各向異性真實(shí)頭模型下深部腦刺激電場(chǎng)分布

董國(guó)亞 湯志華 韓婷彥 羅宇豪 趙 軍

（1.河北工業(yè)大學(xué)電磁場(chǎng)和電氣可靠性省部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300130 2.河北工業(yè)大學(xué)城市學(xué)院 天津 300132）

0 引言

帕金森病是一種神經(jīng)性系統(tǒng)疾病，其癥狀主要表現(xiàn)為振顫、反應(yīng)遲鈍、僵直和姿勢(shì)不穩(wěn)，嚴(yán)重影響患者的正常生活。目前深部腦刺激術(shù)（Deep Brain Stimulation,DBS）已經(jīng)成為治療帕金森疾病的有效手段，但是其機(jī)制依然還不清楚[1,2]。對(duì)DBS 產(chǎn)生的效果通常存在兩種不同的基本觀點(diǎn):一是DBS 通過(guò)抑制或阻止受刺激的組織以產(chǎn)生功能性毀損；二是DBS 引發(fā)受刺激網(wǎng)絡(luò)的激活模式，從而控制了病理網(wǎng)絡(luò)活動(dòng)[3]。因此研究在深部電極激勵(lì)后影響產(chǎn)生電場(chǎng)分布的因素就非常重要。

對(duì)于成人的頭部組織，顱骨和大腦組織具有高度各向異性[4,5]，如果大腦組織設(shè)為各向同性來(lái)計(jì)算電場(chǎng)分布，那計(jì)算出的電場(chǎng)分布和電壓將會(huì)產(chǎn)生較大誤差。本文首先構(gòu)建了一個(gè)三維四層各向異性真實(shí)頭模型，通過(guò)有限元方法計(jì)算在深部電極施加激勵(lì)后產(chǎn)生的電場(chǎng)分布，并對(duì)不同激勵(lì)參數(shù)下產(chǎn)生的電場(chǎng)分布進(jìn)行了對(duì)比研究。

1 真實(shí)頭模型的構(gòu)建

首先采用Simpleware 軟件對(duì)二維的T1 加權(quán)MRI 圖像進(jìn)行分割和三維重構(gòu)，重建的真實(shí)頭模型包括四層:頭皮、顱骨、腦脊液和大腦。應(yīng)用Geomagic Studio 逆向工程軟件，將先前Simpleware軟件所分割出來(lái)的頭皮、顱骨、腦脊液和大腦四層頭部組織的STL 模型，導(dǎo)入到Studio 中進(jìn)行曲面片劃分、構(gòu)建NURBS 曲面等過(guò)程實(shí)現(xiàn)四層組織的實(shí)體模型重建。將Geomagic Studio 軟件重建出來(lái)的三維頭部組織模型導(dǎo)入到 COMSOL Multiphysics 4.2a 軟件中，為了使模擬電極位于腦深部區(qū)域內(nèi)，依次調(diào)整坐標(biāo)來(lái)找到中心坐標(biāo)，然后通過(guò)計(jì)算設(shè)置好電極坐標(biāo)和幾何結(jié)構(gòu)，最后建立頭模型與植入電極的復(fù)合對(duì)象，使兩者成為統(tǒng)一體，從而實(shí)現(xiàn)了深部腦刺激幾何模型的構(gòu)建，并應(yīng)用 COMSOL Multiphysics 4.2a 進(jìn)行四面體網(wǎng)格的剖分，實(shí)現(xiàn)頭部數(shù)值模型的建立，如圖1a～1d 所示。本文的電極大致位于下丘腦核附近[6,7]，如圖1e 所示，兩電極之間是絕緣材料，該三維有限元數(shù)值模型包括頭皮、顱骨、腦脊液、大腦和深部電極，如圖1f 所示。

圖1 四層頭部的數(shù)值模型Fig.1 The numerical model of four-shell head model

2 DBS 的電場(chǎng)分布對(duì)比仿真研究

2.1 Laplace 方程

通過(guò)求解Laplace 方程得到的由刺激產(chǎn)生的電位分布為[8-11]

式中，φ 是電位（V）；σ 是電導(dǎo)率（S/m）；?是梯度差分算子。

假設(shè)在大腦區(qū)域內(nèi)部組織中沒(méi)有電荷和電流源，由刺激所產(chǎn)生的電位分布φ 可直接通過(guò)求解Laplace 方程（1）得到，電場(chǎng)分布E 由式（2）得到。

各向異性的組織主要反映在電導(dǎo)率的各向異性，從而影響電位φ 及電場(chǎng)E 的分布。

2.2 仿真研究

各向異性的頭部組織，其電導(dǎo)率張量是一個(gè)3 ×3 的對(duì)稱(chēng)矩陣，如式（3）所示。

如果σx=σy=σz（σx、σy、σz分別是在x,y,z 三個(gè)正交方向上的電導(dǎo)率的值），當(dāng)他們不相等且成一定比例時(shí)，此時(shí)的電導(dǎo)率為各向異性。

2.2.1 四層頭模型下各向異性和各向同性介質(zhì)的電場(chǎng)分布對(duì)比

兩個(gè)接觸電極之間的距離為 H=0.5mm，施加直流電壓分別為±1V，電極位于STN 區(qū)域附近，產(chǎn)生的電位與電場(chǎng)分布如圖2～圖5 所示。在各向同性的頭模型中，頭皮、顱骨、腦脊液和大腦的電導(dǎo)率分別為0.33S/m、0.0042S/m、1.79S/m 和0.14S/m；對(duì)四層各向異性頭模型，大腦和顱骨設(shè)為各向異性，且x、y 和z 方向的電導(dǎo)率比值σx∶σy∶σz均為1∶1∶10，大腦的σx為 0.04427S/m，顱骨的σx為0.00133S/m，頭皮和腦脊液的電導(dǎo)率設(shè)為各向同性，分別為0.33 S/m 和1.79S/m。

圖2 電位分布對(duì)比Fig.2 The potential comparisons

圖2 和圖4 顯示了在兩個(gè)電極觸點(diǎn)周?chē)a(chǎn)生電位和電場(chǎng)分布。圖中顯示:各向同性頭模型時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)的激活腦區(qū)為球形，而各向異性頭模型時(shí)為橢球形。

為了更直觀地顯示各向同性和各向異性頭模型下的結(jié)果差異，在圖2 中的線1 和線2 處的電位和電場(chǎng)分布結(jié)果顯示在圖3 和圖5 中，其中線1 位于上面電極的1/2 高度處并垂直于電極表面，長(zhǎng)度為8mm；線2 平行于電極軸線方向，且距離電極表面0.2mm 處，長(zhǎng)度為16mm。

圖3 在線1 和線2 上各點(diǎn)的電位分布對(duì)比Fig.3 Potential comparisons between points in line 1 and 2

圖4 電場(chǎng)強(qiáng)度分布對(duì)比Fig.4 The comparisons of elctrical fields

2.2.2 四層頭模型和均勻頭模型的電場(chǎng)分布對(duì)比

圖5 線1 和線2 上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度幅度對(duì)比Fig.5 The comparisons of amplitudes of electrical fields between points in line 1 and 2

為了進(jìn)一步了解深部腦刺激中不同組織對(duì)電場(chǎng)分布的影響，將四層頭模型與均勻頭模型進(jìn)行了對(duì)比。所謂均勻頭模型，因?yàn)殡姌O深入到大腦內(nèi)部，即假定頭皮、顱骨、腦脊液和大腦四層組織均為大腦這一層頭模型，且各向異性，電導(dǎo)率與四層各向異性頭模型中大腦的電導(dǎo)率分布相同，即σx為0.04427S/m，σx∶σy∶σz為1∶1∶10，依然采用±1V 的雙電極刺激，兩電極之間的距離為H=0.5mm。

為了對(duì)比四層頭模型和一層頭模型下電位分布的差異，定義了相對(duì)誤差

式中，Vfosh是四層頭模型下產(chǎn)生的電位，Vfosh_max和Vfosh_min分別是產(chǎn)生的最大和最小電位值；Vhomo是均勻頭模型下的電位。計(jì)算出的相對(duì)誤差見(jiàn)表1。

表1 電位的相對(duì)誤差Tab.1 The relative errors of potentials

由一層頭模型和四層頭模型之間的相對(duì)誤差分析可以看出，在腦深部電極作用區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)及電位分布之間的最大誤差只有1.15%，相差很小。四層頭模型在各向異性情況下，對(duì)電場(chǎng)及電位分布起主要作用的是大腦這一層組織，其他組織對(duì)電場(chǎng)及電位的分布影響幾乎為0。由于電極植入大腦深部，產(chǎn)生的電場(chǎng)分布可以認(rèn)為主要受大腦一層介質(zhì)的影響，所以在簡(jiǎn)化計(jì)算的情況下，可以只構(gòu)造大腦這一層頭模型。

2.2.3 電極觸點(diǎn)間不同間距對(duì)電場(chǎng)分布的影響

為了更進(jìn)一步研究腦深部電刺激影響電場(chǎng)分布的因素，將電極間的距離依次調(diào)節(jié)為0.5mm、2.5mm和4.5mm，觀察四層各向異性頭模型下，采用雙電極刺激，兩觸點(diǎn)施加的直流電位分別為±1V，產(chǎn)生的電場(chǎng)分布如圖6 和圖7 所示。

圖6 電位分布曲線Fig.6 Potential distributions

圖7 電場(chǎng)強(qiáng)度的幅度分布Fig.7 The distributions of amplitudes of electrical fields

圖6a 和圖6b 分別為線1 和線2 上各點(diǎn)的電位分布曲線，其中線1 中，電位的絕對(duì)值都隨著電極兩觸點(diǎn)間距的增加而略有增加。線2 中，隨著兩電極觸點(diǎn)間距的增加，電位絕對(duì)值的最大值也略有增加，且激活的腦區(qū)范圍也在增加。圖7 為線1 和線2上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度幅度的分布。由結(jié)果圖6b 顯示，激活腦區(qū)的范圍隨著電極觸點(diǎn)間隙的增加而逐漸增加，而間隙之間的場(chǎng)強(qiáng)則逐漸減小。

3 結(jié)論

本文主要研究了在真實(shí)四層頭部組織的基礎(chǔ)上，建立腦深部電刺激的數(shù)值模型，通過(guò)對(duì)比不同頭模型下的電場(chǎng)分布結(jié)果，指出在研究腦深部電刺激產(chǎn)生的電場(chǎng)分布時(shí)，需考慮頭部組織各向異性的特點(diǎn)。雙極刺激下，改變電極觸點(diǎn)的間距對(duì)刺激的強(qiáng)度和作用范圍有很大的影響。

針對(duì)各向異性頭模型的電場(chǎng)分布的研究，為深部腦刺激的臨床應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)，有助于進(jìn)一步提高深部腦刺激術(shù)的治療效果。

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