破解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之困

劉純提

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)生在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)常犯的錯(cuò)誤主要有以下兩種：一種是不能正確判斷數(shù)量關(guān)系，乘法和除法分不清;另一種是受比較多少的整數(shù)應(yīng)用題影響，誤認(rèn)為甲比乙多幾分之幾，乙就比甲少幾分之幾。怎樣指導(dǎo)學(xué)生掌握這個(gè)重點(diǎn)，幫助學(xué)生攻克這一難關(guān)呢？通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐，筆者總結(jié)出解答這種應(yīng)用題的步驟。

一、先抓分率句

分率是兩個(gè)量相比的結(jié)果，它表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，分率句簡(jiǎn)潔地把已知數(shù)量和未知數(shù)量表達(dá)出來(lái)，這是運(yùn)用已知數(shù)量解答未知數(shù)量的“橋梁”。

二、確定單位“1”

單位“1”即是一倍量，是與之相比的量參照的標(biāo)準(zhǔn)。一般來(lái)講，在兩個(gè)比較量中，必須弄清誰(shuí)與誰(shuí)比較，把被比的量看作單位“1”。凡已知分率前有“的”“是”“比”“占”“相當(dāng)于”等關(guān)鍵詞語(yǔ)，后面的量就是單位“1”。

例1：某食堂四月份用煤2000千克，五月份用煤比四月份節(jié)約了[110]，五月份用煤多少千克？

由此可知，五月份用煤與四月份相比較，所以把四月份用煤看作單位“1”，另外節(jié)約了[110]，五月份用煤就是四月份的（1-[110]），這道題直接給出了單位“1”。

還有單位“1”在省略句中，隱含著的。

例2：水果店運(yùn)來(lái)一批水果，賣出[35]后，還剩下1800千克，賣出水果多少千克？

這里“賣出[35]”就是省略句，把它補(bǔ)充完整是“賣出的占這批水果總重量的[35]”，這樣這批水果的總重量就是單位“1”。

三、分清乘或除

當(dāng)單位“1”確定后，如果單位“1”的量是已經(jīng)給出的（也就是已知量），要求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題，用乘法計(jì)算。如果單位“1”量沒(méi)有給出（也就是未知量），而給出了與單位“1”相比的量，那么題目就變成了“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題，就是用除法解答，或按照題意找出等量關(guān)系，列方程解答。

四、量率要對(duì)應(yīng)

學(xué)生對(duì)“對(duì)應(yīng)”這個(gè)抽象概念不好理解，教師要通過(guò)具體的情境，使學(xué)生真正理解這個(gè)詞的含義。

例3：學(xué)校有20個(gè)足球，籃球比足球多[14]，籃球有多少個(gè)？

在這個(gè)題目里，20個(gè)足球與“1”相對(duì)應(yīng)，籃球比足球多的個(gè)數(shù)就與[14]對(duì)應(yīng)，而籃球的個(gè)數(shù)與（1+[14]）對(duì)應(yīng)。

例4：學(xué)校有20個(gè)足球，足球比籃球多[14]，籃球有多少個(gè)？

在這個(gè)題目里，籃球個(gè)數(shù)與“1”相對(duì)應(yīng)，足球比籃球多的個(gè)數(shù)就與“[14]”對(duì)應(yīng)，而足球的個(gè)數(shù)與（1+[14]）對(duì)應(yīng)。

通過(guò)實(shí)例說(shuō)明“所謂的量率對(duì)應(yīng)”就是所表示的分率是該量相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾。當(dāng)學(xué)生明白了量率對(duì)應(yīng)是怎么回事后，進(jìn)一步明確告訴學(xué)生：題目用乘法時(shí)，要抓問(wèn)題，乘以所求量的對(duì)應(yīng)分率;要用除法時(shí)，要抓已知量，除以已知量的對(duì)應(yīng)分率。

從以上的例題可以看出，例1、例3中的單位“1”都是已知量，應(yīng)用乘法列式2000×（1-[110]），20×（1+[14]），例2雖然不是求單位“1”，但解題過(guò)程中，需要先求出單位“1”，即這批水果的總重量。這一步列式為1800÷（1-[35]），然后求賣出水果多少千克。例4單位“1”是未知量，用除法計(jì)算，算式應(yīng)為20÷（1+[14]）。

綜上所述，解答較復(fù)雜分?jǐn)?shù)乘法或除法應(yīng)用題的步驟：

1.先抓分率句，找準(zhǔn)單位“1”。

2.確定單位“1”是已知的，還是未知的。若單位“1”是已知的，要求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算;單位“1”是未知的，按照題意找出等量關(guān)系，列方程解，或用除法計(jì)算。

3.根據(jù)題中的條件，看另外一個(gè)數(shù)量是比單位“1”的數(shù)量多幾分之幾還是少幾分之幾，來(lái)確定是加還是減。

責(zé)任編輯 林云志