“實變函數”課程教學的研究

王 晶

(長沙大學數學與計算機科學系, 湖南 長沙 410022)

“實變函數”課程教學的研究

王 晶

(長沙大學數學與計算機科學系, 湖南 長沙 410022)

針對實變函數課程的特點，結合作者一線教學的經驗，提出了該課程教學實施過程中的三點體會：理清思路，幫助學生減輕畏難情緒；利用現代教學輔助設備的同時，保留傳統教學手段；著重培養學生的抽象思維能力.

實變函數；Lebesgue積分；Cantor 集.

“實變函數”是數學專業的基礎課程[1-3]，它與“數學分析”密切相關，它的觀念和方法逐漸滲入到數學的各個學科和領域，成為近代數學的“新三基”之一，同時它不僅是數學與應用數學專業本科生的一門必修課程，甚至很多經濟專業、工科也將其作為一門必修課程.

然而由于“實變函數”這門課程理論性非常強，高度抽象，導致學生學習起來覺得非常困難，學生中流行一句話叫“實變函數學十遍，泛函分析心犯寒”，形象的說明了這門課程的抽象程度以及同學們對該課程的恐懼心理.筆者自從2009年開始，已經在長沙大學連續為5屆數學專業大三學生講授了“實變函數”這門課程，在一線講臺的經歷，為自己積累了幾點對這門課程研究的感想和體會，現將其整理成文，與大家探討.

1 理清“實變函數”課程的思路，降低學生對課程的畏難情緒

在教學過程中，筆者深深的體會到，由于課程高度抽象，學生往往迷失在復雜的理論及證明中，以至于連課程的體系和思路都沒弄清楚，這是學生覺得這門課程難學的一個原因.設想一個學生如果對整個課程的體系都不清楚，不知道講的內容在整個課程中的地位，不清楚所學內容與后面的內容有什么聯系和作用，還怎么能能力和信心去學好這門課程呢？……