如何比較反比例函數與一次函數的大小

施衛（甘肅省山丹育才中學734100）

如何比較反比例函數與一次函數的大小

施衛（甘肅省山丹育才中學734100）

反比例函數與一次函數是初中階段最基礎、最核心的內容。它們之間的大小關系是一次函數和反比例函數的綜合應用，可以提高學生的觀察、分析、綜合應用及合情推理能力。它也是描述現實世界變量之間關系的重要的數學模型。此類題目在中考中常見。筆者經過多年教學，把反比例函數與一次函數在相交時的大小關系的問題總結用如下口訣解決，取得了較好的教學效果。這個口訣就是：“數形結合，三線四域，上大下小。”

反比例函數一次函數數形結合綜合

一、反比例函數與一次函數在相交時的幾種情況

一是兩函數中的系數a1、a2異號（如圖一所示）。

圖一

二是兩函數中的系數a1、a2同號（例如圖二所示）。

圖二

以上兩種情況，常常以選擇題或解答題的形式出現，下面并舉例說明。

二、反比例函數與一次函數大小關系的比較

根據題目的不同，反比例函數與一次函數大小關系的比較一般有以下的種方法，如對于以下的選擇題。

例：如圖，一次函數y1=x－1與反比例函數y2=的圖像交于點A(2,1),B(－1,－2),則使y1>y2的x的取值范圍是（）。

A.x>2B.x>2或－1

C.－12或x<－1

分析：根據圖像特點結合A,B兩點就可以找出使y1>y2的x的取值范圍。

解：由A(2,1),B(－1,－2)兩點可知，當x>2或－1

學生在看圖像比較反比例函數與一次函數大小的解答題時，往往覺得無從下手，我經過多年的教學實踐，認為可按照如下的步驟進行：數形結合（畫圖像，找交點）；三線四域（繪三線，分四域）；上大下小（……