小集團指標及其在中小企業員工社會網絡中的應用

杜 巍，蔡 萌

(1.西安交通大學 公共政策與管理學院，陜西 西安 710049；2.西安電子科技大學 經濟與管理學院，陜西 西安 710071；3.西安交通大學 公共管理與復雜性科學研究中心，陜西 西安 710049)

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小集團指標及其在中小企業員工社會網絡中的應用

杜 巍1，蔡 萌2,3

(1.西安交通大學 公共政策與管理學院，陜西 西安 710049；2.西安電子科技大學 經濟與管理學院，陜西 西安 710071；3.西安交通大學 公共管理與復雜性科學研究中心，陜西 西安 710049)

為了探測中小企業員工社會網絡中的小集團現象，在小集團EI指數與模塊性Q指標之間關系分析的基礎上，引入模式識別中的ARI指標來測度小集團關系的多重性問題。同時基于中國四家中小型高新技術企業的員工社會網絡數據，包括以工作關系網絡為代表的正式網絡和以社會交往為代表的非正式網絡，分析了企業員工的互動關系在小集團結構上的差異。結果表明小集團現象是廣泛存在的，并且在不同的網絡中體現出了不同的特征。

小集團關系；社會網絡；EI指數；模塊性Q指標；ARI指標

社會網絡利用節點及其關系描述研究對象，可以比較全面地反映組織中的個體屬性及其結構特征，因此，社會網絡已經廣泛應用于企業組織結構研究。出于對平衡關系的偏好，組織中的互動個體傾向于形成小集團。平衡論認為，小集團是組織的一個必然結構成分[1]。如何劃分網絡的小集團和小集團之間的多重性，即建立在某一關系類型上的小集團與建立在另一關系類型上小集團的重疊程度，是網絡小集團研究兩個重要內容[2-3]。

小集團現象是社會網絡分析的重要問題之一。對于一組行動者來說，如果其中一個子集合中的個體之間具有相對較強的、積極的、經常的、直接的、緊密的聯系，那么該子集合就稱為凝聚子群[3]。凝聚子群可以將網絡的微觀個體與宏觀特征進行有機的結合，為小集團現象的研究提供分析思路和策略。對于凝聚子群的研究，社會網絡分析方法中存在多種不同的視角和概念：①從聯系互惠性角度出發的派系概念[4]；②從網絡中行動者之間可達性角度出發的派系、n-派系，n-宗派概念[5]；③從群內行動者之間聯系頻次角度出發的k-叢、k-核概念[6]；④從群內行動者與群外行動者之間關系與對比的角度出發建立的成分、塊和拉姆達(lambda)集合等概念[7-9]。然而，這些概念的界定往往過于嚴格，并且存在相互重疊或包含的情況，并不能系統地反映網絡的結構特征[3]。

克拉克哈特(Krackhardt)等[10]把網絡小集團中存在的關系分為兩類：各個小集團之間的關系EL(External links)和每個小集團內部的關系IL(Internal links)，并進一步定義EI指數為EI=(EL-IL)/(EL+IL)，該指數的取值范圍為[-1，1]。 EI指數對于組織管理者來說有著重要的意義，對于企業來說也是重要的危機指數[5]。例如，當EI指數低于臨界值時，則可能說明該企業中存在緊密聯系的小集團，這樣的幫派容易損害到企業的整體利益。然而，只有在確定網絡小集團劃分之后，才能計算EI指數，而且，不同的小集團劃分將導致EI指數的值出現差異。因此，如何實現網絡的小集團劃分是一個非常重要的問題，傳統的凝聚子群分析方法的小集團劃分計算時間復雜度都較高，而且，類似派系等概念無法很好地區分小集團內外關系。

紐曼(Newman)[11]從網絡結構整體的角度提出了社群結構的概念。圖1所示的網絡包含四個內部聯系緊密的小集團，這樣的小集團可稱為社群(包含于圖1中虛線圓圈內)。如果一個網絡中存在社群內部聯系稠密、社群間聯系稀疏的結構，則稱該網絡具有社群結構，也是復雜網絡的一種典型結構[12]。社群是社會網絡凝聚子群分析在復雜網絡研究中的拓展。特別是利用模塊性指標[13]進一步明確了小集團內部及其相互之間的關系，并且提出了一系列社群結構探測算法，為小集團劃分提供了新思路和新方法[14]，但對于小集團重疊關系的多重性卻缺乏相應的測度指標。

圖1 網絡社群以及社群結構示意

綜上，本文擬系統探討社會網絡小集團分析指標，在考察小集團EI指數與模塊性之間關系的基礎上，引入模式識別中的ARI(Adjusted Rand Index)指標來測度小集團關系的多重性問題。同時，將基于來自中國四家中小企業的員工社會網絡數據，包括以工作關系網絡為代表的正式網絡和以社會交往為代表的非正式網絡，利用EI指標、模塊性指標和ARI指標，分析企業員工的互動關系在小集團結構上的差異。

一、社會網絡小集團指標

(一)EI指數與模塊性Q指標

如果不考慮社會網絡中行動者之間的關系強度和方向，則該網絡可表示為G(V,L)，V和L均表示集合，V={v1,v2,…,vn}為行動者(網絡節點)的集合，L為行動者之間聯系(網絡邊)的集合。如果用鄰接矩陣來表示社會網絡，則可定義矩陣A=(aij)(i,j=1,2,…,n)，其中，n為網絡規模(即網絡中的節點數)，如果行動者i和行動者j之間存在聯系，則aij=1，否則aij=0。一般來說，不考慮行動者自連接的情況，有aii=0(i=1,2,…,n)。

為了計算EI指標和Q值，本文對于網絡小集團的劃分采用了兩種策略，一種策略是依據公司員工隸屬的職能部門，將在同一工作部門的員工劃分到一個小集團中，本文稱其為自然劃分；另外一種策略是利用社群結構探測算法，通過優化使得Q值最大化而獲得的劃分，本文稱其為算法劃分。

(二)ARI指標

EI指數和Q指標都只能在小集團劃分確定之后，測度小集團內部和外部的關系特征，不能測度小集團的多重性問題(即公司成員的小集團在不同網絡的重疊情況)，也不能對比不同網絡社群結構之間的差異。因此，本文將ARI指標引入社群結構研究中，用于解決這一問題。

對于由n個節點構成的兩個社會網絡，U和M是對應的小集團劃分方式，分別將網絡節點劃分為兩個小集團，如表1所示。其中，nij表示同時位于由U劃分獲得的小集團ui和由M劃分獲得的小集團mj中的相同網絡節點數目，這里i=1,2；j=1,2。

表1 兩個不同小集團劃分的ARI指標計算

此外，ARI指標也可以用于分析一個網絡兩種不同小集團劃分U和M之間結果的差異。此時，與Q指標反映小集團現象是否嚴重不同，R(U,M)揭示了U和M小集團劃分之間的結構差異，即小集團之間的重疊情況。因此，將社群結構模塊性指標Q和ARI指標結合起來，就可以比較全面地揭示小集團現象的測度及其重疊情況的“多重性”問題。

三、中國中小型高新企業員工社會網絡的小集團現象

(一)數據

本文所使用的社會網絡數據和個人屬性數據均來自筆者所在團隊組織的“2009年西安市組織結構與團隊績效調查”，調查對象為中國陜西省西安市高新技術產業開發區(以下簡稱“西安高新區”)的四家公司。西安高新區是一個代表西安與西部高新科技產業前沿的領地，是陜西和西安最強勁的經濟增長極和對外開放的窗口。BD公司成立于1997年，為中外合資的BL集團的全資子公司，主要在陜西省從事空運、國內物流、鐵海聯運和國際快遞等業務，現有員工70余人。SL公司成立于2001年，是一家具有對建筑工程實施機電總承包管理的高科技企業，主要從事中央空調系統、消防系統和建筑智能化系統的設計和施工。YB公司成立于1992年，致力于為高端客戶提供全方位的高科技技術服務，公司產品和服務涵蓋應用軟件研發、信息安全、高性能信息設備維護維保與技術支持、BPO業務流程外包服務、技防和樓宇智能化工程、檔案數字化工程等。YZ公司成立于1992年，致力于為電力成套企業提供一流的產品和服務，業務涉及電力、石化、煤炭、鋼鐵、市政、有色金屬、軍工等國家重點行業和領域的大型用戶，目前，公司銷售網絡覆蓋全球多個國家以及國內30個省份的3 200多家客戶。

本文考察的公司職員之間的互動關系分為兩類，一類是正式關系，即日常工作的聯系情況；另外一類是以離職討論和社會交往為代表的非正式關系。因此，針對四家公司職員，本文分別考察其正式工作聯系網絡、社會交往網絡和離職討論網絡，共12個網絡。

YZ、BD、SL和YB四家公司的樣本數(即網絡規模)分別為119、63、102和51。對于工作聯系、社會交往和離職討論，YZ公司的三種網絡密度分別為0.41、0.10和0.02；BD公司分別為0.23、0.59和0.04；SL公司分別為0.35、0.10和0.30；YZ公司分別為0.29、0.06和0.01。四家公司樣本的其它屬性特征如表2所示。

(二)結果

1.員工社會網絡小集團分割。圖2所示的是YZ公司員工不同社會互動形成網絡小集團的算法劃分結果，每一個節點代表一個員工，旁邊的數字為其編號。一般來說，與社會交往和離職討論相比，多數公司員工的工作互動更加頻繁，因此，工作關系網絡的密度較大，所劃分出的小集團之間的互動關系也非常頻繁。另外三家公司員工的社會網絡結構圖與圖2類似，限于篇幅，此處從略。

2．員工社會網絡的EI指標。表3所示的是不同公司員工社會網絡在自然劃分和算法劃分中所獲得小集團劃分的EI值。可以看出，對于同一個網絡，小集團劃分結果不同時，EI值差異很大，算法劃分獲得的EI

圖2 YZ公司員工社會網絡小集團劃分結果

值要遠小于自然劃分的結果。對于多數網絡，算法劃分的結果表明網絡小集團現象比較嚴重，因為相應的值均為負值，而自然劃分的結果卻相反，為正值。由此說明，僅僅依靠公司員工互動關系的自然屬性(例如：是否屬于同一個部門，是否參加了同一個組織等)的小集團劃分，不足以深刻揭示網絡中小集團現象的真實情況。

3．員工社會網絡的模塊性Q值。如表4的結果所示，與自然劃分相比，算法劃分獲得了更加清晰的社群結構，因此，本文主要對算法劃分的結果進行討論。除了工作關系網絡之外，其它多數網絡均表現出了社群結構現象，即員工在有關互動中形成了小圈子。與其它網絡相比，工作關系網絡的社群結構最不明顯，對應的模塊性Q值較小，這與公司成員之間工作交往頻繁、網絡密度較大有關。SL公司的離職討論網絡也沒有表現出明顯的社群結構現象，也是由于受到網絡密度影響，同時也說明該公司多數員工普遍參與離職討論，而且是比較公開的。YZ、BD和YB公司則不同，員工之間只在彼此的“小圈子”中進行討論。對比EI指數可以看出，EI指數越小，模塊性Q值越大，這與前文“EI指數與模塊性Q指標”中的分析一致。

表2 不同公司樣本的基本信息

數據來源：根據筆者所在團隊的調查整理得到。

表3 EI指標計算結果

注：表中數據根據筆者所在團隊的調查整理得到；***代表p<0.001，**代表p<0.01，*代表p<0.05。

表4 模塊性Q值計算結果

數據來源：根據筆者所在團隊的調查整理得到。

4．ARI指標R值?；谛〖瘓F的算法劃分，表5給出了四家公司員工網絡之間小集團重疊程度的ARI指標R值結果。為了說明員工所屬工作部門與“小集團”之間的關系，表中也列出了不同網絡基于自然劃分和算法劃分之間的重疊程度。結果表明，BD公司和SL公司員工在不同網絡之中所處的社群差異較大，即這些員工之間在進行不同主題互動(包括正式工作互動、社會交往等)時，傾向與不同的人形成小圈子。這種現象一方面受到公司性質的影響，因為YZ和YB公司可能從事的科技含量更高，更需要團隊協作；另一方面，也可能與本次調查獲得的網絡規模有關，與YB和YZ公司相比，BD和SL公司的網絡規模較小，因此網絡成員之間更容易互相交流，因此網絡密度一般較高，導致社群結構現象本身就不特別明顯，進而直接影響ARI指標R值較小。

表5 ARI指標R值計算結果

數據來源：根據筆者所在團隊的調查整理得到。

四、結論與展望

本文將EI指標、模塊性Q指標和ARI指標結合起來，用于社會網絡小集團現象的分析。EI指標和模塊性指標Q直接揭示社會網絡是否存在小集團現象，但是，與EI指標相比，Q指標更加全面地反映了網絡中小集團內外的關系。EI指標和Q指標的計算都依賴于網絡小集團的劃分情況，小集團劃分不同，EI指標和Q指標的計算結果差異很大，特別是對于EI指標，可能會出現截然相反的結論。依據自然屬性對社會網絡中成員的小集團進行劃分，雖然比較直觀，而且社會意義明顯，但是，卻不一定能夠很好地反映嵌入在社會網絡中的小集團現象，而基于模塊性Q指標的小集團劃分策略為這一問題的解決提供了新方法，這也是目前復雜網絡社群結構探測算法研究的目的所在。ARI指標不僅可以對比不同算法社群結構的探測結果，還可以對比不同網絡社群結構差異。與模塊性指標從總體上單獨測度社群結構特征不同，ARI指標不但強調社群結構之間的對比，而且更加關注社群內部的重疊(一致性)特征。

小集團現象在中國不同中小企業員工的不同網絡中有不同表現。與其它網絡相比，工作關系網絡的小集團現象最不明顯，對應的模塊性Q指標值較小，這與公司成員之間工作交往頻繁、網絡密度較大有關。此外，中小企業不同社群之間也存在不同程度的重疊，特別是對于規模較大的公司而言。

本文分析了EI指數與模塊性指標Q之間的關系，對于Q指標與ARI指標之間的關系只是進行了定性分析，更進一步地研究需要系統分析這二者之間的關系。同時，本文的小集團分析將網絡中的個體視為無屬性差異的節點，后續工作將把職業和階層等屬性特征納入社會網絡小集團的分析，重點討論其中的差異與共性。此外，模塊性Q指標的影響因素分析也是后續研究的內容。

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(責任編輯：張 叢)

Cliques Indexes and Their Applications in Employees′ Social Networks in Small and Medium-Sized Enterprises

DU Wei1,CAI Meng2,3

(1.School of Public Policy and Administration,Xi′an Jiaotong University,Xi′an 710049,China;2.School of Economics and Management,Xidian University,Xi′an 710071,China;3.Center for Administration and Complexity Science,Xi′an Jiaotong University,Xi′an 710049，China)

To detect the ′cliques′ phenomenon in employees′ social networks in small and medium-sized enterprises,ARI(Adjusted Rand Index) index from pattern recognition is introduced to measure the overlapping of cliques,based on the analysis of relationship between EI (External/Internal links) index and modularity Q index. Besides,employees′ social networks,including formal network represented by working relation network and informal network represented by social interaction network,of 4 Chinese small-sized high technology enterprises are used to analyze the difference of cliques structure of interactive relationship of employees.The results indicate that the ′Cliques′ phenomenon is popular but performs different characters in different networks.

cliques relationship；social network；EI index；modularity Q index；ARI index

10.15896/j.xjtuskxb.201502005

2014-06-26

教育部人文社會科學研究青年基金項目(12YJC840005)；國家自然科學基金(71071128)；國家社會科學基金重點項目(12AZD110)；中央高校基本科研業務費專項資金(2011jdgz08)

杜巍(1979- )，男，西安交通大學公共政策與管理學院講師。

時間] 2015-01-19

www.cnki.net/kcms/detail/61.1329.c.20150119.1108.003.html

F272.90

A

1008-245X(2015)02-0036-06