考慮漏磁效應的新型磁控可調電抗器的磁路建模和特性

林克曼 李 念 林明耀 萬秋蘭

（東南大學電氣工程學院 南京 210096）

1 引言

近年來，隨著我國特高壓交直流輸電技術及其工程應用取得突破，對連續可調的可控電抗器的需求日益迫切。現階段電網中得到廣泛應用的相控可調電抗器（Thyristor Controller Reactor，TCR）[1]，其反應速度快，技術較成熟，但是價格昂貴，諧波污染較嚴重，且受到絕緣材料性能等限制，難以應用于高壓輸電系統中。磁控可調電抗器[2-7]，因具有控制靈活，運行損耗低，可實現電抗的連續調節等優點，在高電壓和特高壓輸電系統中具有良好的應用前景，受到廣泛關注。研究表明，可控電抗器具有電網無功補償、限制操作過電壓、提高系統的輸電能力和改善電能質量等功能[8-10]。文獻[11]研究了可控高壓電抗器在西北電網的應用，指出電抗器對電網具有良好的電壓支撐作用，在一定程度上可降低網損，并通過抑制電壓波動，提高了系統穩定性。文獻[12]將可調電抗器安裝于特高壓輸電系統的母線上，以解決長距離重載線路限制過電壓和無功調節的矛盾。文獻[13]提出了一種將可控電控器與變壓器、電容器等元件配合，實現輸電線路有功和無功潮流解耦控制的方法。

通常，磁控可調電抗器分為兩種類型：正交可控電抗器[14]和飽和電抗器[15,16]。兩者的主要區別在于控制繞組的位置不同，由直流控制繞組產生的直流磁通和交流繞組產生的交流磁通的路徑不同。正交可控電控器的直流磁通正交于交流磁通，飽和電抗器的直流磁通與交流磁通相平行。文獻[17]通過對正交磁通和平行磁通兩種磁通分布進行分析對比發現，基于鐵心正交磁化原理的正交可控電抗器，其直流控制磁場與交流磁場相互正交，相互正交的磁場賦予電抗器良好的線性電抗特性，但是這類電抗值的調節范圍受到限制；平行磁場則擴大了飽和電抗器的調節范圍，但是其控制特性遜于正交可控電控器。為了結合這兩種可調電抗器的優點，同時改進它們的缺點，本文設計研究了一種基于磁放大原理的新型可調電抗器，通過在主鐵心中部設置氣隙，增加電抗器的調節范圍，同時改善由于鐵心材料引起的電抗器的非線性特性，獲得良好的控制特性；通過調整交、直流繞組的位置，減小電抗器達到飽和所需的直流控制電流，節省了能源。

本文在分析新型磁控式可調電抗器工作機理和控制特性的基礎上，基于三維有限元法仿真計算了其磁場分布，建立了考慮漏磁效應的磁控可調電抗器的等效磁路和數學模型，進行設計計算，并通過與樣機試驗數據的比較分析，驗證了所建立模型的正確性。

2 新型SCCR 的基本結構和工作原理

2.1 新型SCCR 的基本結構

圖1 為新型SCCR 的單相拓撲結構示意圖。該可調電抗器的交流繞組總匝數為NAC，分為匝數相等的上、下兩個部分繞在中間主鐵心柱上，串聯后與電網相連，又稱工作繞組。中間鐵心柱上開有氣隙。直流繞組作為控制繞組，一分為二對稱繞在兩側鐵心柱上，每側各有匝，串聯后與直流電源相連，形成直流閉合回路。

圖1 新型磁控飽和可調電抗器結構圖Fig.1 Schematic diagram of new type of SCCR topology

當控制直流繞組中電流為零時，鐵心中只有交流磁通ΦAC流過，兩側鐵心柱中的磁通方向相反。直流繞組通入直流電流，兩側鐵心中產生直流磁通ΦDC，ΦDC不通過中間鐵心柱而是沿外圍鐵心順時針流通形成閉合回路。在交流電源的正、負半周，兩側鐵心中直流磁通和交流磁通疊加后使一側磁通增強，另一側削弱。相比較傳統兩柱鐵心電抗器，新型磁控可調電抗器具有下列優點[18]：

（1）通過在中間鐵心中插入氣隙，增大了可控電抗器的電抗調節范圍，改善了磁飽和式可調電抗器的非線性磁化特性，使可調電抗器獲得平滑線性的控制特性。

（2）氣隙位于中間鐵心柱，直流磁通流經外圍鐵心，氣隙對直流磁路不產生影響，這解決了氣隙引起直流勵磁電流增大的問題，降低了對直流偏磁電源容量的要求。

（3）交流磁通匝鏈兩側直流繞組感應相位相反的交流電勢，但由于兩直流繞組相串聯，感應的交流電勢相互抵消，對直流電源幾無影響。

2.2 新型SCCR 的工作原理

直流繞組電流產生直流偏磁磁通，由于鐵心材料磁化曲線的非線性及飽和影響，不同直流偏磁下交流電流產生的在兩側鐵心柱中的交流磁通幅值不同。當直流偏磁繞組中電流為零時，電抗器相當于變壓器空載運行，交流繞組的電抗最大。根據磁路的基爾霍夫第一定律，流入磁路節點的磁通代數和等于零，即中間鐵心柱磁通等于左側鐵心磁通與右側鐵心磁通的代數和。當直流偏磁繞組中電流不等于零時，在交流繞組的一個工作周期，由于直流和交流磁通的疊加作用，使得左右兩個鐵心中磁通既有直流又有交流成分。在半個周期內，左右鐵心中一個鐵心中的交直流磁通相加，另一個鐵心中的交直流磁通相減，另外半個周期則相反。因此，在相同的交流工作電流下，調節直流偏磁電流，就可以調節兩側鐵心中疊加的交流磁通幅值，也即調節交流繞組中的等效磁通幅值，改變磁路的飽和程度，控制電抗器的等效電抗值。

圖2 所示為新型磁控可調電抗器的工作原理圖。圖中f1、f2分別為兩側鐵心柱中交、直流磁動勢的疊加波形，φ1、φ2分別為兩側鐵心柱中磁通波形，φ3為φ1、φ2合成后中間鐵心柱中的波形。由于鐵心材料磁化曲線的飽和特性，兩側鐵心中的磁通波形正負半周不對稱，且都有一定程度的畸變，但兩者疊加后，即交流繞組匝鏈的磁通波形有較好的正弦度。

圖2 新型可調電抗器工作原理Fig.2 Operation principle of new type of SCCR

直流繞組中偏磁電流為零時，可調電抗器等同于空載電抗器，等效電抗最大；直流繞組流過最大偏磁電流時，可調電抗器等同于飽和電抗器，等效電抗最小，接近于零。調節直流偏磁電流，就可以連續平滑的調節可調電抗器的等效電抗值。

3 考慮漏磁效應的新型SCCR 等效磁路和數學模型

3.1 有限元仿真

為驗證新型SCCR 的設計方法和測試其電氣性能，設計制作了一臺33kVA/120A 電抗器樣機，表1 為其結構參數。利用Maxwell 軟件建立單相可調電抗器的有限元模型，圖3 為飽和電抗器三維有限元模型及剖分網格。為觀察不同電流時可調電抗器鐵心磁場分布的變化規律，分兩種情況給交流和直流繞組施加電流：①交流繞組中工作電流不變，調節直流繞組中偏磁電流，計算鐵心磁場分布；②直流繞組中偏磁電流不變，交流繞組電流一個周期正半周和負半周的鐵心磁場分布。

表1 新型SCCR 樣機結構參數Tab.1 Parameters of prototype

圖3 可調電抗器有限元模型Fig.3 Finite element model of SCCR

設交流電流達到峰值iAC=170A，不同直流偏磁電流下鐵心中的磁場分布如圖4 所示。直流偏磁不同，外圍磁路的飽和程度不同。由圖4a 可知，直流偏磁電流為零時，左右鐵心中磁通相同；對比圖4a、4b 可知，施加直流偏磁，直流磁路的磁通增大，磁路飽和程度加劇，中間鐵心柱的磁通較小，但交流磁回路的飽和程度增強，電抗減小，實現由直流偏磁電流調節電抗器電抗值的目的。

圖4 不同直流偏磁電流下的磁場分布Fig.4 Magnetic field distribution in different DC currents

圖5 所示為電抗器交流電流為零和正、負半周峰值時，電抗器鐵心的磁通密度大小和方向。由圖5b 可知，在交流電流的正半周，右側鐵心柱上直流磁通和交流磁通相累加，左側鐵心柱上直流磁通和交流磁通相減；圖5c 對應交流電流的負半周，直流和交流磁通的疊加作用和結果相反。中間鐵心柱僅通過交流磁通，并不通過直流磁通，圖2 中曲線φ3也說明了這一點。

圖5 不同交流電流下的磁場分布Fig.5 Magnetic field distribution in different AC currents

3.2 考慮漏磁效應的SCCR 等效磁路模型和數學建模

3.2.1 假設條件和磁場劃分

利用Maxwell 有限元分析軟件，得到圖6 所示的計及漏磁影響的新型磁控可調電抗器的磁場分布。

圖6 考慮漏磁效應的電抗器磁場分布Fig.6 Magnetic field distribution of SCCR withflux leakage effect

采用等效磁路法計算電抗器的電抗，為簡化起見，作出如下假設：

（1）對于一段場強H 變化的鐵心，假設它的場強H 沿平均長度方向的變化是均勻的，即取磁路中變化的磁場強度算術平均值作為該段磁路的磁場強度。

（2）忽略棱角處的漏磁通，只考慮鐵心側面漏磁，這樣將電抗器漏磁場劃分為典型的具有簡單幾何形狀的磁通管。

（3）各媒質均為各向同性材料，且忽略時變場頻率的影響。

基于以上假設，根據圖6 所示磁場分布，將電抗器磁路劃分為如圖7 所示的鐵心主磁路和不同漏磁路徑。其中，電抗器左、右鐵心漏磁場以半圓形、半圓環磁通管表示，它們與中間鐵心柱之間表示為矩形磁通管，左右鐵心柱的內側漏磁場表示為半圓形磁通管。

圖7 新型SCCR 磁場區域劃分Fig.7 Magnetic field partition of new type of SCCR

3.2.2 主磁路磁導計算

根據電抗器鐵心磁路劃分，將交直流繞組作為集總參數處理，每段鐵心磁導也作為集總參數元件來處理。交直流繞組提供的磁動勢為

任意一段鐵心的磁導按下式計算

式中 li，Si和μi(Bi)——第i 段鐵心的長度、截面積和磁導率。

鐵心材料磁化曲線的非線性，使其磁導率μ i 隨著磁路飽和程度的變化而變化，即μ i 是Bi的函數。由于交直流磁通的不對稱疊加，各對稱位置的鐵心的磁導不同。

設lg、Sg分別氣隙長度和截面積，μ 0 為真空磁導率，氣隙磁導為

3.2.3 漏磁導計算

由鐵心漏磁場分布可知，漏磁導的計算相對鐵心主磁導要復雜得多。采用磁場分割法求解電抗器漏磁導[19]。將鐵心表面視作等磁動勢面，圖8 所示灰色部分為劃分的三種典型幾何形狀的磁通管，磁通管長度為電抗器的截面寬度la。其中，半圓柱體磁通管漏磁導計算公式為

圖8 漏磁路徑的簡化劃分Fig.8 Simple division of flux leakage

根據半空心圓柱體磁通管漏磁導計算公式，可得半圓環磁通管的漏磁導為

矩形截面磁通管漏磁導為

3.2.4 磁動勢方程

根據以上分析，可得如圖9 所示的電抗器等效磁路模型。圖9 中，考慮到左、右鐵心柱都為立方柱體，它們的漏磁導有如下關系

且令

圖9 考慮漏磁效應的等效磁路模型Fig.9 Equivalent magnetic circuit model with flux leakage effect

根據等效磁路模型，以節點z 為參考磁位點，建立節點磁動勢方程見式（9）。

簡寫為

求解磁動勢方程（9），得到中間鐵心柱磁通ΦAC，由式（11）計算中間鐵心柱工作繞組的電感為

改變直流偏磁電流和交流工作電流，可得到電抗器控制特性。

4 實驗研究及結果分析

4.1 試驗樣機參數

為了驗證3.2 中所建立的等效磁路模型的正確性，對設計和研究的新型磁控可調電抗器樣機進行測試，實驗平臺如圖10 所示。

圖10 樣機試驗接線圖Fig.10 Schematic of the SCCR test circuit

實驗直流電源由一個IGBT 可控整流器及PWM控制器組成，為直流繞組提供偏磁電流，試驗中，直流電流的調節范圍為0～200A。可調交流負載與電抗器工作繞組串聯，接至交流電源。控制直流偏磁電流為IDC=0，電抗最大，增大直流偏磁電流為IDC=200A，改變交流負載，測得當工作電流iAC=120A 時，電抗最小。可調電抗器的測試參數見表2。

表2 新型磁控可調電抗器參數Tab.2 Parameters of new type of SCCR

4.2 仿真結果分析

調節交流電流為120A，不同直流偏磁電流下新型SCCR 電抗X 的實測和仿真結果見表3。電流較大時，鐵心的漏磁較嚴重。由表可知，考慮漏磁效應后，采用等效磁路法的仿真結果更接近于實測值。

表3 仿真結果和測試結果比較Tab.3 Comparison of simulation with test results

圖11 所示為交流工作電流120A 時，仿真得到的新型磁控可調電抗器控制特性曲線，并與樣機測試結果進行了比較。由圖可知，新型SCCR 可實現電抗的連續平滑調節。當直流偏磁電流小于20A 時，隨直流電流的增大，鐵心磁路飽和程度急劇變化，電抗器電抗快速減小；當直流偏磁電流大于20A，直流偏磁電流增加時，交流鐵心磁路飽和程度變化較為平緩，磁導率減小緩慢，電抗器的電抗線性下降；當直流偏磁電流大于150A 時，電抗值幾乎不隨直流偏磁電流改變。

圖11 iAC=120A 控制特性仿真與樣機測試結果Fig.11 Control characteristics of SCCR by calculation and testing for iAC=120A

比較仿真計算與測試結果發現，在控制特性中段，計算結果與樣機測試數據存在偏差，產生這些偏差的主要原因，是在建立等效磁路模型時，將電抗器鐵心表面視作等磁動勢面，導致計算的直流偏磁引起的外圍鐵心的飽和效應與實際情況的差異所致。直流偏磁電流較小或較大時，采用等效磁路法計算得到的控制特性曲線和測試結果相同。因此，論文給出的方法可以用于快速計算新型磁控可調電抗器的控制特性。

5 結論

本文設計和研究了一種在中間鐵心設置氣隙的新型SCCR。基于對該電抗器的三維有限元分析，將漏磁區域等效成不同形狀的磁通管，建立了考慮漏磁效應的可調電抗器等效磁路模型和相應的數學模型，計算了不同負載和直流偏磁電流下電抗器的電抗，制作了樣機，進行了實驗研究。理論計算和實驗測試結果表明：通過在電抗器交流繞組的中間鐵心設置氣隙，實現了可調電抗器平滑線性的控制特性，增大了電抗調節范圍，氣隙對直流磁路不產生影響，解決了設置氣隙增大直流偏磁電源容量的問題；當直流偏磁電流小于20A，電抗器電抗隨直流電流的增大急劇變化，當直流偏磁電流大于150A，電抗幾乎不隨直流偏磁電流變化；仿真計算與實測控制特性較為吻合，說明了論文提出的等效磁路法的有效性，這為新型磁控可調電抗器的快速優化設計和應用奠定了基礎。

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