如何在數學教學中培養學生的創造性思維

謝芳

數學作為一門蘊含豐富創造性思維的學科，具備分析與綜合，齊聚發散和集中，兼有直觀和形象，并包含分析與推理，是培養學生創造性思維的沃土。縱觀近年來的數學課程改革，教學內容的變化顯而易見，教學內容剔繁就簡，注重啟迪。教師也開始對教材進行創造性使用，教學方式也發生了可喜的改變。教師精心設計課堂教學內容，合理創設教學情境，重視啟迪學生的直覺思維。然而，研究數學教學中創造性思維培養的方法才是解決問題的關鍵。

一、利用歸納培養創造性思維

歸納作為發現真理的最基本的思維方法，是創造性思維方法的重要因素。歸納是在通過觀察、分析對許多個別事物的經驗認識的基礎上，在相似中發現規律，由個別發現一般，進而總結出原理或定理。費馬猜想、素數定理等都是通過歸納完成的。德國著名數學家高斯曾坦言，其許多發現都是靠歸納取得的。如1=12 ，1+3=22 ，1+3+5=32 ，……，則前n個奇數的和等于n2是否成立？（摘自科爾莫哥洛夫在《我是如何成為數學家》）教師通過設計富有趣味性的活動，引導學生進一步探索規律，提出延伸性問題，找出關鍵點和方法，總結規律。即按照簡單情形→觀察→歸納→一般性結論的次序完成歸納。學生能夠將課本的知識進行系統的歸納和聯系就是學生的創造性成果，是創造性思維的一個具體表現。

二、多用類比培養創造性思維

類比是根據兩個或多個對象內部屬性、關系的某些方面相似而做出它們在其他方面也可能相似的推理。實踐證明，在學習過程中將新內容與自己已經熟悉的知識進行類比，不但易于接受、理解、掌握新知識，更重要的是培養、鍛煉了自己的類比思維，有利于開發自己的創造力。類比往往與歸納配合，幫助我們找出新發現。在數學上，許多命題、公式、定理都是通過類比得出來的。如平面幾何中三角形的面積等于三角形的周長與三角形內圓的半徑之積的一半，可聯想到立體幾何中三棱錐的體積等于三棱錐的表面積與三棱錐內切球的半徑之積的1/3。

三、運用發散思維開拓創造性思維

發散思維（亦稱求異思維）作為一種開放性的立體思維，其特點是指信息處理的途徑多變，結果多樣。因此，也把發散思維稱為求異思維。它是一種重要的創造性思維，一題多解、一題多變、多題歸一是發散思維思考問題的主要模式。它對鞏固舊知、提高解題技巧、改善問題的分析和解決、活化思維有著巨大的促進作用。通過一題多解，學生可以從多角度、多途徑尋求解決問題的方法，開拓解題思路。一題多變，能培養學生的轉向機智及思維的應變性，實現提高發散思維的變通性。多題歸一，能培養學生的思維收斂性，最終達到觸類旁通，舉一反三的效果。數學作為一門重視解題思路探究的學科，對解法尤為在意。多達370多種證法的“勾股定理”是“一題多解”最經典的案例。此外，數學學習中的一空多填、一式多變、開放性問題；數學方法中的變量代換、數形變換都是培養發散思維能力的重要方法。

總之，讓學生在變通中學習巧、活的思維方式，讓學生在“求異”中學習多、優的思維方式，使學生在“求異”中不斷獲得解決問題的多種方法。

四、培養逆向思維，發展創造性思維

逆向思維（又稱反向思維）是從已有思路的對立的、相反的角度去思考問題，是一種相對于習慣性思維的思維形式。伽利略曾經說過：“科學是在不斷改變思維角度探索中前進的。” 著名的電磁感應定律便是法拉第運用逆向思維發現的。逆向思維是創造性思維的方法之一，也是學生智力發展的重要標志。但多數學生不善于運用逆向思維。其實，逆向思維無非就是歸謬和間接推理，教師在教學中要有意識地培養學生逆用公式、轉換命題、嘗試使用反證法及分析法、敢于對問題提出疑問，并舉反例證明。在教學過程中，若經常引導學生用相反的方式進行思維，不僅能使學生克服單向思維定勢的束縛，而且能培養學生從正、反兩方面來認識數學規律，從多角度去掌握數學知識。例如，化簡|3-x|-|2x-5|的結果為3x-8，求x的取值范圍。根據題意，要化成：x-3-（5-2x）=3x-8。從絕對值概念的反方向考慮，推出其條件是：3-x≤0且2x-5≤0，所以x的取值范圍是：x≥3或x≤2.5。顯然這種解法簡便多了。

創造性思維是需要通過長期訓練養成的，它扎根于扎實的基本功。只有把基礎知識的傳授和創造性思維的訓練有機地結合起來，方能真正發揮數學課堂創造性思維的培養主陣地的作用。

（責編 王鵬飛）endprint