高中數學解題規范性的培養

王慶林

摘 要： 高中數學解題，不僅要求正確、嚴謹和簡潔，而且要求規范。所謂規范，就是對每一種類型的問題解答的格式，要求講究嚴密完備。解題的規范化，從解題的本質來看，不影響解題的結果，似乎無關緊要，但從解題的嚴密性和完備性角度來說它著實舉足輕重。規范的解題能夠使學生養成良好的學習習慣，提高思維水平。因此，數學解題的規范性大有強調的必要，這對于培養學生解題完美習慣、認識數學美育功能都有重要意義。作者在高中數學教學實踐中進行了有益的探索，本文主要談談對高中數學解題規范性的培養所做的思考。

關鍵詞： 高中數學解題 規范性 培養方法

數學是一門基礎性的學科，嚴謹是數學學科的基本特點。它要求學生在數學解題時，結論的敘述必須精練、準確，而對于結論的推理論證和系統安排都要求既周密又規范。這種規范不僅體現在數學解答過程的完整性、結論的準確性，還包括語言、符號的規范性。無論是概念的引入與產生，公式與法則的發展和推導，還是定理的證明及應用，都要通過解題活動實現。解題活動中的規范性大致包括審題規范、語言表達規范、答案規范及解題后的反思四個方面。

一、規范審題的培養

審題是正確解題的前提條件，是對題目進行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程。通過審題、析題后找到題目的關鍵所在是十分重要的，從關鍵處入手，找突破口，聯系知識進行全面的分析形成正確的解題思路，就可以化難為易，化繁為簡，從而得出正確答案。審題過程包括明確條件與目標、分析條件與目標的聯系、確定解題思路與方法三部分。

1.明確條件與目標。學生在找出題目中明確告訴的已知條件的同時，還需發現題目中的隱含條件并加以揭示。緊接著對目標進行分析，主要是明確要求什么或要證明什么，要學會把復雜目標轉化為簡單目標，把抽象目標轉化為具體的目標，把不易把握的目標轉化為可把握的目標。

2.分析條件與目標的聯系。任何一個數學問題都是由若干條件與目標組成的。學生在閱讀題目的基礎上，需要找一找從條件到目標缺少些什么。可以從條件順推，抑或從目標探索，或者畫出關聯的草圖并把條件與目標標在圖上，找出它們之間的內在聯系，以便順利找到解題的突破口。

3.確定解題思路與方法。每道題目的條件與目標之間必然存在一系列的聯系，這些聯系即是由條件通向目標的橋梁。用哪些聯系解題，需要根據這些聯系所遵循的數學原理確定，解題的實質就是分析這些聯系與哪個數學原理相匹配。有些題目中，條件與目標的聯系十分隱蔽，必須經過認真分析才能加以揭示；而有些題目的匹配關系又有多種，而這正是可以實施“一題多解”的原因。

二、規范語言敘述的培養

語言（包括數學語言）敘述是表達解題過程的形式，是數學解題的重要環節。數學語言可分為抽象性數學語言和直觀性數學語言，其中包括：數學概念、術語、符號、式子、圖形等。數學語言又可歸結為文字語言、符號語言和圖形語言三類。各種形態的數學語言各有其特點和優越性。

1.文字語言是一種通用語言，例如我們用文字語言“兩組對邊互相平行的四邊形”描述平行四邊形的性質。2.數學中的符號語言也有很多種，例如“所以”用符號語言表示則為“∴”，“Rt△ABC”表示三角形為直角三角形，“？圯”表示“推導出”，“P（A）”表示“事件A的概率”，“μ”表示“期望”，等等。這些符號是一套系統的語言，雖然很抽象，但靈活運用后可以節約大量時間，且簡潔，書寫方便。然而，由于各種專門符號的廣泛使用，大量命題的陳述和論證都日益符號化、形式化。學生對于一些精確的數學語言，往往缺乏足夠的理解，對常用規范的數學語言沒有給予重視，隨意杜撰和使用數學符號和數學術語。3.在解數學題時，常常需要借助圖形解題。例如在解一道有關拋物線的習題時，學生最好能根據題意把拋物線及一些相關的點、線畫出來。圖形語言表現直觀，有助記憶，有助思維，有益于問題的解決。不管使用以上哪一種數學語言，敘述都必須規范，具體來講應做到：步驟清晰，正確，完整，詳略得當，言必有據。

三、規范答案的培養

答案規范是指答案準確、簡潔、全面，既注重結果的驗證、取舍，又注重答案的完整。要做到答案規范，就必須審清題目的目標，按目標作答。有不少學生在答題的時候解答不完全，只給出了部分答案或在一些應用題和綜合題的解答步驟中常常丟三落四，檢驗也只是形式，以至于取舍不當，到手的分就因為這樣那樣的粗心而流失了。

四、解題后反思的培養

問題是數學的心臟，解決問題是數學教學的核心內容，如果使學生養成解題后的反思習慣，他們就能自覺地思考：是否弄清題設和結論之間的內在聯系；如果適當改變題目的條件和結論，問題將會有何變化，與過去所做過的題目之間有沒有聯系，就會使學生掌握分析問題、解決問題的數學思維方法。思維有很強的直覺性，在解題后及時重現一下這個思維過程，追溯“靈感”是怎樣產生的，思維受阻的原因何在，總結審題過程中的思維技巧，這對發現審題過程中的錯誤，提高分析問題的能力都有重要作用。解題后反思能有效地深化對知識的理解，同時提高學生的思維能力，那么學生在解題后迫切需要對審題過程和解題方法及解題所用知識做出回顧及思考。

1.學生在反思中加深對概念的認識和理解。概念是思維的基本形式之一，是對一切事物進行判斷和推理的基礎。然而，部分學生在平常學習基礎知識時，往往不求甚解，粗心大意，滿足于一知半解，這樣在最后綜合處理問題時，造成基礎題容易出錯，因而復習時應設計一些數學情境，給學生提供一個對基礎知識、基本概念重新理解的機會，糾正存在的問題，掌握基本知識，理解基本概念的本質。

2.學生在反思中優化解題過程，尋找最佳方案。學生在解決問題時，往往帶有完成任務的性質，總是用最先想到的方法，也是他們最熟悉的方法，而對自己的解題方法的優劣卻從來不加評價。若能及時進行解題后的反思，努力尋找解決問題的最佳方案，就可以不斷提高學生的綜合分析能力、開拓思路，從而提高解題能力。

3.學生在反思中挖掘數學思想方法，增強數學應用意識。學生在平時的學習過程中，要養成對典型問題進行反思的習慣。認真反思可以把解決問題的數學思想方法及對問題的再認識轉化為一個學習過程，能提高學生的數學應用意識，優化學生的數學思維，達到數學知識和思想方法的融會貫通。實踐證明：學生的學習不僅是知識的積累，更應在知識應用中強調應用數學的意識；不僅要讓學生主動地獲取知識，還要讓學生發現和研究問題；不僅要讓學生運用知識解決實際問題，更要在尋求問題解決的過程中激發學生的創造潛能，感悟數學思想方法。

目前，解題不規范的現象很嚴重，很多學生常常在細節上犯錯誤，形成不了嚴謹、縝密的思維，而這恰恰是一名合格的高中學生學習數學最需具備的可貴品質。廣大一線教師應當從對學生的解題規范性培養入手，實施教育教學工作。首先，要讓學生自己認識到思維定勢和不規范解題習慣的危害性，產生改變不良習慣的要求和愿望；其次，應該讓學生知道，規范的解題能夠養成良好的學習習慣，提高思維水平，尤其是幾何方面，規范的解題能對問題的分析、思路的確定起到推動作用，有時甚至是關鍵作用。總之，對學生的解題規范性的培養是長期的，要貫穿于學習的每個環節中，需要教師耐心、細致地引導，嚴格地要求和以身作則才能收到較好的效果。