基于一對多建筑供應鏈材料允許缺貨下的聯合庫存優化

鐘德強，郭 薇

（湖南工業大學 管理科學與工程研究所，湖南 株洲 412007）

1 引言

近幾年，隨著我國城鎮化戰略的實施，建筑業得到了迅猛發展。在施工技術日益完善的今天，成本控制成為了重中之重。而建筑材料作為占施工造價60%左右的基礎物質，由于其需求可提前計算，成為了控制造價的重要對象。降低建筑材料的庫存成本成為控制總成本的有效途徑。供應鏈管理思想在制造領域的成功給建筑業的成本管理帶來了新的契機。

目前，國內外專家學者對建筑供應鏈及聯合庫存的研究還處于起步階段。郭大寧[1]提出，庫存控制的最優化目標不僅是供應鏈環節中某一個或某幾個節點企業的庫存最優化，而是整個供應鏈環節有機、協調、一體化庫存的最優化。葉吉慶[2]將聯合庫存思想引入建筑供應鏈中，以期提高建筑供應鏈庫存水平，從而提高建筑企業競爭力。以上文獻大都只是從理論上闡述了聯合庫存的優越性，并未給出具體的數學建模進行驗證。張偉偉[3]建立了一個不允許缺貨、補充時間極短的簡單聯合庫存管理模型。但是該模型情況特殊，不滿足建筑材料供給情況。肖燕[4]在其基礎上，考慮了有初始庫存、允許庫存短缺、缺貨需立即補充的情況，建立了合理的庫存成本模型。邵必林[5]建立了建筑供應鏈環境下的庫存成本控制模型，并與傳統模型進行比較，證明了聯合庫存比傳統模型更加節約成本。朱宏[6]證明了短期激勵下，供應商管理庫存增加了供應商相關成本，應該采取相應的措施激勵供給雙方采用聯合庫存。

以上文獻給出的模型存在以下缺陷：一是只考慮了一個施工方與一個供應商的情況，而建筑供應鏈環境下，多使用總承包商概念，總承包商將任務分包給若干分包商，因此，一個總承包商與多個分包商更符合實情。二是采用聯合庫存存在供應鏈總成本減少，但各方成本有增有減的情況，因此應該考慮對節約的成本進行合理分配。本文研究一個總承包商與多個分包商的聯合庫存問題，建立一個一對多的聯合庫存成本模型，比較傳統獨立庫存與聯合庫存的成本，并用Shapley 值法對聯合庫存節約的成本進行分配。

2 模型建立

該模型是包括一個總承包商、n 個分包商的模型系統，分包商發生材料需求，向總承包商反映。供應鏈中各方組成一個聯合庫存，共同制定訂貨批量，分擔成本與風險。

假定D 為需求率（即單位時間需求量，單位時間為日）；Q為訂貨經濟批量；Q1為初始存儲量；Q2為缺貨量；t1為不缺貨時間；t2為缺貨時間；H為單位時間存儲費；K為單次訂購費；S為單位時間缺貨費。允許缺貨，即一次訂貨可分為兩次送達，第一次送貨量為Q1，第二次送貨量（即補送貨量）為Q2。補足缺貨后仍有Q=D×t，不缺貨時間，缺貨時間

其模型示意圖如圖1所示。

圖1 允許缺貨的經濟批量補貨系統

假定：

（1）分包商在施工過程中對產品的需求是連續均勻的，即需求速率為常數；

（2）總承包商的單位時間存儲費不變，每次訂貨量不變，每次訂貨費不變；

（3）分包商的單位時間存儲費用不變，每次訂貨量不變，每次訂貨費不變；

（4）考慮到實際情況，允許缺貨，缺貨須立即補充，對缺貨損失可以定量化研究，單位時間缺貨費不變；

（5）分包商與分包商、分包商與總承包商相互獨立。

2.1 傳統獨立庫存模型

在傳統獨立庫存模型中，分包商為強勢方，可以根據自己的資金情況和利潤最大化原則來確定經濟訂貨批量，分包商的單位時間庫存成本為：

其中，Qfi為傳統獨立庫存下分包商i 的初始存儲量；Hi為分包商i的單位時間存儲費；Si為分包商i的單位時間缺貨費；Ki為分包商i的單次訂購費。Di為分包商i對材料的需求率；Qi為傳統獨立庫存下分包商i的訂貨經濟批量。

將式（1）對Qfi求導，并令其等于零，得到初始存儲量Qfi：

將式（2）代入式（1），并對Qi求導，同樣令其等于零，得到經濟批量Qi：

將式（2）、式（3）代入式（1），得到分包商最小單位時間成本Cfimin為：

總承包商為供應鏈中的弱勢方，只能被動接受分包商的訂貨批量Qi，且初始存儲量也等于分包商的初始存儲量（Qfi），總承包商的單位時間庫存成本為：

其中，H 為總承包商的單位時間存儲費；S 為總承包商的單位時間缺貨費；K為總承包商的單次訂購費。

將式（2）、式（3）代入式（5），得：

傳統獨立庫存下單位時間總成本為總承包商與分包商單位時間成本之和，則單位時間總成本為：

2.2 聯合庫存模型

在聯合庫存模型中，總承包商和分包商的初始存儲量、缺貨量及訂貨經濟批量相同，由供應鏈各參與方共同協商，其目的是使各節點企業對批量的需求保持一致，消除庫存放大效應和不確定性，實現風險共擔和整體供應鏈利潤最大化。單位時間聯合庫存成本為：

Ai為聯合庫存下分包商i的初始存儲量；Qui為聯合庫存下分包商i 的訂貨經濟批量。將式（8）對Ai求導，令其等于零，得：

將式（9）代入式（8），對Qui求導，得：

將式（9）、式（10）代入式（8），得：

2.3 單位時間傳統獨立庫存成本與聯合庫存成本的比較

單位時間聯合庫存成本小于單位時間傳統獨立庫存成本，聯合庫存方式能減少供應鏈庫存成本，這說明就供應鏈總體而言，聯合庫存方式可行。

3 算例分析

本文以一個總承包商、兩個分包商為例，I 可以看成由三個節點企業組成的聯盟體，s 為聯盟體I 的聯盟子集，Si是I 中包含i 企業的所有聯盟子集。υ（s）為聯盟子集產生的效益，υ（s）-υ（si）表示企業i 對子集s 的效益所做的貢獻大小。,其中，|s|表示子集的數量，n 表示參與合作的對象數量。將總承包商、分包商1、分包商2 分別記為B、1、2，相關參數如下：K=2 100元/次，H=20元/t/日，S=10元/t/日，D1=300t/日，K1=1 000 元/次，H1=15 元/t/日，S1=5 元/t/日，D2=400t/日，K2=1 800 元/次，H2=16 元/t/日，S2=8 元/t/日，則聯合庫存前各方成本:總承包商成本：Czmin=6 298.843；分包商1 成本:：Cf1min=1 500；分包商2 成本：Cf2min=2 771.281；庫存總成本：I=10 570.124。

（1）三個企業聯合庫存：I(z,1,2)=10 538.099。在三者聯合庫存中，如果均攤，則每家企業攤得3 512.7，這對分包商來說，比單獨庫存時的費用還要大，顯然分包商不愿意。故要用Shapley值法來分配效益[7]。

（2）總承包商與分包商1 聯合庫存，分包商2 單獨庫存：I(z,1)=10 539.351。

（3）總承包商與分包商2 聯合庫存，分包商1 單獨庫存：I(z,2)=10 568.823。

故υ(?)=0；υ(z)=υ(1)=υ(2)；υ(z,1)=I-I(z,1)=10 570.124-10 539.351=30.773 ；υ(z,2)=I-I(z,2)=10 570.124-10 568.823=1.301 ；υ(z,1,2)=I-I(z,1,2)=10 570.124-10 538.099=32.025 。其具體分配見表1-表3。

表1 總承包商的利益分配表

由表1 可得，聯合庫存下總承包商分配的利益為φz(υ)=0+5.129+0.217+10.675=16.021。

表2 分包商1的利益分配表

由表2 可得，聯合庫存下分包商1 分配的利益為φ1(υ)=0+5.129+0+10.241=15.37。

表3 分包商2的利益分配表

由表3 可得，聯合庫存下分包商2 分配的利益為φ2(υ)=0+0+0.217+0.417=0.634。

容易驗證，φz+φ1+φ2=32.025。這種分配不是簡單的平均分配,而是基于各合作伙伴在合作聯盟經濟效益產生過程中的重要程度來進行分配的一種分配方式，有一定的合理性和優越性。最后，在供應商管理庫存總成本10 538.099 中，各企業的費用分擔分別是：

（1）總承包商成本為：Czmin-φz(υ)=6 298.843-16.021=6 282.822；

（2）分包商1的成本為：Cf1min-φ1(υ)=1 500-15.37=1 484.63；

（3）分包商2 的成本為：Cf2min-φ2(υ)=2 771.281-0.634=2 770.647。

可以得出三家企業合作比單獨一家或任意兩家合作分攤的費用少，于是三家加入聯盟的積極性比較高,聯盟的穩定性也比較好。

這里φz(υ)=16.021，φ1(υ)=15.37，φ2(υ)=0.634，φz＞φ1＞φ2，這說明在三者的合作中，總承包商的貢獻最大，其次是分包商1，貢獻最小的是分包商2。

4 結論

本文在原有聯合庫存模型的基礎上，將其發展成一個總承包商和多個分包商的形式，并通過對比得出，在存在多個分包商時，聯合庫存成本仍然比傳統獨立庫存成本低，證明了聯合庫存模型適用于多個分包商的情形，使聯合庫存模型在實際應用中得到拓展。最后用Shapley值法對節省的庫存在各節點企業間進行分配，使各節點企業共享聯合庫存帶來的成本節約。

[1]郭大寧,張健.供應鏈管理中的聯合庫存控制[J].東華大學學報(自然科學版),2003,29(5):63-66.

[2]葉吉慶,李錦飛.淺析建筑供應鏈管理中的聯合庫存管理（JMI）[J].商場現代化,2007,(16):144-145.

[3]張偉偉.基于供應鏈環境下聯合庫存管理研究[J].價值工程,2005,(8):30-32.

[4]肖燕.供應鏈環境下聯合庫存管理的庫存成本模型[J].重慶工學院學報(自然科學版),2007,21(10):119-123.

[5]邵必林.建筑供應鏈管理下庫存成本控制模型[J].物流技術,2012,31(12):376-378.

[6]朱宏,郭海峰,黃小原.供應商管理庫存的利潤模型及其優化策略[J].東北大學學報,2004,25(5)：505-507.

[7]劉建芬,胡奇英.基于Shapley 值法的VMI 下合作企業間的費用分擔策略[J].系統工程,2005,23(9):80-84.