永磁同步電機分數階智能積分調速控制

薛薇， 李永麗， 路鴉立

(1.天津大學電氣與自動化工程學院，天津 300072;2.天津科技大學自動化系，天津 300222)

永磁同步電機分數階智能積分調速控制

薛薇1，2， 李永麗1， 路鴉立2

(1.天津大學電氣與自動化工程學院，天津 300072;2.天津科技大學自動化系，天津 300222)

永磁同步電機是一個多變量、非線性、強耦合的系統，對外界擾動及內部參數變化非常敏感。為改善其調速系統的動、靜態性能，提高系統魯棒性，提出了一種新的調速控制方法—分數階智能積分控制策略。該控制策略是將比例作用與分數階智能積分作用相結合，構成了分數階智能積分控制器(PⅡλ)。相對于PI控制器，分數階智能積分控制器可以獲得更好的控制效果。仿真試驗結果表明，分數階智能積分控制器不僅能夠快速、精確地跟蹤給定速度，而且對負載擾動及參數變化具有更好的抗擾性和魯棒性。

分數階微積分;智能積分;永磁同步電機;調速

0 引 言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)具有體積小、結構簡單、功率因數高以及運行可靠等優點，被廣泛應用于工業過程中。但由于永磁同步電機屬于多變量、強藕合、非線性系統，而常規PID控制器是基于線性理論設計的，只能在有限的范圍內得到較好的控制效果，且易受電機參數變化和負載擾動等不確定因素的影響，因此，采用常規PID控制策略無法獲得理想的控制效果。所以，永磁同步電機的先進控制策略一直是近年來的研究熱點。文獻［1］提出了一種基于小波神經網絡的自適應Smith預估控制器，通過對模型誤差的補償，可以消除模型不確定性的影響。文獻［2］使用積分滑模控制實現dq軸電流解藕，可以提高系統在運動過程中對參數攝動和外界擾動的魯棒性。文獻［3］將滑模變結構應用于永磁同步電機伺服系統的位置控制中，并結合一種新的滑模增益設計方法來改善滑模控制的魯棒性。文獻［4］在常規模糊控制器的基礎上將智能積分引入到永磁同步電機矢量控制系統中，使系統在保留常規模糊控制良好的動態性能的同時改善了穩態精度。文獻［5］利用輸入輸出解藕線性化技術將永磁同步電機模型轉化為線性模型，然后基于線性模型設計了H∞魯棒控制器，可以提高系統對內埋式永磁同步電機參數變化的魯棒性。文獻［6］提出了一種無需參數整定的自抗擾控制器(NMT-ADRC)，將其應用到永磁同步電機調速控制系統中，能夠有效地控制永磁同步電機的轉速和轉矩。

現實系統中許多被控對象具有非線性并存在具有記憶功能的元器件，對于這樣的被控對象用分數階微分方程能更準確地描述其動態特性，也就是說，這樣的系統在嚴格意義上是分數階的。理論上用分數階控制器去控制分數階被控對象，可以獲得更好的控制效果。另外，由于分數階控制器的控制自由度比傳統整數階控制器大，因此，分數階控制器對整數階被控對象同樣可以獲得更好的控制效果。隨著分數階微積分理論的不斷發展，分數階微積分的應用已滲透到許多工程領域。文獻［7］針對輸入輸出受限和不確定性的非線性鍋爐-汽輪機系統設計分數階PIλDμ控制器，仿真結果表明采用粒子群優化算法進行參數整定的分數階PIλDμ控制器在大范圍負荷變化及存在參數、結構不確定性時，系統均能取得滿意的控制效果。文獻［8］采用遺傳算法優化整定分數階PIλ控制器，對風電場無功補償的STATCOM進行電壓控制，可以有效地抑制風電場電壓波動，提高風電場的安全穩定運行能力。文獻［9］和［10］分別采用參數圖解法和H∞設計法對時滯系統的分數階PIλ控制器和PDμ控制器進行參數整定與設計，并給出了理論分析與實例驗證，為分數階控制器的應用提供了理論基礎。

本文用分數階微積分代替智能積分中的整數階積分，通過分數階智能積分環節與傳統比例環節并聯的形式，構成了一種分數階智能積分控制器(簡記為PⅡλ)。該控制器在保證獲得較好系統動、靜態性能的同時，可提高系統的魯棒性和抗擾性。

1 分數階智能積分器

1.1 分數階微積分

連續分數階微積分算子如下:

式中，α和t為分數階微積分算子αDαt的上下限;α為任意數。

常用的分數階微積分的定義有:

(1)Grunwald-Letnikov定義

(2)Riemann-Liouville定義

其中:n-1＜α＜n，Γ(.)為Gamma函數。

(3)Caputo定義

由定義可見，分數階微積分理論和整數階微積分理論存在很大的區別，分數階微積分具有顯著的記憶性，它不僅與當前時刻有關，還與以往時刻有關，而整數階微積分只與當前時刻有關。

本文采用Riemann-Liouville分數階微積分的定義，在零初始條件下進行拉普拉斯變換得到

由此得到分數階積分環節的傳遞函數為:

式中，ki為積分系數，λ(0＜λ＜1)為分數階控制器的階次。

1.2 智能積分

在控制系統中，為了消除系統殘差，往往加入積分環節。但由于控制系統的動態過程是不斷變化的，固定的積分作用會使系統的穩定性和快速性變差。所以為了獲得良好的控制性能，控制系統應該根據系統的狀態，不斷地調整控制策略［11］。

以二階系統為例說明智能積分作用原理，圖1所示為一個典型二階系統的單位階躍響應曲線，在AB段和CD段，系統有偏離穩態值的趨勢，此時應該加入適當的積分控制，使系統向穩態值靠近;而在BC段和DE段，系統自身有減少誤差向穩態值靠近的趨勢，這時可以把積分作用去除掉。這樣的積分作用的引入具有仿人智能的效果，稱之為智能積分(Intelligent Integration，簡稱II)［12］。

圖1 典型二階系統單位階躍響應曲線Fig.1 Typical second order system in unit step response curve

由于分數階積分環節的傳遞函數中涉及時間步長的累加，所以分數階智能積分控制器能對工業生產中的時變環節起到良好的控制作用。這些優勢，對于傳統PI控制器來說并不具備。

1.3 分數階智能積分器

本文所采用分數階智能積分控制器的原理結構圖如圖2所示。

圖2 分數階智能積分控制器原理結構圖Fig.2 Structure diagram of PⅡλ

分數階智能積分控制器的傳遞函數為:

式中，kp為比例系數，ki為積分系數，λ(λ＞0)為分數階控制器的階次，e為轉速誤差，Δe為轉速誤差變化率，S(e，Δe)是開關函數，其定義為

智能積分和分數階微積分均具有“記憶性”，分數階智能積分控制器可以記住有用的信息，略去無用的信息，具有更好的仿人智能控制作用。

2 永磁同步電機數學模型

永磁同步電機在兩相旋轉dq坐標系下的定子電壓方程為:

電磁轉矩方程:

式中:ud，uq為定子電壓在d、q軸上的分量;id，iq為定子電流在d、q軸上的分量;ψd，ψq為定子磁鏈在d、q軸上的分量;Ld，Lq為定子電感在d、q軸上的分量;R為定子電阻;ψf為轉子磁鏈在d軸上的藕合磁鏈;p為磁極對數。

由式(10)可知，由于永磁同步電機轉子磁鏈恒定不變，所以調節id或iq就可以有效地調節電機的轉速。這里采用id=0的控制方式，把定子電流矢量始終控制在q軸上，根據式(10)，電磁轉矩只與定子電流的幅值成正比［13］。

當采用id=0的矢量控制時，轉子定向在dq旋轉坐標系的轉速方程為:

仿真中電機參數為:極對數4;定子電阻0.9585Ω;直、交軸同步電感5.2mH;轉動慣量0.000 63(kg.m2);轉子磁場系數0.18Wb。

3 PMSM的分數階智能積分調速控制

圖3為永磁同步電機的矢量調速系統原理框圖，系統采用轉速與電流雙閉環級聯控制結構。電流環應用常規PI控制策略，對電流采用id=0的矢量控制方法，通過調節iq實現對電磁轉矩的控制;轉速環采用本文提出的分數階智能積分控制策略，分數階微積分和智能積分均具有記憶功能，通過它們可以減小電機參數變化及外部擾動等因素對控制系統的影響。

圖3 控制系統原理框圖Fig.3 Structure diagram of system

4 仿真試驗

為了驗證所設計控制器的性能，在Matlab/Simulink中建立PMSM空間矢量脈寬調制仿真模型，并對其進行仿真驗證。永磁同步電機矢量控制系統的仿真結構圖如圖4所示。

圖4 永磁同步電機仿真結構圖Fig.4 Simulation model of PMSM

仿真中對控制器階次λ進行多次調整，λ在［0.8，1.1］的范圍內變化，仿真結果證明λ=0.9時控制器的控制效果最好，控制器其它各參數取值如下:

電流環d軸PⅠ控制器:比例系數kp=10.3，積分系數ki=2.1;電流環q軸PⅡ控制器的參數:比例系數kp=11.2，積分系數ki=2.3;

速度環PⅡλ控制器的參數:比例系數kp= 0.006，積分系數ki=24.5，λ=0.9;

速度環PⅡ控制器參數:比例系數kp=0.006 4，積分系數ki=0.5;

速度環PⅠ控制器參數:比例系數kp=0.02，積分系數ki=0.003。

為了驗證本文提出的PⅡλ控制策略的有效性，這里把PⅡλ控制策略與傳統的PⅠ控制策略以及整數階比例智能積分控制策略(簡記為PⅡ)進行比較。

1)試驗一

系統空載啟動，給定轉速n=800 r/min，進入穩態后，在t=0.3 s時突加負載TL=4 N.m，得到系統響應曲線如圖5所示。

圖5 負載突變時系統響應曲線Fig.5 Speed waveform w ith load changing

2)試驗二

t=0時刻，給定轉速n=600 r/min，電機空載啟動，在t=0.15 s時，轉速跳變到n=1 000 r/min，得到系統響應曲線如圖6所示。

圖6 轉速突變時系統響應曲線Fig.6 Speed waveform w ith speed changing

3)試驗三

系統空載啟動，速度給定設置為矩形波，圖7、圖8給出了頻率為5 Hz，轉速為800 r/min時，得到的系統響應曲線和誤差曲線。

圖7 跟蹤矩形波時系統響應曲線Fig.7 Speed waveform w ith rectangular

圖8 跟蹤矩形波時系統誤差曲線Fig.8 Speed error waveform w ith rectangular

4)試驗四

系統空載啟動，速度給定設置為矩形波，圖9、圖10給出了頻率為5 Hz，轉速為1 000 r/min時，得到的系統響應曲線和誤差曲線。

圖9 跟蹤三角形波時系統響應曲線Fig.9 Speed waveform w ith triangle

圖10 跟蹤三角形波時系統誤差曲線Fig.10 Speed error waveform w ith triangle

5)試驗五

電機在運行過程中，因受到環境、溫度等因素的影響，某些參數數值會發生變化，當電機的電阻由R=0.958 5Ω變為R=1.958 5Ω，系統跟蹤給定階躍信號時的動、靜態特性及抗擾性如圖11、圖12所示，其中給定轉速n=800 r/min，t=0.3 s時突加負載TL=2 N.m。

圖11 電阻變化后系統響應曲線Fig.11 Speed waveform w ith R changing

圖12 電阻變化后系統誤差曲線Fig.12 Speed error waveform w ith R changing

6)試驗六

當電機的電感由L=5.2mH變為L=4.2mH，系統跟蹤矩形波，轉速為800 r/min，頻率為5 Hz，得到的系統響應曲線和誤差曲線如圖13、圖14。

圖13 電感變化后系統響應曲線Fig.13 Speed waveform w ith L changing

圖14 電感變化后系統誤差曲線Fig.14 Speed error waveform w ith L changing

7)試驗七

當電機的磁鏈由ψf=0.18Wb變為ψf=0.14Wb，系統跟蹤矩形波，轉速為800 r/min，頻率為5 Hz，得到的系統響應曲線和誤差曲線圖15、圖16。

圖15 磁鏈變化后系統響應曲線Fig.15 Speed waveform w ithψfchanging

圖16 磁鏈變化后系統誤差曲線Fig.16 Speed error waveform w ithψfchanging

由圖5～圖16可知，PⅡλ控制器的控制效果要優于傳統PⅠ控制器和智能積分PⅡ控制器。當負載發生變化時，PⅡλ控制器的轉速降落較小，且其調整時間最短;當給定轉速發生變化時，PⅡλ控制器的調整時間最短且超調量最小;對于特殊的給定轉速，如矩形波和三角波，PⅡλ控制器的誤差小于傳統PⅠ控制器和PⅡ控制器，充分地顯示了其高效的跟蹤特性;當電機參數發生變化時，PⅡλ控制器仍能獲得滿意的控制效果。

總的來說，相比于PⅠ控制器，PⅡλ控制器和PⅡ控制器可以根據系統的動態特性，不斷的調整控制策略，從而兼顧系統的動態品質和穩態精度;相比于PⅡ控制器，PⅡλ控制器多了一個可調參數λ，參數整定范圍變大，控制器可以根據被控對象的數學模型選擇合適的λ，獲得更好的控制效果。

5 結 論

本文以永磁同步電機調速控制系統為研究對象，將分數階微積分理論與智能積分思想相結合，并采用分數階智能積分與比例環節并聯形式構成分數階智能積分控制器。通過仿真試驗表明，與傳統PⅠ轉速控制器及整數階比例智能積分PⅡ控制器相比，分數階智能積分PⅡλ控制器具有更好的穩定性、快速性、抗擾性與魯棒性，應該具有更廣闊的發展前景。

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(編輯:張詩閣)

Application of fractional intelligent integral controller for PMSM

XUEWei1，2， LIYong-li1， LU Ya-li2
(1.School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China) 2.Department of Automation，Tianjin University of Science and Technology，Tianjin 300222，China)

The permanentmagnet synchronousmotor(PMSM)is amultivariable and nonlinear system with strong coupling.It’s sensitive to interference and parameters variation.To improve the system static，dynamic performance and robustness，a new speed control strategy-fractional intelligent integral strategy was proposed，which couples the proportion with fractional intelligent integration to constitute the fractional intelligent integral controller(PⅡλ).Compared with PI controller，the fractional intelligent integral controller achieves better control performance.The simulation results verify the fractional intelligent integral controller not only can track the given speed quickly and accurately，but also has better anti-interference and robustnesswith load and parameters variations.

fractional calculus;intelligent integration;PMSM;speed regulation

10.15938/j.emc.2015.05.010

TM 341

A

1007-449X(2015)05-0067-07

2013-10-09

國家自然科學基金項目(51177108，60874028);教育部博士點基金項目(20110032110066)

薛 薇(1963—)，女，博士研究生，教授，研究方向為先進控制理論及其應用;自適應控制與智能控制;非線性系統分析與控制;

李永麗(1963—)，女，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力系統故障分析及電氣設備故障診斷;電力系統微機保護;分布式發電系統并網、控制與保護技術;

路鴉立(1987—)，女，碩士研究生，研究方向為先進控制理論及其應用。

薛 薇