汽車發動機磁流變懸置動特性及PID控制研究*

潘公宇，王倩倩，楊 欣

(江蘇大學汽車與交通工程學院，江蘇鎮江212013)

0 引 言

隨著汽車工業的飛速發展，汽車的車型逐步向高功率發動機、輕量化車身等趨勢上發展，但這同時也加劇了汽車的振動，影響了汽車乘坐舒適性。而發動機的振動對汽車NVH 有著很大的影響，所以發動機懸置作為連接發動機和車輛底盤的隔振部件，它的隔振效果對整車的振動和乘坐舒適性有直接影響。傳統的被動懸置元件已經不能滿足發動機在其頻率范圍內的理想隔振要求，而智能材料和被動懸置元件的結合有效地解決了這一方面的難題，在此背景下半主動懸置逐步應用于發動機懸置系統中［1］。

磁流變液體屬于一種可控流體，在磁場作用下可以實現黏度大幅增加，并表現出固體所特有的屈服現象，磁流變液具有連續、可逆調節，反映時間在毫秒級，易于控制的特點［2］。目前國內外對磁流變液在汽車上減震的應用主要有磁流變液減震器和磁流變液懸置，對于磁流變懸置的研究主要有基于流動模式、剪切模式和擠壓模式的單慣性通道的發動機懸置［3］。

理想的發動機懸置是為了有效衰減因路面和發動機怠速燃氣壓力不均勻引起的低頻大振幅振動。四缸發動機怠速時的二階激振頻率通常在25 Hz～30 Hz 范圍內(對應的怠速轉速為750 r/min～900 r/min)，為了減少由發動機的激勵而導致的轉向盤、變速桿等系統的振動，希望在發動機怠速轉速附近，懸置系統具有較小的剛度，此時需要懸置具有較大的滯后角峰值頻率(20 Hz 以上)。本研究試圖在已有磁流變半主動懸置的基礎上改進懸置結構，設計一種多慣性通道的磁流變懸置，目的是更好地滿足發動機懸置在怠速工況下的理想隔振要求。

本研究針對這一新型結構的磁流變懸置，從理論推導方面得出并分析該懸置的動剛度和阻尼滯后角曲線，并通過試驗對單慣性通道懸置模型進行驗證，建立帶有3 個慣性通道的磁流變懸置的控制模型，預測磁流變液懸置的隔振效果。

1 磁流變懸置結構及動特性公式推導

1．1 磁流變懸置結構

一般發動機磁流變半主動懸置采用的結構簡圖如圖1 所示［4］。

圖1 磁流變懸置結構圖

該磁流變懸置的工作原理:上液室由橡膠主簧、線圈座、導磁通道體以及慣性通道體上部組成，下液室由橡膠底膜、線圈座、導磁通道體以及慣性通道體下部組成。當懸置受到向下的激勵時，橡膠主簧被壓縮，上液室體積縮小，上液室的磁流變液體受壓力作用通過慣性通道流向下液室，此時橡膠底膜利用自身的彈性特性承受由橡膠主簧引起的上、下液室體積的變化，在磁流變液體流經慣性通道時，作用在慣性通道中磁場強度發生變化，使得懸置產生最優阻尼力。

1．2 磁流變懸置動特性公式推導

本研究主要針對懸置的低頻、大振幅的振動進行研究，該工況下，液體主要經過慣性通道在上、下液室間交換，可以認為解耦通道沒有液體流動，所以可忽略解耦膜的影響。

參照磁流變懸置的結構圖，簡化結構，本研究建立的帶有多個慣性通道的磁流變懸置集總參數的力學模型［5］如圖2 所示。

圖2 多慣性通道磁流變懸置的力學模型

根據圖2 的力學模型，建立系統的平衡方程:

式中:Fm(t)—發動機產生的激振力;Mr—橡膠主簧的質量。Fm(t)—輸入;xr(t)—輸出。對上述方程進行拉普拉斯變換，令s=jω，得到如下矩陣:

為使模型能突出懸置動特性的主要影響因素，同時具有足夠的精確性，本研究進行了如下的假設:

(1)忽略橡膠主簧質量，即Mr=0。橡膠主簧本身是一種粘彈性元件，具有一定的非線性。出于橡膠材料的駐波效應，使得高頻動剛度劇烈增加，此時橡膠主簧自身質量的影響是不可忽視的。但在中低頻段的研究中，忽略其質量是合理的。

(2)下液室的體積剛度K2遠小于上液室的體積剛度K1，對懸置動特性的影響較小，可忽略不計。

(3)橡膠主簧的阻尼br很小，對懸置動特性的影響較小，可以忽略不計。

對于n=1 的單慣性通道懸置，有:

對于n≥2 的多慣性通道懸置，有:

引入xeq(t)=xi，1(t)+xi，2(t)這個表達式，液壓元素的特征方程可以表示為α(jω)= meq(jω)2+beq(jω)+K1，擴展這個概念，對于帶有n 個慣性通道的磁流變懸置參數定義如下:

代入上述方程得到:

則有:

本研究主要研究的是帶有n 個相同慣性通道的磁流變懸置，通過計算得到:

其中:

2 磁流懸置動特性仿真及試驗

2．1 磁流變懸置動特性仿真

為了計算該磁流變懸置的動剛度與滯后角曲線，本研究參考前人研究的成果，選取其集總參數為:橡膠主簧剛度Kr=2．5 ×105N/m，上液室體積柔度C1=3 ×10-11m5/N，橡膠主簧等效面積Ap=2×10-3m2，慣性通道截面寬度a =7 ×10-3m，慣性通道截面高度b =8 ×10-3m，慣性通道直徑d =0．026 m，慣性通道截面積Ar=ab，慣性通道長度l =0．118 m，磁流變液液體密度ρ= 3 540 kg． m-3，液體零場粘度 μ = 3． 67 ×10-2Ns2/m5;慣性通道液體阻尼Ri=128μl/πd4+ lτy(a+b)/vApab，慣性通道液體液感Ii=ρl/ab，上液室體積等效剛度K1=1/C1。

本研究利用軟件對上述公式進行程序編制分別計算單慣性通道磁流變懸置和多慣性通道磁流變懸置的動剛度和滯后角。對于單慣性通道磁流變懸置，其頻率范圍取0～50 Hz，激勵振幅取0．5 mm，電流分別取0 A、0．5 A 和1 A，其計算結果如圖3 所示。

圖3 單慣性通道磁流變懸置的動剛度和阻尼滯后角曲線

由圖3 可以看出，無論如何改變電流，單慣性通道磁流變懸置在低頻段的動剛度峰值頻率處于13 Hz～20 Hz 之間，阻尼滯后角峰值頻率處于7 Hz～15 Hz 之間，沒有滿足發動機懸置在怠速工況下的理想隔振要求，因而不能有效地衰減發動機的低頻振動。現在考慮從慣性通道的個數入手，研究其低頻峰值頻率。

對于多慣性通道磁流變懸置，為了方便觀察，本研究只考慮電流取1 A，頻率范圍取0～50 Hz，激勵振幅取0．5 mm時的情況，其計算結果如圖4 所示。

由圖4 可以看出，隨著慣性通道數目的增加，動剛度和阻尼滯后角峰值大小及所對應頻率均增大。當n=3時，在頻率0～20 Hz 之間，懸置系統具有較小的剛度，滯后角峰值頻率在24 Hz 左右。當n =4 時，在頻率0～25 Hz 之間，懸置系統具有較小的剛度，滯后角峰值頻率在29 Hz 左右，均滿足了在發動機怠速轉速附近，懸置具有較大的滯后角峰值頻率的要求。

圖4 多慣性通道磁流變懸置的動剛度和阻尼滯后角曲線

2．2 試驗

為了驗證懸置模型結構的正確性，本研究在MTS激振控制臺架上對單慣性通道磁流變懸置進行了驗證實驗［6］，測試現場如圖5 所示。筆者對于該實驗選用的磁流變懸置，其怠速頻率為24．5 Hz，是電液伺服系統需要激發的特征點。同時在垂直方向上加載500 N，電流分別為0 A、0．5 A 和1 A，激勵頻率分別取1，5，10，15，20，24．5，30，35 Hz，激勵振幅為0． 5 mm 和0．25 mm的情況下進行試驗。

圖5 磁流變懸置實驗臺架

本研究通過對兩組實驗數據的處理，得到兩種工況下的實驗曲線圖。

在預載荷為500 N，激勵振幅分別為0．5 mm 和0．25 mm的低頻段工況下得到的的不同電流輸入的實驗曲線圖分別如圖6、圖7 所示。從實驗結果中得出:

圖6 預載500 N，振幅0．5 mm 的實驗結果圖

圖7 預載500 N，振幅0．25 mm 的實驗結果圖

總的來說，在0～35 Hz 時，磁流變懸置的動剛度和滯后角都有很明顯的非線性特性，動剛度在15 Hz 左右到達峰值，滯后角在12 Hz 左右達到峰值，隨著施加電流的變大，峰值頻率略微有所減小，峰值略微增大。而且這個結果與圖3 的單通道磁流變懸置低頻段仿真結果相近，從而驗證了單慣性通道磁流變懸置建模理論的正確性。

3 磁流變懸置PID 控制

3．1 二自由度磁流變懸置系統模型

本研究對帶有3 個慣性通道的磁流變懸置進行隔振研究，主要針對垂向振動，考慮懸架的等效剛度和阻尼，將懸置系統簡化為垂直方向的二自由度模型［7-8］，三自由度磁流變懸置系統模型如圖8 所示。由于主要研究磁流變懸置怠速工況下隔離發動機振動的性能，故該模型不考慮路面不平度的輸入。

圖8 三自由度磁流變懸置系統模型

根據圖8 的數學模型，應用牛頓定律，可得到其振動微分方程。

發動機等效質量振動方程:

車身等效質量振動方程:

取Fe為發動機二階往復慣性力:

式中:ω—曲柄角速度，ω =2πn/60;n—轉速;mp—活塞質量;r—曲柄半徑;λ—曲柄連桿長度比。

根據上述方程，選取狀態向量:

系統狀態方程為:

控制量U 為可控阻尼力F，選取輸出向量:

則:

3．2 磁流變懸置的PID 控制仿真

本研究采用PID 控制方法［9］對半主動磁流變懸置實施控制。以車身振動的加速度和設定值(為0)之間的偏差作為輸入，控制目標是減小車身加速度，從而實現磁流變懸置的隔振作用。本研究使用試湊法來確定PID 控制器參數。經過多次整定后，找出一組最佳控制參數。

本研究在Matlab/Simulink 中建立仿真模型［10-11］，仿真過程中，取發動機怠速工況下的激振力。PID 控制器的比例增益為200，微分增益為0．06，積分增益為3?？紤]的評價指標主要有車身質心加速度和懸置動行程，得到仿真結果如圖9、圖10 所示。

圖9 車身質心加速度

由圖9、圖10 可以看到，當磁流變懸置采取半主動控制后，車身質心加速度和懸置動行程都有一定的改善。為了更明確地反映磁流變懸置在采用半主動控制后，其隔振性能改善的程度，現將仿真結果按照aw=計算加速度和動行程的均方根值，以便定量分析其平順性性能。根據該公式，筆者求得的兩個評價指標的均方根值如表1 所示。

圖10 懸置動行程

表1 平順性評價指標均方根值表

從表1 中可以看出，磁流變懸置在采取了PID 控制后，車身質心加速度和懸置動行程分別減小了18．99%和29．89%。

4 結束語

本研究借助Matlab/Simulink 搭建仿真模塊，對懸置結構進行了仿真分析，得到以下結論:

(1)本研究通過增加慣性通道個數來增大動剛度和阻尼滯后角的峰值頻率，當n =3，4 時，在頻率0～20 Hz 之間，懸置系統具有較小的剛度，且滯后角峰值頻率在20 Hz 之后，滿足了在發動機怠速轉速附近，懸置具有較大的滯后角峰值頻率的要求。

(2)本研究僅對單慣性通道磁流變懸置進行了試驗研究，研究結果表明，理論仿真和試驗結果基本吻合，說明理論建模方法是合理的。

(3)本研究采用PID 控制方法對包含發動機-車身在內的二自由度系統在發動機怠速工況下的隔振特性進行了半主動控制仿真，研究結果表明，磁流變懸置在采取了PID 控制后，車身質心加速度和懸置動行程分別減小了18．99%和29．89%，因此該磁流變懸置可以較好地解決發動機隔振問題。

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