追尋有效教學策略 豐盈數(shù)據(jù)分析觀念

鄭文慶

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》將實驗稿課標的“統(tǒng)計觀念”更名為“數(shù)據(jù)分析觀念”，是新課標提出的十大核心概念之一。數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵主要包括數(shù)據(jù)的收集和整理、體驗隨機性、獲取數(shù)學信息、數(shù)據(jù)的應(yīng)用價值。如果說前兩者偏于統(tǒng)計過程和統(tǒng)計方法本身，后兩者則更為注重運用數(shù)據(jù)解決問題。那么，如何培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念呢？

一、溯根源，感知數(shù)據(jù)收集的過程性

“統(tǒng)計與概率”教學的核心是幫助學生逐漸建立數(shù)據(jù)分析的觀念。教學中，教師應(yīng)注重設(shè)計貼近學生生活實際的問題情境，讓學生經(jīng)歷簡單數(shù)據(jù)的收集過程，感知數(shù)據(jù)整理的必要性，從而對數(shù)據(jù)產(chǎn)生一種親切感。

1.課前調(diào)查：在以下給出的四種顏色中（A.紅色；B.黃；C.綠；D.藍），你最喜歡的是哪一種？為了了解班里同學們最喜歡的顏色是哪一種，你打算如何展開調(diào)查？

這個環(huán)節(jié)，改變直接呈現(xiàn)教材提供的數(shù)據(jù)為課前調(diào)查“班里同學們最喜歡的顏色”。一方面，能讓學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理過程，另一方面能讓學生感受數(shù)學就在身邊，激發(fā)學生的學習興趣。如，小明對全班50位同學展開了調(diào)查，結(jié)果如下：A、A、B、C、D、A、B、A、A、C、B、A、A、C、B、C、A、A、B、C、A、A、B、A、C、D、A、A、C、D、B、A、C、D、A、A、A、C、D、A、C、B、A、A、C、C、D、A、A、C。

2.問題引領(lǐng)：（1）根據(jù)上面結(jié)果，你能很快說出該班同學最喜歡的顏色是哪一種嗎？（2）你認為小明的數(shù)據(jù)收集方式好不好？你有沒有更好的收集、整理方法？（回憶選舉班干部、三好學生時的計票方式，學生想到“正”字統(tǒng)計法。）（3）從繪制的圖表中，你能迅速地判斷出該班同學最喜歡的顏色是哪一種嗎？

這樣，讓學生再次經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理與簡單計算的方法和過程，借助統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的比較，感受條形統(tǒng)計圖更為直觀，代表紅色的符號A出現(xiàn)的次數(shù)最多，則紅色為最受同學們喜愛的顏色。

二、找聯(lián)系，體驗情況發(fā)生的隨機性

史寧中教授說：“統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的教學重點是發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析意識，培養(yǎng)學生的隨機觀念，難點在于如何創(chuàng)設(shè)恰當?shù)幕顒樱w現(xiàn)隨機性以及數(shù)據(jù)獲得、分析、處理進而做出決策的全過程。”

如，有位教師在教學可能性時，注重讓學生動手操作實驗，卻忽略了對數(shù)據(jù)的分析，導致作業(yè)中遇到了尷尬，“箱子里有5個紅球，1個白球。摸到（ ）球的可能性大”，還有一部分學生填白球。追根溯源，我認為應(yīng)先讓學生猜測事件發(fā)生的可能性大小，再用實驗驗證——通過摸球?qū)嶒灚@得具體數(shù)據(jù)，再分析數(shù)據(jù)，然后用事實佐證猜想。這樣，通過對數(shù)據(jù)進行分析、處理，讓學生既體會了隨機性，又感受了數(shù)據(jù)中蘊含著規(guī)律性：摸到紅球、白球都有可能，但紅球的個數(shù)多，摸到紅球的可能性大。

三、辨異同，理解信息獲取的層次性

比較是確定事物之間異同關(guān)系的思維過程和方法，在教學中采用比較法，能有效地揭示知識間的異同，培養(yǎng)學生的思維能力，發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念。

如，學習“平均數(shù)”時，在“導入新知”環(huán)節(jié)，教師組織學生一起收看一條公益廣告。1.播放視頻：“我國是一個干旱、缺水嚴重的國家，淡水資源總量為28000億立方米，占全球水資源的6%，僅次于巴西、俄羅斯和加拿大，居世界第四位。”看到這條信息，你有什么感覺？學生可能產(chǎn)生疑問：水并不少，世界100多個國家，我們排名第4名。2.繼續(xù)播放視頻：“但人均只有2200立方米，僅為世界平均水平的、美國的，在世界上名列121位，是全球13個人均水資源最貧乏的國家之一。”這時，你又發(fā)現(xiàn)了什么？讓學生通過名次下降的原因，引出“人均水資源”，抓住要害，光比總量是不行的，從而導入新課，出示課題——平均數(shù)。在“當堂訓練”環(huán)節(jié)，教師又設(shè)計了一道題目：李華參加6千米登山比賽，上山每小時3千米，從原路下山每小時6千米，往返的平均速度是多少？大多數(shù)學生的解答方法為：（3+6）÷2=4.5（千米/時）。假如這段山路的長是12、18千米，請男、女同學分別選擇對應(yīng)的路程進行驗算。（12×2）÷（12÷3+12÷6）=4（千米/時）；（18×2）÷（18÷3+18÷6）=4（千米/時）。在同學們都感到驚奇之時，教師適時引導學生分析錯因。在教師的啟發(fā)下，學生恍然大悟：平均速度≠速度和÷2，平均速度=總路程÷總時間。即原題應(yīng)列式為：（6×2）÷（6÷3+6÷6）=4（千米/時），這道題目的理解和掌握也就水到渠成了。

這樣，從比較總數(shù)量到比較平均數(shù)，再到比較總數(shù)量與總份數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，知識的層次性逐漸明晰，知識的結(jié)構(gòu)性逐漸形成。如此的啟迪如鑰匙，能打開學生思維的窗戶；如火炬，能照亮學生的未來；如種子，能深埋在學生的心底。

四、促回歸，彰顯數(shù)據(jù)分析的實用性

數(shù)學來源于生活而又回歸生活。如果說能運用數(shù)學眼光來看待、分析生活問題是從實踐到理論的升華，那么，能運用數(shù)學知識來解決生活問題則是由理論到實踐的飛躍。教學中，教師要有意識地設(shè)計一些富有現(xiàn)實性的數(shù)學問題，將課程與生活有機地結(jié)合起來。

如，教學“平均數(shù)”時，在“拓展應(yīng)用”環(huán)節(jié)，教師先出示一道題目：王經(jīng)理開了兩家花店，下面是兩家花店近五年的營業(yè)收入統(tǒng)計表。（單位：萬元）

王經(jīng)理想轉(zhuǎn)讓一家花店，集中精力開好另一家花店，你認為應(yīng)轉(zhuǎn)讓哪家花店？為什么？大概是受“導入新知”“當堂訓練”環(huán)節(jié)的負遷移，列式為：1.5+2.2+4.5+6.2+8.8=23.2（萬元），6+6.8+4.8+3.2+2.4=23.2（萬元）或（1.5+2.2+4.5+6.2+8.8）÷5=4.64（萬元）；（6+6.8+4.8+3.2+2.4）÷5=4.64（萬元）。從而，答案為：“我認為轉(zhuǎn)讓甲或乙都可以，因為它們的年總收入、平均年收入都相等。”遇到這樣的尷尬，就要從其他角度尋求解決問題的策略——或引導學生分別觀察兩家花店近五年的營業(yè)收入數(shù)據(jù)呈現(xiàn)規(guī)律，或讓他們對兩組數(shù)據(jù)結(jié)合折線統(tǒng)計圖進行理性地分析，發(fā)現(xiàn)雖然年總收入、平均年收入都一樣多，但甲店年收入越來越多，而乙店則越來越少，所以應(yīng)轉(zhuǎn)讓乙店。這樣，既能培養(yǎng)學生根據(jù)問題的背景選擇合適的方法，又能孕育學生信息獲取的精確性。

再出示另一道題目：“今年，在國慶64周年歌詠比賽中，評委老師給我們班打的分數(shù)分別是：93、92、92、95、100、94、96。

1.如果你是一位評委，你會怎樣計算平均成績？

2.評委老師是這樣計算平均分的：（92+93+94+95+96）÷5=94。你知道為什么嗎？”

俗話說：“不怕不識貨，只怕貨比貨。”有對比才有鑒別，有針對性地設(shè)計一些習題讓學生進行對比訓練，讓學生在對比中探索，在比較中辨析。顯而易見，學生明白了為了保證比賽的公平合理，采用去掉一個最高分和一個最低分，再計算剩下的分數(shù)的平均分。依標據(jù)本，選擇貼近學生生活實際、發(fā)生在學生身邊的事例作為練習題，可以讓學生在學習中體驗到學習數(shù)學是生活所需，突出數(shù)學課程的應(yīng)用意識。這樣，學生結(jié)合具體情境的分析，不僅學到靈活地求平均數(shù)的技能，還學到了有現(xiàn)實生活實踐價值的數(shù)學。