巧用數學習題，培養學生的思維能力

江蘇如東縣曹埠鎮曹埠小學（226402） 殷 英

《數學課程標準》中指出：“通過小學數學教學，使學生掌握數學的基礎知識與基本技能，發展學生的智力，培養他們的學習能力。”因此，在數學教學中，教師既要創設適合學生的教學情境，構建良好的思維空間，又要利用數學習題對學生加強訓練，培養他們的思維能力，達到既長才能又長智慧的目的。那么，課堂教學中，教師如何巧用數學習題，培養學生的思維能力呢？

一、巧妙對比，培養學生思維的深刻性

思維的深刻性，是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的廣度、深度和難度。在數學教學中，教師可引導學生對容易混淆的概念、解題方法等進行辨析，比較它們的異同，培養學生思維的深刻性。

例如：“（1）某工地有一堆黃沙重9／4噸，每次運走1／4噸，幾次可以運完？（2）某工地有一堆黃沙重9／4噸，每次運走1／4，幾次可以運完？”粗看這兩道題，部分學生認為這兩道題的條件相同，問題也相同，所以結果應該是一樣的。這時，就需要教師引導學生認真讀題，反復比較：第（1）小題是已知“一堆黃沙重 9／4 噸，每次運走 1／4噸，要求幾次可以運完”，由于這里的“1／4”是一個數量，所以就是求 9／4 里面有幾個 1／4，列式為 9／4÷1／4，得出9次可以運完；第（2）小題是已知“一堆黃沙重9／4噸，每次運走 1／4”，由于這里的“1／4”是個分率，要求幾次可以運完，就是要把這堆黃沙看作單位“1”，即求單位“1”里有幾個1／4，所以要用1÷1／4求解，得出4次可以運完。再比較這兩題不難發現，雖然問題“幾次可以運完”相同，其中一個條件“某工地有一堆黃沙重9／4噸”也相同，但還有一個條件“每次運走1／4噸”與“每次運走1／4”截然不同，因為“1／4 噸”是一個數量，而“1／4”是一個分率，這樣解題的思路及解題的方法就不同了，所以結果也不一樣了。通過以上的對比和練習，學生不僅理解了分數應用題里的數量與分率之間的關系，而且明晰了分數應用題的解答方法，培養了學生思維的深刻性。

二、變換角度，培養學生思維的靈活性

思維的靈活性是指學生思維的靈活程度。首先，思維起點要靈活，也就是說可以從不同的角度、方面，運用多種方法來解決問題。其次，思維過程要靈活多樣，即從分析到綜合、從綜合到分析，全面而靈活地作綜合的分析。再次，概括和遷移的能力要強，運用規律的自覺性要高，且善于綜合分析。培養學生思維的靈活性，關鍵在于教師觀念的更新，善于引導學生從多方位、多角度思考與解決問題。

一些數學問題，學生在審題時往往不能正確把握問題的本質，這就需要教師引導學生轉換思維的角度，從另一個角度思考與解決問題。例如：“300可以連續減多少個5？”這道題與平時所學的有所不同，這就要求學生變換思考的角度，從減與除的關系去考慮，問題就容易解決了。這樣，教師不斷引導學生從不同方位、角度去分析與思考問題，不僅拓寬了學生思維的空間，使學生的思維能力得到發展，而且提高了課堂教學效率。

三、創設情境，培養學生思維的獨創性

陶行知先生說過：“人人都是創造之才，時時都是創造之時。”但在實際生活中，不少學生不敢創造，怕違背老師的旨意，從而抑制了自己的創造才能。因此，教師在教學中必須努力營造民主、自由的良好氛圍，使學生產生探求新知的欲望，從而敢于積極、勇敢地進行創造。

例如，教學“乘法意義的運用”時，教師出示“8＋8＋8＋7＋8”的加法題，讓學生用簡便方法計算。有學生提出用“8×4＋7”的方法解答，也有學生提出用“8×5－1”的方法求解，即把7看成實際不存在的8，這樣就把題目先假設為8×5，而8－1才是原題中實際存在的7，所以最后需要減去1。對于學生的這種創造性思維，教師要加倍珍惜和愛護。

又如，教學“解決問題的策略——轉化”時，教師出示“6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15”一題，先讓學生獨立嘗試解題，再全班進行交流。

生1：我把這幾個數用豎式連加起來得到和是105。

生2：我想到了梯形面積的計算公式，能不能把它轉化成梯形來計算呢？也就是說，這里的“6”相當于梯形面積公式中的上底……用“（上層根數＋下層根數）×層數÷2”來進行計算。

……

這樣教學，既激發了學生獨立思考和創新的意識，使數形的轉化非常自然，又對學生的后繼學習起到了積極的促進作用，培養了學生的創新思維能力。

總之，在數學教學中，教師要善于運用教材及相關的習題，創設有效的問題情境，引發學生的認知沖突，促使學生不斷深入探究問題，直至解決問題。教師只有充分發揮數學習題的作用，才能更好地培養學生的思維能力。