分析，電機在進行瞬態溫度場計算時，只考慮了電機工作制對定子鐵心端部表面的散熱系數的影響，對起重機電機運行每個周期的前4分鐘進行按電機轉子旋轉計算的定子鐵心端部表面的散熱系數進行加載，后6分鐘按電機轉子靜止時計算的定子鐵心端部表面的散熱系數進行加載，按照得到的不同時刻電機的熱源時變加載值和散熱系數對電機進行加載計算就可以得到起重機電機在S3工作制下的三維瞬態溫度場分布，圖12～圖15給出了電機達到穩定時繞組、永磁體和定子鐵心溫度溫度分布。

圖12 電機運行114 min和294 min時溫度場圖Fig.12 Diagram of temperature distribution of motor running at 248th minute and 294th minute

圖13 電機運行294 min時永磁體溫度場圖Fig.13 Diagram of the PM temperature distribution of motor running at 294th minute

對計算結果進行分析對比后，圖16中直觀地給出了繞組實測溫度結果與時變加載計算結果的對比。電機在運行294 min時繞組時變加載計算值與實測值在負載段內上升的溫差值與停載段下降的溫差值基本持平，可以認為電機溫升達到穩定狀態，計算值與實驗測量值比較接近，誤差基本在5 K以內，其中對應點處相差最大的溫差值為3.87 K，計算平均溫升誤差僅為8.46%。時變加載熱源時，從電機運行開始，電機溫升趨勢逐漸增加到運行261 min后電機電機溫升趨勢趨于緩和，計算值與實驗測量值的溫升變化趨勢基本一致，計算值能較好的反映了電機運行初始、中間和結束階段的瞬態溫升過程，而熱態、冷態和熱源平均值溫升達到穩態時與實測值的平均誤差分別為22.22%、16.61%、14.45%，從數據上可以看出時變加載可以明顯提高電機溫升計算準確性。

圖14 電機運行294 min時繞組溫度場圖Fig.14 Diagram of the winding temperature distribution of motor running at 294th minute

圖15 電機運行294 min時定子溫度場圖Fig.15 Diagram of the stator temperature distribution of motor running at 294th minute

圖16 繞組溫度實測值與熱源時變計算結果對比圖Fig.16 Comparison diagram of winding temperature measured value and the time-varying heat source calculations

3.3 整機溫度分布分析

由圖12～圖15可知，熱源時變計算得到的電機各部分溫度分布與實驗測量基本一致，電機的外部為卷筒是起重機的主要工作部件并且它還是電機的轉子，不是重要的發熱源，永磁體沿卷筒內周貼附，永磁體的溫度通過熱傳導能有效地傳遞到卷筒，所以卷筒和永磁體散熱比較理想。縱觀整個電機部件中，定子區域的溫度最高，電機的最高溫升點出現在繞組中間的軸向斷面處，這主要是起重機用PMSM采用外轉子與起重機卷筒一體化、電機比較細長等原因導致繞組的溫度集中在繞組中間部分導致的，而且沿電機的切面，由于電機的轉速較低，定轉子間氣體流動方式為層流，且氣隙具備高熱阻率，使溫度很難有效散出，使得1.5 mm的空氣隙兩側溫差較大;分區域計算得到的定子齒部損耗比軛部損耗大，定子鐵心散熱條件較差，齒部溫度要高于軛部的溫度;電機運行時轉速僅為18.3 r/min，軸承部分損耗較小，且產生的溫度被外部空氣通過自然對流有效地帶走，散熱條件好，電機達到熱穩態運行時軸承和端蓋部分接近等溫分布。

4 樣機溫升實驗

根據電磁計算結果設計并制作起重機用PMSM樣機如圖17所示，該電動機是外轉子電機，通過工業用同步皮帶將電動機的功率傳遞到可以用來加載的1 000 N·m磁粉制動器的一段軸上，可以達到傳遞功率、減小轉矩和增大轉速的作用，從而達到加載的目的，進行相關溫升實驗。

實驗中測量了電機內定子鐵心、定子繞組、轉子以及永磁體等重要部位的溫度。為了測量，在樣機的電樞繞組、定子鐵心、永磁體等部件的表面放置溫度傳感器用來測量溫度;機殼表面的溫度測量點，用Raytek紅外測溫儀測得。機殼表面的風速由 EY3－2A電子微風儀測定。

圖17 樣機系統熱試驗實物圖Fig.17 Thermal test physical map of the prototype system

實驗結果表明實驗測得的起重機用PMSM整機溫度分布與采用熱源時變加載熱源時的瞬態溫度場計算的整機溫度分布基本一致，從而再次間接驗證了計算結果的正確性。

5 結論

本文建立了起重機用PMSM的三維瞬態溫度場的計算模型，針對采用特殊工作制起重機用PMSM的瞬態溫度場進行了計算與分析，得到了以下結論:

1)熱源時變加載時電機溫升計算結果與試驗測量值基本吻合，驗證了文中所用的散熱系數、導熱系數、熱源及計算方法的正確性。

2)溫度場計算時，鐵耗熱源以分區域離散加載方式真實的反映出電機運行時各部分的溫升情況，提高了計算的準確度，開發的三維渦流場有限元計算模型，也進一步提高溫度場計算準確度。

3)運用有限元法對電機三維瞬態溫度場進行了計算，以電機熱源是恒值或者取熱源的平均值進行加載計算，將會使熱源人為加大或減小，計算得到的溫度值與實驗結果相差較大，恒損耗加載達不到分析永磁電機運行時每時刻的局部過熱點的情況。

4)根據提出的熱源時變加載方式，得到的溫升計算結果較為準確地呈現了采用S3工作制起重機用PMSM運行過程中溫升變化過程，能夠較為準確的分析電機運行時每時刻的溫度場分布情況，證明了熱源時變加載的科學性，并為特殊工況電機的溫度場計算提供了參考依據。

［1］JAWAD Faiz，BABAK.Temperature rise analysis of switched reluctance motors due to electromagnetic losses［J］.IEEE Transactiions on Magnetics，2009，45(7):2927 －2934.

［2］MAXIMINI M，KOGLIN H.Determination of the absolute rotor temperature of squirrel cage induction machines using measurable variables［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2004，19(1):34－39.

［3］李俊卿.采用混合單元的汽輪發電機定子溫度場的分析與計算［J］.中國電機工程學報，2009，29(18):78 －82.LI Junqing.Analysis and calculation on temperature field of turbo-generators with dual elements［J］.Proceedings of the CSEE［J］.2009，29(18):78 －82.

［4］唐任遠.現代永磁電機理論與設計［M］.北京:機械工業出版社，1997:215－233.TANG Renyuan.Theory and design of modern permanent machine［M］.Beijing:China Machine Press，1997:215 －233.

［5］BOGLIETTI A，CAVAGNINO A，STATON D A.TEFC induction motors thermal models:a parameter sensitivity analysis［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2005，41(3):756 －763.

［6］李德荃，白亞民，曹國宜.發電機暫態三維溫度場的計算［J］.中國電機工程學報，1989，9(5):56 －63.LI Dequan，BAI Yamin，CAO Guoxuan.3D transient temperature field calculation of generator［J］.Proceedings of the CSEE，1989，9(5):56－63.

［7］康燕琴，上官璇峰，肖家樂，等.圓筒型直線感應電動機瞬態溫度場計算與分析［J］.微電機，2009，42(2):18 －21.KANG Yanqin，SHANGGUAN Xuanfeng，XIAO Jiale.Field calculation and analysis of Cylindrical linear induction motor［J］.Micro motors，2009，42(2):18 －21.

［8］溫嘉斌，許明宇.防爆型水冷電機內換熱與溫度場計算［J］.電機與控制學報，2009，13(3):393 －397.WEN Jiabin，XU Mingyu.Calculation on heat exchange and temperature field in water-cooled explosion-proof motor［J］.Electric Machines and Control，2009，13(3):393 －397.

［9］邰永，劉趙淼.感應電機全域三維瞬態溫度場分析［J］.中國電機工程學報，2010，30(30):114 －120.TAI Yong，LIU Zhaomiao.Analysis on three-dimensional transient temperature field of induction motor［J］.Proceedings of the CSEE，2010，30(30):114 －120.

［10］李偉力，靳慧勇，丁樹業，等.大型同步發電機定子多元流場與表面散熱系數數值計算與分析［J］.中國電機工程學報，2005，25(23):138 －143.LI Weili，JIN Huiyong，DING Shuye，et al.Numerical calculation and analysis of large synchronous generator stator multidimensional fluid fields and surface heat transfer coefficients［J］.Proceedings of the CSEE，2005，25(23):138 －143.

［11］丁舜年.大型電機的發熱與冷卻［M］.北京:科學出版社，1992:165－169.

［12］XYPTERAS J，HATZIATHANASSIOU V.Thermal analysis of an electrical machine taking into account the iron losses and the deep-bar effect［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，1999，14(4):996 －1003.

［13］KWON O.Analysis and experiment on the thermal characteristics of electric motors［D］.Berkeley:University of California，2001.

［14］靳延船，李偉力，李守法.感應電機定子溫度場的數值計算［J］.電機與控制學報，2006，10(5):492 －497.JIN Yanchuan，LI Weili，LI Shoufa.Numerical calculation and analysis of stator thermal field in an induction machine［J］.Electric Machines and Control，2006，10(5):492 －497.

［15］HATZIATHANASSIOU V，XYPTERAS J，ARCHONTOULAKISG.Electrical-thermal coupled calculation of an asynchronous machine［J］.Archiv Fur Electrotechnik，1994，77(20):117－122.

［16］黃國治，傅豐禮.Y2系列三相異步電動機技術手冊［M］.北京:機械工業出版社，2004:27－29.

［17］李俊卿.采用混合單元的汽輪發電機定子溫度場的分析與計算［J］.中國電機工程學報，2009，29(18):78 －82.Li Junqing.Analysis and calculation on temperature field of turbogenerators with dual elements［J］.Proceedings of the CSEE，2009，29(18):78 －82.

［18］KAWASE Y，OTAT，FUKUNAGA H.3-Deddy current analysis in permanent magnet of interior permanent magnet motors［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2000，36(4):1863 －1866.

［19］TRAXLER-SAMEK G，ZICKERMANN R，SCHWERY A.Cooling air flow，losses and temperatures in large air-cooled synchronous machines［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2010，57(1):172－180.

［20］付興賀，林明耀，徐妲，等.永磁-感應子式混合勵磁發電機三維暫態溫度場的計算與分析［J］.電工技術學報，2013，28(3):107－113.FU Xinghe，LIN Mingyao，XU Da，et al.Computation and analysis of 3D-transient temperature field for a permanent magnet-induction hybrid excitation generator［J］.Transactions of China Electro Technical Society，2013，28(3):107 －113.