一種采用陷波濾波器的超前角弱磁控制算法

于家斌， 王小藝， 許繼平， 秦曉飛， 鄭軍

(1.北京工商大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，北京 100048;2.上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093;3中國(guó)科學(xué)院自動(dòng)化研究所，北京 100190)

一種采用陷波濾波器的超前角弱磁控制算法

于家斌1， 王小藝1， 許繼平1， 秦曉飛2， 鄭軍3

(1.北京工商大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，北京 100048;2.上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093;3中國(guó)科學(xué)院自動(dòng)化研究所，北京 100190)

針對(duì)永磁同步電主軸在弱磁階段，當(dāng)采用SVPWM過(guò)調(diào)制控制時(shí)穩(wěn)態(tài)速度產(chǎn)生波動(dòng)的現(xiàn)象，在分析超前角弱磁控制算法的基礎(chǔ)上，將主要原因歸結(jié)為SVPWM過(guò)調(diào)制引起逆變器輸出電壓的6次諧波分量通過(guò)弱磁電壓閉環(huán)傳導(dǎo)到dq軸參考電流中，造成電流環(huán)控制性能變差進(jìn)而影響電主軸的速度控制性能。對(duì)此，提出一種采用陷波濾波器的超前角弱磁控制算法。此方法在弱磁電壓閉環(huán)回路中設(shè)計(jì)了陷波濾波器，以濾除輸入電壓信號(hào)中的6次諧波分量，同時(shí)不影響其他信號(hào)分量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，加入陷波濾波器之后，弱磁階段的輸出電壓、電流與速度信號(hào)中的6次諧波分量明顯地減小，其波形得到了顯著改善，從而有效地提高了電主軸的弱磁調(diào)速性能。

永磁同步電主軸;弱磁控制;SVPWM過(guò)調(diào)制;6次諧波;陷波濾波器

0 引 言

高速、高精度永磁同步電主軸是高速數(shù)控機(jī)床的核心部件，在航空航天、汽車、精密儀器和模具加工等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用［1］。數(shù)控機(jī)床在進(jìn)行工件加工時(shí)，不僅要求電主軸低速時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩大，滿足快速起動(dòng)、加速等要求，還要具有良好的弱磁調(diào)速性能，能夠在逆變器容量一定的情況下，具有較寬的調(diào)速范圍，可以高速穩(wěn)定運(yùn)行。

永磁同步電主軸在進(jìn)行弱磁調(diào)速時(shí)，通常會(huì)采用SVPWM過(guò)調(diào)制控制［2-3］，以提高逆變器輸出電壓的利用率。但SVPWM過(guò)調(diào)制往往會(huì)造成逆變器輸出電壓脈沖數(shù)下降，在一個(gè)正弦周期內(nèi)斬波次數(shù)減少，輸出電壓低次諧波分量增加。上述諧波分量通過(guò)弱磁環(huán)節(jié)的電壓閉環(huán)回路，使電流環(huán)的輸入給定迭加一定頻率的交流信號(hào)，會(huì)導(dǎo)致電流環(huán)正反饋情況的出現(xiàn)，從而引起電流振蕩，甚至造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，使電主軸弱磁階段的速度控制能力嚴(yán)重下降。

為了提高永磁同步電主軸的弱磁調(diào)速性能，國(guó)內(nèi)外學(xué)者分別提出了直接轉(zhuǎn)矩控制法［4］，基于瞬時(shí)功率弱磁控制法［5］，自適應(yīng)弱磁控制法［6］等，但這些方法都較為復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)困難。在此基礎(chǔ)上，一些學(xué)者又提出了便于實(shí)現(xiàn)的改進(jìn)型方法，如文獻(xiàn)［7］提出的利用dq軸電流和電壓外環(huán)輸出的電壓差修正電流設(shè)定值的弱磁控制算法，文獻(xiàn)［8］提出的基于交軸電壓的弱磁控制算法，文獻(xiàn)［9］提出的超前角弱磁控制算法等。然而，對(duì)于采用以上方法時(shí)如何消除SVPWM過(guò)調(diào)制引起的低次諧波分量對(duì)弱磁調(diào)速性能產(chǎn)生影響的相關(guān)研究卻比較少。

對(duì)此，本文在超前角弱磁控制算法的基礎(chǔ)上，提出在弱磁電壓閉環(huán)回路中設(shè)計(jì)一個(gè)陷波濾波器的方法，用以濾除輸入電壓信號(hào)中的6次諧波分量，同時(shí)不影響其他頻率的信號(hào)分量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文提出算法的正確性和有效性。

1 永磁同步電主軸數(shù)學(xué)模型

dq軸系下表貼式永磁同步電主軸定子電壓方程:

式中:Ld和Lq分別為dq軸同步電感，且Ld=Lq。Rs為定子相電阻，ωr為轉(zhuǎn)子的電角速度，ψf為轉(zhuǎn)子永磁體勵(lì)磁磁場(chǎng)的基波磁鏈。

當(dāng)電主軸高速穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，忽略定子壓降，電壓方程可以改寫為:

由式(3)可以看出，由于永磁同步電主軸的勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)因永磁體產(chǎn)生而無(wú)法調(diào)節(jié)，當(dāng)定子電壓達(dá)到逆變器的輸出極限時(shí)，需要通過(guò)調(diào)整d軸和q軸電流，即增加直軸去磁電流分量id來(lái)削弱轉(zhuǎn)子永磁體所產(chǎn)生的氣隙磁通，同時(shí)減小交軸電流分量iq以維持電壓平衡，從而使電主軸轉(zhuǎn)速ωr升高，達(dá)到弱磁升速的效果。

2 超前角弱磁控制算法

圖1為超前角弱磁算法的控制框圖。其基本原理為:以控制回路中電流環(huán)的輸出值作為電壓PI調(diào)節(jié)器的輸入控制量，與給定電壓Umax之間的差值通過(guò)電壓PI調(diào)節(jié)器來(lái)控制電主軸定子電流矢量與q軸之間的超前角β。Umax的取值為，其中Udc為逆變器的直流母線電壓。當(dāng)us低于Umax時(shí)，由于飽和環(huán)節(jié)的作用，PI調(diào)節(jié)器處于正向飽和，輸出電流超前角β=0，此時(shí)id=issinβ=0，電主軸運(yùn)行在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)。當(dāng)us高于Umax時(shí)，電壓PI調(diào)節(jié)器輸入為負(fù)值，PI調(diào)節(jié)器開(kāi)始退出飽和，輸出負(fù)的超前角β (-π/2≤β=0)，產(chǎn)生負(fù)向d軸電流分量，電主軸進(jìn)入弱磁工作區(qū)。同時(shí)對(duì)id還要采取一定的限制，使其小于電主軸最大去磁電流。

圖1 超前角弱磁控制算法框圖Fig.1 Block diagram of leading angle flux weakening control algorithm

當(dāng)電主軸采用超前角弱磁控制算法進(jìn)行弱磁調(diào)速時(shí)，為提高逆變器直流母線的電壓利用率，增強(qiáng)其電壓輸出能力，減小速度響應(yīng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的電流震蕩，通常要采用SVPWM過(guò)調(diào)制控制策略［10］。由電壓型逆變器的工作原理可知，逆變器輸出電壓中不包含偶次諧波和三倍頻諧波。由過(guò)調(diào)制產(chǎn)生的電壓信號(hào)中的諧波分量比例會(huì)隨調(diào)制比的增加而不斷升高［11-12］，當(dāng)逆變器輸出電壓為6拍波時(shí)，A相電壓為:

Ua=U1cosωrt+U5cos5ωrt-U7cos7ωrt+…。(4)式中，U1為定子電壓信號(hào)中的基波分量幅值，U5與U7為電壓信號(hào)中的5次和7次諧波分量幅值。由于高次諧波分量幅值較小，所以電壓信號(hào)中所含諧波分量主要是5次和7次諧波。

將定子電壓由ABC三相軸系變換到隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的dq兩相軸系中，由式(5)～式(7)可知，經(jīng)Clark&Park變換，ABC三相電壓的5次和7次諧波分量變?yōu)閐q軸電壓的6次諧波分量，也就是電流環(huán)輸出的ud和uq中含有6次諧波分量。

上式中的T為Clark&Park變換矩陣:

將式(6)帶入式(5)可得:

本文采用了文獻(xiàn)［13］提出的弱磁過(guò)調(diào)制控制算法，由圖1可以看出，在過(guò)調(diào)制階段，由于圓整后的ud和uq可以認(rèn)為是實(shí)際施加的電壓矢量，其中含有6次諧波，因此us中也包含了ud和uq中的6次諧波分量，通過(guò)弱磁電壓閉環(huán)回路使電流環(huán)的輸入?yún)⒖茧娏鱥d*和iq

*也會(huì)存在6次諧波分量。當(dāng)電流閉環(huán)時(shí)，上述諧波分量可能會(huì)造成電流環(huán)正反饋情況的出現(xiàn)，影響電流環(huán)的控制性能，從而導(dǎo)致電主軸在恒功率區(qū)帶載運(yùn)行時(shí)，速度和轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生震蕩，電主軸弱磁調(diào)速性能下降，嚴(yán)重時(shí)甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

由于在過(guò)調(diào)制階段ud和uq中的6次諧波分量為諧波的主要成分，為了避免其對(duì)電流環(huán)造成影響而使電主軸的調(diào)速性能下降，同時(shí)最大化保留除6次諧波外的真實(shí)電壓信號(hào)，本文在弱磁電壓閉環(huán)回路中加入一個(gè)陷波濾波器以濾掉輸入電壓信號(hào)中的6次諧波分量，同時(shí)不影響其他頻率的信號(hào)分量。本文采用全通濾波器設(shè)計(jì)陷波濾波器。

3 基于陷波濾波器的超前角弱磁控制算法

在信號(hào)處理系統(tǒng)中，常采用陷波濾波器來(lái)濾除信號(hào)中的一個(gè)或多個(gè)周期性干擾，同時(shí)不影響其他頻率分量。陷波濾波器實(shí)際上是一種帶寬很窄的帶阻濾波器［14-15］。圖2是陷波濾波器的原理框圖。

圖2 陷波濾波器的原理框圖Fig.2 Block diagram of notch filter

從圖2可以看出，陷波濾波器由一個(gè)2階Gray-Markel格型全通濾波器和一個(gè)加法器組成，其傳遞函數(shù)H(z)為:

式中，A(z)為2階全通濾波器的傳遞函數(shù):

因此根據(jù)式(8)和式(9)，H(z)可以表示為:

圖3為傳遞函數(shù)A(z)的結(jié)構(gòu)圖。式(9)中，k1控制著陷波濾波器的帶寬系數(shù)Bw，且與極點(diǎn)到單位圓的距離有關(guān)，考慮到其穩(wěn)定性，k1一般取常量; k2則與ω0有關(guān)，其中ω0為陷波頻率，即陷波濾波器所要濾除的頻率。

圖3 傳遞函數(shù)A(z)的結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Block diagram of transfer function A(z)

在設(shè)計(jì)陷波濾波器時(shí)為了有利于對(duì)陷波頻率ω0和-3dB的衰減帶寬進(jìn)行單獨(dú)控制，參數(shù)k1與k2在設(shè)計(jì)時(shí)要相互獨(dú)立［16］，如式(11)所示:

為了便于編程實(shí)現(xiàn)，可以令k1=R2，k2= -cosω0，設(shè)計(jì)陷波濾波器如式(12)所示:

式中，ω0為陷波頻率，R2為陷波濾波器的可調(diào)參數(shù)。為滿足陷波濾波器的穩(wěn)定性條件，要使|k1|＜1，也就是R2＜1?；谙莶V波器的超前角弱磁控制算法的原理圖如圖4所示。

圖4 基于陷波濾波器的超前角弱磁控制算法原理圖Fig.4 Block diagram of leading angle flux weakening control based on notch filter

從圖4可以看出，在弱磁電壓環(huán)的PI調(diào)節(jié)器輸入之前添加一個(gè)陷波濾波器，用以濾除SVPWM過(guò)調(diào)制引起的輸入電壓信號(hào)us中所含有的6次諧波分量，同時(shí)不影響其他頻率的信號(hào)分量。根據(jù)式(12)來(lái)設(shè)計(jì)陷波濾波器，其中，參數(shù)k1取經(jīng)驗(yàn)值，同時(shí)可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整;參數(shù)k2中的陷波頻率，即所要濾除的6次諧波頻率ω0=6×ωr，式中ωr為電主軸的電角速度。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文提出算法的有效性，設(shè)計(jì)了基于數(shù)字信號(hào)處理器(digital signal processor，DSP)的全數(shù)字永磁同步電主軸驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。DSP選用TI公司的TMS320F28335，逆變器采用INFINEON公司的FS150R120KE3，電主軸采用西安英威騰電機(jī)有限公司的HSB1500908，其主要參數(shù):額定功率7.5 kW，額定電壓310 V，額定電流19.5 A，額定轉(zhuǎn)速9 000 r/min，最高轉(zhuǎn)速18 000 rpm，額定轉(zhuǎn)矩6 N.m，線間反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)0.33 V.s/rad，極對(duì)數(shù)為2。

負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=2 N.m，當(dāng)電主軸的轉(zhuǎn)速為15 000 r/min時(shí)，電主軸進(jìn)入深度弱磁階段，逆變器始終處于過(guò)調(diào)制狀態(tài)，實(shí)際施加電壓ud和uq由于逆變器輸出能力的限制，其包含的6次諧波分量是其諧波分量的主要成分。采用本文提出的基于陷波濾波器的超前角弱磁控制算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖5和圖6分別給出了陷波濾波器輸入的電壓信號(hào)us與輸出的電壓信號(hào)us*的波形以及頻譜分析。從兩圖頻譜分析的對(duì)比可以看出，由于陷波濾波器的濾波作用，在弱磁階段圖6中us*頻譜中所含的6次諧波分量相較于圖5中明顯地減少，濾波后電壓的THD從4.91%下降到1.83%。同時(shí)，在弱磁階段經(jīng)過(guò)陷波濾波器之后電壓us*的諧振幅值顯著減少，電壓波形得到了一定程度地改善。

同時(shí)也進(jìn)行了不含陷波濾波器的電主軸弱磁調(diào)速實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比。圖7和圖8分別為弱磁電壓閉環(huán)回路中不含陷波濾波器與含陷波濾波器的dq軸電流。在圖7中，由于弱磁電壓閉環(huán)引入了6次諧波分量，dq軸電流產(chǎn)生了震蕩。圖8中增加了陷波濾波器后，由于對(duì)6次諧波的濾除作用，dq軸電流震蕩明顯減小。

圖5 弱磁階段陷波濾波器之前電壓信號(hào)us及對(duì)應(yīng)的頻譜分析Fig.5 The waveform and frequency analysis of voltage signal usbefore notch filter in the flux weakening region

圖6 弱磁階段陷波濾波器之后電壓信號(hào)us*及對(duì)應(yīng)的頻譜分析Fig.6 The waveform and frequency analysis of voltage signal us*after notch filter in the flux weakening region

圖7 未采用陷波濾波器的弱磁階段dq軸波形Fig.7 The waveform s of dq currents w ithout notch filter in the flux weakening region

圖8 采用陷波濾波器的弱磁階段dq軸電流波形Fig.8 The waveforms of dq currentsw ith notch filter in the flux weakening region

圖9和圖10分別為弱磁階段不含陷波濾波器與含陷波濾波器的A相電流波形及頻譜分析圖。

圖9 未采用陷波濾波器的弱磁階段A相電流波形及頻譜分析Fig.9 The waveform and frequency analysis of A-phase current w ithout notch filter in the flux weakening region

圖10 采用陷波濾波器的弱磁階段A相電流波形及頻譜分析Fig.10 The waveform and frequency analysis of A-phase current w ith notch filter in the flux weakening region

通過(guò)兩圖的頻譜分析可以看出，增加陷波濾波器之后，A相電流中的6次諧波分量明顯地減少，同時(shí)濾波后A相電流中的THD分別由5.62%下降到1.48%。從兩圖的電流波形的對(duì)比也可以發(fā)現(xiàn)，濾波后A相電流的毛刺也明顯減小，電流波形獲得了顯著改善。

圖11和圖12則分別為弱磁電壓閉環(huán)回路中不含陷波濾波器與含陷波濾波器的弱磁階段穩(wěn)態(tài)速度波形及其頻譜分析。

圖11 未采用陷波濾波器的弱磁階段穩(wěn)態(tài)速度波形及頻譜分析Fig.11 The waveform and frequency analysis of steady state speed w ithout notch filter in the flux weakening region

圖12 采用陷波濾波器的弱磁階段穩(wěn)態(tài)速度波形及頻譜分析Fig.12 The waveform and frequency analysis of steady state speed w ith notch filter in the flux weakening region

從圖11可以看出，由于6次諧波分量對(duì)電流環(huán)控制性能的影響，弱磁階段穩(wěn)態(tài)速度波形有震蕩毛刺，電主軸的弱磁調(diào)速性能變差。圖12增加了陷波濾波器，由于濾除了電流中的6次諧波，穩(wěn)態(tài)速度震蕩幅值明顯減小，電主軸的弱磁調(diào)速性能獲得了顯著提高。通過(guò)兩圖中速度頻譜的分析對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，陷波濾波器可以有效地濾除速度頻譜中的6次諧波分量，因此電機(jī)轉(zhuǎn)矩的6次脈動(dòng)得到了有效抑制。

5 結(jié) 論

本文以表貼式永磁同步電主軸為研究對(duì)象，在傳統(tǒng)超前角弱磁控制算法的基礎(chǔ)上，針對(duì)電主軸在進(jìn)行弱磁調(diào)速時(shí)SVPWM過(guò)調(diào)制引起的輸出電壓諧波通過(guò)弱磁電壓閉環(huán)使輸入電流環(huán)的dq軸參考電流產(chǎn)生6次諧波分量，導(dǎo)致電流環(huán)控制性能變差進(jìn)而造成穩(wěn)態(tài)速度產(chǎn)生波動(dòng)的現(xiàn)象，提出在弱磁電壓閉環(huán)回路中加入陷波濾波器的方法，有效地濾除了輸入電壓信號(hào)中的6次諧波分量，弱磁階段的相電流中的6次諧波與穩(wěn)態(tài)速度的速度波動(dòng)也明顯地減小，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和弱磁控制的魯棒性。

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(編輯:張?jiān)婇w)

Notch filter leading angle flux weakening control algorithm

YU Jia-bin1， WANG Xiao-yi1， XU Ji-ping1， QIN Xiao-fei2， ZHENG Jun3
(1.School of Computer and Information Engineering，Beijing Technology and Business University，Beijing 100048，China; 2.School of Optical-Electrical and Computer Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai200093，China;3.Institute of Automation，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China)

As permanentmagnet synchronous spindle(PMSS)runs in the flux weakening region，the SVPWM overmodulation controlwill cause the fluctuation of steady-state speed.By analyzing the principle of the leading angle flux weakening control algorithm，themain reason is that the SVPWM overmodulation causes the sixth harmonic of inverter output voltage and it transmits to the dq reference currents though the flux weakening voltage close-loop，as a result the current and speed control performance of PMSS is deteriorated.In order to solve this problem，a notch filter leading angle flux weakening control algorithm was proposed.A notch filter was designed to filter the sixth harmonic component of the input voltage signal in the voltage close-loop，and the other signal components were not affected.The experiment results show that the notch filter can significantly reduce the sixth harmonic component of the input voltage，current and speed signal in the flux weakening region，and their waveforms are remarkably improved.The flux weakening speed control performance is effectively enhanced.

permanentmagnet synchronous spindle;flux weakening control;SVPWM over modulation; sixth harmonic;notch filter

10.15938/j.emc.2015.05.015

TP 276

A

1007-449X(2015)05-0105-07

2013-05-01

北京市教委科技計(jì)劃面上項(xiàng)目(KM201410011002);國(guó)家自然科學(xué)基金(51179002);北京市教委科技計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目(KZ201510011011)

于家斌(1984—)，男，博士，講師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)驅(qū)動(dòng)關(guān)鍵技術(shù);

王小藝(1975—)，男，博士，教授，研究方向?yàn)閺?fù)雜電機(jī)系統(tǒng)建模、仿真與決策;

許繼平(1979—)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)橹悄苄盘?hào)處理;

秦曉飛(1982—)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)殡姍C(jī)驅(qū)動(dòng)關(guān)鍵技術(shù);

鄭 軍(1979—)，男，博士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)控制、運(yùn)動(dòng)控制。

于家斌