基于TCF函數的銀行規模經濟的實證研究

高蓉蓉，蓋 銳

（1.南京農業大學 經濟管理學院，南京210095；2.金陵科技學院 商學院,南京 211169）

伴隨著中國經濟的穩定快速發展，國內的銀行機構數量與規模在過去的十年內突飛猛進。銀行業的金融資產擴張促進了中國經濟的快速增長，也給商業銀行帶來了前所未有的發展機遇。但是，商業銀行的規模擴張是否可以持續促進和改善其經濟效益，商業銀行的盈利能力是否得益于規模擴張的經濟效益，規模經濟是否適用于不同類型的商業銀行，本文結合我國商業銀行經營現狀，實證研究銀行的規模經濟。

1 模型的選取及規模彈性計算

銀行業規模經濟實證分析的方法比較多，成本函數法更加符合規模經濟的內涵，得到了廣泛的使用。成本函數方法主要是通過構造特定的生產函數，估計相關參數，從而計算產出或者成本的規模彈性。目前，也有學者采用非參數方法來估計生產中的規模效率，相比較參數方法，它不需要進行函數形式的前提設定，但是由于它不能夠估計誤差，模型的顯著性檢驗無法進行。因此，本文仍考慮采用傳統的成本函數法。

主要的成本函數形式有：C-D函數、CES函數和TCF函數等。Christensen，Jorgenson和Lau（1973）提出了超越對數成本函數（TCF），它是在CES成本函數經過二級泰勒級數展開獲得。TCF函數由于其對投入、產出采用對數平方的形式，從而使該成本函數不受要素替代彈性不變和轉換彈性不變的限制，適用于多投入多種產品的生產，因此該函數自產生以來得到了廣泛的應用。

具體來說，這種多投入、多產出的生產函數可以表示為：

利用生產函數和成本函數的對偶關系，我們可以得出以下的變化形式：

利用超越成本對數（TCF）技術，m種產出（Yi）,n種投入（P）j的成本函數可以表示為：

該成本函數還必須滿足以下限制條件：

規模經濟是指廠商的平均成本隨著產量增加而不斷下降的趨勢，利用產出的成本彈性來計算，其公式可以通過如下方式推導出來：

由規模經濟的含義可以得知，當AC＞MC，則表示平均成本會隨著產量增加而下降（因為邊際成本小于平均成本），此時規模經濟，而此時對應的的數值應該小于1；反之，若AC＜MC，則表示平均成本會隨著產量增加而增加（因為邊際成本位于平均成本曲線的上方），此時表現為規模不經濟，并且的數值應該大于1。

若SE＜1，則表示產出增加1%，總成本增加小于1%，存在規模經濟；反之若SE＞1，則產出增加1%要求的總成本增加要超過1%，規模不經濟，如果SE=1，則表示產出增加幅度與成本增加幅度相同，存在規模報酬不變的情形。

2 實證結果與分析

TCF函數必須確定合適的產出、投入指標值，才能夠正確估計規模彈性系數，反映規模經濟特征。TCF要求模型的總成本必須涵蓋計入投入價格的所有生產要素成本。商業銀行是一種特殊的企業，它的產出和要素投入不同于一般的生產性企業，因此選取恰當的投入產出指標至關重要。西方學者在大量的文獻研究中積累了豐富的方法。生產法提出銀行作為金融產品的提供者，存款賬戶的筆數和貸款筆數可以視為產出，而投入指標主要選取資本價格（r）和勞動力價格(w)。中介法則將銀行視為儲蓄和投資的轉化機構，產出為貸款和其他盈利性資產（主要是證券投資），投入指標則在生產法的基礎上增加了資金價格（存款利率i）。對偶法是一種介于前兩種方法之間的指標選取，通常是將存款同時看作投入與產出。

本文在具體運用TCF函數時將采用對偶法的指標選取。具體的TCF函數形式如下：

根據前面所闡述的TCF函數必須滿足的前提條件，可以得到如下的參數關系：

則，上述的式（8）可以轉換為如下（13）形式：

則，修整后的規模彈性系數為：

其中，TC是商業銀行的成本總支出，考慮到銀行的金融服務特殊性，本文將以利息支出、營業費用支出之和為總成本；Yi為銀行的投入，主要有存款產出和貸款產出，因為數據的可獲得性，本文分別采用每年末的存款余額和貸款余額；Pj為生產投入品的價格，結合前文分析，以利息支出/存款余額作為資金的價格i，以營業費用支出/職工總人數作為職工工資價格w，因為職工人數數據不易獲得，這里采用存款余額近似計算，而資本價格r則計為固定資產折舊/固定資產凈值。

本文選取的樣本銀行15家，根據目前的市場份額和規模劃分為三組：四大國有商業銀行（中、農、工、建）；全國性的股份制商業銀行8家（交通銀行、中信銀行、招商銀行、民生銀行、浦發銀行、興業銀行、華夏銀行、深發展）以及3家代表性的城市商業銀行（北京銀行、南京銀行、寧波銀行）。對樣本數據進行如此劃分，首先是這三組銀行代表了目前中國銀行體系不同類型的銀行，其次，不同銀行發展時間長短不一，規模不同，它們所處的發展階段不同，因此表現出的規模經濟特征也不一樣，分組處理便于筆者比較分析。

圖1 15家商業銀行貸款份額

圖2 15家商業銀行存款份額

由圖1、圖2可以看出，從2006年以來，我國商業銀行的兩項主要產出存款和市場的市場占比變化，總體來看，無論是存款還是貸款，四大國有商業銀行目前仍然占有絕對優勢；8家主要的股份制商業銀行的份額在10～20%左右，但是隨著銀行業市場格局的變化，市場競爭日益加劇，國有商業銀行的壟斷地位在不斷下降，而其他類型銀行的市場份額呈現出較明顯的上升趨勢；另外，存款市場的競爭程度整體上來說弱于貸款市場。

根據式（13），運用Eviews6.0軟件對15家銀行的數據進行分析，本文采用面板數據的固定效應模型，回歸分析結果如表1所示。

表1 TCF函數參數估計結果

由表1可知，8個參數的估計值通過了5%顯著性水平的t檢驗，10個參數的估計值通過了10%顯著性水平的檢驗，根據TCF函數模型的形式，部分參數t值未能通過顯著性檢驗，可能與變量之間存在多重共性性有關聯。TCF函數所確定的各個變量都具有其理論以及和現實價值，因此在計量分析中，只要50%以上的參數估計值通過10%顯著性水平檢驗即可，另外方程的R2值為0.9997以上，F值達到了23763.47，說明方程整體擬合程度較好，TCF函數模型可靠。

根據表1計算出來的各參數值，結合式（14）給出的SE計算公式，15家樣本商業銀行在2006～2012年間的經營規模經濟情況如表2所示。

表2 15家商業銀行2006～2012年SE值

從表2給出的結果來看，15家商業銀行在過去的7年間整體運營處于規模經濟的邊界。

（1）不同類型、不同規模商業銀行的規模系數值存在較為明顯的差異，四大國有商業銀行和交通銀行、招商銀行的SE均值均大于1，處于規模不經濟；其他股份制商業銀行和城市商業銀行SE均值基本小于1，實現規模經濟。

（2）相同規模或者類型的商業銀行規模系數存在一定的趨同性，整體來看，四大國有商業銀行的SE均值基本都在1.02以上（中國銀行除外，規模經濟效益最明顯，處于邊界水平）；而股份制銀行中的招商銀行和交通銀行其資產規模較高，接近四大國有銀行水平，也呈現了規模不經濟，其余的6家股份制商業銀行和3家城市商業銀行都呈現出了規模經濟。

本文對我國銀行業規模經濟的實證檢驗表明，我國銀行的生產規模效應符合規模經濟理論的內在含義：規模經濟只能在一定的產量范圍內實現，處于發展的不同階段的商業銀行表現出來的規模特征不一樣。整體來說，我國的大銀行規模不經濟，小銀行規模經濟。

本文接下來將對樣本銀行按照國有商業銀行、股份制商業銀行以及城市商業銀行分成3組進行對比，見圖3所示。

圖3 15家商業銀行SE值分組對比圖

根據圖3現實的結果可以看到，在2006～2007年，3組銀行的規模系數值都經歷了先緩慢上升而后又下降的趨勢，SE值都在2009～2010年間達到了頂峰了，國際金融危機爆發以后，國內經濟形勢出現的變化也改變了銀行經營的宏觀環境，我國銀行體系在這段時期都出現了一定的規模不經濟，不過隨著國內經濟體制改革的深化，產業結構升級調整，在2011年以后，銀行的資產結構進行了有效調整、貸款質量有所提升，銀行的規模經濟水平提升。具體到3組銀行來說，圖3顯示出了明顯的差異性，整體上來看，國有商業銀行規模不經濟、股份制商業銀行處于規模經濟的邊界，但是最近呈現出了一定的規模不經濟的特征，而樣本選取的3家城市商業銀行在2006～2012年一直都表現出了突出的規模經濟。

本文分別計算了15家商業銀行在2006～2010年間的SE均值和資產規模均值，并畫出了二者的散點圖，來模擬SE值和資產規模之間的關聯與變化趨勢。

圖4 15家商業銀行SE均值與總資產均值散點圖

由圖4可以看出，在資產規模低于20000億元的商業銀行中，整體都能實現規模經濟，而且規模經濟會隨著資產規模的擴大出現一定的下降趨勢，接近到規模經濟的邊界；當資產規模在20000～40000億元時，規模經濟出現了波動；當資產規模在40000億元以上時，銀行總體呈現出了規模不經濟，因此我國銀行的規模邊界應該是在20000億元左右。

3 結論

本文運用TCF函數，對我國15家主要的商業銀行規模經濟效應進行了實證研究，發現我國商業銀行總體上都能夠實現規模經濟，但是當商業銀行資產規模不斷擴大，規模經濟帶來的單位平均成本下降的效益在減弱，因此銀行在業務擴展、規模擴張的同時一定要注重經濟效益的提升，否則很有可能陷入高投入低回報的惡性循環中。在對15家商業銀行進行分組對比分析后，發現四大國有商業銀行以及資產規模巨大的招商銀行、交通銀行在7年中都未能實現規模經濟，因此我國的大型商業銀行在今后發展中要重視質量的改進，適當控制分支機構數量和營業費用支出，開拓集約化的經驗模式。中小型商業銀行整體上都實現了規模經濟，可以擴展業務范圍和經營的地域范圍，也可以結合自身特點，實施合理有效的兼并、重組，促進規模經濟的實現。

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