基于PSCAD 的大規(guī)模鉗位雙子模塊-模塊化多電平換流器高效仿真建模方法

劉崇茹 洪國巍

（新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)）北京 102206）

0 引言

模塊化多電平換流器（Modular Multi-level Converter,MMC）是采用模塊化設(shè)計(jì)的新型電壓源換流器。MMC 能夠獨(dú)立控制有功、無功功率，輸出電壓、電流波形質(zhì)量高，模塊化擴(kuò)展性好，因而被廣泛關(guān)注。最早出現(xiàn)的 MMC 是由半橋子模塊（Half Bridge Sub-Module,HBSM）串聯(lián)而成，由于HBSM 結(jié)構(gòu)簡單，現(xiàn)有的MMC 直流輸電工程均采用HBSM 結(jié)構(gòu)。為了隔離直流故障時(shí)的短路電流，出現(xiàn)了全橋子模塊（Full-Bridge Sub-Module,FBSM），但FBSM 的成本幾乎是HBSM 的2 倍。為了同時(shí)隔離直流短路電流并降低成本，Marquardt提出了鉗位雙子模塊（Clamp Double Sub-Module,CDSM）結(jié)構(gòu)[1,2]，如圖1 所示。

圖1 CDSM 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of CDSM

受限于開關(guān)器件的性能，高壓大容量的MMC通過提高電平數(shù)來提高電壓等級和輸電容量，導(dǎo)致子模塊數(shù)目特別龐大。在PSCAD/EMTDC 中，對大規(guī)模CDSM-MMC 系統(tǒng)，使用器件搭建模型進(jìn)行仿真時(shí)，不僅模型搭建困難，而且仿真效率極低。在配置CPU 為i5、內(nèi)存8GB 的計(jì)算機(jī)上，使用PSCAD搭建上百電平CDSM-MMC 系統(tǒng)，仿真耗時(shí)達(dá)數(shù)天之久，嚴(yán)重影響了模型調(diào)試以及其他后續(xù)研究。

為解決仿真的規(guī)模問題，學(xué)者們針對HBSM 結(jié)構(gòu)的MMC 提出了電磁暫態(tài)高效仿真模型。文獻(xiàn)[3]基于節(jié)點(diǎn)電壓法，將原有MMC 模型中超大規(guī)模矩陣分割成小矩陣，以提升仿真速率。但這種模型對閉鎖狀態(tài)的一些特定條件具有局限性[4]，并且該方案采用等效電流源和電壓源的接入方式，在電磁暫態(tài)仿真過程中會造成一個(gè)仿真步長的滯后，在一定程序上降低了仿真精度。文獻(xiàn)[5]使用基于嵌套的快速同步解決方案[4]提出了等效模型，通過諾頓等效，將原有多節(jié)點(diǎn)的橋臂模型等效為 2 節(jié)點(diǎn)的等效電路。這種方法雖然增加了得出等效電路的時(shí)間，但大幅度減少了整體網(wǎng)絡(luò)矩陣的維度，從而減少了仿真時(shí)間。但是文獻(xiàn)[5]并未解決在閉鎖狀態(tài)的問題，為此文獻(xiàn)[6]利用PSCAD 自帶的二極管器件來解決閉鎖狀態(tài)，提升模型在閉鎖狀態(tài)中的準(zhǔn)確度。上述模型的仿真時(shí)間都會隨子模塊個(gè)數(shù)的增加而增加。針對這個(gè)問題，文獻(xiàn)[7]提出了一種更為高效的模型，即對橋臂模型進(jìn)一步簡化，假設(shè)橋臂中的所有電容電壓保持不變，直接利用調(diào)制比對橋臂進(jìn)行控制。此模型的仿真時(shí)間不會隨子模塊個(gè)數(shù)的增加而增加，大幅度地提升了仿真速率。

本文分析了 CDSM 的工作特性，結(jié)合傳統(tǒng)HBSM 的電磁暫態(tài)高效仿真模型建模的方法，提出了適合于 CDSM 仿真的兩種高效電磁暫態(tài)仿真模型:基于戴維南定理的等效模型和基于平均等效的開關(guān)信號模型。其中，為了提高閉鎖狀態(tài)下的仿真精度，設(shè)計(jì)了級聯(lián)子模塊的等值仿真拓?fù)?。最后，在PSCAD/EMTDC 中搭建了傳統(tǒng)模型和本文提出的兩種模型。通過仿真證明了兩種模型的仿真精度和計(jì)算效率。

1 CDSM 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及工作特性

CDSM 利用三個(gè)二極管和一個(gè)IGBT 將兩個(gè)子單元連接起來（見圖1），每個(gè)子單元本質(zhì)上等同于一個(gè)半橋子模塊。在子單元中，由于反相并聯(lián)二極管的存在，其電容電壓始終保持為非負(fù)。在正常工作狀態(tài)下，VT5觸發(fā)，此時(shí)N2和N3之間導(dǎo)通，N1和N2之間斷開，N3和N4之間斷開，CDSM 可等效為兩個(gè)半橋子模塊的級聯(lián)，工作特性與半橋子模塊相同。相應(yīng)地，通過IGBT 控制CDSM，其外電壓呈現(xiàn)0、UC和2UC三種模式。在閉鎖狀態(tài)下，所有IGBT 閉鎖，由于二極管的正向?qū)ㄐ裕鶕?jù)電流方向的不同呈現(xiàn)不同的電壓輸出外特性。當(dāng)電壓Usm為正時(shí)，電流在CDSM 的通路如圖2a 箭頭所示，兩個(gè)電容等效為串聯(lián)充電，子模塊輸出電壓為2UC；當(dāng)電壓Usm為負(fù)時(shí)，電容反向并聯(lián)充電，子模塊輸出電壓為-UC，如圖2b 所示。

圖2 CDSM 閉鎖狀態(tài)Fig.2 Blocked state of CDSM

在直流側(cè)發(fā)生故障時(shí)，橋臂上所有CDSM 閉鎖。含有N 個(gè)級聯(lián)CDSM 的橋臂提供至少為NUC的反向電動勢。由于通常的NUC≈Udc＞2Um，交流系統(tǒng)和直流側(cè)故障點(diǎn)無法形成電流回路，實(shí)現(xiàn)直流側(cè)故障的自清除[2,8]。其中，Udc為直流側(cè)電壓，Um為交流側(cè)相電壓幅值。

2 CDSM 等效模型

2.1 子模塊正常狀態(tài)等值

在電磁暫態(tài)模型中，依據(jù)Dommel 電磁暫態(tài)計(jì)算原理，電容可等值為 UCeq(t-Δt)的受控電壓源和電阻RC[9]。使用梯形積分法時(shí)，其計(jì)算式為

式中，C 為電容；Δt 為積分步長。

二極管或者IGBT 等開關(guān)器件可等值為ON/OFF的可變電阻，器件導(dǎo)通時(shí)，阻值為RON（一般為mΩ級）；器件關(guān)斷時(shí)，阻值為ROFF（一般為MΩ級）。因而，一個(gè)CDSM 在電磁暫態(tài)程序中可以等值為如圖3a 所示的電路。

圖3 CDSM 正常狀態(tài)的等效電路Fig.3 Equivalent circuits of CDSM under normal state

在正常工作狀態(tài)下，RD電阻為RON，RD1和RD2電阻都為ROFF，假定二極管RD1和RD2的關(guān)斷電阻ROFF趨于無窮大，則一個(gè)CDSM 可簡化為如圖3b所示的等效電路，相當(dāng)于兩個(gè)子單元的串聯(lián)。進(jìn)一步對子單元進(jìn)行化簡，將其等效為圖3c 所示的戴維南等效電路，其中Reqx和Ueqx分別為

式中，x 表示子單元編號。

2.2 子模塊閉鎖狀態(tài)等值

在閉鎖狀態(tài)下，所有IGBT 關(guān)斷，子模塊中只存在二極管器件。在定步長的電磁暫態(tài)仿真程序中，需要對二極管進(jìn)行插值計(jì)算，以正確模擬二極管的單向?qū)ㄌ匦?。由于PSCAD/EMTDC 軟件并不提供插值算法的對外接口，在用戶使用自定義模塊進(jìn)行編程時(shí)，無法有效地使用插值算法對二極管進(jìn)行等效。

為此，采用PSCAD/EMTDC 中自帶二極管函數(shù)進(jìn)行模擬。同樣地，需要對電容進(jìn)行等值，閉鎖狀態(tài)子模塊等效電路如圖4 所示。

圖4 CDSM 閉鎖狀態(tài)的等效電路Fig.4 Equivalent circuit of CDSM under blocked state

2.3 閉鎖狀態(tài)與正常狀態(tài)的切換

通過前面的等值分析，在正常狀態(tài)下，橋臂中子單元1 和子單元2 可化簡為兩個(gè)戴維南電路，類似于圖3c，等效電阻和電源為

式中，i 表示橋臂中子模塊編號。

考慮控制器的作用，只有處于投入狀態(tài)的CDSM 子單元參與運(yùn)行，CDSM 等效模型的橋臂等效電路如圖5 所示。

圖5 CDSM 等效模型的橋臂等效電路Fig.5 Detailed equivalent model of CDSM

圖5 中，加入的三個(gè)IGBT 器件用以實(shí)現(xiàn)閉鎖與正常狀態(tài)的切換。在閉鎖狀態(tài)時(shí)，IGBT 的觸發(fā)信號EN 為0，所有子單元的控制信號強(qiáng)制為1，每個(gè)子單元相當(dāng)于電容。在正常狀態(tài)下，EN 觸發(fā)信號為1，由于電容電壓不可能為負(fù)，其中電路通路如圖5 中的虛線所示，所有子單元的控制信號由外部控制器給定。

2.4 實(shí)現(xiàn)流程

圖6 等效模型實(shí)現(xiàn)示意圖Fig.6 Schematic diagram of equivalent model

圖6 為等效模型在PSCAD/EMTDC 中的實(shí)現(xiàn)示意圖。點(diǎn)劃線框中是橋臂等效模型，包括兩部分:等效電路和等值計(jì)算。將等效電路輸入EMTDC 程序用于網(wǎng)絡(luò)求解。在EMTDC 網(wǎng)絡(luò)求解之前，等值計(jì)算主要根據(jù)控制信號和子模塊上一時(shí)刻狀態(tài)進(jìn)行等值化簡，得到等效電路的參數(shù)；在EMTDC 網(wǎng)絡(luò)求解之后，等值計(jì)算根據(jù)求解得到的當(dāng)前時(shí)刻橋臂電流反向求取原有橋臂的電容電壓和電流，計(jì)算式如式（4）所示。等效計(jì)算的流程如圖7 所示。

圖7 等效模型實(shí)現(xiàn)過程Fig.7 Calculation flow chart of equivalent model

3 CDSM 開關(guān)信號模型

3.1 開關(guān)信號等效

單個(gè)子單元輸出電壓、電流與電容電壓、電流的關(guān)系為[10]式中，Six為子單元的0/1 開關(guān)信號。式（5）中可以采用受控電壓源和電流源來表示子單元，如圖 8所示。

圖8 子單元等效模型Fig.8 Equivalent model of sub-element

在滿足一定仿真精度下，為了進(jìn)一步提高CDSM 模型的仿真效率，對CDSM 進(jìn)行簡化。假設(shè)電容為理想均壓，即橋臂中的電容電壓能始終保持相等。則原有橋臂等值模型的兩個(gè)戴維南電路可以用子單元等效模型替代，如圖9 所示，其中的受控電壓源通過式（6）計(jì)算所得，等值電容電壓為Ceq=2NCSM。

圖9 開關(guān)信號模型的橋臂等效電路Fig.9 Switch signal model of bridge arm equiralent circuit

3.2 實(shí)現(xiàn)過程

開關(guān)信號模型的實(shí)現(xiàn)過程與等效模型類似，其等效電路圖9 所示。在EMTDC 網(wǎng)絡(luò)求解前，等值計(jì)算只需要通過等效開關(guān)信號計(jì)算受控源的數(shù)值，網(wǎng)絡(luò)求解之后則采集橋臂等效電容電壓，實(shí)際子模塊的電容電壓為

在調(diào)制策略為最近電平逼近調(diào)制時(shí)，只需要使用最近電平調(diào)制輸出的橋臂投入子單元個(gè)數(shù)來計(jì)算等效開關(guān)信號，即SN=NON/(2N)。

4 仿真

為了證明本文模型的仿真精度和效率，在PSCAD/EMTDC 中搭建了CDSM 橋臂傳統(tǒng)模型，并將其中的橋臂模型替換為等效模型或開關(guān)信號模型。搭建的模型以及參數(shù)如圖10 所示。在PSCAD中使用Fortran 代碼編寫了自定義的等效模型和開關(guān)信號模型。模型的仿真步長為20μs，畫圖步長為500μs。

圖10 仿真系統(tǒng)模型及參數(shù)Fig.10 Model and parameters of simulation system

4.1 仿真精度

4.1.1 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行

穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，交流側(cè)與直流側(cè)傳輸?shù)挠泄β蕿?00MW。圖11 為A 相上橋臂電流、電容電壓和A 相交流側(cè)電流的對比波形，可以看出，三種模型在橋臂的外特性上幾乎一致。定義與傳統(tǒng)模型之間誤差絕對值歸一化后的結(jié)果為等效模型的誤差。計(jì)算得到等效模型和開關(guān)函數(shù)模型對應(yīng)的子模塊電容電壓的誤差分別為0.048%和0.151%?？梢娫诜€(wěn)態(tài)狀態(tài)下，兩種等效模型的仿真精度均較高。

4.1.2 交流側(cè)故障

圖12 為在2s 發(fā)生交流側(cè)A 相接地故障、持續(xù)時(shí)間為0.05s 的仿真波形對比，由圖可知，三種模型的換流站外特性保持高度一致。以交流側(cè)A 相電流來計(jì)算兩種等效模型的誤差，等效模型誤差為1.93%，開關(guān)信號模型誤差為1.96%。

圖11 穩(wěn)態(tài)仿真波形對比Fig.11 Comparison of simulation waveforms under steady state

圖12 交流側(cè)故障仿真波形對比Fig.12 Comparison of simulation waveforms with AC fault

4.1.3 直流側(cè)故障

直流側(cè)故障發(fā)生在2s，故障持續(xù)時(shí)間為0.05s，假定控制系統(tǒng)的動作延時(shí)為1ms，換流站閉鎖。在故障結(jié)束后，換流站解除閉鎖狀態(tài)。圖13 為直流側(cè)仿真波形，由圖可知，三種模型的波形基本一致。以子模塊電容電壓來計(jì)算誤差，模型和開關(guān)函數(shù)模型的誤差分別為0.37%和0.52%。

4.1.4 不控充電階段

MMC 換流器在啟動過程中需要對子模塊中的電壓進(jìn)行充電[11]。圖14 為不控充電階段的仿真波形，可以看出，兩種等效模型完全可以模擬閉鎖狀態(tài)。以直流側(cè)電壓波形來計(jì)算誤差，等效模型和開關(guān)信號模型的誤差分別為0.54%和0.89%。

圖13 直流側(cè)故障仿真波形對比Fig.13 Comparison of simulation waveforms with DC fault

圖14 不控充電階段仿真波形對比Fig.14 Comparison of simulation results under uncontrolled charge state

4.2 仿真速率對比

為了減少因控制系統(tǒng)以及其他因素對仿真速率的影響，本文搭建了單橋臂仿真模型。其中控制系統(tǒng)觸發(fā)信號由PWM 產(chǎn)生，每個(gè)子單元的載波相差π/N，仿真時(shí)間為5s。

表1 為仿真時(shí)間對比，可明顯看出，與傳統(tǒng)模型相比，等效模型和開關(guān)信號模型都具有高仿真效率。在含有五個(gè)子模塊（相當(dāng)于11 電平）的橋臂仿真中，相對等效模型，開關(guān)信號模型并不具有優(yōu)勢，主要是因?yàn)殚_關(guān)信號模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)比等效模型多，因網(wǎng)絡(luò)矩陣維度增加的耗時(shí)大于因橋臂等值計(jì)算的耗時(shí)。隨著子模塊數(shù)的增加，開關(guān)信號模型與等效模型相比，耗時(shí)更短。

表1 單橋臂模型仿真時(shí)間對比Tab.1 Simulation time comparison of single bridge arm models

4.3 模型分析

文中等效模型建立的過程中，都有不同程度的簡化和假設(shè)。兩種模型簡化過程中只考慮了正常運(yùn)行狀態(tài)和閉鎖狀態(tài)，并未考慮故障狀態(tài)（如電容擊穿、IGBT 拒動）。為了仿真內(nèi)部故障，可將傳統(tǒng)模型的子模塊和等效模型串聯(lián)作為橋臂。子模塊故障設(shè)置在傳統(tǒng)模型的子模塊中，以反映子模塊內(nèi)部的故障情況。開關(guān)信號模型輸出的電容電壓相當(dāng)于橋臂中電容電壓的平均值，無法有效地仿真橋臂內(nèi)部特性。CDSM-MMC 的電平數(shù)高時(shí)，電壓均衡控制算法占有計(jì)算資源大[12]。而使用開關(guān)函數(shù)模型時(shí)，控制模型中無需搭建電容電壓均壓控制部分，可以進(jìn)一步提高仿真效率。

因此，等效模型適合于考慮換流站內(nèi)部特性的CDSM-MMC 快速仿真建模中；而開關(guān)信號模型則更適合于含大規(guī)模 CDSM-MMC 的交直流混合仿真中。

5 結(jié)論

本文針對CDSM-MMC 的特性，在PSCAD 中建立了兩種適合大規(guī)模CDSM-MMC 仿真的高效模型:等效模型和開關(guān)信號模型。

1）等效模型，仿真精度高，適合于含有完整控制系統(tǒng)的CDSM-MMC 系統(tǒng)仿真。可以通過與傳統(tǒng)模型混合串聯(lián)，對子模塊內(nèi)部故障進(jìn)行仿真。

2）開關(guān)信號模型，仿真精度較高，適合于研究CDSM 外特性，能完整反映換流站的外部特性及內(nèi)部的環(huán)流特性。該模型無法模擬子模塊的均壓特性。

3）相對于傳統(tǒng)模型，兩種模型都具有較高的仿真效率。

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