不完全信息下供應鏈組合激勵機制研究

李福星，謝鐵軍

（北京科技大學 數理學院，北京 100083）

不完全信息下供應鏈組合激勵機制研究

李福星，謝鐵軍

（北京科技大學 數理學院，北京 100083）

針對不完全信息下兩級供應鏈的組合激勵機制進行了研究。首先，對完全信息下供應鏈處于集中與分散兩種模式進行了博弈分析。其次，設計出不完全信息下兩種激勵機制模型，通過改進最優控制理論中的變分法求解出激勵機制模型。最后，通過數值仿真，驗證了兩種激勵機制模型均能夠實現供應鏈整體績效的帕累托改善。

不完全信息；供應鏈；銷售努力；組合激勵機制

1 引言

隨著全球競爭的加劇和科學技術的發展，越來越多的企業開始運用供應鏈管理策略來達成企業內外環境的協同，進行一體化管理，以提高客戶的滿意度，提高企業的核心競爭力。21世紀真正的競爭不是企業與企業之間的競爭，而是供應鏈和供應鏈之間的競爭。供應鏈作為一個新興的研究領域始于上世紀80年代，研究主題分為戰略管理、伙伴關系、物流、最優化、市場及組織。

Cachon[1]對目前已有的供應鏈管理中的協調方式進行了梳理，總結了供應鏈協調的各類合同與機制。Corbett等[2]對不完全信息下，壟斷供應商在供應鏈中的最優合同進行了研究。Esmaeilia[3]對出售者—購買者模式下基于信息不對稱情形，提出了多個不同的合作模式和策略。莊品[4]研究了非對稱信息下供應鏈激勵協調問題。蒲勇健、郭心毅[5]將行為經濟學中的公平偏好的研究結論引入到委托—代理模型中，研究了代理人同時關注物質效用和公平分配情況下的最優激勵契約和激勵效率。韓敬穩、趙道致[6]研究了強勢零售商壓低供應商批量價格的行為對零售商主導型供應鏈績效的影響，指出恢復供應鏈上下游公平的交易狀態是對供應鏈績效進行帕累托改進的重要途徑之一。周揚、石巋然[7]通過重復博弈分析和數值仿真，研究了供應鏈提高合作的可能性以及利潤分配問題。郎艷懷[8]針對價格彈性需求和非對稱信息下兩級供應鏈的激勵機制問題進行了研究。陳莎莎等[9]將零售商單位營銷支出作為私人信息，研究了供應鏈激勵機制問題。曾順秋、駱建文[10]對廣告影響隨機需求且帶有二次訂貨機會的兩級供應鏈中的最優策略進行了研究。

以往對委托—代理模型[11]的研究中，多采用單一的激勵機制，本文的研究中采用組合激勵機制，即同時運用銷售努力補貼和轉移支付兩種激勵方式，設計了具有可操作性的激勵機制模型，并進行數值仿真以驗證該激勵機制能實現供應鏈整體績效的帕累托改善。

2 模型假設及參數解釋

考慮由一個制造商和一個零售商組成的兩級供應鏈系統，供應鏈成員均為風險中性，即其效用水平等于期望收益水平。

（1）c：制造商生產單位產品的成本。

（2）w：零售商從制造商處進貨的單價。

（3）e：零售商銷售努力水平，為零售商的私人信息。e∈[e1,e2]，e在該區間上的分布函數與密度函數分別為F(e)和f(e)。

（4）p：零售商的零售價。

（5）市場需求D(p,e)=m-np+g(e)，其中m為市場規模，假設m足夠大，使得市場需求量不會為負；n為價格彈性系數。

（6）g(e)：銷售努力e的產出函數，為凹函數，g′(e)＞0表示努力的邊際銷量為正，g″(e)≤0表示努力的邊際銷量遞減。

（7）φ(e)：銷售努力e的成本函數，滿足 φ′(e)＞0且 φ″(e)＞0，不妨設其中b為成本系數，b＞0。

（8）q：零售商訂貨量，只有一次訂貨機會，故q≥D(p,e)，不考慮零售商缺貨。

（9）πm：制造商收益。

（10）πr：零售商收益。

（11）πt：供應鏈總收益。

由上面的假設和記號得：

3 完全信息下的博弈分析

完全信息指的是制造商和零售商對彼此的特征（包括戰略空間收益函數等）有完全的了解。本文假設制造商處于這個兩級供應鏈的主導地位，零售商處于從屬地位，可以選擇合作與否。

根據零售商與制造商合作與否，完全信息下博弈模型可以分為集中控制模型和Stackelberg模型。

3.1 集中控制模型博弈分析

集中控制情形下，制造商與零售商合作，以實現該供應鏈系統收益最大化。供應鏈整體收益函數為：

3.2 Stackelberg模型博弈分析

在Stackelberg博弈下，制造商為發起者，首先選擇售給零售商的單價w，零售商在觀測到w后，確定最優零售價p和最優訂貨量q。

零售商面臨的規劃問題：

求解得：

由于信息是對稱的，制造商預測到零售商將選擇決策策略{p,q}。因此制造商面臨的優化問題為：

求解得：

此時有：

供應鏈總收益：

4 不完全信息下的博弈分析

實際生活中，供應鏈成員之間信息并不是完全的，零售商出于自身利益，可能會隱藏私人信息，以獲得可能多的額外收益。根據Myerson在1970年給出的著名的顯示原理，制造商只需要考慮激勵機制的設計，便能誘使零售商如實申報自己的私人信息，以獲得最大的預期收益。

以下假設在該兩級供應鏈中，制造商是委托人，沒有私人信息，零售商是代理人，銷售努力水平e為其私人信息，每次合作時，零售商首先申報自己的努力水平而真實努力水平為e。

為了使代理人如實申報自己的私人信息e，委托人設計如下激勵機制其中為激勵批發價為激勵轉移支付。記代理人接受激勵機制時的收益為委托人的收益為由分散決策下Stackelberg博弈可知：

那么激勵相容約束相當于求解以下極值問題：

該極值問題的一階條件為：

即：

因此要促使代理人如實申報自己的銷售努力水平，要求當且僅當e～=e時，上式取極大值，激勵相容約束轉化為：

個人理性約束要求代理人從接受激勵機制中得到的期望收益不小于不接受激勵機制時能得到的預期最大收益，即保留收益π0。那么在零售商銷售努力信息不對稱的情況下，制造商激勵機制的設計轉變為求解以下的優化模型I：

求解上述模型I，首先忽略個人理性約束(IR)，將該規劃問題轉變為一個最優控制問題。

將u(e)視為控制變量，w(e)、T(e)視為狀態變量。

建立哈密頓函數：

由式（23）得：

由式（24）得:

求導得：

由（26）式得：

下面討論個人理性約束條件(IR)，零售商銷售努力水平對收益的影響：

激勵相容約束的推導如下：

將u1(e)、u2(e)視為控制變量，w(e)、ξ(e)、T(e)視為狀態變量。

應用變分法求解上述最優控制問題，令：

引入拉格朗日乘子向量λ(e)=[λ1(e),λ2(e),λ3(e),λ4(e)]T，構造下列泛函：

引入哈密頓函數H，令：

利用分部積分變換后，得：

根據泛函極值存在的必要條件，式（37）取極值的必要條件是一階變分為零，即δJ=0。在式（37）中引起泛函變分的是控制變量U(e)和狀態變量X(e)的變分δU(e)和 δX(e)，將式（37）對它們分別取變分，則得：

式中δU=[δu1,δu2]T；δX=[δw,δξ,δT]T。

由于應用了拉格朗日乘子法后，按無約束問題處理，因此U(e)和X(e)可看作彼此獨立的，δU和δX不受約束，即δU和δX是任意的。換言之，δU≠0，δX≠0，因此從式（38）可得泛函極值存在的必要條件為：

將上述必要條件展開即有：

由H的表達式求偏導帶入式（39）-式（43）解得：

將w(e)與ξ(e)的表達式帶入T(e)的表達式解得：

5 數值仿真

以下通過數值仿真來觀察完全信息與不完全信息情況下供應鏈系統的總體收益。取上述模型中的參數分別為：m=2 000、n=20、c=5、b=1、e1=0、e2=400、e3=1和e4=1，取銷售努力的產出函數g(e)=ke，其中k=3。銷售努力的取值范圍為[0,400]，在該區間上服從均勻分布，分布函數和密度函數分別為利用MATLAB進行仿真，結果如圖1所示。

圖1 三種情況下，供應鏈系統總收益比較

從圖1可以看出，銷售努力在區間[50,400]時，不完全信息激勵機制的系統總收益介于集中控制時系統總收益與Stackelberg博弈系統總收益之間，說明激勵機制實現了供應鏈系統總收益的帕累托改善。圖1也說明了隨著銷售努力的增大，供應鏈系統的總收益先增大后減小，存在極大值，與現實中情況比較符合。但是當銷售努力在區間[0,50]上時，模型I激勵機制下的系統總收益小于Stackelberg博弈系統總收益，即激勵機制在該區間上失效，于是采用模型II激勵機制，結果如圖2所示。

從圖2可以看出，模型II激勵機制在區間[0,50]上，有效解決了模型I激勵機制失效的問題，并且實現了供應鏈系統總收益的帕累托改善。

圖2 兩種激勵機制情況下，供應鏈系統總收益比較

6 結語

本文對不完全信息下兩級供應鏈的組合激勵機制進行的研究，設計出了兩種激勵機制，每一種激勵機制都有一定的適用范圍，可以根據私人信息的具體情況求解得到適用條件，從而選擇不同的激勵機制。本文同時得出以下結論：在不完全信息下，委托人設計的激勵機制可以實現供應鏈整體績效的帕累托改善；組合激勵機制的設計在局部范圍內明顯優于單一激勵機制的設計。

[1]Cachon G.Supply chain coordination with contracts[M].Graves S,de Kok T.Handbooks in Operations Research and Management Science: Supply Chain Management.North-Holland,2003.

[2]Corbett C,Zhou Deming,Tang C.Designing supply contracts:contract type and information asymmetry[J].Management Science,2004,50(4): 550-559.

[3]Esmaeilia M,Zeephongsekulb P.Seller-buyer models of supply chain management with an asymmetric information structure[J].International Journal of Production Economics,2010,123(1):146-154.

[4]莊品,趙林度.非對稱信息下供應鏈協調激勵機制研究[J].物流技術, 2007,26(1):81-84.

[5]蒲勇健,郭心毅.基于公平偏好理論的激勵機制研究[J].預測,2010,29 (3):6-12.

[6]韓敬穩,趙道致.零售商主導型供應鏈績效的行為博弈分析[J].管理科學,2012,25(2):61-68.

[7]周揚,石巋然.制造商主導的供應鏈合作及利潤分配研究[J].科技管理研究,2012,31(5):136-140.

[8]郎艷懷.非對稱信息和彈性需求下的供應鏈激勵機制研究[J].中國管理科學,2012,20(5):106-111.

[9]陳莎莎,謝鐵軍.非對稱信息供應鏈激勵機制模型研究[J].物流技術，2014,33(9):312-315.

[10]曾順秋,駱建文.二次訂貨機會下基于交易信用的供應鏈組合激勵機制[J].上海交通大學學報,2014,48(2):277-281.

[11]張維迎.博弈論與信息經濟學[M].上海:上海人民出版社,1996.

Study on Supply Chain Combined Motivation Mechanism under Incomplete Information

Li Fuxing,Xie Tiejun
(School of Mathematics&Science,University of Science&Technology Beijing,Beijing 100083,China)

In this paper,we studied the combined motivation mechanism of a two-echelon supply chain with incomplete information. First we had a game analysis of the supply chain with complete information when it was of the centralized and distributive modes respectively, then designed the model of the two motivation mechanisms under incomplete information,and at the end,through a numerical simulation, demonstrated that both motivation mechanism could realize the Pareto improvement of the supply chain.

incomplete information;supply chain;sales effort;combined motivation mechanism

F274

A

1005-152X(2015)11-0150-05

10.3969/j.issn.1005-152X.2015.11.041

2015-10-04

李福星（1992-），男，河南信陽人，碩士研究生，研究方向：運籌學、博弈論；謝鐵軍（1962-），男，副教授，碩士生導師，研究方向：最優化理論與算法、博弈論。