磁通切換型永磁電機非線性磁網絡分析

張 淦 花 為 程 明 王寶安

（東南大學電氣工程學院 南京 210096）

1 引言

隨著能源危機的不斷加劇，采用永磁勵磁取代電勵磁以節省能源消耗已成為全世界的共識。特別是目前廣泛研究的新能源汽車，要求電機驅動系統體積小、重量輕、效率高、可靠性強、轉矩出力大、調速范圍寬[1]。現代永磁電機的發展已經超過20年，目前根據永磁體安放位置可分為轉子永磁式和定子永磁式兩大類[2]。對于目前應用最為廣泛的表面貼裝式結構而言，為了固定磁鋼通常需要采取特定的措施，增加了制造成本。此外，轉子永磁式電機不利于冷卻，也成為限制其應用的一個重要原因。針對上述問題，出現了定子永磁式的新型永磁無刷電機，包括三種代表結構：雙凸極永磁電機（Doubly-Salient Permanent Magnet Machine，DSPM 電機）[3,4]、磁通切換型永磁電機（Flux-Switching Permanent Magnetic Machine，FSPM 電機）[5-7]、磁通反向型永磁電機（Flux-Reversal Permanent Magnet Machine，FRPM 電機）[8]。現有文獻表明，這三種電機中又以FSPM 電機的轉矩輸出能力和功率密度最為優越[9]。

FSPM 電機作為一種新型定子永磁型雙凸極無刷電機，其定子上裝配有永磁體和集中式電樞繞組，轉子結構極為簡單。同時，由于FSPM 電機具有繞組一致性和繞組互補性[10]，可以減少永磁磁鏈和反電動勢波形中的高次諧波分量，保證了該電機即使在采用集中繞組和直槽轉子的條件下，仍可以獲得較高正弦度的永磁磁鏈與空載感應電動勢[9,10]，較適合無刷交流運行場合，可以適用多種控制策略[2]，如針對傳統電機的SVPWM 控制及直接轉矩控制[11-13]。此外，FSPM 電機具有聚磁效應，使得氣隙磁通密度可以設計得很大（最高可達2.2T），導致其在定子外徑相同的條件下，轉矩和功率都可以高于其它兩種定子永磁型電機。而且，由于FSPM 電機中永磁磁場和電樞反應磁場從磁路而言為并聯關系，使得永磁體具有很強的抗退磁能力，提高了電機的運行可靠性。以上優點使FSPM 電機其非常適合于對電機尺寸有嚴格限制，同時又需要較高出力及較高可靠性的場合，例如航空、航天、航海和電動汽車等領域。

另一方面，目前電機分析與計算方法中，有限元法（Finite Element Analysis,FEA）被廣泛用于對電機進行精確電磁性能計算，尤其適用于非線性強飽和情況。現有的基于有限元法的商用軟件功能強大，非常成熟，如ANSYS、ANSOFT 和FLUX 等。雖然有限元法可以準確計算電機靜態特性，但是這種方法較為復雜，需用較長的計算時間，尤其在電機初始設計階段，需要多次計算各種不同結構參數下的電機靜態特性。此時使用有限元法則顯得十分不便，計算成本昂貴。而等效磁路法一直是電機工程中常用的磁場近似計算方法，該方法可以方便、迅速地求得電機的磁場分布和參數，并且可以加深對電機結構的理解，在滿足精度要求時，在電機的初始設計階段具有很大的優勢。文獻[14]中提出了一種針對DSPM 電機的磁網絡模型，并分析了考慮局部飽和效應后如何對初始模型進行完善。文獻[15]中提出了一種針對FSPM 電機的集中參數磁路模型，但是對電樞電感的計算同有限元法相比，仍存在較大偏差。

因此，本文基于一臺三相定子12 槽/轉子10 極的FSPM 電機，提出了一種非線性磁網絡模型。該模型可以充分考慮電機鐵心內部磁場飽和的影響，對電機的電磁性能進行計算，例如氣隙磁通密度分布、電樞線圈永磁磁通和感應電動勢等。然后，基于此原始模型，在考慮局部飽和影響后對模型進行了修改，本文稱修改后的模型為初始模型。進一步地，為了提高磁網絡分析的精度，在初始模型基礎之上又提出了多段永磁支路模型和導磁橋模型。需要說明的是，這兩種新模型均考慮了局部飽和效應的影響，而相比較于初始模型，兩種新模型對電機電磁性能的分析，尤其是電感的計算更為精確。通過與有限元分析數據的比較，結果表明上述四種磁網絡模型中，導磁橋模型具有最高的計算精度。最后，通過一臺樣機，驗證了有限元分析及磁網絡模型的正確性。

2 FSPM 電機結構

圖1 所示為一臺三相定子12 槽/轉子10 極的FSPM 電機。以本圖中電機為例，其電機定子鐵心由12 塊U 形導磁單元組成，相鄰的兩塊U 形單元中間嵌有一塊永磁體，因此，共有12 塊交替切向充磁的永磁體。此外，三相對稱分布的集中式電樞繞組線圈套在由兩個U 形單元與一塊永磁體所組成的定子導磁齒上。詳細的電機結構分析可見參考文獻[9]，電機的具體參數見表。

圖1 定子12 極/轉子10 極FSPM 電機結構示意圖Fig.1 12-stator-pole/10-rotor-pole FSPM machine

FSPM 電機在一個機械周期（36°，對應的電周期為360°）內有兩個典型的轉子位置，即：θr=0°，對應A 相繞組匝鏈的永磁磁通為零；θr=9°，對應A相繞組匝鏈的永磁磁通為峰值，其中θr為轉子位置的機械角度。圖2 所示分別為在這兩個特殊轉子位置時的開路永磁磁場分布，圖3 所示為單獨在A 相電樞繞組中加載8A/mm2電流密度時（槽滿率kpf=0.75）的合成磁場分布，其相應的磁通密度分布如圖4 和圖5 所示。需要說明的是，本文在分析加載A 相電樞電流的各電磁特性時，選取的上述電流密度（即8A/mm2）相對較大，主要有以下三個原因：①選取較大的電樞電流，可以通過有限元分析更清晰的觀察及說明電樞反應的效果；②電流密度較小時的電樞反應較微弱，較難比較本文中所提出的幾種不同的磁網絡模型在分析電感特性時的差別；③考慮到電機過載運行工況或采用水冷時，電樞中可能通入較大的電流值。

表 磁通切換電機設計參數Tab.Specification of the FSPM machine

圖2 開路磁場分布Fig.2 Open-circuit field distributions

圖3 A 相電樞繞組加載8A/mm2 電流密度時的磁場分布，槽滿率為kpf=0.75Fig.3 Field distributions when phase A loaded with a current density of 8A/mm2,slot pakage factor kpf=0.75

圖4 開路磁通密度分布Fig.4 Open-circuit flux density distributions

圖5 A 相電樞繞組加載8A/mm2 電流密度時的磁通密度分布，槽滿率kpf=0.75Fig.5 Flux density distributions when phase A loaded with current density of 8A/mm2,slot pakage factor kpf=0.75

3 非線性磁網絡模型的建立

3.1 磁網絡原始模型的建立

對于本文中的定子12 槽/轉子10 極FSPM 電機而言，由于具有較多的定轉子槽數與齒數，所以選擇在直角坐標系下對磁網絡進行建模。

首先，磁網絡模型中的每條支路磁通均滿足

式中 Φ,G 和F——所在支路的磁通、磁導和磁動勢（Magneto-Motive-Force，MMF），而支路磁導G 可由式（2）計算得到

式中 μ0——真空中的磁導率；

μr，S，l——其所在支路對應的電機材料相對磁導率、磁通匝鏈方向截面積和磁通流通方向長度。

需要指出，μr數值取決于其所在支路的磁場飽和程度，并非常數，需通過迭代查找相應的B-H 曲線得到。

在FSPM 電機中，由于永磁體和電樞電流二者產生的磁通方向相互平行，而永磁體中的磁通密度變化不明顯，所以一塊永磁體的磁動勢和磁導可以分別由式（3）和式（4）計算得到

式中 Fm——等效永磁磁動勢；

Gm——永磁體所在支路磁導；

hm——永磁體磁化方向厚度；

lm——永磁體寬度；

Br——永磁體剩磁。

定子槽中電樞繞組產生的磁動勢可由式（5）計算得到[15]

式中 Nc——單個定子槽中的電樞線圈匝數；

I1和I2——流入和流出定子槽的電樞電流大小（針

對雙層繞組）。

經上述分析，可得到FSPM 電機硅鋼片和永磁體部分的等效磁路，相應支路磁導及磁動勢的計算方法可以參照式（1）～式（4）。然而，對于這類雙凸極結構電機而言，最難部分在于定轉子齒槽間氣隙的構成隨轉子位置變化而改變。因此，氣隙磁路所對應的氣隙磁導的確定方法較復雜。圖6 為定轉子間部分氣隙的等效磁路構成示意圖，其氣隙磁導可分為圖7 所示的五種典型種類，其相應計算方法見對應公式。在得到不同轉子位置的氣隙磁路構成后，即可得到FSPM 電機的完整磁網絡模型。由此可見，該FSPM 電機的磁網絡模型是一個隨轉子位置變化的變網絡非線性磁路模型。如圖8 所示，為轉子位置在θr=0°時的磁網絡原始模型。

圖6 氣隙磁路簡化示意圖Fig.6 Simplified flux paths in air-gap region

圖7 典型的氣隙磁導Fig.7 Typical air-gap permeances

圖8 FSPM 電機原始磁網絡模型，θr=0°Fig.8 The original magnetic network model of the FSPM machine,θr=0°

3.2 磁網絡初始模型的建立

圖9 所示為，當定子U 形鐵心單元的一個導磁齒與轉子齒部分重合時，電機局部空載磁場分布和鐵心磁通密度分布。可見，在此位置時會在定轉子齒尖部分產生較為嚴重的局部飽和現象，此時若仍以簡單磁路來等效定轉子齒及齒間氣隙，將導致電磁性能的計算產生誤差，尤其是對氣隙磁通密度分布的計算不夠準確。

圖9 定轉子齒槽間磁場分布和磁通密度分布Fig.9 Field distributions and flux density distributions between stator slots and rotor poles

因此，對出現局部飽和現象的區域，本文中以圖10 所示的方法來對原等效磁路進行修正。以定子齒為例，圖10a 為簡化狀態下的磁路構成，此時各用一條磁支路來等效定子齒、轉子齒和定轉子齒之間氣隙；而圖10b 為修改后的磁路構成，定子齒磁路等效為三條支路，由兩條支路并聯后再與另一支路串聯。其中，兩條并聯支路分別代表出現局部飽和效應的齒尖區域重疊部分和非重疊部分，此時氣隙磁路構成也更為復雜。

圖10 不同模型下的定轉子齒槽間磁導Fig.10 Air-gap permenaces between stator slots and rotor poles under different magnetic models

通過對磁路的修改來考慮局部飽和現象的影響，可以得到FSPM 電機的初始磁網絡模型，如圖11 所示。相比較于圖8 中的原始磁網絡模型，可見進行局部飽和修正后的模型更為復雜，尤其是此時的定轉子齒磁路也隨轉子位置的變化而改變，這進一步增大了模型的復雜程度。

圖11 考慮局部飽和效應后的初始磁網絡模型，θr=0°Fig.11 The initial magnetic network model considering localized saturation effect,θr=0°

隨著轉子位置改變，即使同一個定子齒或是轉子齒的局部飽和程度也有所不同。故本文以局部飽和深度系數（ksat）來反映局部飽和程度的大小為

式中 hsat——局部飽和深度；

ht——定子齒或轉子齒的實際高度，在定子齒和轉子齒中，具體意義可參考圖10。

3.3 FSPM 電機電磁性能分析結果對比

圖12 所示為有限元分析所得FSPM 電機在上述兩個典型轉子位置下的上半圓周氣隙空載永磁磁場分布，而圖13 對比了有限元法、原始磁網絡模型和初始磁網絡模型對以上兩個轉子位置氣隙磁通密度波形的計算結果。由圖可見，兩種磁網絡模型的分析結果與有限元法都較為一致，但由于沒有考慮局部飽和效應，原始模型所得氣隙磁通密度波形峰值對應位置與有限元法存在較大偏差，而考慮了局部飽和效應的初始模型與有限元分析結果更為一致。本文中令ksat=0.4，為固定值。由圖13 可知，修正模型計算所得氣隙磁通密度分布的精度顯著高于原始模型，尤其是在氣隙磁通密度達到各局部峰值的位置。

圖12 兩個典型轉子位置的空載磁場分布，θr=0°及θr=9°Fig.12 Open-circuit field distribution at two typical rotor positions,i.e.θr=0°and θr=9°

圖13 兩個轉子位置的上半圓周空載氣隙磁通密度分布波形Fig.13 Air-gap open-circuit flux density distributions waveforms of the half FSPM machine at two rotor positions

另一方面，在FSPM 電機中電樞繞組自感和互感可以由以下公式獲得

式中 Laa——A 相電樞自感；

Mba——A、B 相間互感；

Ψa_0——A 相永磁磁鏈；

Ψa_Ia——A 相加載電流時的A 相合成磁鏈；

Ia——A 相電樞電流；

Ψa_Ib——B 相加載電流時的A 相合成磁鏈；

Ib——B 相電樞電流。

圖14 對比了有限元法、原始模型和初始模型對A 相電樞線圈空載磁通的分析結果，可見三者的計算結果高度一致。然而，當單獨給A 相電樞繞組加載8A/mm2的電流密度時（槽滿率kpf=0.75），原始模型和初始模型與有限元分析的結果相比有較大偏差，如圖15 所示。這是由于加載電樞電流后，導致定子極間漏磁通增大，而本節中上述兩種磁網絡模型的定子軛部所在區域磁路構成都較為簡單，無法準確計及全部的漏磁磁通通路，導致計算結果誤差較大。同時，結合式（7）、式（8），這也間接導致上述磁網絡模型對FSPM 電機電樞繞組電感（包括不飽和電感）的計算存在較大誤差，如圖16 所示。

圖14 不同模型的電樞線圈空載永磁磁通波形對比Fig.14 Comparisons of the open-circuit coil PM flux waveforms under different predicting models

圖15 A 相電樞繞組加載8A/mm2 電流密度時的線圈磁通波形的對比，槽滿率kpf=0.75Fig.15 Comparison of the coil flux waveforms with phase-A loaded with current density of 8A/mm2,slot pakage factor kpf=0.75

圖16 三種模型的電樞繞組自感和互感波形Fig.16 Self- and mutual-inductances under three models

因此，為解決上述問題，本文在初始模型的基礎上又提出了多段永磁支路模型和導磁橋模型，需要說明的是，兩種新模型均考慮了局部飽和效應，具體見第4 節所述。

4 多段永磁支路模型和導磁橋模型

4.1 改進后的磁網絡模型

針對上述磁網絡模型計算電感誤差較大的情況，并充分考慮加載電樞電流后的定子齒之間的漏磁，本文在初始模型基礎上提出了圖17 中所示的多段永磁支路模型，以及圖18 所示的導磁橋模型。其中，多段永磁支路模型相對于初始模型，一塊永磁體等效為三條并行支路，并在兩塊相鄰永磁體的等效磁路間添加了定子極間漏磁通路徑；而在圖18所示的導磁橋模型中，采用兩套串聯支路來分別等效定子鐵心U 形單元的一個齒和軛部，并在二者之間加入“導磁橋”（bypass-bridge）來為定子軛部與定子齒之間的漏磁磁通提供路徑。

圖17 多段永磁支路模型，θr=0°Fig.17 Multi-PMs model,θr=0°

圖18 導磁橋模型，θr=0°Fig.18 Bypass-bridge model,θr=0°

4.2 FSPM 電機電磁性能分析結果對比

為驗證兩種新模型的有效性，本節詳細對比二者對各電磁特性的計算結果與有限元分析的差別。

圖19 所示為有限元法、多段永磁支路模型和導磁橋模型對FSPM 電機上半圓周氣隙空載永磁磁通密度的分析結果的比較。由圖可見，兩種新磁網絡模型分析結果與有限元法較為一致，而導磁橋模型的分析結果更為精確。同時，對于空載電樞磁鏈，兩種新型模型的計算結果也都與有限元高度一致，如圖20 所示的。而觀察圖21，在A 相電樞繞組加載8A/mm2的電流密度時（槽滿率kpf=0.75），兩種新模型對電樞線圈磁通的計算精度要明顯高于初始模型，尤其是導磁橋模型的計算結果，與有限元法保持高度一致。相應的，圖22 中對電感計算結果的比較也可說明導磁橋模型具有最高的計算精度。

圖19 兩個典型轉子位置的上半圓周氣隙磁通密度分布波形Fig.19 Air-gap flux density distributions waveforms of half FSPM machine at two typical rotor positions

圖20 電樞線圈空載磁通波形Fig.20 Open-circuit coil flux waveforms

圖21 A 相電樞繞組加載8A/mm2 電流密度時的線圈磁通波形的對比，槽滿率kpf=0.75Fig.21 Comparison of the coil flux waveforms with phase-A loaded with current density of 8A/mm2,slot pakage factor kpf=0.75

圖22 電樞繞組自感和互感波形Fig.22 Self and mutual inductances of armature windings

5 實驗驗證

圖23 所示為本文中研究的一臺三相定子12 槽/轉子10 極FSPM 電機實驗樣機，其參數見表1。通過圖24 中對A 相空載感應電動勢（電樞單個線圈75 匝，轉速1 000r/min）的對比，可見有限元法、磁網絡模型和實驗測試均能保持高度一致，這也驗證了有限元法及所提出的磁網絡模型的正確性。需要說明的是，由于端部效應的影響，樣機實測感應電動勢的幅值略小于有限元計算的結果。

圖23 樣機照片Fig.23 The prototyped machine

圖24 A 相空載感應電動勢，轉速1 000r/minFig.24 Open-circuit phase-A EMF waveforms at 1 000r/min

6 結論

本文針對一臺三相定子12 槽/轉子10 極磁通切換型永磁電機（FSPM 電機），提出了一種非線性變結構磁網絡模型。該原始模型在考慮了電機鐵心內部磁場飽和的前提下，可實現對氣隙磁通密度分布、電樞線圈永磁磁通、空載感應電動勢等電磁性能的計算。

然后，在原始模型基礎之上考慮了局部飽和效應的影響，得到了改進后的初始模型，該模型對氣隙磁通密度的計算精度明顯高于原始模型，但是兩種模型對繞組電感的計算與有限元法仍存在較大偏差。

因此，在初始模型的基礎上，又提出了多段永磁支路模型和導磁橋模型。二者均考慮了局部飽和效應的影響，并分別通過對永磁體與定子鐵心單元的齒和軛部進行細化處理，得到了更高的計算精度，尤其是對繞組電感的計算與有限元法更為接近。

綜上可知，本文所述的FSPM 電機磁網絡模型中，導磁橋模型具有最高的計算精度。所建立的磁網絡模型計算結果得到了有限元法與實驗樣機測試的驗證。

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