氣動參數不確定度對防空導彈制導精度的影響*1

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氣動參數不確定度對防空導彈制導精度的影響*1

吳玉亮，李向林，張慶兵

(北京電子工程總體研究所，北京100854)

摘要：防空導彈制導精度的提高對氣動參數的精確性提出了更高的要求。在導彈的方案論證階段，針對數值計算氣動參數的不確定度進行了分析，并利用區間分析法得出不確定度范圍。建立導彈制導控制六自由度仿真模型，完成不同速度區間下氣動參數不確定度對防空導彈制導精度的影響分析。根據對仿真結果的分析，給出了在制導精度約束下，數值計算氣動參數精細化設計方案。

關鍵詞：氣動數值計算；制導控制建模；制導精度；六自由度仿真；蒙特卡羅法；精細化設計

0引言

在導彈的方案論證階段，氣動參數的獲取方式主要依靠數值計算方法，數值計算方法的原理是將氣動經典理論中的非線性方程模型離散化成一組線性方程組，利用計算機強大的計算能力求解方程組。數值計算的條件易于控制，并可以進行多次重復試驗，但是，數值計算也有其局限性，數值計算的數學模型和真實模型之間存在著一定的差距，在計算過程中會忽略一些次要因素來使模型簡化，使計算結果和精確值相比存在著一定的誤差，而氣動參數是穩定控制系統設計的前提和依據，穩定控制系統的性能決定著導彈的制導精度，因此研究導彈氣動參數的不確定度對制導精度的影響很有必要[1-2]。

在氣動參數不確定研究方向上，參考文獻[3-4]了解并研究了CFD 計算過程中不確定度分析的過程和細節，數值計算中采用多套網格，在此基礎上， 進行了驗證分析，評估了數值誤差和數值不確定度。參考文獻[5] 基于不確定度橢球導出的C-R(Cramer-Rao)預測參數的不確定度，并將C-R界修正方法應用于飛行實測數據。本論文中根據風洞試驗和飛行試驗參數辨識得到的氣動參數作為參考值估計數值計算氣動參數的不確定度。

在研究氣動參數不確定性的影響分析時，國內外研究基本都是從控制系統的角度入手，參考文獻[6-8]均通過采用現代控制理論的方法設計穩定控制系統，增加系統的魯棒性，減小氣動參數不確定度對控制系統的影響。本文通過使用經典的三回路穩定控制系統設計[9]，分析氣動參數不確定度對控制系統和制導精度的影響。

1氣動數值計算

1.1數學模型

使用ANSYS ICEM軟件對導彈流場結構進行結構化網格劃分，根據流場的特點，對彈體壁面進行加密處理以滿足湍流模型的要求。在超聲速流場中，根據工程經驗第一層網格的厚度在0.1 mm以下，對彈體的頭部和尾部，采用O網格劃分，以保證整個流場網格的質量。圖1顯示了導彈的壁面網格結構。

圖1　導彈壁面網格結構Fig.1　Structure of missile nearwall grid

使用Fluent軟件，對導彈的流場進行數值計算，流場計算求解器選擇三維、穩態、基于密度耦合的隱式方程求解，湍流模型選擇k-ε模型，湍流項使用二階迎風格式，計算收斂殘差判定為1e-5。在選取外流場條件時馬赫數的取值為0.3，0.6，0.8，1.3，2.0，3.0和4.0共7種狀態，在對導彈的攻角進行取值時選用0°，5°，10°，15°，20°和30° 6種情況。2種工作模態進行組合共42種不同的外流場條件，對這些外場條件分別進行氣動數值計算。在亞聲速狀態下仿真迭代25 000步，在超聲速條件下仿真迭代20 000步，得出各狀態點的法向力系數、軸向力系數和壓心系數。圖2反映了不同攻角下法向力系數隨馬赫數的變化圖。

圖2　不同攻角下法向力系數隨馬赫數變化圖Fig.2　Variation of the normal coefficient with Mach　　　number at different attack angles

1.2氣動參數不確定度分析

CFD數學模型的建立中湍流模型采用雷諾平均模型，該模型雖然計算量小，應用現有的計算機資源可以計算高雷諾數的復雜流動，在實際計算中發揮著重要的作用[10-11]，但卻有2個主要缺點：

(1) RANS方法只給出了計算過程中的平均運動和相應的平均物理量，而不能給出需要的脈動量。而脈動量中包含湍流中大尺度渦結構，形態和尺度對于同一類型的湍流流動具有普遍性，其對湍流中的雷諾應力和能量、動量、質量等物理量的湍流輸運過程做出了主要貢獻，忽略這一大尺度渦結構會造成計算的不精確。

(2) 在模型的構造過程中，加入許多人為規定的假設，而這些假設與真實的物理模型間存在著一定的偏差，對計算結果造成一定的誤差。在模型的構造中，將大小不同尺度的渦均同等對待，認為都是各項同性的。而在實際的模型中大小渦除了尺度上的明顯差別外還有很大的區別，不可能找到一種湍流模型把對不同流動有不同結構的大渦特征統一考慮進去，不存在一種普遍使用的湍流模型。

同時在網格劃分的過程中，質量不高的網格得到的數值解精度較低，使通過CFD計算得到的氣動數據存在一定的不確定度。

數值解xc與真值C之差的絕對值的最大值稱為不確定度，常用U表示，而不確定度區間即為(-U,U)，即

(1)

因CFD計算狀態點數量較少，因此不確定度的置信度取100%，即認為不確定度區間中包含所有CFD計算數值解而沒有遺漏。根據風洞試驗和飛行氣動參數辨識得到的氣動參數作為參考真值，假設氣動參數的不確定度在亞聲速、跨聲速和超聲速區間內是獨立的，圖3反映了軸向力系數在攻角10°時的不確定度范圍。

圖3　軸向力系數及其不確定度范圍Fig.3　Axial force coefficients and their　　　measurement uncertainties

通過計算得到氣動參數不確定度在亞、跨、超3個速度區間內的分布規律，如表1所示。

表1　氣動參數不確定度分布規律

2制導控制六自由度仿真

2.1制導控制模型

導彈的制導控制系統分為制導系統和穩定控制系統兩部分，制導系統通過探測裝置確定導彈相對目標的位置形成制導指令，在導引率設計上采用比例導引法[12]，彈目相對運動和導引關系方程為

(2)

穩定控制系統是穩定導彈質心與姿態運動裝置的總稱，采用三回路穩定控制系統，以線加速度計的量測過載作為主反饋，實現穩定法向過載與參考輸入之間的比例關系，角度反饋保證導彈的姿態角穩定，角速率陀螺反饋構成阻尼回路，改善彈體的等效阻尼特性[13]。俯仰通道穩定控制回路結構框圖如圖4所示。

圖4　俯仰通道穩定控制回路框圖Fig.4　Stabilization control loop in pitch channel

穩定控制回路的設計采用極點配置法，控制系統表達為狀態空間描述，則彈體坐標系下各個姿態變量可以用一組微分方程描述[14-15]：

(3)

式中：a1，a2，a3，a4，a5為彈體動力系數，而導彈短周期運動的傳遞函數為

(4)

對于圖4所示的三回路駕駛儀，將各系統的各路反饋等效到舵偏角處，系統的反饋可以表示為

(5)

式中：KD為舵機系統的比例系數，在這里KD=-3。狀態反饋增益矩陣為

(6)

則自動駕駛儀的控制參數為

(7)

2.2仿真分析

根據動力學方程

可知，軸向力系數關系著導彈速度的變化量，因此軸向力系數的不確定度對飛行速度影響明顯，導彈末速度隨軸向力偏差的變化圖如圖 5所示，可知軸向力偏差與導彈末速度基本是線性關系。

圖5　導彈末速度隨軸向力偏差變化圖Fig.5　Diagram of missile terminal velocity deviation　　　with axial force variation

由于制導控制回路是一個在氣動參數不確定作用下的復雜非線性時變系統，同時考慮到系統的復雜模型，對這種系統的制導性能解析分析并不是輕而易舉的，必須借助于仿真的手段分析氣動參數不確定度對制導精度的影響。

給出導彈和目標的初始位置、速度信息，通過導彈制導控制仿真模型，分別只加入不同區間的氣動參數誤差，經過蒙特卡羅仿真(200次)，得出導彈的制導精度(最大值)，如表2所示。

表2　不同速度區間氣動參數不確定度下的制導精度

結果表明，亞聲速和跨聲速的氣動不確定度對制導精度影響很小，最大脫靶量均在0.5 m以內，而超聲速的氣動參數不確定度則對制導精度影響很大，最大脫靶量均大于2.8 m。圖6表示超聲速下法向力系數不確定度對制導精度影響蒙特卡羅仿真圖。因為在導彈飛行過程中亞聲速飛行時間只有3.7 s，而跨聲速的飛行時間只有1.4 s，全程飛行時間均在25 s以上，并且制導控制系統會修正導彈姿態、位置偏差，使得最后的脫靶量變小。在氣動參數不確定對制導精度影響重要程度排序上為軸向力系數>壓心系數>法向力系數。

圖6　蒙特卡羅仿真圖Fig.6　Diagram of Monte Carlo simulation

2.3精細化設計仿真

通過仿真分析得出亞聲速和跨聲速的氣動參數不確定度對制導精度影響很小，而超聲速氣動參數不確定對制導精度影響較大。因此采用精細化設計，縮小超聲速段氣動參數的不確定度范圍，研究其對制導精度的影響，分析結果如表3所示。結果表明通過減小氣動參數的不確定度能提高導彈的制導精度，若把導彈的制導精度(最大值)控制在1.5 m以內，則軸向力系數的不確定度范圍需在(-4%，4%)以內，法向力系數的不確定度范圍在(-4%，4%)以內，壓心系數的不確定度范圍在(-1%，1%)以內。

表3　氣動參數不確定度精細化設計對制導精度的影響

3結束語

本文通過分析導彈氣動參數的不確定度原因，得到各氣動參數在不同速度區間內的不確定度范圍。通過建立防空導彈制導控制系統數學模型，采用蒙特卡羅仿真法，得出不同速度區間各氣動參數不確定度對制導精度的影響及影響程度。采用精細化設計方法，縮小超聲速段各氣動參數的不確定度范圍能提高導彈的制導精度。并給出了將制導精度控制在1.5 m以內時，氣動參數不確定度限制范圍。本論文只分析了單個氣動參數不確定度對制導精度的影響，而多種氣動參數不確定度對制導精度的綜合影響可以在以后的仿真中考慮。

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Effect of Dynamic Parameter Uncertainties on Air Defense Missile Guidance Accuracy

WU Yu-liang，LI Xiang-lin，ZHANG Qing-bing

(Beijing Institute of Electronic System Engineering, Beijing 100854, China)

Abstract:The improvement of air defense missile guidance accuracy raises greater demands on the aerodynamic parameters. In the missile demonstration stage, the computational fluid dynamic parameter uncertainties are analyzed, the uncertainty range is obtained with the method of interval analysis. The missile guidance and control model for six degree of freedom simulation is established. The effect of different speed intervals of aerodynamic parameter uncertainties on guidance accuracy is analyzed. According to the analysis of simulation results, the plan of computational fluid dynamics parameter detailed design is provided in the guidance accuracy constraints.

Key words:computational fluid dynamics; guidance and control model; guidance accuracy; six degree of freedom simulation; Monte Carlo method; detailed design.

中圖分類號：V211.3; TJ765.3

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-06-0043-06

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.06.008

通信地址：100854北京142信箱30分箱E-mail：yuliangwu@126.com

作者簡介：吳玉亮(1988-)，男，河北衡水人。碩士生，主要從事飛行器設計研究。

基金項目：有

*收稿日期：2015-01-27；修回日期：2015-02-02